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文檔簡介

1、4.4兩個三角形相似的判定(1) 4.4兩個三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例, ,且夾角相等的兩個三角形相且夾角相等的兩個三角形相 似嗎似嗎? ? 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。 4.4兩個三角形相似的判定(1) ABBC A BB C B=BB=B/ / 請同學(xué)們在如圖的方格紙上請同學(xué)們在如圖的方格紙上 畫兩個三角形,使畫兩個三角形,使ABCABC與與 A A/ /B B/ /C C/ /滿足滿足 合

2、作探究合作探究 再量一量再量一量C與與C的大小的大小,看看你有什么發(fā)現(xiàn)。,看看你有什么發(fā)現(xiàn)。 ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似嗎?相似嗎? A A B B C C B B/ / A A/ / C C/ / 命題命題: :如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊 對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似. . 4.4兩個三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例, ,

3、且夾角相等的兩個三角形相且夾角相等的兩個三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 4.4兩個三角形相似的判定(1) A A B B C C 把方格紙中的把方格紙中的ABCABC的各邊放的各邊放 大到原來的大到原來的2 2倍,得到倍,得到A A/ /B B/ /C C/ / 合作探究合作探究 AA CC BB 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3:三邊對應(yīng)成比例的兩三邊對應(yīng)成比例的兩 個三角形相似。

4、個三角形相似。 ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似嗎?相似嗎? ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /的三邊有什么的三邊有什么 數(shù)量關(guān)系?數(shù)量關(guān)系? 幾何語言表示:幾何語言表示: ABCABCA A B B C C / CB BC CA AC BA AB 4.4兩個三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例, ,且夾角相等的兩個三角形相且夾角相等的兩個三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。有兩個角

5、對應(yīng)相等的兩個三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 相似相似三角形的判定三角形的判定3: 4.4兩個三角形相似的判定(1) F F 3636 3030 4848 C C A A B B 4545 7272 5454 判斷下圖中的各對三角形是否相似?判斷下圖中的各對三角形是否相似? DE BC FE AC FD AB 2 3 辨一辨辨一辨 4.4兩個三角形相似的判定(1) 35 20 7 4 C A B 54 AE AC AD AB 1 5 DAEBAC (2 2) 判斷下圖中的各對三角形是否相似?判斷下圖中的各對三角

6、形是否相似? 辨一辨辨一辨 4.4兩個三角形相似的判定(1) (4 4)判斷圖中的各對三角形是否相似。)判斷圖中的各對三角形是否相似。 AB C D O 56 24 20 AB C D E F 30 36 4872 45 54 A B D P 8 1221 14 A B C D P 4 1112 18 辨一辨辨一辨 4.4兩個三角形相似的判定(1): / 求證求證:DEBC:DEBC A A B B C C D D E E AC AE AB AD 例例1 1、如圖、如圖, ,已知點已知點D,ED,E分別在分別在AB,ACAB,AC上上, ,且且 證明:證明:A=AA=A AC AE AB AD

7、 ABCABCADEADE ADE=BADE=B DEBCDEBC 4.4兩個三角形相似的判定(1) 方法一:方法一:設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊 長為長為1 1,則比較容易計算,則比較容易計算 三邊的長度,然后尋找三三邊的長度,然后尋找三 邊的對應(yīng)關(guān)系;邊的對應(yīng)關(guān)系; 方法二:方法二:仔細觀察不難發(fā)仔細觀察不難發(fā) 現(xiàn)圖中的現(xiàn)圖中的BACBAC和和DEFDEF都都 是直角,那么能否從兩邊是直角,那么能否從兩邊 一夾角的角度考慮并證明。一夾角的角度考慮并證明。 例例2、如圖判斷如圖判斷44方格中的兩個三角形是否相似方格中的兩個三角形是否相似, 并說明理由并說明理由. E E D D F F B

8、B A A C C 4.4兩個三角形相似的判定(1) 22AB10BC 2CA E E D D F F B B A A C C 例例2、如圖判斷如圖判斷44方格中的兩個三角形是否相似方格中的兩個三角形是否相似, 并說明理由并說明理由. 解:根據(jù)勾股定理,得:解:根據(jù)勾股定理,得: 52EF 5FD5DE 5 2 FD BC EF AB DE CA ABCABCEFDEFD ( (相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3)3) 4.4兩個三角形相似的判定(1): / D是是ABC邊邊AB上一點,上一點, 若若AC2=ADAB ,ABC與與CAD相相 似嗎似嗎?為什么為什么? 若若BCDBAC,

9、需補充什么條件需補充什么條件? A B C D 4.4兩個三角形相似的判定(1) 1 1、如圖:在、如圖:在ABCABC中,中,D D,E E分別為分別為ABAB、ACAC上的點,若上的點,若 AD=4AD=4,BD=3.5BD=3.5,AE=5AE=5,EC=1EC=1,則下列結(jié)論錯誤的是(,則下列結(jié)論錯誤的是( ) A A、1.5DE=BC1.5DE=BC B B、ABCABCAEDAED C C、ADE=BADE=B D D、AED=BAED=B C C B B A A C C 4.4兩個三角形相似的判定(1) 2 2、如圖、如圖,D,D為為ABCABC的邊的邊ABAB上一點上一點. .

10、若使若使ACDACD與與ABCABC相相 似似, ,可添加可添加一個一個什么條件什么條件? ?你有幾種添加條件的你有幾種添加條件的不同方法不同方法? ? C C B B A A 方法一方法一: :添加一個角相等添加一個角相等 方法二方法二: :添加兩邊對應(yīng)成比例添加兩邊對應(yīng)成比例 如如 ADC=ACB ADC=ACB 或或 ACD=BACD=B AB AC AC AD 如: 或或 ACAC2 2=ADAB=ADAB 4.4兩個三角形相似的判定(1) 3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中 點點.

11、 .求證求證: :ABEABECEDCED E E D D C C B B A A 變式練習(xí)變式練習(xí): :若若AB=2,EAB=2,E是線段是線段ACAC上的一個動點上的一個動點, , ABEABE 與與CEDCED相似相似, ,求求AEAE的長的長. . 4.4兩個三角形相似的判定(1) 在有平行橫線的練習(xí)本上畫一條線段AB,使 線段的兩端點A,B恰好在兩條平行線上,線段 AB就被平行線分成了相等的三小段.你能說 出這一事實的數(shù)學(xué)原理嗎?如果只給你圓規(guī)和 直尺,你會把任意一條線段AB五等分嗎?請試 一試,并說明你的畫法的依據(jù). B A 4.4兩個三角形相似的判定(1) 思考題:思考題: 如圖所示,在平面直角坐標系中,已知如圖所示,在平面直角坐標系中,已知 AO=12cm,OB=6cm,點,點P從點從點O開始沿開始沿 OA邊向點邊向點A以以1cm/s的速度移動;點的速度移動;點Q從從 點點B開始沿開始沿BO邊向點邊向點O以以1cm/s的速度移的速度移 動動.如果如果P,Q同時出發(fā),用同時出發(fā),用t(s)表示移)表示移 動的時間(動的時間(0t6),那么:),那么: (1)設(shè))設(shè)POQ的面積為的面積為y,求,求y關(guān)于關(guān)于t的函的函 數(shù)解析式;數(shù)解析式; (2)當(dāng))當(dāng)POQ的面積最大時,將的面

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