4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1)（經(jīng)典實(shí)用）

1、4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相 似嗎似嗎? ? 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) ABBC A BB C B=BB=B/ / 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谌鐖D的方格紙上請(qǐng)同學(xué)們?cè)谌鐖D的方格紙上 畫(huà)兩個(gè)三角形，使畫(huà)兩個(gè)三角形，使ABCABC與與 A A/ /B B/ /C C/ /滿足滿足 合

2、作探究合作探究 再量一量再量一量C與與C的大小的大小，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。 ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似嗎？相似嗎？ A A B B C C B B/ / A A/ / C C/ / 命題命題: :如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊 對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似. . 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,

3、且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) A A B B C C 把方格紙中的把方格紙中的ABCABC的各邊放的各邊放 大到原來(lái)的大到原來(lái)的2 2倍，得到倍，得到A A/ /B B/ /C C/ / 合作探究合作探究 AA CC BB 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩 個(gè)三角形相似。

4、個(gè)三角形相似。 ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /相似嗎？相似嗎？ ABCABC與與A A/ /B B/ /C C/ /的三邊有什么的三邊有什么 數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系？ 幾何語(yǔ)言表示：幾何語(yǔ)言表示： ABCABCA A B B C C / CB BC CA AC BA AB 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 全等全等三角形的判定三角形的判定 ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相 似似. . 相似相似三角形的判定三角形的判定1: 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。有兩個(gè)角

5、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 相似相似三角形的判定三角形的判定2: 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 相似相似三角形的判定三角形的判定3: 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) F F 3636 3030 4848 C C A A B B 4545 7272 5454 判斷下圖中的各對(duì)三角形是否相似？判斷下圖中的各對(duì)三角形是否相似？ DE BC FE AC FD AB 2 3 辨一辨辨一辨 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 35 20 7 4 C A B 54 AE AC AD AB 1 5 DAEBAC （2 2） 判斷下圖中的各對(duì)三角形是否相似？判斷下圖中的各對(duì)三角

6、形是否相似？ 辨一辨辨一辨 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) （4 4）判斷圖中的各對(duì)三角形是否相似。）判斷圖中的各對(duì)三角形是否相似。 AB C D O 56 24 20 AB C D E F 30 36 4872 45 54 A B D P 8 1221 14 A B C D P 4 1112 18 辨一辨辨一辨 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1)： / 求證求證:DEBC:DEBC A A B B C C D D E E AC AE AB AD 例例1 1、如圖、如圖, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)D,ED,E分別在分別在AB,ACAB,AC上上, ,且且 證明：證明：A=AA=A AC AE AB AD

7、 ABCABCADEADE ADE=BADE=B DEBCDEBC 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 方法一：方法一：設(shè)小正方形的邊設(shè)小正方形的邊 長(zhǎng)為長(zhǎng)為1 1，則比較容易計(jì)算，則比較容易計(jì)算 三邊的長(zhǎng)度，然后尋找三三邊的長(zhǎng)度，然后尋找三 邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系；邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 方法二：方法二：仔細(xì)觀察不難發(fā)仔細(xì)觀察不難發(fā) 現(xiàn)圖中的現(xiàn)圖中的BACBAC和和DEFDEF都都 是直角，那么能否從兩邊是直角，那么能否從兩邊 一夾角的角度考慮并證明。一夾角的角度考慮并證明。 例例2、如圖判斷如圖判斷44方格中的兩個(gè)三角形是否相似方格中的兩個(gè)三角形是否相似, 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. E E D D F F B

8、B A A C C 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 22AB10BC 2CA E E D D F F B B A A C C 例例2、如圖判斷如圖判斷44方格中的兩個(gè)三角形是否相似方格中的兩個(gè)三角形是否相似, 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. 解：根據(jù)勾股定理，得：解：根據(jù)勾股定理，得： 52EF 5FD5DE 5 2 FD BC EF AB DE CA ABCABCEFDEFD ( (相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3)3) 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1)： / D是是ABC邊邊AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 若若AC2=ADAB ，ABC與與CAD相相 似嗎似嗎?為什么為什么? 若若BCDBAC,

9、需補(bǔ)充什么條件需補(bǔ)充什么條件? A B C D 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 1 1、如圖：在、如圖：在ABCABC中，中，D D，E E分別為分別為ABAB、ACAC上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 AD=4AD=4，BD=3.5BD=3.5，AE=5AE=5，EC=1EC=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A A、1.5DE=BC1.5DE=BC B B、ABCABCAEDAED C C、ADE=BADE=B D D、AED=BAED=B C C B B A A C C 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 2 2、如圖、如圖,D,D為為ABCABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn). .

10、若使若使ACDACD與與ABCABC相相 似似, ,可添加可添加一個(gè)一個(gè)什么條件什么條件? ?你有幾種添加條件的你有幾種添加條件的不同方法不同方法? ? C C B B A A 方法一方法一: :添加一個(gè)角相等添加一個(gè)角相等 方法二方法二: :添加兩邊對(duì)應(yīng)成比例添加兩邊對(duì)應(yīng)成比例 如如 ADC=ACB ADC=ACB 或或 ACD=BACD=B AB AC AC AD 如： 或或 ACAC2 2=ADAB=ADAB 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中 點(diǎn)點(diǎn).

11、 .求證求證: :ABEABECEDCED E E D D C C B B A A 變式練習(xí)變式練習(xí): :若若AB=2,EAB=2,E是線段是線段ACAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), , ABEABE 與與CEDCED相似相似, ,求求AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 在有平行橫線的練習(xí)本上畫(huà)一條線段AB,使 線段的兩端點(diǎn)A,B恰好在兩條平行線上,線段 AB就被平行線分成了相等的三小段.你能說(shuō) 出這一事實(shí)的數(shù)學(xué)原理嗎?如果只給你圓規(guī)和 直尺,你會(huì)把任意一條線段AB五等分嗎?請(qǐng)?jiān)?一試,并說(shuō)明你的畫(huà)法的依據(jù). B A 4.4兩個(gè)三角形相似的判定(1) 思考題：思考題： 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AO=12cm，OB=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)O開(kāi)始沿開(kāi)始沿 OA邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)A以以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從從 點(diǎn)點(diǎn)B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)O以以1cm/s的速度移的速度移 動(dòng)動(dòng).如果如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移）表示移 動(dòng)的時(shí)間（動(dòng)的時(shí)間（0t6），那么：），那么： （1）設(shè)）設(shè)POQ的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于t的函的函 數(shù)解析式；數(shù)解析式； （2）當(dāng)）當(dāng)POQ的面積最大時(shí)，將的面