27.2.1_相似三角形的判定_第1課時(shí)（經(jīng)典實(shí)用）

1、27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 27.2 27.2 相似三角形相似三角形 27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第1 1課時(shí)課時(shí) 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ 、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？ 、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？

2、相似比是多少？相似比是多少？ 30 45 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) A BC 10 6 12 51 82 它們是相似三角形嗎？為什么？它們是相似三角形嗎？為什么？ A 6 B C 5 3 82 47 6 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 在相似多邊形中在相似多邊形中, ,最簡(jiǎn)單的就是最簡(jiǎn)單的就是相似三角形相似三角形 在在A(yíng)BCABC和和ABCABC中中, ,如果如果 A=A, B=B, C=CA=A, B=B, C=C 如果如果k=1,=1,這這 兩個(gè)三角形有兩個(gè)三角形有 怎樣的關(guān)系

3、怎樣的關(guān)系? ? 即對(duì)應(yīng)角相等即對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)邊的比相等, ,我們說(shuō)我們說(shuō)ABCABC與與ABCABC 相似，記作相似，記作 ABCABCABCABC，ABCABC和和ABCABC的相似比為的相似比為k k， ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為 . . k 1 記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字 母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 讀作讀作“相似于相似于” 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 問(wèn)題問(wèn)題 如圖如圖l1l2 l3，在兩直線(xiàn)，在兩直線(xiàn)a a，b b上上截得的

4、線(xiàn)段有什么截得的線(xiàn)段有什么 關(guān)系？關(guān)系？ l3 l1 l2 A B D E F H a b FH EF BD AB EH EF AD AB EH FH AD BD 等等 FH EH BD AD 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 說(shuō)明：說(shuō)明： 定理的條件是定理的條件是“三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)”. 是是“對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等”，注意，注意“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字兩字. 強(qiáng)化強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”兩字理解和記憶如圖兩字理解和記憶如圖 FH EF BD AB )( 右下 右上 左下 左上 EF FH AB BD )( 右上 右下 左上

5、 左下 l3 l1 l2 A B D E F H ab 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比 相等相等. . 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 如圖如圖l1l2l3 ，試根據(jù)圖形寫(xiě)出成比例線(xiàn)段，試根據(jù)圖形寫(xiě)出成比例線(xiàn)段. . l3 ab l1 l2 A B C D E F EF DE BC AB DE EF AB BC DF DE AC AB DE DF AB AC DF EF AC BC EF DF BC AC 27.2.1_27.2.1_相似三角形的

6、判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) l2 l3 l1 l3 A B C DE l2 A BC DE l1 推論：推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊 的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等. . 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 如圖，如圖，DEBCDEBC，DEDE分別交分別交ABAB，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，E E，ADEADE與與ABCABC有有 什么關(guān)系什么關(guān)系? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. . 解：解：ADEADE與與ABCABC相似相似. .理由如

7、下：理由如下： A A B B C C D D E E 在在A(yíng)DEADE與與ABCABC中，中， A=AA=A BC DE AC AE AB AD DE DEBCBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C， 過(guò)過(guò)E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F， 四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形，是平行四邊形， AC AE AB AD F F DE=BF.DE=BF. BC BF AC AE 則 BC DE AC AE 定理：定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交, ,所構(gòu)所構(gòu) 成的三角形與原三角形成的三角形與原三角形相似相似. .

8、ADEADEABC.ABC. 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊( (或延長(zhǎng)線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn)) )相交相交, , 所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_._. 相似相似 “A A”型型 “X”“X”型型 （圖（圖2 2） D E O BC A BC D E （圖（圖1 1） 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言: : DEBC DEBC ADEADEABCABC 數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言: : DEBC DEBC ODEODEOCBOCB 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _

9、第第1 1課時(shí)課時(shí) 圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形對(duì)相似三角形. . 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD， CD A B E F O 3 3 EOFEOFCODCOD ABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCD EFCDEFCD AOBAOBDOCDOC 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 1.1.（2010 2010 濱州中考）如圖濱州中考）如圖,A,A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi), ,在在A(yíng)BAB 外取一點(diǎn)外取一點(diǎn)C,C,連結(jié)連結(jié)ACAC、BCBC，在，在A(yíng)CAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)M M，使，使AM=

10、3MCAM=3MC，作，作 MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . . 152cm152cm 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 2.2.如圖，在如圖，在A(yíng)BCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC， （1 1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_. A BC D E F G H I ADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC 1:41:4 2

11、7.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 3.3.如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 則圖中與則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個(gè)相似的三角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái). . 解析：解析：與與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個(gè)個(gè): : ADEADE GFCGFC GOEGOE A B C DE F G O 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC

12、=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. . (1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . A D B E C （2 2） ).(75.43 3050 7050 , . 703050 50 , cmDE DE BC DE AC AE 所以 即 ADEADEABCABC 解析解析: : (1)(1) DE BCDE BC AED=ACB=40AED=ACB=40. . 在在A(yíng)DEADE中中, ADE=180, ADE=180-40-40

13、-45-45=95=95. . DE BCDE BC 4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. . (1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . A D B E C 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 5.如圖，如圖，E是是 ABCD的邊的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)， 連接連接AE交交CD于于F，則圖中共有相似三角形（，則圖中共有相似三角形（ ） A1對(duì)對(duì) B2對(duì)對(duì) C3對(duì)對(duì) D4對(duì)對(duì) A BC D E F C C 27.2.1_27.2.1_相似三角形的判定相似三角形的判定_ _第第1 1課時(shí)課時(shí) 6.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且 BE：EC=3：2，連接，連接AE、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F， 則則BF：FD=_。 A BC D E F 7.7.如右下圖如右下圖, ,已知已知DEBCDEBC，EFAB EFAB AD:DB=2:3 , BC=20cm AD:DB=2:3 , BC=2