初中數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與教學(xué)策略

1、初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與課堂教學(xué)策略知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與課堂教學(xué)策略 株洲市蘆淞區(qū)教研室株洲市蘆淞區(qū)教研室 陳立軍陳立軍 20112011年年4 4月月 1 1、知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。、知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。 初中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)具體分為：初中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)具體分為： “數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形空間與圖形”、 “統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與運(yùn)用實(shí)踐與運(yùn)用”四個(gè)四個(gè) 領(lǐng)域。領(lǐng)域。 有理數(shù)(7年級(jí)上冊(cè)第1章） 實(shí)數(shù)(8年級(jí)上冊(cè)第1章） 代數(shù)式(7年級(jí)上冊(cè)第2章） 數(shù)與式多項(xiàng)式的運(yùn)算(7年級(jí)下冊(cè)第4章） 整式 因式分解（8年級(jí)下冊(cè)第1章） 分式（8年級(jí)下冊(cè)第2章） 一元一次方程(7年級(jí)上冊(cè)第4章） 、數(shù)

2、與代數(shù) 方程與方程組 二元一次方程組(7年級(jí)下冊(cè)第2章） 一元二次方程(9年級(jí)上冊(cè)第1章）方程與不等式： 一元一次不等式(7年級(jí)上冊(cè)第5章） 不等式與不等式組 一 元一次不等式組(7年級(jí)下冊(cè)第1章） 一次函數(shù)(8年級(jí)上冊(cè)第2章） 函數(shù) 反比例函數(shù)(9年級(jí)下冊(cè)第1章） 二次函數(shù)(9年級(jí)下冊(cè)第2章） 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)部分部分： 點(diǎn) 、 線(xiàn) 、 面 （ 7年 下 冊(cè) 第 3章 33.2） 角 （ 7年 下 冊(cè) 第 3章 3.2） 相 交 線(xiàn) 與 平 行 線(xiàn) （ 7年 下 冊(cè) 第 3章 3.3） 等 腰 （ 邊 ） 三 角 形 （ 7年 下 冊(cè) 第 5章 ） 全 等 三 角 形 （ 8年 上 冊(cè) 第

3、3章 ） 三 角 形 圖 形 的 認(rèn) 識(shí)直 角 三 角 形 （ 8年 上 冊(cè) 第 3章 ） 相 似 三 角 形 （ 9年 上 冊(cè) 第 3章 ） 四 邊 形 （ 8年 下 冊(cè) 第 3章 ） 尺 規(guī) 作 圖 （ 8年 下 冊(cè) 第 3章 ） 、 空 間 與 圖 形 圓 （ 9年 下 冊(cè) 第 3章 ） 視 圖 與 投 影 （ 9年 下 冊(cè) 第 3章 ） 圖 .4 .1 圖 形 的 軸 對(duì) 稱(chēng) （ 7年 下 冊(cè) 第 5章 5.1） 圖 形 的 平 移 （ 7年 下 冊(cè) 第 3章 3） 圖 形 的 旋 轉(zhuǎn) （ 8年 上 冊(cè) 第 3章 3）形 與 變 換 相 似 三 角 形 （ 9年 上 冊(cè) 第 3章 ）

4、圖 形 的 相 似 銳 角 三 角 函 數(shù) （ 9年 級(jí) 上 冊(cè) 第 4章 ） 圖 形 與 坐 標(biāo) （ 8年 上 冊(cè) 第 1章 1.1） 圖 形 與 證 明 （ 9年 上 冊(cè) 第 2章 ） 空間與圖形空間與圖形部分：部分： 數(shù)據(jù)的收集與描述（7年上冊(cè)第6章） 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的分析與比較（7年下冊(cè)第6章） 統(tǒng)計(jì)估計(jì)（9年下冊(cè)第4章） 、統(tǒng)計(jì)與概率 頻數(shù)與頻率（8年上冊(cè)第4章） 概率 概率的概念（8年下冊(cè)第5章） 概率的計(jì)算（9年上冊(cè)第5章） 、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率部分：部分： 7 8 與水有關(guān)的數(shù)字 7年級(jí)上冊(cè) 生活中的數(shù)學(xué) 測(cè)量不規(guī)則圖形 年級(jí)下冊(cè) 包裝盒的分類(lèi)、設(shè)計(jì)與制作 課題學(xué)習(xí) 年級(jí)上冊(cè)：電

5、池的利與弊 、實(shí)踐與應(yīng)用 8年級(jí)下冊(cè)：平面圖形的鑲嵌 測(cè)量物體的高度 9年級(jí)上冊(cè)： 擲紙幣試驗(yàn) 9年級(jí)下冊(cè)：數(shù)學(xué)建模 實(shí)踐活動(dòng) 、綜合應(yīng)用、數(shù)學(xué)與文化 、實(shí)踐與應(yīng)用實(shí)踐與應(yīng)用部分：部分： 2 2、學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)：、學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)： 數(shù)學(xué)知識(shí)分布、重要的數(shù)學(xué)概念和思想數(shù)學(xué)知識(shí)分布、重要的數(shù)學(xué)概念和思想 方法都呈螺旋上升的原則。方法都呈螺旋上升的原則。 1 1、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與運(yùn)算對(duì)象發(fā)生變化。、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與運(yùn)算對(duì)象發(fā)生變化。 2 2、研究常量到研究變量實(shí)現(xiàn)跨越。、研究常量到研究變量實(shí)現(xiàn)跨越。 3 3、認(rèn)識(shí)事物和處理方式逐步轉(zhuǎn)變。、認(rèn)識(shí)事物和處理方式逐步轉(zhuǎn)變。 4 4、學(xué)習(xí)內(nèi)容和思維方式理性提升。、學(xué)習(xí)內(nèi)容和

6、思維方式理性提升。 5 5、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法凸顯重要。、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法凸顯重要。 相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言 相比高中數(shù)學(xué)而言：相比高中數(shù)學(xué)而言： 1 1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為形象。、數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為形象。 2 2、思維方法較為感性。、思維方法較為感性。 3 3、知識(shí)容量較為簡(jiǎn)單。、知識(shí)容量較為簡(jiǎn)單。 4 4、知識(shí)體系較為嚴(yán)謹(jǐn)。、知識(shí)體系較為嚴(yán)謹(jǐn)。 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)： 作為初中數(shù)學(xué)教師，作為初中數(shù)學(xué)教師， 不但要對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的不但要對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的 知識(shí)和課程標(biāo)準(zhǔn)掌握透徹，知識(shí)和課程標(biāo)準(zhǔn)掌握透徹， 還需要了解小學(xué)以及高中還需要了解小學(xué)以及高中 的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和課程標(biāo)的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和課程標(biāo) 準(zhǔn)，形成

7、一個(gè)較完整的知準(zhǔn)，形成一個(gè)較完整的知 識(shí)體系。識(shí)體系。 策略一：創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生策略一：創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立 數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過(guò)程。 【案例【案例1 1】：】：八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)P47P47第二章第二章一次函數(shù)一次函數(shù)2.32.3建立一次函數(shù)模型建立一次函數(shù)模型： 攝氏溫度攝氏溫度0 010102020303040405050 華氏溫度華氏溫度3232505

8、068688686104104122122 在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿(mǎn)足上述關(guān)在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)觀察點(diǎn)的分布情況，建立滿(mǎn)足上述關(guān) 系的函數(shù)表達(dá)式。系的函數(shù)表達(dá)式。 已知攝氏溫度（已知攝氏溫度（）和華氏溫度（）和華氏溫度（ ） 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展如下的活動(dòng)：教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展如下的活動(dòng)： 描點(diǎn)：描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。 判斷：判斷：判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線(xiàn)上。（可以用直判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線(xiàn)上。（可以用直 尺尺 去試，或順次連接各點(diǎn)，觀察所有的

9、點(diǎn)是否在去試，或順次連接各點(diǎn)，觀察所有的點(diǎn)是否在 同一直線(xiàn)上）。同一直線(xiàn)上）。 求解：求解：在判斷出這些點(diǎn)在同一直線(xiàn)上的情況下，選擇兩個(gè)點(diǎn)在判斷出這些點(diǎn)在同一直線(xiàn)上的情況下，選擇兩個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。 驗(yàn)證：驗(yàn)證：驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。驗(yàn)證其余的點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。 空間與圖形空間與圖形以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為背景，以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為背景， 讓學(xué)生感受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。讓學(xué)生感受圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。 在在圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)盡可能舉現(xiàn)實(shí)生活中的的教學(xué)中，應(yīng)盡可能舉現(xiàn)實(shí)生活中的 例子

10、，從實(shí)際例子引出所要討論的對(duì)象。例子，從實(shí)際例子引出所要討論的對(duì)象。 在在圖形與變換圖形與變換的教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生能夠用變換的的教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生能夠用變換的 觀點(diǎn)來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象。觀點(diǎn)來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象。 在在圖像與坐標(biāo)圖像與坐標(biāo)中，應(yīng)選擇生活中與物體位置有關(guān)的中，應(yīng)選擇生活中與物體位置有關(guān)的 例子例子 【案例【案例2 2】：】：八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)P19 1.4.P19 1.4.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系。 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)設(shè)計(jì)。的教學(xué)設(shè)計(jì)。 “直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)：將教室中的椅子排列整的教學(xué)設(shè)計(jì)：將教室中的椅子排列整 齊，拉兩

11、根互相垂直的長(zhǎng)繩，一人為原點(diǎn)，于是每個(gè)人都齊，拉兩根互相垂直的長(zhǎng)繩，一人為原點(diǎn)，于是每個(gè)人都 有坐標(biāo)。于是有坐標(biāo)。于是“象限、直線(xiàn)、坐標(biāo)象限、直線(xiàn)、坐標(biāo)”等有關(guān)的都概念可以等有關(guān)的都概念可以 通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)加以演示。坐標(biāo)原點(diǎn)可以移動(dòng)，正好滲透通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)加以演示。坐標(biāo)原點(diǎn)可以移動(dòng)，正好滲透 了坐標(biāo)變換的思想，這種整數(shù)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比抽象地了坐標(biāo)變換的思想，這種整數(shù)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比抽象地 講數(shù)軸、坐標(biāo)系不是更生動(dòng)？講數(shù)軸、坐標(biāo)系不是更生動(dòng)？ 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率突出統(tǒng)計(jì)與概率的現(xiàn)實(shí)意突出統(tǒng)計(jì)與概率的現(xiàn)實(shí)意 義，強(qiáng)調(diào)其對(duì)制定決策的重要作用。義，強(qiáng)調(diào)其對(duì)制定決策的重要作用。 本學(xué)段的學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)

12、社會(huì)環(huán)境中的問(wèn)題具有越來(lái)本學(xué)段的學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)環(huán)境中的問(wèn)題具有越來(lái) 越強(qiáng)烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的越強(qiáng)烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的 動(dòng)力，教學(xué)中要引導(dǎo)他們把對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的探索從日常生動(dòng)力，教學(xué)中要引導(dǎo)他們把對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的探索從日常生 活發(fā)展到現(xiàn)實(shí)社會(huì)和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域活發(fā)展到現(xiàn)實(shí)社會(huì)和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的另一個(gè)重要方面是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的另一個(gè)重要方面是鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)大眾鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)大眾 傳播工具傳播工具( (如電視、報(bào)紙等如電視、報(bào)紙等) )中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)資料持客觀態(tài)度中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)資料持客觀態(tài)度， 不輕易相信虛假?gòu)V告不輕易相信虛假?gòu)V告 【案例【案例3

13、 3】：】： 一則廣告中聲稱(chēng)：一則廣告中聲稱(chēng)：“有有 7575的人使用的人使用 本公司的產(chǎn)品本公司的產(chǎn)品”，你聽(tīng)了這則廣告后有什么想法？，你聽(tīng)了這則廣告后有什么想法？ 通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生可以知道對(duì)廣告中通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生可以知道對(duì)廣告中75%75%這樣這樣 的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的觀念去分析。比如，樣本是如何選取的數(shù)據(jù)，要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的觀念去分析。比如，樣本是如何選取 的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了的、樣本的容量多大等。若該公司調(diào)查了4 4個(gè)人，其中有個(gè)人，其中有3 3個(gè)個(gè) 人用了這個(gè)產(chǎn)品，就說(shuō)人用了這個(gè)產(chǎn)品，就說(shuō) 有有75%75%的人使用本公司的產(chǎn)品的人使用本公司的產(chǎn)品 ，這，

14、這 樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性樣的數(shù)據(jù)顯然不可信。因此應(yīng)對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性 提出質(zhì)疑。提出質(zhì)疑。 策略二：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。策略二：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律的過(guò)程。化規(guī)律的過(guò)程。 【案例【案例4 4】：】：七年級(jí)上冊(cè)第四章七年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程一元一次方程 P104P104習(xí)題習(xí)題4.1B4.1B組組T1T1： 某廠(chǎng)今年平均每月生產(chǎn)機(jī)器某廠(chǎng)今年平均每月生產(chǎn)機(jī)器8080臺(tái)，比去年平均每臺(tái)，比去年平均每 月生產(chǎn)機(jī)器的月生產(chǎn)機(jī)器的1.51.5倍少倍少1010臺(tái)，那么去年

15、平均每月生產(chǎn)機(jī)臺(tái)，那么去年平均每月生產(chǎn)機(jī) 器多少臺(tái)？器多少臺(tái)？ 空間與圖形空間與圖形讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作 的過(guò)程，并在此過(guò)程中探索圖形的基本性質(zhì)。的過(guò)程，并在此過(guò)程中探索圖形的基本性質(zhì)。 【案例【案例5 5】：】： 八年級(jí)上冊(cè)第三章八年級(jí)上冊(cè)第三章3.63.6勾股定理勾股定理探究部分：探究部分： 看一看看一看: : (1). (1).在圖在圖6-16-1中，正方形中，正方形A A中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即A A的面積是的面積是 個(gè)單個(gè)單 位面積；位面積； 正方形正方形B B中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即B B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面

16、積； 正方形正方形C C中含有中含有 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即C C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積； 你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流. . (2). (2). 在圖在圖6-26-2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是 多少？多少？ (3). (3). 你能發(fā)現(xiàn)圖你能發(fā)現(xiàn)圖6-16-1中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形A A，B B，C C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖6-6- 2 2中的呢？中的呢？ A A的面積（單位面積）的面積（單位面積）B B的面積

17、（單位面積）的面積（單位面積）C C的面積（單位面積）的面積（單位面積） 圖圖6-36-3 圖圖6-46-4 做一做做一做: : (1). (1). 觀察圖觀察圖6-36-3、圖、圖6-46-4，并填寫(xiě)下表：，并填寫(xiě)下表： 你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流. . (2). (2). 三個(gè)正方形三個(gè)正方形A A、B B、C C的面積之間有什么關(guān)系？的面積之間有什么關(guān)系？ 議一議：議一議： (1). (1). 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ 與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. . (2). (2).

18、分別以分別以5 5厘米、厘米、1212厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形， 并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.(1).(1)中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？ 小竅門(mén)：如何在教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，培小竅門(mén)：如何在教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，培 養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力？養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力？ 【案例【案例6 6】: : 在線(xiàn)段在線(xiàn)段 ABAB上取上取 9999個(gè)點(diǎn)，一共可以得到多少條線(xiàn)個(gè)點(diǎn)，一共可以得到多少條線(xiàn) 段（包括線(xiàn)段段（包括線(xiàn)段 ABAB在內(nèi)）？在內(nèi)）？ 臺(tái)階一：臺(tái)階一：從一開(kāi)始，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。從一開(kāi)始，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 臺(tái)階二：臺(tái)階二：關(guān)

19、注計(jì)數(shù)過(guò)程，用算式表示結(jié)果關(guān)注計(jì)數(shù)過(guò)程，用算式表示結(jié)果。 臺(tái)階三：臺(tái)階三：應(yīng)用所得規(guī)律，解決相應(yīng)問(wèn)題。應(yīng)用所得規(guī)律，解決相應(yīng)問(wèn)題。 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，組織學(xué)生自主活動(dòng)，照此規(guī)律，在線(xiàn)段在這個(gè)環(huán)節(jié)中，組織學(xué)生自主活動(dòng)，照此規(guī)律，在線(xiàn)段 ABAB上取上取 4 4 個(gè)點(diǎn)、個(gè)點(diǎn)、9 9個(gè)點(diǎn)乃至個(gè)點(diǎn)乃至9999個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題都迎刃而解了。我還鼓勵(lì)學(xué)生暢談心得，個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題都迎刃而解了。我還鼓勵(lì)學(xué)生暢談心得， 讓學(xué)生深刻體會(huì)到歸納是幫助我們利用由一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化解決復(fù)雜讓學(xué)生深刻體會(huì)到歸納是幫助我們利用由一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化解決復(fù)雜 問(wèn)題的有效途徑。問(wèn)題的有效途徑。 臺(tái)階四：臺(tái)階四：由特殊到一般，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示

20、規(guī)律。由特殊到一般，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示規(guī)律。 臺(tái)階五：臺(tái)階五：類(lèi)比圖形歸納，建立圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。類(lèi)比圖形歸納，建立圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。 【案例【案例7 7】：】：（20102010中考題）中考題）. .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E E， F F在在BCBC上，上，BEBECFCF，AADD，BBCC，AFAF與與 DEDE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O (1)(1)求證：求證：ABABDCDC； (2)(2)試判斷試判斷OEFOEF的形狀，并說(shuō)明理由的形狀，并說(shuō)明理由 引導(dǎo)分析：引導(dǎo)分析：欲證欲證ABABDCDC（不在一個(gè)三角形（不在一個(gè)三角形 中）中）需要證需要證ABFABFDCEDCE尋求方法：尋求方法： AA

21、DD，BBCC，BFBFCECE需要需要BF=CEBF=CE。 證明過(guò)程：證明過(guò)程：就可從證明就可從證明BF=CEBF=CE開(kāi)始。開(kāi)始。 AD BE F C O 【案例【案例8 8】：（：（20102010郴州）郴州） 已知：如圖，把已知：如圖，把ABCABC繞邊繞邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到DCB.DCB. 求證：四邊形求證：四邊形ABDCABDC是平行四邊形是平行四邊形. . 本題的關(guān)鍵是：利用旋轉(zhuǎn)變換得到本題的關(guān)鍵是：利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD AB=CD ，AC=BDAC=BD相等；相等； 或證明證明。可根據(jù)平行四邊形的判定定理得到許多方法?；蜃C明證明。可根據(jù)平行四邊形

22、的判定定理得到許多方法。 方法一。證明方法一。證明:ABCD,ACDB:ABCD,ACDB 方法二。證明：方法二。證明：AB=CDAB=CD，AC=DBAC=DB 方法三。證明：方法三。證明：OB=OCOB=OC，OA=OD OA=OD 方法四。證明：方法四。證明：ABCDABCD，AB=CDAB=CD 方法五。兩個(gè)對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。方法五。兩個(gè)對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 . . 【案例【案例9 9】：】： 8 8年級(jí)下冊(cè)年級(jí)下冊(cè)P82P82三角形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn)的教學(xué)。的教學(xué)。在學(xué)生理解在學(xué)生理解 了三角形中位線(xiàn)的定義、證明了三角形中位線(xiàn)定理的基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)這樣一

23、了三角形中位線(xiàn)的定義、證明了三角形中位線(xiàn)定理的基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)這樣一 道例題：道例題： 如圖，如圖， AF AF FD FD DBDB， FG DE BCFG DE BC。 . .請(qǐng)找出圖中所有的中點(diǎn)；（點(diǎn)請(qǐng)找出圖中所有的中點(diǎn)；（點(diǎn) F F、點(diǎn)、點(diǎn) D D、點(diǎn)、點(diǎn)G G、點(diǎn)、點(diǎn) E E、點(diǎn)、點(diǎn) P P） 提問(wèn)：提問(wèn)： 為什么點(diǎn)為什么點(diǎn) G G是線(xiàn)段是線(xiàn)段 AEAE的中點(diǎn)？的中點(diǎn)？ . .請(qǐng)找出圖中的三角形中位線(xiàn)；（三角形中位線(xiàn)請(qǐng)找出圖中的三角形中位線(xiàn)；（三角形中位線(xiàn) FGFG、三角形中位線(xiàn)、三角形中位線(xiàn) DPDP、 三角形中位線(xiàn)三角形中位線(xiàn) PEPE） 提問(wèn)：提問(wèn)： DE DE 是三角形中位線(xiàn)

24、嗎？是三角形中位線(xiàn)嗎？ . .如果如果 PEPE1.51.5，你可以求出哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)度？，你可以求出哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)度？ 【案例【案例1010】：9 9年級(jí)下冊(cè)年級(jí)下冊(cè)P64P64圓周角圓周角。圓周角定。圓周角定 理的發(fā)現(xiàn)以及證明需分三種情況逐一進(jìn)行的必要性為該知理的發(fā)現(xiàn)以及證明需分三種情況逐一進(jìn)行的必要性為該知 識(shí)的兩個(gè)難點(diǎn)。識(shí)的兩個(gè)難點(diǎn)。 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的 全過(guò)程，注重對(duì)事件發(fā)生概率的體驗(yàn)。全過(guò)程，注重對(duì)事件發(fā)生概率的體驗(yàn)。 注重統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，最后能對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的推斷。注重統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，最后能對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的推斷。 【案例【案例

25、1111】：學(xué)校委托我班調(diào)查，全校學(xué)生最喜愛(ài)的體育活動(dòng)是什么。學(xué)校委托我班調(diào)查，全校學(xué)生最喜愛(ài)的體育活動(dòng)是什么。 圍繞這個(gè)問(wèn)題，可以讓學(xué)生討論：圍繞這個(gè)問(wèn)題，可以讓學(xué)生討論：“是否要調(diào)查學(xué)校每一個(gè)人？是否要調(diào)查學(xué)校每一個(gè)人？”“”“只調(diào)查本只調(diào)查本 班的同學(xué)可以嗎？班的同學(xué)可以嗎？”等問(wèn)題。從中可以使學(xué)生體會(huì)抽樣的必要性和樣本的代表性。等問(wèn)題。從中可以使學(xué)生體會(huì)抽樣的必要性和樣本的代表性。 學(xué)生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來(lái)表示數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量，才能學(xué)生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來(lái)表示數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量，才能 達(dá)到調(diào)查的目的？達(dá)到調(diào)查的目的？ 當(dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果后，要求學(xué)生能對(duì)

26、這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋?zhuān)鞒雠袛唷．?dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果后，要求學(xué)生能對(duì)這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋?zhuān)鞒雠袛唷?最后為學(xué)校提出合理的建議。最后為學(xué)校提出合理的建議。 注重在具體情景中體會(huì)概率的意義。注重在具體情景中體會(huì)概率的意義。 例如：設(shè)計(jì)一些游戲規(guī)則，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，判斷游戲是例如：設(shè)計(jì)一些游戲規(guī)則，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，判斷游戲是 否公平，從而豐富對(duì)等可能性事件的體驗(yàn)。否公平，從而豐富對(duì)等可能性事件的體驗(yàn)。 【案例【案例1717】：】：1 1、投硬幣探索頻率與概率；投硬幣探索頻率與概率； 2 2、同桌兩人事先分別選定同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)奇數(shù)”和和“偶數(shù)偶數(shù)”， 然后擲出兩個(gè)骰子，并依

27、據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)之和的奇偶來(lái)決定勝然后擲出兩個(gè)骰子，并依據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)之和的奇偶來(lái)決定勝 負(fù)。討論這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平。負(fù)。討論這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平。 策略三：重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建策略三：重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 1 1、知識(shí)模塊內(nèi)的聯(lián)系；、知識(shí)模塊內(nèi)的聯(lián)系； 2 2、學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系；、學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系； 3 3、和其他學(xué)科之間的聯(lián)系。、和其他學(xué)科之間的聯(lián)系。 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)加強(qiáng)數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系， 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。 加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。 【案例【

28、案例1212】：】： 一元一次方程與一元一次不等式之間；一元一一元一次方程與一元一次不等式之間；一元一 次方程與一次函數(shù)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）的內(nèi)容聯(lián)系；次方程與一次函數(shù)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）的內(nèi)容聯(lián)系； 一元二次方程與二次函數(shù)（與一元二次方程與二次函數(shù)（與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)）之間軸交點(diǎn)坐標(biāo)）之間 的關(guān)系。的關(guān)系。 強(qiáng)調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點(diǎn)和聯(lián)系。強(qiáng)調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點(diǎn)和聯(lián)系。 【案例【案例5 5】：】：函數(shù)的三種表示法：解析式、列函數(shù)的三種表示法：解析式、列 表法和圖像法之間的聯(lián)系；二次函數(shù)的三種不同的表法和圖像法之間的聯(lián)系；二次函數(shù)的三種不同的 解析式表示法；在直角三角形中，一個(gè)銳角的幾個(gè)

29、解析式表示法；在直角三角形中，一個(gè)銳角的幾個(gè) 三角函數(shù)之間的關(guān)系。三角函數(shù)之間的關(guān)系。 等等。等等。 利用幾何圖形解決某些代數(shù)問(wèn)題利用幾何圖形解決某些代數(shù)問(wèn)題（“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”是初中階是初中階 段最重要的思想方法之一段最重要的思想方法之一）。）。 【案例【案例1414】：】： 7 7年級(jí)下冊(cè)第年級(jí)下冊(cè)第4 4章章多項(xiàng)式的運(yùn)算多項(xiàng)式的運(yùn)算4.34.3。利用圖形的面積，探索。利用圖形的面積，探索完完 全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式部分：的創(chuàng)設(shè)情景，推導(dǎo)公式部分： 想一想（電腦動(dòng)畫(huà)演示）想一想（電腦動(dòng)畫(huà)演示） 一塊邊長(zhǎng)為一塊邊長(zhǎng)為a a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)米

30、的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng) 增加增加b b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種，米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種， （如圖所示）（如圖所示） 、分別寫(xiě)出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積；、分別寫(xiě)出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積； 、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 策略四策略四. .重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué), ,避免煩瑣的計(jì)算避免煩瑣的計(jì)算 和技巧訓(xùn)練。和技巧訓(xùn)練。 應(yīng)注重公式、法則的探索過(guò)程。應(yīng)注重公式、法則的探索過(guò)程。 應(yīng)注重公式、法則意義的領(lǐng)會(huì)。應(yīng)注重公式、法則意義的領(lǐng)會(huì)。 應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使

31、用計(jì)算器。 如平方根、立方根、三角函數(shù)求值等等如平方根、立方根、三角函數(shù)求值等等 空間與圖形空間與圖形鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度研究問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度研究問(wèn)題， 體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。 【案例【案例1515】：】：七年級(jí)下冊(cè)第七年級(jí)下冊(cè)第5 5章章軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形P113P113： 在學(xué)生認(rèn)識(shí)了在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形”后，就可以利后，就可以利 用軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，通過(guò)折紙去發(fā)現(xiàn)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，通過(guò)折紙去發(fā)現(xiàn) “線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)段垂直平分 線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等”的性質(zhì)的性質(zhì)；“角角 的平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角的

32、兩邊的距離相等的平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的性的性 質(zhì)質(zhì)；“等腰三角形兩底角相等等腰三角形兩底角相等”等性質(zhì)。等性質(zhì)。 【案例【案例1616】：】：八年級(jí)下冊(cè)第八年級(jí)下冊(cè)第3 3章章四邊形四邊形3.13.1P71P71 對(duì)對(duì)“平行四邊形的兩條對(duì)邊相等平行四邊形的兩條對(duì)邊相等”這一性質(zhì)的這一性質(zhì)的 理解，用平移的觀點(diǎn)，可以認(rèn)為：平行四邊形的兩組對(duì)邊理解，用平移的觀點(diǎn)，可以認(rèn)為：平行四邊形的兩組對(duì)邊 是由一組鄰邊分別平移后得到的；從對(duì)稱(chēng)的角度看，可以是由一組鄰邊分別平移后得到的；從對(duì)稱(chēng)的角度看，可以 認(rèn)為平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此兩組對(duì)邊分別相等；認(rèn)為平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此

33、兩組對(duì)邊分別相等； 對(duì)后面的對(duì)后面的“等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等”這這 一性質(zhì)的證明，也可以通過(guò)一條腰進(jìn)行平后，得到等腰三一性質(zhì)的證明，也可以通過(guò)一條腰進(jìn)行平后，得到等腰三 角形進(jìn)行推理角形進(jìn)行推理。 【案例【案例17】：】： 在變換的觀點(diǎn)下，圓的許多性質(zhì)可以用軸在變換的觀點(diǎn)下，圓的許多性質(zhì)可以用軸 對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)變換的方法得到。盡管對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)變換的方法得到。盡管數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中已不要求證明中已不要求證明“垂直于弦的直徑的性垂直于弦的直徑的性 質(zhì)質(zhì)”，但仍然可以利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，通，但仍然可以利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，通 過(guò)直觀操作（折紙）去發(fā)現(xiàn)。過(guò)直

34、觀操作（折紙）去發(fā)現(xiàn)。 對(duì)于反證法：對(duì)于反證法： 【案例【案例1818】：】：九年級(jí)下上冊(cè)第二章九年級(jí)下上冊(cè)第二章P52P52例例7 7： 證明證明: :兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截, ,如果同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)如果同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ), ,那那 么這兩條直線(xiàn)必相交么這兩條直線(xiàn)必相交. . 已知已知: :直線(xiàn)直線(xiàn)AB,CDAB,CD被直線(xiàn)被直線(xiàn)MNMN所截所截, ,同旁?xún)?nèi)角同旁?xún)?nèi)角11和和22不互補(bǔ)不互補(bǔ)( (圖圖 略略),), 求證求證: :直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB與與CDCD相交相交. . 證明證明: :假如直線(xiàn)假如直線(xiàn)ABAB和和CDCD不相交不相交, ,則它們沒(méi)有公共點(diǎn)則它們沒(méi)有公共點(diǎn)

35、, ,從而從而 ABCD,ABCD,于是于是11與與22互補(bǔ)互補(bǔ)( (兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行, ,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),),這這 與已知條件矛盾與已知條件矛盾, ,因此直線(xiàn)因此直線(xiàn)ABAB與與CDCD相交相交. . 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率重視與其他領(lǐng)域的聯(lián)系以及統(tǒng)計(jì)與概重視與其他領(lǐng)域的聯(lián)系以及統(tǒng)計(jì)與概 率之間的聯(lián)系。率之間的聯(lián)系。 【案例【案例1919】：】：有這么一個(gè)案例，美國(guó)的一個(gè)電視游戲節(jié)目。有這么一個(gè)案例，美國(guó)的一個(gè)電視游戲節(jié)目。 有三扇門(mén)，其中一扇門(mén)后面是一輛轎車(chē)，另兩扇門(mén)后面各有一只羊。有三扇門(mén)，其中一扇門(mén)后面是一輛轎車(chē)，另兩扇門(mén)后面各有一只羊。 給你一次猜的機(jī)會(huì)。猜中羊可以牽走

36、羊，猜中車(chē)可以開(kāi)走車(chē)。當(dāng)然大家都給你一次猜的機(jī)會(huì)。猜中羊可以牽走羊，猜中車(chē)可以開(kāi)走車(chē)。當(dāng)然大家都 希望能開(kāi)走汽車(chē)?，F(xiàn)在假如你猜希望能開(kāi)走汽車(chē)?，F(xiàn)在假如你猜 1 1 號(hào)門(mén)后面是車(chē)，然后主持人把無(wú)車(chē)的號(hào)門(mén)后面是車(chē)，然后主持人把無(wú)車(chē)的 一扇門(mén)（比如一扇門(mén)（比如 3 3 號(hào)門(mén)）打開(kāi)?，F(xiàn)在再給你一次機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)你是否要換號(hào)門(mén)）打開(kāi)?，F(xiàn)在再給你一次機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)你是否要換 2 2 號(hào)門(mén)？號(hào)門(mén)？ 觀點(diǎn)一：觀點(diǎn)一：這三扇門(mén)后面有車(chē)的可能性是一樣的，都是這三扇門(mén)后面有車(chē)的可能性是一樣的，都是 1/31/3，所以不必?fù)Q。，所以不必?fù)Q。 觀點(diǎn)二：觀點(diǎn)二：假定主持人打開(kāi)的是假定主持人打開(kāi)的是 2 2 號(hào)門(mén)，既然號(hào)門(mén)，既然

37、2 2 號(hào)門(mén)號(hào)門(mén) 后面沒(méi)有車(chē)，那么車(chē)要么在后面沒(méi)有車(chē)，那么車(chē)要么在 1 1 號(hào)門(mén)后面，要么在號(hào)門(mén)后面，要么在 3 3 號(hào)門(mén)后號(hào)門(mén)后 面，概率各是面，概率各是 1/21/2，所以不必?fù)Q。，所以不必?fù)Q。 觀點(diǎn)三：觀點(diǎn)三：車(chē)在車(chē)在 1 1 號(hào)門(mén)后面的概率是號(hào)門(mén)后面的概率是 1/31/3，于是在，于是在 2 2 號(hào)門(mén)或號(hào)門(mén)或 3 3 號(hào)門(mén)后面的概率就是號(hào)門(mén)后面的概率就是 2/3 2/3 ，現(xiàn)在既然，現(xiàn)在既然 2 2 號(hào)門(mén)后號(hào)門(mén)后 面沒(méi)有車(chē)，所以車(chē)在面沒(méi)有車(chē)，所以車(chē)在 3 3 號(hào)門(mén)后面的概率為號(hào)門(mén)后面的概率為 2/32/3，因此應(yīng)該，因此應(yīng)該 換。換。 策略四：樹(shù)立新的課程觀，用好教材、活用教策略四：樹(shù)

38、立新的課程觀，用好教材、活用教 材。材。 在充分理解教材編寫(xiě)意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的在充分理解教材編寫(xiě)意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的 基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè) 學(xué)生熟悉的教學(xué)情境。學(xué)生熟悉的教學(xué)情境。 【案例【案例2020】：】： 7 7年級(jí)下冊(cè)第年級(jí)下冊(cè)第4 4章章一元一次方程模型與算法一元一次方程模型與算法、 第第5 5章章一元一次不等式一元一次不等式。 相對(duì)于原有教材，教學(xué)內(nèi)容上作了一些刪減和調(diào)整，相對(duì)于原有教材，教學(xué)內(nèi)容上作了一些刪減和調(diào)整， 教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造教師需要對(duì)教學(xué)

39、內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造 性地使用教材。性地使用教材。 如：如：關(guān)于一元二次方程的關(guān)于一元二次方程的“根與系數(shù)關(guān)系根與系數(shù)關(guān)系”； 關(guān)于因式分解關(guān)于因式分解 中的中的“十字相乘法和分組分解法十字相乘法和分組分解法”； 對(duì)不等式的對(duì)不等式的“整數(shù)整數(shù)”解，解， 以及有關(guān)相似三角形中的以及有關(guān)相似三角形中的射影定理射影定理、有關(guān)、有關(guān)圓的垂徑定理圓的垂徑定理及其逆定理及其逆定理 的名稱(chēng)、的名稱(chēng)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓及其畫(huà)法、及其畫(huà)法、弦切角定理弦切角定理、 相交弦定理相交弦定理和和切割線(xiàn)定理切割線(xiàn)定理. .等等。等等。 策略五：樹(shù)立正確的學(xué)生觀：策略五：

40、樹(shù)立正確的學(xué)生觀：尊重學(xué)生尊重學(xué)生 的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。 1 1、教學(xué)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題的多樣化，尊、教學(xué)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題的多樣化，尊 重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。 2 2、如何面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。、如何面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。 3 3、如何面對(duì)學(xué)有余力且有數(shù)學(xué)愛(ài)好的學(xué)生。、如何面對(duì)學(xué)有余力且有數(shù)學(xué)愛(ài)好的學(xué)生。 策略六：樹(shù)立正確的評(píng)價(jià)觀：策略六：樹(shù)立正確的評(píng)價(jià)觀：評(píng)價(jià)主體和評(píng)價(jià)主體和 方式多樣化，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的方式多樣化，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的 評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)。 既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注 他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展； 既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué) 習(xí)過(guò)程中的變化與發(fā)展。習(xí)過(guò)程中的變化與發(fā)展