三角形知識點考點典型例題含答案

1、第七章三角形【知識要點】一.認識三角形1. 關于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2. 三角形的分類： 三角形按角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2. 關于三角形三條邊的關系（判斷三條線段能否構成三角形的方法、比校線段的長短根據(jù)公理兩點之間，線段最短”可得： 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形任意兩邊之差小于第三邊。3. 與三角形有關的線段：三角形的角平分線、中線和高 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與對邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個頂點

2、與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的 兩個部分；三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； 任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； 任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的部。但三角形的高卻有不同的位置：銳 角三角形的三條高都在三角形的部；直角三角形有一條高在三角形的部，另兩條高恰好是它兩條直角邊； 鈍角三角形一條高在三角形的部，另兩條高在三角形的外部。 一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。（三 角形的三條高（或三條

3、高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的部，直角三角形高的交 點是直角頂點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外部。）4. 三角形的角與外角（1）三角形的角和：180引申：直角三角形的兩個銳角互余； 一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； 一個三角中至少有兩個角是銳角。（2）三角形的外角和：360（3）三角形外角的性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和；一一常用來求角度 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的角。一一常用來比較角的大小5. 多邊形的角與外角多邊形的角和與外角和（識記）正n邊形34568101215角和1803605407201080144018

4、002340外角和360360360360360360360360每一個角（一 2）180?；虍T。_ 360。nn6090108120135144150158每一個外角 時-2）180?；?360。nn12090726045363022word格式版木（1）多邊形的角和:（n-2） 180（2）多邊形的外角和：360。引申：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）多邊形有川“一引條對角線。2（3）從n邊形的一個頂點出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個三角形； 探6.鑲嵌（1）同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進行平面鑲嵌；（2）正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形可以進行平面

5、鑲嵌；（1）同一種任意三角形、任意四邊形可以進行鑲嵌。【典型例題】三角形的分類例題1:具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（B ）A： ZA+ZB=ZC B： ZA=ZB= ZC C： ZA=90 -ZB D： ZA-ZB-90例題2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（D ）.A. 60B. 120C. 60 或 150D. 60 或 120如圖，Z1+Z2+Z3+Z4等于多少度；（280）練習：1, 如圖，下列說法錯誤的是（A ）A, ZB ZACDB、ZB+ZACB =180 -ZAC、ZB+ZACB ZB2、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的角，則這個三

6、角形是（C ）.A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定三角形的角和、外角和相關的計算與證明例題1：若三角形的三個外角的比為3： 4： 5,則這個三角形為（B ）.A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形D.鈍角三角形例題2：已知等腰三角形的一個外角為150 ,則它的底角為 .練習：1、如圖，若ZAEC=100 , ZB二45 , ZC=38 ,則ZDFE 等于（A ）A. 125 B. 115 C. 110 D. 1053、如圖，則Z1已 Z2=_Z3=_4、已知等腰三角形的一個外危是120。，則它是（C ）word格式版木A.等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形 C.等

7、邊三角形D.等腰鈍角三角形5, 如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個角的和為180 ,那么與這個外角相鄰的角的度數(shù)為(C )A. 30B. 60C. 90D. 1206, 已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大角的度數(shù)(D ).A. 90B. 110C. 100D. 120例7如圖(1)所示，中，的平分線交于點,求證：.(1)(2)(3)變式1：如圖(2)所示，中，角和外角的平分線交于點，求證：.變式2：如圖(3)所示，中，外角的平分線交于點，求證：.分析：本題已知的角平分線和外角平分線，從而想到可利用三角形角平分線的性質(zhì)，三角形的角和 定理以及外角與角的關系證題。解答：如圖(

8、1) , .在中，又的平分線交于點，Z1 + Z2+= 2（180。-厶）=90。一2 2 2在bEOC 中，ABOC = 180- (XI+Z2) = 180- (90Q-AA) =90+24 變式1： .是的一個外角，.平分，平分，且是的外角，,即變式2：在中，在中，.平分，且三點共線,同理可證180。_ 厶*U 180-ZCBZl + Z2 =+2 2ZOC = 180-（Z1 + Z2） = 180-（90 + 丄厶4）=夕 0。一丄厶例5.已知：如圖，在中，分別是邊上的高，相交于，求的度數(shù)。分析：由已知可求，在中，故先求和。解答：設，則,解得word格式版木為邊上的高， .在中，同理

9、在中，例題1:若一個多邊形的角和與外角和相等，則這個多邊形是（A ）A.三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形B多邊形每增加一條邊，角和就增加180。例題2：下列說法錯誤的是（A ） A.邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大C.正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減小 D.六邊形的每一個角都是120。 例題3： 個多邊形角和與其中一個外角的總和為1360這個多邊形的邊數(shù)為 9 例題4： 一個多邊形的每一個外角都是24 ,則此多邊形的角和（B ）A. 2160 B. 2340 C. 2700 D. 2880練習:1. 一個多邊形角和是1080,則這個多邊形的邊數(shù)為（B ）A. 6B、 7C、 8D、 92

10、 個多邊形的角和是外角和的2倍，它是（ C ）A. 四邊形 B、五邊形 C、六邊形 D、 八邊形3. 一個多邊形的邊數(shù)増加一倍，它的角和增加（A ）A. 180B. 360C 5一2) 180 D. n 1804、若一個多邊形的角和與外角和相加是1800 ,則此多邊形是（B ）A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形D、十四邊形5、正方形每個角都是90。，每個外角都是 90 o6、多邊形的每一個角都等于150。，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引岀的對角線有 條。7、正六邊形共有條對角線，角和等于 720,每一個角等于120。8、角和是1620的多邊形的邊數(shù)是_。9、如果一個多邊形的每一外角都是24 ,那

11、么它是15 邊形。10、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的角和180或360 。11、一個多邊形的角和與外角和之比是5： 2,則這個多邊形的邊數(shù)為_衛(wèi)_。12、一個多邊形截去一個角后，所得的新多邊形的角和為2520。.則原多邊形有15或16或17 條邊。13、已知一個十邊形中九個角的和的度數(shù)是1290%那么這個十邊形的另一個角為150 度.考點六：鑲嵌 例題1:裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚級嵌地面，可供選用的地磚有（B)A B.C.D.例題2：邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（B ）A.正方形與正三

12、角形 B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習：L下列正多邊中，能鋪滿地面的是（B ）word格式版木A、正方形 B、正五邊形 C、等邊三角形 D、正六邊形2. 下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（D ）.A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形3. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有（B ）種.A, 1 B, 2 C、 3 D、 44. 某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一 種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（C ）種.A. 1 B、 2 C、 3 D、 45. 小家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形 地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小不應購買的地磚形狀是（C ）A、正方形B、正六邊形C、正八邊形 D、正