新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、24.2.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】直線和圓的位置關(guān)系是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章第二節(jié)的內(nèi)容，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個(gè)中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系作好鋪墊，起到承上啟下的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系；2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓

2、的位置關(guān)系；3.能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系。方法與過程目標(biāo)：1.學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2.學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并了解直線和圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)：掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定?！緦W(xué)生分析】根據(jù)初三學(xué)生活潑好動(dòng)好奇心和求知欲都非常強(qiáng)，并且在初一， 初二基礎(chǔ)上初三學(xué)生有一定的分析

3、力， 歸納力和根據(jù)他們的特點(diǎn)，聯(lián)系生活實(shí)際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材料注重激發(fā)學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上， 進(jìn)行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想的認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)方法】結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生的情況，在本節(jié)課中我采取類比遷移法，并結(jié)合直觀演示、數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手操作等多種形式的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，也讓整個(gè)課堂活躍起來。教是為了學(xué)生更好地學(xué)，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，現(xiàn)代教育更重視在教學(xué)過程中對(duì)

4、學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。我主要指導(dǎo)學(xué)生采用小組討論法、分析及歸納等多種學(xué)習(xí)方法，從而真正落實(shí)到把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主角。【設(shè)計(jì)理念】本節(jié)課中首先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例子，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生動(dòng)手操作,參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系，拓展學(xué)生的思維。充分發(fā)揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。【教師準(zhǔn)備】問題導(dǎo)讀 - 評(píng)價(jià)單、問題生成 - 評(píng)價(jià)單、問題訓(xùn)練 - 評(píng)價(jià)單【教學(xué)過程的設(shè)計(jì)】問題情境創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、微機(jī)演示唐朝詩人王維使至塞上：?jiǎn)诬囉麊栠?，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天

5、。大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_(tái)的濃煙直沖天空” ，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫一畫。師生活動(dòng)上課之前先檢查學(xué)生對(duì) 問題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單 的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā)放問題生成評(píng)價(jià)單 ，然后小組根據(jù)評(píng)價(jià)單中的問題進(jìn)行討論，交流。然后由組長進(jìn)行匯總，選出小組代表進(jìn)行發(fā)言我們一起來完成這個(gè)結(jié)論的證明提出問題， 引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；深入學(xué)生，了解學(xué)生探究情況觀察思考，動(dòng)

6、手探究，交流發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)意圖通過直觀畫面展示問題情景， 學(xué)生大膽猜想， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 營造探索問題的氛圍。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)” 的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。2、借助微機(jī)展示“圓圓的落日慢展示動(dòng)畫但不明示學(xué)生三種位置慢地沉入黃河之中”的動(dòng)畫圖片關(guān)系的名稱從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。教師板書題目3、引入課題直線與圓的位置關(guān)系啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知1、提出問題 （讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：（ 1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（ 2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？（ 3）回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線

7、的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。 （小組教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。在第（ 1）個(gè)問題中，學(xué)生如果回答“從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上來通過學(xué)生概括定義，進(jìn)行區(qū)分”，則順利地進(jìn)行后面的培養(yǎng)學(xué)生歸納概括學(xué)習(xí)；如果回答“類比點(diǎn)與圓的能力。 由點(diǎn)與圓的位r 與圓心到位置關(guān)系比較圓半徑置關(guān)系的性質(zhì)與判直線的距離d 的大小進(jìn)行區(qū)分” ，定，遷移到直線與圓則在補(bǔ)充交點(diǎn)個(gè)數(shù)多少的區(qū)分方的位置關(guān)系，學(xué)生較交流合作）法。容易想到畫圖、 測(cè)量教師引導(dǎo)小組合作、組織學(xué)生完等實(shí)驗(yàn)方法，小組交成流合作，教師適時(shí)指學(xué)生觀察、思考、猜測(cè)、概括導(dǎo)，探索圓心到直線學(xué)生回答問題，概括定義的距離與圓的半徑2、

8、講解新知：利用直線與圓的交之間的數(shù)量關(guān)系。點(diǎn)情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系： （ 1）直線與圓沒有交點(diǎn)，稱為直線與圓 相離（ 2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利為直線與圓 相切 ，此時(shí)這條直線用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線叫做圓的 切線 ，這個(gè)公共點(diǎn)叫切與圓的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn)?！爸挥幸粋€(gè)交點(diǎn)”的含義（ 3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓 相交 。此時(shí)這條直線叫做圓的 割線。3、大膽猜想，探索結(jié)論：微機(jī)演示三個(gè)圖形，觀察圓心到直線的距離 d 與圓半徑 r 之間的大小關(guān)系。（當(dāng) d?r 時(shí)，直線在圓的外部，教師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)與圓沒有交點(diǎn)，因此此時(shí)直線與

9、生歸納總結(jié)之后教師對(duì)提出的問圓相離；題給予肯定回答，并強(qiáng)調(diào)：利用通過學(xué)生自己觀察當(dāng) d=r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)交圓心到直線的距離d 與圓半徑 r并猜測(cè)，得出結(jié)論，點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相切；之間的大小關(guān)系也可以判斷直線可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知當(dāng) d?r 時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，與圓的三種位置關(guān)系。識(shí)的掌握， 同時(shí)也能此時(shí)直線與圓相交）學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自即： d?r直線與圓相離總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系信心， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)d=r直線與圓相切的兩種判斷方法的興趣。d?r直線與圓相交在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？若直線與圓相切，有d=r嗎？若直線與圓相交，

10、有d?r嗎？點(diǎn)： 1、學(xué)生是否有獨(dú)自的見解；2、學(xué)生能否理解 “互逆” 的關(guān)系。如有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋?？偨Y(jié)：d?rd=rd?r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交講練結(jié)合，應(yīng)用新知例 1、 已知圓的直徑為 10cm，圓心到直線 l 的距離是：（ 1） 3cm ；（ 2 ） 5cm ； 組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索（ 3）7cm。直線和圓有幾觀察分析， 獨(dú)立完成， 同桌點(diǎn)評(píng)，個(gè)公共點(diǎn)？為什么？自我修正例 2、已知 RtABC 的斜AB=6cm ，直角邊AC=3cm 。圓心為 A ，半徑分別為2cm、 4cm 的兩個(gè)圓與直線BC 有怎樣的位置關(guān)系？半徑r 多長時(shí)， BC 與 A 相切

11、？BCA變式訓(xùn)練1、在上題中， “圓教師加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，收集信息評(píng)心為 C，半徑分別為 2cm、4cm 的估回授，充分發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的激兩個(gè)圓與直線AB 有怎樣的位置勵(lì)、調(diào)控功能，及時(shí)采取補(bǔ)救措關(guān)系？半徑 r 多長時(shí)，直線 AB 與施，使全體學(xué)生即使是學(xué)習(xí)有困C 相切？難的學(xué)生都達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目變式訓(xùn)練 2、在上題中， 若將直線標(biāo)，獲得成功感。AB 改為邊 AB，C與邊 AB 相學(xué)生觀察分析，積極思考，小組交，則圓半徑r 應(yīng)取怎樣的值？交流合作本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大， 其目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知的理解和應(yīng)用， 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生， 也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)

12、生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的激勵(lì)、調(diào)控功能。知識(shí)拓展、鞏固提高1、在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖， O（ 0，0）， 幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格B （ 6， 0）， C（ 6， 8），由三個(gè)觀式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：這一階段是學(xué)生形測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物圓半徑的大小、點(diǎn) A 的坐標(biāo)。學(xué)成技能、技巧，發(fā)展保護(hù)區(qū)。會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，智力的重要階段，但（ 1）求 圓形區(qū)域的面積（把“漁船 A 向正西方向航行時(shí)，也是學(xué)生因疲勞而取 3.14）是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)”的注意力易分散的時(shí)（ 2）某時(shí)刻海面上

13、出現(xiàn)一漁問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系期。如果教師此時(shí)教船 A，在觀察點(diǎn) O 測(cè)得 A的幾何問題。學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)、選題新位于北偏東 45 0 ，同時(shí)在學(xué)生分組討論，理解數(shù)學(xué)建模思穎，由于學(xué)生前面已想和轉(zhuǎn)化化歸思想嘗到成功的甜蜜，則觀測(cè)點(diǎn) B 測(cè)得 A 位于北偏會(huì)乘勝追擊，破解難東 30 0 ，那么當(dāng)漁船 A 向題；否則學(xué)生會(huì)就此罷休， 無法達(dá)到預(yù)期正西方向航行時(shí)，是否會(huì)目的。 同時(shí)向?qū)W生滲進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？透數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思Y想，也適時(shí)進(jìn)行環(huán)保教育。ACc 1XOB輕松過關(guān)發(fā)放 問題訓(xùn)練評(píng)價(jià)單 ，讓學(xué)生生獨(dú)立完成問題評(píng)價(jià)單中的練習(xí)獨(dú)立完成其練習(xí)題題，老師進(jìn)行講評(píng)，主要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題

14、能力小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛一、填表：直線與圓的三種位置教師提問， 注意數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔、關(guān)系準(zhǔn)確直線與圓相相相學(xué)生回答，同時(shí)反思不足的位置交切離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直無線距離 d 與半徑 r 的關(guān)系通過提問方式進(jìn)行小結(jié)， 交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié) 再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。直線名稱無二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：1、 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少2、圓心到直線距離d 與半徑 r 的大小關(guān)系24.2.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)問題導(dǎo)讀評(píng)價(jià)單設(shè)計(jì)者：班級(jí)：姓名：【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求， 課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特

15、點(diǎn)； 應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：知識(shí)目標(biāo)：1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系；2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；3.能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系。方法與過程目標(biāo)：1.學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2.學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

16、類比的思維方法?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并了解直線和圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)：掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。1. 已知圓的半徑等于 5 厘米，圓心到直線 l 的距離是：（1） 4 厘米；（ 2） 5 厘米；（3） 6 厘米 .直線 l 和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l 與圓的位置關(guān)系.2. 已知圓的半徑等于 10 厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則圓心到直線的距離是 _3已知 O 的半徑為 10cm，如果一條直線和圓心O 的距離為10cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 相交或相離4. 如圖，以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)

17、 C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦 AB 的長為 _cm5. AB 為 O 的一條固定直徑，它把O 分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn) C，作弦 CD AB ， OCD 的平分線交O 于點(diǎn) P，當(dāng) C 點(diǎn)在半圓（不包括CA、 B 兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（）A. 到 CD 的距離不變B. 位置不變D. 隨 C 點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)C. 等分 DB通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有：ABODP自我評(píng)價(jià)：小組評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：24.2.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)問題生成評(píng)價(jià)單請(qǐng)同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 將生成的問題充分交流后， 在單位時(shí)間內(nèi)完成下列題目， 并準(zhǔn)備多元化展示 .帶著問題走進(jìn)豐

18、富多彩的數(shù)學(xué)世界一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫一畫。（ 1）概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（ 2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？（ 3）回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。分析通過上述問題，同學(xué)們經(jīng)過自己動(dòng)手畫，得知直線與圓有三種位置關(guān)系歸納直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點(diǎn)，稱為直線與圓相離（ 2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相切 ，此時(shí)這條直線叫做圓的個(gè)公共點(diǎn)叫 切點(diǎn) 。（3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相交 。此時(shí)這條直線叫做圓的割線 。用圓心到直線的距離d 與圓半徑r 之間的大小關(guān)系來表示三種關(guān)系：切線 ，這dd=rd?r?r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交注意d 是圓心到直線的距離。例 1、已知圓的直徑為 10cm，圓心到直線 l 的距離是：（ 1） 3cm ；（ 2） 5cm ；（ 3） 7cm。直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？例 2、已知 Rt ABC 的斜 AB=6cm ，直角邊 AC=3cm 。圓心為 A ，半徑分別為 2cm、4cm 的兩個(gè)圓與直線BC 有怎樣的位置關(guān)系？半徑