對口高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、對口高考河北方向數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、代 數(shù)一、常用數(shù)集的符號(hào)表示：數(shù)集自然正整整數(shù)集有理實(shí)數(shù)集非零實(shí)數(shù)集正實(shí)非負(fù)實(shí)數(shù)集數(shù)集數(shù)集合數(shù)集數(shù)集合符號(hào)NN*ZQRR*R +R+(或 N)二、集合與集合間的包含關(guān)系：三、集合的基本運(yùn)算：四、充要條件：在判斷充分條件與必要條件時(shí)，需注意條件與結(jié)論對應(yīng)的方向。即若p是q的充分條件，則?若p是p q；q 的必要條件，則q? p；若 p 是 q 的充要條件，則p? q 并且 q? p，也可 q? p。五、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：若 a， bR ，則 (1) a b? a b 0； (2) a b? a b 0； (3) a b? a b0.六、不等式的基本性質(zhì)：(1

2、) ab? b a；對稱性(2) ab， b c? a c；傳遞性(3) ab? a c bc；可加性*(4) a b， c 0? ac bc；a b， c 0? ac bc；可乘性七、不等式的其他常用性質(zhì)：(1) a+b c? a c-b；移項(xiàng)；(2) a b， c d? a c bd；同向可加性；(3) ab 0，c d 0? ac bd；同向同正可乘性；(4) ab 0? an bn (nN * ，且 n2) ；乘方性nn(5) ab 0? a1(6) ab 且 ab 0?ab(nN ，且 n2) ；開方性1b 倒數(shù)性八、利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次不等式：判別式 0 00b2 4a

3、c方程有兩不等實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根ax 2 bx c0x和 x，且x xx x122211一元二次函數(shù)f(x) ax2 bxc(a 0) 的圖像不等式bax 2 bx c0x|x x1 ，或 xx2x|x R2a(a 0) 的解集不等式ax 2 bx c0x|x1 x x2 ?(a 0) 的解集九、函數(shù)的定義：設(shè) A、B 非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f： AB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系十、函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)圖像描述定義前

4、提核心實(shí)質(zhì)一般地，設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)?，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間（a，）f xIb上的 任意自變量 x1， x2當(dāng) x1 x 2時(shí)，都有 f(x1) f(x2)，當(dāng) x1 f(x2)，那么就說函數(shù)f(x) 在區(qū)間 (a，b)是曾函 那么就說函數(shù)f(x) 在區(qū)間 (a， b)是減函數(shù)。數(shù)。單調(diào)區(qū)間十一、函數(shù)的奇偶性：函數(shù)奇偶性圖像描述區(qū)間（ a， b）叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間（ a， b）叫做函數(shù)f(x)的曾區(qū)間 。減區(qū)間 。偶函數(shù)奇函數(shù)前提設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于 任意 的 xI，都有 -xI，定核心并且 f( x) f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫并且 f( x) f(x)，那

5、么函數(shù)f( x) 就叫實(shí)質(zhì)做偶函數(shù)做奇函數(shù) 。義定義域具 函數(shù)奇偶性是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，不可用區(qū)間分開。定義域必須關(guān)備性質(zhì) 于原點(diǎn)對稱。十二、函數(shù)圖象的變換：(1) 平移變換：水平平移： y f(xa)( a 0) 的圖像，可由y f(x)的圖像向左 ( )或向右 ( )平移 a 個(gè)單位而得到豎直平移： y f(x)b( b 0) 的圖像，可由y f(x)的圖像向上 ( )或向下 ( )平移 b 個(gè)單位而得到(2) 對稱變換： y f(x)與 y f(x)的圖像關(guān)于y 軸對稱 y f(x)與 y f(x)的圖像關(guān)于 x 軸對稱 y f( x)與 y f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 y f

6、1( x)與 y f(x)的圖像關(guān)于直線y x 對稱要得到y(tǒng) |f(x)|的圖像，可將y f(x)的圖像在 x 軸下方的部分以x 軸為對稱軸翻折到x 軸上方，其余部分不變要得到y(tǒng) f(|x|)的圖像，可將y f(x)， x0 的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸的對稱性，作出x 0 的圖像(3) 伸縮變換： y Af(x)(A 0) 的圖像，可將y f(x) 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁 倍，橫坐標(biāo)不變而得到 y f(ax)( a 0) 的圖像，可將yf(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變而得到十三、指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化：a十四、指數(shù)式和對數(shù)式的互化：設(shè) a 0，且 a1 ，N

7、0 ， log a NbabN十五、對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則：(1) 對數(shù)的基本性質(zhì)：設(shè) a 0 ，且 a1 則零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即：N 0 1 的對數(shù)等于0，即 log a1=0 ； lg1=1,ln1=1底數(shù)的對數(shù)等于 1，即 log aa=1, lg10=1, lne=1兩個(gè)重要的恒等式： alog aN N；log aaN N(2) 對數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè) 0 ，且a1則，對于任意正實(shí)數(shù)、以及任意實(shí)數(shù)(m0)、n，都有aM NP、m log a (M N)=log aM+log a N log aM =log aMlog aNNPmN1n log a Mlog aN log aMn=Plog

8、a M log a log aM lg2+lg5=1mm(3) 換底公式：log aNlog bN( a 0 且 a1； b 0 且 b1) ；log ab1 log ab(a， b 均大于零，且不等于 1) ；log ba推廣 log ablog bc log cd log ad(a、 b、c 均大于零，且不等于1 ； d 大于 0).十六 、Sn 與an 的關(guān)系：十七、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an a1 ( n 1) d. 或 an am (nm )d，(n， mN*)a b十八、等差中項(xiàng)：如果A，那么A叫做a 與 b的等差中項(xiàng)2十九、等差數(shù)列的常用性質(zhì)：(1) 若 an為等差數(shù)列，m n p

9、q， (m， n， p，qN *)則有aman= ap aq.特殊情況，當(dāng)m n=2 p有 am+an 2ap, 其中 ap 是 am 與 an 的等差中項(xiàng)(2) 有窮數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)和相等，并等于首末兩項(xiàng)之和，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項(xiàng)的 2 倍，即 a2+an-1 = a3+an- 2 = = ap +an-p+1 = a1 +an = 2 a中(3) 若 an是等差數(shù)列，公差為 d，則 a2n 也是等差數(shù)列，公差為 2 d.(4) 若 an是等差數(shù)列，則 ak，ak m， ak 2m， (k， mN *)是公差為 md 的等差數(shù)列(5) 若 anknb （ k, bR ）

10、，則 an是等差數(shù)列，其中k 為公差(6) 若公差為 d 的等差數(shù)列 a的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2nS， S3 S2n仍成等差數(shù)列。nnnn a1 an，或 Sn na1n n1二十、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式： Sn2d .2注意：若Sn pn2qn ( p, qR )，則 an是等差數(shù)列，其中2p 為公差n 項(xiàng)和性質(zhì)： 項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中，S 偶 -S 奇 =nd二十一、等差數(shù)列前；2項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列中S 奇-S 偶 =中間項(xiàng) .二十二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1qn 1 或 an amqn m(n， mN *)二十三、等比中項(xiàng)：若 G2 ab，則 G 叫做 a

11、與 b 的等比中項(xiàng) , Gab .二十四、等比數(shù)列的常用性質(zhì)：(1) 若 an為等比數(shù)列， 且m=q(m， ， N* )，則有 特殊情況， 當(dāng)m=2pn pn p qam anap aqn時(shí)，有 aman ap2.(2) 在有窮等比數(shù)列中， 與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)積相等， 并等于首末兩項(xiàng)之積， 若該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項(xiàng)的平方，即a2an-1= a3an-2 = = apan- p+1 = a1an = a中2(3) 在等不數(shù)列中，連續(xù) n 項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列，仍是等比數(shù)列。(4) 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：aa qa1 1 q n1n當(dāng) q 1 時(shí)， Sn n a1 ；當(dāng) q1

12、時(shí)， . Sn1 q1 q二十五、等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的性質(zhì)： 若公比不為 1 的等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2 nSn，S3 nS2n 仍成等比數(shù)列。二、三角函數(shù)一、終邊相同角集合：|= k360 (kZ)或 |= 2 k( kZ)終邊在x 軸上的角的集合|= k180 (kZ) 或 |= k(kZ)終邊在y 軸上角 |= 90 0+ k180 (kZ) 或 |=+ k( kZ)2第一象限上所有角組成的集合|k360 900 +k360 (kZ)第二象限上所有角的集合|90 0+ k360 180 0+k360 (kZ)第三象限上所有角的集合|180 0+k360 27

13、0 0 +k360 (kZ)第四象限上所有角的集合|270 0+k360 (k+1) 360 (kZ)“銳角”形成的集合：表示為 |0 90 0“小于90 0 的角”形成的集合：表示 | 900 二、弧度制及相關(guān)公式：ll在半徑為 r 的圓中，長度為l 的圓弧對圓心角 的大小是 弧度。即 | (rad )?；￠L公式： l |r，扇11rr形面積公式：Slr| 2扇形 |22r角度弧度互換：180,118057.3rad ,1 rad()180三、任意角的三角函數(shù)定義：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)(，)，它與P xyrx2y(2r 0) ，那么角 的正弦、余弦、正切分別定

14、義為yxy原點(diǎn)的距離為sin ，cos ，tan ，rrx四、一些特殊角的三角函數(shù)值對照表：sincostan023532432346261231321010022222232101230112221222313不存313不存00在30在3五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及重要變形：(1)平方關(guān)系： sin 2 cos 2 1. Rsin kkZ .(2)商數(shù)關(guān)系： tan .2cos 1，sin 2 +(3)sin 2 cos 24 1常用的變形公式：22 cos 2 4(sin cos )2 12 sin cos (4)tancot1sincos六、誘導(dǎo)公式： “奇變偶不變，符號(hào)看象限。 ”

15、2(Z)、 、 、 可以歸結(jié)為 (Z)，其中 k 為奇數(shù)，函數(shù)名變?yōu)槠溆嗝瘮?shù)；k 為偶kkkk22數(shù)，函數(shù)名不改變。符號(hào)取原來函數(shù)值的符號(hào)，符號(hào)符合三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律。第一組： sin ( k2)= sin ， cos( k2)= cos ， tan( k2)= tan ；第二組： sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan ；第三組： sin( +) sin ， cos( +) cos ， tan( +)tan ；第四組： sin ( )= sin ， cos( )= cos ， tan( )= tan ；第五組： sin(2)=cos ， cos( 2)=

16、sin 第六組： sin(2)=cos ， cos( 23)= sin 3第七組： sin( 2)= cos ， cos( 2)= sin 3)= cos3)= sin 第八組： sin(2， cos(2:七、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan tantan( )tan( )1 tan tan 1 tan tan 八、二倍角公式及其變形公式:sin2 2sin cos ， cos2 cos 2

17、 sin 22cos 2 1 1 2sin 2 ，2tan 21cos 2tan2 ；sin 2sin cos，sin21cos2 ， cos21 tan 2222tantantang 1tantan變形公式：tantang 1tantantan九、輔助角公式：函數(shù) f() acos bsin (a， b 為常數(shù) )，可以化為 f()a2 b2sin( )，22cos( )，其中asin=ba、b 的符號(hào)確定。22，22， 所在象限由或 f() a bcos =abab十、三角函數(shù)及其圖象：y sin x 在 0,2 圖像，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)3(0,0) 、， 1、 (，0) 、，1、 (2 ，0

18、）22,03,0ycos 在 0,2 圖像，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1) 、2、 (，-1) 、2(2 ，1) 十一、利用函數(shù)y sin x 的圖像變換得到y(tǒng)Asin( x )的圖像：方法一：abc十二、正弦定理： 2R，R 是ABC 外接圓半徑sin Asin Bsin C已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角。；bc a 2Rsin A，b 2 Rsin B，c 2Rsin C； sin A，sin B， sin C，2R2R2R abc sin Asin Bsin C， asin B bsin A， bsin C csin B， asin C c

19、sin A。十三、余弦定理：a2 b2 c2 2 bccos A； b2a2 c2 2 accos B； c2 a2 b2 2ab cos C.b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2求角公式： cos Acos Bcos C2bc2 ac2 ab已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。十四、已知a， b 和 A 解三角形：A 為銳角A 為鈍角或直角圖形關(guān)系absin Aa bsin Absin A ababa bab解無解一解兩解一解一解無解三、解析幾何一、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：y1y2y2二、兩點(diǎn)間距離公式： AB(x1 x2)2 (y1 y2)2，三、斜率計(jì)算公

20、式：ktan四、直線方程：AxByC0 （ A,B五、平行線、垂直線系方程六、點(diǎn)到直線的距離、平行線間距離公式k1k2七、兩直線的夾角公式：tan1k1k2八、圓的一般方程，標(biāo)準(zhǔn)方程，過圓上一點(diǎn)圓的切線方程x2y2Dx Ey F 0 ( D 2E 24F 0 )圓心（D ,E ）半徑 rD 2E24F222九、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ 1）通徑： 2b2；（ 2 ） C MF F2a2c ；（ 3）， SMF Fb2 tan特殊地 MF1MF2 時(shí) S b2a1 2212（ 4）特殊地 MF1F1 F2時(shí)， S MF F21 2Cb2b2 c （ 5） C MNF24a12aa十、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2b

21、2be21 ；（ 3）， Sb2cot 特殊地 MF1MF2 時(shí) S b2（ 1）通徑：；（ 2 ）MF1F2aa2（ 4）特殊地 MF1F1 F2 時(shí)， S MF1F21 2Cb2b2 c （ 5） C MNF 2 4a2 MN2aa十一、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（ 1）通徑： 2p（ 2）開口向右的焦點(diǎn)弦長公式：x1x2p（ 3）兩個(gè)直角的結(jié)論（自己補(bǔ)上）重點(diǎn)：圓錐曲線的弦長公式AB1k 2(x1x2 ) 24x1x2四、立體幾何一、幾個(gè)比較常用的結(jié)論：1、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.2、過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直.3、過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.4、過

22、直線外一點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)平面與已知直線平行.5、如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.6、過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與這個(gè)平面垂直.7、如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另外一條也垂直于這個(gè)平面.8、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.9、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系可以是：平行或相交.10、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，平行于同一條直線的兩條直線平行.11、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必平行于另一個(gè)平面.12、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另外一個(gè).13、夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條平行線段相等.14、過平面外一點(diǎn)有且

23、只有一個(gè)平面和已知平面平行.15、兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的線段成比例.二、易錯(cuò)易混概念及部分結(jié)論：0,1、兩條直線的夾角范圍是 _.22、兩條異面直線的夾角范圍是_.(0,23、直線與平面所成角的范圍是_.0,24、斜線與平面所成角的范圍是_.(0,)2說明：（ 1）斜線與平面所成的角實(shí)際上是斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的角.（ 2）斜線與平面所成的角是這條斜線與平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角.（ 3）直線 m 與某平面平行，則直線m 與該平面的距離就是直線m 上任一點(diǎn)到平面的距離.三、二面角概念及部分結(jié)論：CAlB二面角的平面角的找法：過棱上一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)

24、作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角。.（ 1）做出二面角的平面角時(shí)要注意：頂點(diǎn)必須在棱上，兩條射線必須分別在兩個(gè)平面內(nèi)，且都與棱垂直，二面角的大小與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)，因此，常選用棱上特殊的點(diǎn)作為平面角的頂點(diǎn)，如：端點(diǎn)或者中點(diǎn)是經(jīng)常找得位置.（2）如圖：二面角l是它的平面角 . 則有：1 l平面ABC, 2平面ABC，, BAC3平面 ABC(3)二面角的取值范圍是：0,P(4) 平面角是直角的二面角叫做直二面角，也稱為兩平面垂直.（ 5）二面角l內(nèi)有一點(diǎn) P, PA,垂足為點(diǎn) A, PB, 垂足為AOB點(diǎn) ，若,則二面角的大小為：.lBAPB四、證明平行

25、、垂直的定理（一）線線平行公理 4 ：_在三角形中有中點(diǎn)時(shí)，要構(gòu)造_在平行四邊形中通過證明一組對邊平行且相等，得出_線面垂直的性質(zhì)定理：若線面平行的性質(zhì)定理：若面面平行的性質(zhì)定理：若(二 )線面平行a,b，則 _a / /, a,l ，則 _/ /,a,b ，則 _線面平行的判定定理：若面面平行的性質(zhì)定理：若(三 )面面平行a / / b, a,b，則 _/ / , a，則 _面面平行的判定定理：若a, b,abo,a / /, b / / ，則 _推論 1：若 a, b,abo,a ,ba / /,b / /, 則 _推論 2：若 a, b是異面直線，a / /, b / /，則 _傳遞性：

26、若/ / ,/ /，則 _(四 )線線垂直線面垂直的定義：若a, b，則 _若 a / /b,ac ，則 _三垂線定理：若三垂線逆定理：若(五 )線面平行AO, BOl ，則 _AO, ABl ，則 _線面垂直的判定定理：若l a, lb, a， b， ab o ，則 _面面垂直的性質(zhì)定理：若,l , a,al ，則 _若a / /b, a，則 _若/ / , a，則 _(六 )面面垂直面面垂直的判定定理：若a,a，則 _定義法：證明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的兩個(gè)半平面垂直五、線面的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系：_2、直線與平面的位置關(guān)系：_3、平面與平面的位置關(guān)系：_六、常見

27、定理及結(jié)論1、平面的基本性質(zhì)推論推論推論2、射影長定理：若 PO, PA PB ，則 _3、最小角定理： PA 為 的一條斜線， PO, AB, PAO 是 PA 與 內(nèi)所有直線所成的角中的最小角。4、角平分線定理：（ 1）若 P 為外的一點(diǎn)，BAC, PABPAC ,則點(diǎn) P 在內(nèi)的射影 O 在BAC 的角平分線上。（ 2）若 P 為外的一點(diǎn)，BAC, 點(diǎn) P 到BAC 的兩邊 AB,AC的距離相等，即PM=PN , 則點(diǎn) P 在內(nèi)的射影 O 在 BAC 的角平分線上。P5、三面角余弦定理如圖：直線 l 與平面所成的角為PBA,直線 l與平面 內(nèi)直線 BC 所成的角為PBC= 1，射影 AB

28、與平面內(nèi)直線 BC所成的2BA角為 ABC= 2，則有 : cos1 coscos 2C6、正方體的結(jié)論：如圖若其棱長為 a,則正方體的對角線長為_正方體的體對角線與和它異面的面對角線的夾角為_（）正方體的面對角線的夾角：B1C 與 AD 1 _, D1C 與 A1 B _， DC1 與 AD1 _7、正四面體（各棱長都相等，各面是全等的正三角形）如圖相對棱互相垂直 _相對棱的中點(diǎn)連成的線段的長為這兩條相對棱之間的距離頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的中心 PA,AB,BC,CP中點(diǎn)連成的四邊形是_備注：正三棱錐的結(jié)論是 _8、三棱錐的常見結(jié)論兩個(gè)外心的結(jié)論?若三條側(cè)棱相等（PA=PB=PC ）則

29、頂點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影 O 為 D ABC 的外心?若三條側(cè)棱與底面ABC 所成的角相等（ ? PAO? PBO ? PCO）,則頂點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影O 為 D ABC 的外心特殊地： 若 D ABC 為正三角形，則該射影為D ABC_ 心。 若 D ABC 為直角三角形，則該射影為D ABC_ 心。兩個(gè)內(nèi)心的結(jié)論?若三棱錐的頂點(diǎn)P 到底面 D ABC 的三邊的距離相等， 則頂點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影 O 為 D ABC 的內(nèi)心?若三條側(cè)棱與底面ABC 所成的角相等（ ? PAO? PBO ? PCO）,則頂點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影O 為 D ABC

30、的外心三個(gè)垂心的結(jié)論?若三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)P 在底面 ABC 內(nèi)的射影 O 為 D ABC 的垂心?若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則頂點(diǎn)P 在底面 ABC 內(nèi)的射影 O 為 D ABC 的垂心?若三棱錐只有兩組相對棱互相垂直，則頂點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影 O 為 D ABC 的垂心， 且另一組相對棱也互相垂直。五、概率一、兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理：（ 1）分類計(jì)數(shù)原理加法原理：如果完成一件事，有n 類方式， N=K 1 +K 2+ +K n 種不同的方法。（ 2）分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：如果完成一件事，需要分成n 個(gè)步驟， N=K1 K2 Kn 種不同的方法。二、排列數(shù)公式： Pnmn ( n 1)( n 2).( n m1)其中 m 、 nN* (m n)說明：排列數(shù)公式中，當(dāng)m=n 時(shí)，有 PnmPnnn(n1)(n2).(nm1).32 1由 1 到 n 的正整數(shù)的連乘積，叫做n 的階乘，記作 n!即n !n(n1)(n2).( nm1).321Pnnn !0!1n1 !n1n !n !排列數(shù)公式中，當(dāng)m n 時(shí)，排列數(shù)公式還可以寫成Pnm