新人教版九年級數(shù)學上冊《直線與圓的位置關系》教學設計

1、24.2.2.1 直線與圓的位置關系教學設計【教材分析】直線和圓的位置關系是人教版九年級數(shù)學第二十四章第二節(jié)的內(nèi)容，是本章的重點內(nèi)容之一。圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，是在學生學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面學習圓與圓的位置關系作好鋪墊，起到承上啟下的作用?！窘虒W目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1.探索并了解直線和圓的位置關系；2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓

2、的位置關系；3.能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關系來判斷直線和圓的位置關系。方法與過程目標：1.學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2.學生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標:通過與點和圓的位置關系的類比，學習直線和圓的位置關系，培養(yǎng)學生類比的思維方法?！局攸c與難點】重點：探索并了解直線和圓的位置關系。難點：掌握直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定?！緦W生分析】根據(jù)初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一， 初二基礎上初三學生有一定的分析

3、力， 歸納力和根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上， 進行的為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識?！窘虒W方法】結(jié)合學科特點及學生的情況，在本節(jié)課中我采取類比遷移法，并結(jié)合直觀演示、數(shù)形結(jié)合、動手操作等多種形式的教學手段進行教學，這樣不僅充分調(diào)動了學生的積極性，也讓整個課堂活躍起來。教是為了學生更好地學，學生是課堂教學的主體，現(xiàn)代教育更重視在教學過程中對

4、學生的學法指導。我主要指導學生采用小組討論法、分析及歸納等多種學習方法，從而真正落實到把課堂還給學生，讓學生成為課堂的主角。【設計理念】本節(jié)課中首先引導學生觀察圖片，聯(lián)想現(xiàn)實生活中的例子，用運動變化的觀點觀察直線和圓的位置關系。讓學生動手操作,參與數(shù)學活動。讓學生探索直線和圓三種位置關系，拓展學生的思維。充分發(fā)揮小組的特點，讓學生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準確。【教師準備】問題導讀 - 評價單、問題生成 - 評價單、問題訓練 - 評價單【教學過程的設計】問題情境創(chuàng)設情景，引入新課1、微機演示唐朝詩人王維使至塞上：單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天

5、。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關逢候騎，都護在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_的濃煙直沖天空” ，如果我們從數(shù)學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。師生活動上課之前先檢查學生對 問題導讀評價單 的完成情況將學生分組，然后由小組長發(fā)放問題生成評價單 ，然后小組根據(jù)評價單中的問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結(jié)論的證明提出問題， 引導學生思考和探索；深入學生，了解學生探究情況觀察思考，動

6、手探究，交流發(fā)現(xiàn)設計意圖通過直觀畫面展示問題情景， 學生大膽猜想， 激發(fā)學生學習興趣， 營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)” 的新課程標準要求。2、借助微機展示“圓圓的落日慢展示動畫但不明示學生三種位置慢地沉入黃河之中”的動畫圖片關系的名稱從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關系。教師板書題目3、引入課題直線與圓的位置關系啟發(fā)誘導、講解新知1、提出問題 （讓學生帶著問題去學習）：（ 1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關系的？（ 2）如何用語言描述三種位置關系？（ 3）回顧點與圓的位置關系，你能不能探索圓心到直線

7、的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系。 （小組教師層層設問，讓學生思維自然發(fā)展，教學有序的進入實質(zhì)部分。在第（ 1）個問題中，學生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來通過學生概括定義，進行區(qū)分”，則順利地進行后面的培養(yǎng)學生歸納概括學習；如果回答“類比點與圓的能力。 由點與圓的位r 與圓心到位置關系比較圓半徑置關系的性質(zhì)與判直線的距離d 的大小進行區(qū)分” ，定，遷移到直線與圓則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方的位置關系，學生較交流合作）法。容易想到畫圖、 測量教師引導小組合作、組織學生完等實驗方法，小組交成流合作，教師適時指學生觀察、思考、猜測、概括導，探索圓心到直線學生回答問題，概括定義的距離與圓的半徑2、

8、講解新知：利用直線與圓的交之間的數(shù)量關系。點情況，引導學生分析、小結(jié)三種位置關系： （ 1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓 相離（ 2）直線與圓只有一個交點，稱教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利為直線與圓 相切 ，此時這條直線用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線叫做圓的 切線 ，這個公共點叫切與圓的三種位置關系。特別強調(diào)點。“只有一個交點”的含義（ 3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓 相交 。此時這條直線叫做圓的 割線。3、大膽猜想，探索結(jié)論：微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離 d 與圓半徑 r 之間的大小關系。（當 d?r 時，直線在圓的外部，教師重復演示引導學生探索，學與圓沒有交點，因此此時直線與

9、生歸納總結(jié)之后教師對提出的問圓相離；題給予肯定回答，并強調(diào)：利用通過學生自己觀察當 d=r時，直線與圓只有一個交圓心到直線的距離d 與圓半徑 r并猜測，得出結(jié)論，點，此時直線與圓相切；之間的大小關系也可以判斷直線可以加強學生對知當 d?r 時，直線與圓有兩個交點，與圓的三種位置關系。識的掌握， 同時也能此時直線與圓相交）學生觀察圖形，積極思考，歸納增強學生學習的自即： d?r直線與圓相離總結(jié)，獲得直線與圓的位置關系信心， 提高學習數(shù)學d=r直線與圓相切的兩種判斷方法的興趣。d?r直線與圓相交在本環(huán)節(jié)中教師應關注如下幾反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？若直線與圓相切，有d=r嗎？若直線與圓相交，

10、有d?r嗎？點： 1、學生是否有獨自的見解；2、學生能否理解 “互逆” 的關系。如有需要，教師應在課中或課后加以解釋?？偨Y(jié)：d?rd=rd?r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交講練結(jié)合，應用新知例 1、 已知圓的直徑為 10cm，圓心到直線 l 的距離是：（ 1） 3cm ；（ 2 ） 5cm ； 組織學生完成，引導學生探索（ 3）7cm。直線和圓有幾觀察分析， 獨立完成， 同桌點評，個公共點？為什么？自我修正例 2、已知 RtABC 的斜AB=6cm ，直角邊AC=3cm 。圓心為 A ，半徑分別為2cm、 4cm 的兩個圓與直線BC 有怎樣的位置關系？半徑r 多長時， BC 與 A 相切

11、？BCA變式訓練1、在上題中， “圓教師加強個別指導，收集信息評心為 C，半徑分別為 2cm、4cm 的估回授，充分發(fā)揮教學評價的激兩個圓與直線AB 有怎樣的位置勵、調(diào)控功能，及時采取補救措關系？半徑 r 多長時，直線 AB 與施，使全體學生即使是學習有困C 相切？難的學生都達到基本的學習目變式訓練 2、在上題中， 若將直線標，獲得成功感。AB 改為邊 AB，C與邊 AB 相學生觀察分析，積極思考，小組交，則圓半徑r 應取怎樣的值？交流合作本環(huán)節(jié)的練習難度層層加大， 其目的是讓學生加強對新知的理解和應用， 培養(yǎng)學生解決問題的能力；基礎題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學生， 也考慮到了學有余力的學

12、生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導作用，發(fā)揮教學評價的激勵、調(diào)控功能。知識拓展、鞏固提高1、在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖， O（ 0，0）， 幫助學生理清思路，規(guī)范解題格B （ 6， 0）， C（ 6， 8），由三個觀式；讓學生明白解此題的關鍵是：這一階段是學生形測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物圓半徑的大小、點 A 的坐標。學成技能、技巧，發(fā)展保護區(qū)。會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，智力的重要階段，但（ 1）求 圓形區(qū)域的面積（把“漁船 A 向正西方向航行時，也是學生因疲勞而取 3.14）是否會進入海洋生物保護區(qū)”的注意力易分散的時（ 2）某時刻海面上

13、出現(xiàn)一漁問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關系期。如果教師此時教船 A，在觀察點 O 測得 A的幾何問題。學設計得當、選題新位于北偏東 45 0 ，同時在學生分組討論，理解數(shù)學建模思穎，由于學生前面已想和轉(zhuǎn)化化歸思想嘗到成功的甜蜜，則觀測點 B 測得 A 位于北偏會乘勝追擊，破解難東 30 0 ，那么當漁船 A 向題；否則學生會就此罷休， 無法達到預期正西方向航行時，是否會目的。 同時向?qū)W生滲進入海洋生物保護區(qū)？透數(shù)學建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思Y想，也適時進行環(huán)保教育。ACc 1XOB輕松過關發(fā)放 問題訓練評價單 ，讓學生生獨立完成問題評價單中的練習獨立完成其練習題題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學生獨立解題

14、能力小結(jié)新知，畫龍點睛一、填表：直線與圓的三種位置教師提問， 注意數(shù)學語言的簡潔、關系準確直線與圓相相相學生回答，同時反思不足的位置交切離公共點的個數(shù)圓心到直無線距離 d 與半徑 r 的關系通過提問方式進行小結(jié)， 交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習總結(jié) 再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，同時明確本節(jié)課的學習目標，鞏固學習效果。直線名稱無二、直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：1、 直線與圓的交點個數(shù)的多少2、圓心到直線距離d 與半徑 r 的大小關系24.2.2.1 直線與圓的位置關系教學設計問題導讀評價單設計者：班級：姓名：【教學目標】根據(jù)新課程標準的要求， 課改應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特

15、點； 應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1.探索并了解直線和圓的位置關系；2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置關系；3.能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關系來判斷直線和圓的位置關系。方法與過程目標：1.學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2.學生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標:通過與點和圓的位置關系的類比，學習直線和圓的位置關系，培養(yǎng)學生

16、類比的思維方法?！局攸c與難點】重點：探索并了解直線和圓的位置關系。難點：掌握直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定。1. 已知圓的半徑等于 5 厘米，圓心到直線 l 的距離是：（1） 4 厘米；（ 2） 5 厘米；（3） 6 厘米 .直線 l 和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l 與圓的位置關系.2. 已知圓的半徑等于 10 厘米，直線和圓只有一個公共點， 則圓心到直線的距離是 _3已知 O 的半徑為 10cm，如果一條直線和圓心O 的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 相交或相離4. 如圖，以 O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點

17、 C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦 AB 的長為 _cm5. AB 為 O 的一條固定直徑，它把O 分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點 C，作弦 CD AB ， OCD 的平分線交O 于點 P，當 C 點在半圓（不包括CA、 B 兩點）上移動時，點P（）A. 到 CD 的距離不變B. 位置不變D. 隨 C 點的移動而移動C. 等分 DB通過預習本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有：ABODP自我評價：小組評價：教師評價：24.2.2.1 直線與圓的位置關系教學設計問題生成評價單請同學們在預習的基礎上， 將生成的問題充分交流后， 在單位時間內(nèi)完成下列題目， 并準備多元化展示 .帶著問題走進豐

18、富多彩的數(shù)學世界一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。（ 1）概括直線與圓的有哪幾種位置關系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關系的？（ 2）如何用語言描述三種位置關系？（ 3）回顧點與圓的位置關系， 你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系。分析通過上述問題，同學們經(jīng)過自己動手畫，得知直線與圓有三種位置關系歸納直線與圓的位置關系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離（ 2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切 ，此時這條直線叫做圓的個公共點叫 切點 。（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交 。此時這條直線叫做圓的割線 。用圓心到直線的距離d 與圓半徑r 之間的大小關系來表示三種關系：切線 ，這dd=rd?r?r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交注意d 是圓心到直線的距離。例 1、已知圓的直徑為 10cm，圓心到直線 l 的距離是：（ 1） 3cm ；（ 2） 5cm ；（ 3） 7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？例 2、已知 Rt ABC 的斜 AB=6cm ，直角邊 AC=3cm 。圓心為 A ，半徑分別為 2cm、4cm 的兩個圓與直線BC 有怎樣的位置關系？半徑