三角恒等變換

1、一、知識(shí)點(diǎn)1、和差角公式1)sin( )sin( )cos( )cos( )tan( )tan( )2、輔助角公式a sin xb cos x a2b2 (a2 b2 (a 2 b23、二倍角公式1)sin 2變形：cos2tan2三角恒等變換sin xa 2 b2cos x)sixnc o s coxssi n)si nx( )21)1 sin2 (sin cos )2 ；1 sin2 (sin2 cos )22) cos； sin 2二、典型題例1、（角的變換）1）求 sin 75 的值；2）已知角為第二象限角，且sin 3 10 ，求 sin() 的值；10 43）已知角的終邊上有一點(diǎn)P

2、（1,2） ，將其終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角 的終邊，求6cos 的值；已知角為第四象限角，且sin( 3) 35，求 cos 的值；已知11c os( ) ， sin( ) ，且 0 ，求 sin 2 ， cos 2 7 3 2的值；6）已知sin5，求 cos( 2 ) 的值； 56已知sin( )33求 sin(2) 的值；6128)已知 tan() ，求 cos( 2 ) 的值 .2、（公式變換）（1）化簡(jiǎn)求值 3 tan151 3 tan15 sin100 sin( 160 ) cos200 cos( 280 ) cos113 cos53 sin67 sin53 sin8 cos15 si

3、n7cos8 sin15 sin7 sin75 sin15 tan1251 tan2 15 cos cos2 cos47 7 7 (1 tan1 )(1 tan44 )2）輔助角公式62化簡(jiǎn)：() sin15 cos15 () sin15 sin75 44求函數(shù) f （x） 2sin3x 4cos3x（ x R）的最大值3)綜合化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)求值：() sin123(t4acno1s22123 2)() 4cos50 tan40已知1x 0，sinx cosx ，求下列各式的值：254 4 4 4sinx cosx ；() sin x cos x ；() sin x cos x ；)2 x x x

4、2 x3sin 2sin cos cos2 2 2 2tanx 1tanx已知f (x) 2 cos x(sin x cosx) ，求 f (x) 的最小正周期；已知3f(x) cos xsin( x 3)3 cos2 x 43，求 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；已知f(x)1sin x cos(2x)，且 x (0, )，求 f ( x)的值域；2 3 2已知f(x)22cos2(x 12) sin2(x 12) 1，)若將f (x) 的圖 像上所有 的點(diǎn)向 右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 得到 g(x) 的 圖像， 且6g( ) 1 ，求 g()的值 .63，A，42ABC的面積為 2 3，且 a 2 3 ，3 )在 ABC中， f(A)4b c ，求 b ， c.函數(shù)