一元一次方程學(xué)案

1、 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 20 -20學(xué)年度第學(xué)期 任教學(xué)科： 任教年級(jí)： 任教老師： xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 r - 二r 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 一兀二次方程 第一課花邊有多寬(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型； 2、正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn) 化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí)： (一) 、根據(jù)題意列方程： m，寬為5

2、m.如果地毯中 (1 ) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為8 央長方形圖案的面積為18m2,則花邊多寬？ (2 )我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上) 與全部高度的乘積，等于下部(腰以下)高度的平方，求雕像下部的高度 (3 )要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時(shí)間等條件, 賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？ (4)有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形 ，然后將四周突出 部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm 2,那么鐵皮各

3、 角應(yīng)切去多大的正方形 ？ 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan (二八探索新知: (1)、問題：上述4個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)? (2) 元二次方程的概念：像這樣的等號(hào)兩邊都是 ,只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知 數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程。 (3)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù), 我們把它稱為一元二次方程的一般形式。a為 思考：二次項(xiàng)系數(shù) a 0是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么? (三)、自我嘗試: 1、 F列列方程中，哪些是關(guān)于x的一元二次方程? 2 (1) 5x 0 (2) 2

4、x2 x 3x (4)3x3 x 0 2 (5) x xy 30 2、把下列方程化成 元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù) 項(xiàng): (1) 3x2 5x 1 (x 2)(x 1) 4 7x20 (四)閱讀課本, 25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。 二、鞏固練習(xí)：課本練習(xí) 1、2題 三、課堂檢測: 1、 F列方程中, 是關(guān)于 X的一元二次方程的是( A. B. x2 2 2 2x x 1 C. ax bx c 0 D. 3(x 1)22(x 1) 2、 方程2x(x 1) 4(x 1)的一次項(xiàng)是( A. 2x B. 4x C. 6 D. 6x 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬

5、成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 3、 將方程(2x 1)2 (x 3)(2x 1) 6化成一般形式為 ,它的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 。 4、 當(dāng)a時(shí)，關(guān)于X的方程(a-1)x2+3x-5=0是一元二次方程。 四、拓展： 1、關(guān)于x的方程(k 3)x2 + 2x 1= 0,當(dāng)k _時(shí)，是一元二次方程. 五課后反思： 第二課花邊有多寬(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)進(jìn)行簡單的一元二次方程的試解； 2、理解方程的解的概念，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力； 3、會(huì)在簡單的實(shí)際問題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義。 學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí)： (一)

6、 復(fù)習(xí)引入： 1、 解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5) 2 一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm,則長為 m. 根據(jù)題意，得. 整理，得. (二) 探索新知： 1下面哪些數(shù)是上述方程的根？ -4 , -3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3 , 4 2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的的 值。 3、判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解： (1) X2360 ( 7, 6, 5, 5, 6, 7) 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excelle

7、nt teaching plan 23113 4x2902,1, ,0, ,1,2 22 2 2 4、你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ 2 2 2 （1） x 250（2） 3x 1（3） 9x 160 （三）、注意點(diǎn)： 1、 使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解， 也叫做一元 2、由實(shí)際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解是否是實(shí)際問題的解。 （四）、自我嘗試： .次方程的根。 c2 1、下列各未知數(shù)的值是方程 3x x 20的解的是（ ） 1 x - A. x 1 B. x 1 C. x 2 D.3 2 2、根據(jù)表格確定方程x x 1.0 1.1 1.2 1.3

8、x2 8x 7.5 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 8x 7.5=0的解的范圍 3、已知方程3x2 9x m 0的一個(gè)根是1，則m的值是 （五）閱讀課本，反思自主學(xué)習(xí)情況。 二、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)題 三、課堂檢測： 2 1、 把2x（x 1） x X 2化成一般形式是 ,二次項(xiàng)是_ 是， 2 2、一元二次方程 x x的根是； 3、寫出一個(gè)以 x 2為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 O 次項(xiàng)系數(shù) 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 2c c2 4. 已知m是方程X x 6 0的一個(gè)根，則代數(shù)式 m

9、m 。 2 2 5. 若 x2x 2，則 2x 4x 3 。 6. 如果x2 2.如果x a那么x叫做a的, 記作;如果x 4 ,那么記作 ;3 的平方根是 ; 0的平方根是; -4的平方根 3學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 (1) x2-8x+= ( x-) 2； ( 2) 9x2+12x+_= (3x+) 2 ； (二) 探索新知： 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 -81=0，那么x2-8仁0的兩個(gè)根分別是 xi=， X2= 7 .已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，貝U m的值為. 四.拓展 1.若關(guān)于X的一元二次方程(a 1)x2 a2 1 0的一個(gè)根是0，a的值是幾？你

10、能 得出這個(gè)方程的其他根嗎? 課后反思 第三課 配方法(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 1、 了解形如 x h k(k 0)的一元二次方程的解法 直接開平方法 2、會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí) (一)、復(fù)習(xí)引入 1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 2 (1) 5 4x x(1) 5 3x 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 1、36的平方根是 ,4的平方根是 9 2、若 x24，則 x = 2 ;若2x 1，則 3、請(qǐng)根據(jù)提示完成下面解題過程: (1)由方程 (2x 1)25,得 由方程 x2 6x 9

11、2 ,得 2x 1= 2x 1 = ，2x 1 = .) 2 =2 x2 = 2 2 1、形如 x p (p 0)或 x h k(k 0)的一元二次方程可利用平方根的 x2 = (三) 、歸納概括: 定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。 2、形如方程x2 k 0( k_)可變形為x2= k (k)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的 一次式的平方，右邊是一個(gè) 數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用 x1,x2 2 3、解形如x hk(k 0)的方程時(shí)，可把 x h看成整體，然后直開平方。 注意：(1)注意對(duì)方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù), 2

12、(2 )如果變形后形如 h k中的K是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根。 (3 )如果變形后形如 h 2 k中的k=0這時(shí)可得方程兩根 XX2相等。 (四) 、自我嘗試 解下列方程: (1) x25 3x2 9 2 (x 1)4 2 “ x 12x 36 5 (五) 閱讀課本，反思自主學(xué)習(xí)情況。 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan 二、鞏固練習(xí)：課本練習(xí) 三、課堂檢測： 1、方程x (二)探索新知：請(qǐng)閱讀教材，解方程 x 4x 50 , 3的根是( ) A.為x23 B. x1 X2 3 C. %X2 3 D xif 3

13、,x2 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 2、下列解方程的過程中，正確的是( ) (A)x 2=-2,解方程，得 x= 2 (B)(x-2) 2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (C)4(x-1) 2=9,解方程，得 4(x- 1)= 3, 7 x 1= 1 ;x 2= 4 4 (D)(2x+3) 2=25,解方程，得 2x+3= 5, x 1= 1;x 2=-4 3.解下列方程： 2 (1 ) 4t 25 0(2) 5(x 3)2 125 (3) 2 2(x 1) 6 0 四課后反思 第四課 配方法(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程； 2、理解解方程中的程序

14、化，體會(huì)化歸思想。 學(xué)習(xí)過程： 一、自主學(xué)習(xí) (一)復(fù)習(xí)引入：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立： (1)X2 12x + =(x 2 6) x2 4x .) 2225 (3) x 8x = ( x )(4) x - x+=( x-) 4 由上面等式的左邊可知，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是： 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan (三) 、歸納總結(jié)： 1通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方是為了降次.，把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解。 3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是 1時(shí)，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程的二次項(xiàng)系數(shù) 化為1。 4、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是 1的一元二次方程的一般步驟是： 若方程的二次項(xiàng)系 數(shù)不是1，咋辦？ 、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； 、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的 平方，使左邊成為完全平方； 、利用直接開平方法解之。 (四) 、自我嘗試：解下列方程：(同桌相互查找問題，進(jìn)行糾正) 2x26 7x 2 2 (1) x 6x 1(2)3x x 20 (五) 閱讀課本，反思自主學(xué)習(xí)情況。 二、鞏固練習(xí)：課本練習(xí) 三、課堂檢測： 1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立： (1) x2 5x(x)2(2)x2