高等數(shù)學(xué)下冊期末考試及試題答案

1、E- Cio分解，作輔助線:-V* + V2 =/ 2 , 4含；i；4-r2 -ry2 1內(nèi).且斗的方向取幀時針方向* i己占利f祈國區(qū)域?qū)?，則保尸一二【“0M-.V + V-L& （L十廠廠 護(hù)10.任llll|f “ I.求一點，使誅恵處的仏線匪罰和酥+和+ . _90 .解:錄尸（八-則在點（一n 的法向量為（-：-4），平面r + 3y+ Z+9-0的法向量為 | 1,）. -） 4?心-Jx Yf -1 y 又i* 兒 心 1 1故滿足題意的點為（-3, -1, 3）1L將西數(shù)兒工2優(yōu)用為、的昭級數(shù).v + .r + 2解：/ ml十點 t-l)n-TP -1 A 1)高等數(shù)學(xué)A（

2、下冊）期末考試試題一、填空題：（本題共5小題,1、已知向量a、b滿足a每小題r O4分，滿分20分，把答案直接填在題.中橫線上）2，則 a b 大題-一-二三四五六七小題12345得分2、設(shè) z x In(xy)，則3z2x y,223、曲面x y z9在點(1,2, 4)處的切平面方程為4、設(shè)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，它在,)上的表達(dá)式為f (x)x，貝y f (x)的傅里葉級數(shù)在x 3處收斂于，在x 處收斂于5、設(shè)L為連接(1,0)與(0,1)兩點的直線段，則X y)ds以下各題在答題紙上作答， 答題時必須寫出詳細(xì)的解答過程，并在每張答題紙寫上： 姓名、學(xué)號、班級.、解下列各題：(本題

3、共5小題，每小題7分，滿分35分)1、求曲線2x22zo 2 23y zo 2 23x y9在點Mo(1, 1,2)處的切線及法平面方程.2、求由曲面2x2 2y2及z 6 x2 y2所圍成的立體體積.n 13、判定級數(shù)(1)nln是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂?nx4、設(shè) zf(xy,)ysin y，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求x5、計算曲面積分坐，其中z是球面x2 y2z22a被平面zh (0 h a)截出的頂部.(本題滿分9分)拋物面z2 2x y被平面z 1截成一橢圓,求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值.(本題滿分10分)mx)dy,計算曲線積分L(exsin

4、y m)dx (excosyax (a 0).其中m為常數(shù)，L為由點A(a,0)至原點0(0,0)的上半圓周x2 y2四、(本題滿分10分)xn求幕級數(shù)的收斂域及和函數(shù).n 1 3 n五、(本題滿分10分)332計算曲面積分 | 2x dydz 2y dzdx 3(z 1)dxdy,其中為曲面z 1 x2 y2(z 0)的上側(cè).六、(本題滿分6分)t是由曲面z x y2 2 2設(shè) f (x)為連續(xù)函數(shù)，f (0) a , F(t) z f (x y z )dv，其中F(t)t與z t2 x2 y2所圍成的閉區(qū)域，求limt 0備注：考試時間為 2小時;考試結(jié)束時，請每位考生按卷面答題紙 草稿紙

5、由表及里依序?qū)φ凵辖?不得帶走試卷。高等數(shù)學(xué)A(下冊)期末考試試題【A卷】參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)2009年6月一、填空題【每小題4分，共20分】1、4 ;2、12 ； 3、y2x 4yz14； 4、3, 0；5、2二、試解下列各題【每小題7分，共35分】1、解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得3y尋dxdz z -dx2x從而dy5xdz7x.4】dy y -dz z -3xdx4ydx4zdx dxur該曲線在1, 1,2處的切向量為T1(8,10,7).85D故所求的切線方程為y 110法平面方程為1020 即 8x 10y 7z12.7【】z2、解：z2x26 x22y22y該立體在xOy面上的投影區(qū)域

6、為2 Dxy ： x故所求的體積為Vdv2dz2 (6 3 2)d0.7【】3、解:由 lim n unlimnnln(1lim ln(1n0，知級數(shù)n 1un發(fā)散【3】又 |Un |ln(1ln(1七)|Un1|lim |unnlimnln(11)0 .故所給級數(shù)收斂且條件收斂.n【7】z.上1上1上4、解：(f1yf2)0yf1f2,【3】xyy2zf1y fnf12 (X11 , x1xx2) 2 f2 f21x f22 ( 2)f1 xyfn2 f23f22.【7】x yy yyyyy5、解:的方程為z.a22 2xy ，在xOy面上上的投影區(qū)域為 Dxy(x, y) |2 2x y2

7、 ah2 又 J2 2Jzya 222 2x y ，.【3】2a2 h2dSadxdy2 2 2z D a x yxy0a2 a 丄In(a222)02吩【7】、【9分】解：設(shè)M (x,y,z)為該橢圓上的任一點,則點M到原點的距離為dx2 y2 z2【1】2令 L(x, y,z) x(z x2(x yz 1),Lx 2x 2 Ly則由Lz2y 22zMd0，解得x2y1_32 ，z 2 m 3 .于是得到兩個可能極值點,2J),1 V3 1 73廠(hh2,3).【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在,所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得.故 dmax IOM2I x 9 5

8、3, dmin QM1 |9min5 3.【9】四、【10分】 解：記L與直線段OA所圍成的閉區(qū)域為D，則由格林公式，得xI2? (e sin y m)dxL OA(ex cosy mx)dy2ma .8【5】而丨1(ex si ny m)dx(excosy mx)dyadx0ma【8】L (ex sin y m)dxx(e cosymx)dy I211ma2ma .8【10】五、【10分】解:limnan 1anlimnn3n n 1 :3n 13，收斂區(qū)間為(3,3)【2】又當(dāng)x 3時，級數(shù)成為丄，發(fā)散；當(dāng)x1 n3時，級數(shù)成為，收斂.【4】故該幕級數(shù)的收斂域為3,3【5】nx1 n3nx

9、 3)，則s(x)申11 31 131x/3x(|x|3) 【8】于是s(x)x0s(x)dxx dx03 xInIn 3 In 3 x ,(3x3 )【10】六、【10分】解：取21 為 z 0(x1）的下側(cè)，記1所圍成的空間閉區(qū)域為，有I22x3dydz12y3dzdxz21 dxdyx2dvdz而I12x3dydz12y3dzdx1 dxdydxdy3x2y2dxdy 31則由高斯公式,I.【7】【9】【10】七、【6分】解:4 sin0r cosf r2r 2dr .cosr3dr04sindrr20r2dr【4】limt 02 t2f(t2)3t2limt 0f(t2)二a.【6】3解.P:-vxcQ尸= r、Q -、J.一 04 + y4V + ya，v &v14.（10 分）計算積分先.rd* - yd.v4a: + v2其中厶為陰周（IF 、/（按逆時針方向）.故當(dāng)z時，宀冷.-冷在所圍的區(qū)域。內(nèi)有連續(xù)僞導(dǎo)，滿足格林公式條件.彳出二二訂%,n 4.v* 4- v3