數(shù)論--同余-第4講聯(lián)賽班學(xué)生版

1、3.根據(jù)同余的定義，容易得到同余的一些性質(zhì)，最常用的性質(zhì)有以下幾條： 反身性：/ = =；a = b(modm)/? = c(nKxi m)“ mb(mod m)c = J(mod?)傳遞性:可加性:=c(mod?/):ac = (h d)(modm).t/c = /?c(mod/?):推論 2： a + b = c(mod?z) = ac = be(mod nt) ( c 為整數(shù)). a mb(mod m)推論1：c三 (mod 加)= ac 三 bd (mod m) 推論 2： a 三方(mod?)=/ =/(modm) ( n 為自然數(shù)).除法性質(zhì):若 ac =加(mod m) 9 且(

2、cjn) = d 9 則 a = (mod ) d證明：由(cjn) = d 可設(shè) c = de,m = df ,且(e,/) = l ,則有ac = bi (mod m) = m I acbe .即 df I (a - b)deb)e/!(a= /?(mod f ) a = h mod推論：若 ac = /?c(mod tn) 9 且(c, m) = 1 ,則三(mod m)1. 同余的概念：設(shè)川是一個給定的正整數(shù)，把它稱為模.如果兩個整數(shù)0用加去除所得的余數(shù)相同，則稱。與 b 對模加同余，記為a = b(modm).這個符號讀作:ua與b模加同余”，如64 = 4(mod3), 19 三

3、7(mo3) 9 5 三0(mod5).2. 同余這一概念也可用下面兩種方式之一來敘述，三種說法是等價的.若ma-b 則“與對模加同余；若a=b + mt (f為整數(shù))，則a與方對模?同余.用符號表示為：ma-ba=b + mt a = ( mod m).5案釀學(xué)習(xí)改變命運(yùn)20091.若正整數(shù)山和1995對于模6同余，則川的值可能是A. 25B. 26C. 27D. 28一、四則運(yùn)算與余數(shù)規(guī)律【例1】求（257+46嚴(yán)被50除所得的余數(shù).【例 2】求證：11110,9+23,9.【例3】試證明6411232+1.二、余數(shù)的分類討論【例4】19矽+1987+198&+1989“的個位不是0,求正

4、整數(shù)打滿足的條件.三、同余性質(zhì)的相關(guān)應(yīng)用【例5】2613三2243三1503三985（mod加），且2613被加除余數(shù)不為1,求自然數(shù)加及余數(shù).【例6】試證明：對任意自然數(shù)心A = 2903” -803464+261都能被1897整除.【例7】十進(jìn)制下，4444我的各位數(shù)字之和等于A, A的各位數(shù)字之和為的各位數(shù)字之和為C, 求C【例8】求整數(shù)X,使得xs 2( mod 3) x s3(mod5)x 三 2( mod 7)習(xí)題1.求所有滿足3I2“ + 1的正整數(shù).習(xí)題2. d除以5余1, 除以5余4,且3“山 求3“-除以5的余數(shù).習(xí)題3.求2唄除以13的余數(shù).習(xí)題4.求2的最后兩位數(shù)字.習(xí)

5、題 5.求證:71 (2222焙 + 55552222)習(xí)題6.設(shè)川為自然數(shù).若1% + 14三10畀+ 3(mod83),則的最小值可能是()A. 4B. 8C. 16D. 32學(xué)習(xí)改變命運(yùn)20090生肖為何取數(shù)12?X7以正好干、支均用最末一位， 每個天干出現(xiàn)六次，每個地周禮春官馮相氏載：“掌十有二歲，十有二月，十有二辰，十日，二十八星 之位，辨其敘事，以會天位?！皶r間的分割以十二累進(jìn)，一紀(jì)十二年，一年十二個月， 一日十二時辰。國語晉語四載：“黃帝之子二十五宗，其得姓者十四人，為十二姓?！?甚至天子妻妾也有“十二女之說，后漢書荀爽傳：“故天子娶十二婦，天之?dāng)?shù)也；諸 侯以下各有等差，事之降也

6、。“近年，在神農(nóng)架地區(qū)發(fā)現(xiàn)了漢族創(chuàng)世史詩黑暗傳。其中有一個講述干支來歷的 故事：“開天辟地之初，玄黃騎著混沌曽遨游，遇到女姻。女姻身邊有兩個肉包，大肉 包里有十個男子，小肉包里有十二個女子。玄黃說：這是天干革命地支神，來治理乾 坤的于是，為他們分別取名，配夫妻，成陰陽。男的統(tǒng)稱天干，女的則為地支。冬這一創(chuàng)世神話故事，講干支，講玄黃神、女姻神，講乾坤陰陽，將干支的“身世“推溯得 J分久遠(yuǎn)。天舷地刊，古代歷來以天為主、地為從。十天干又叫十母，對應(yīng)的十土地支瞰 稱戈+子。漢代蔡邕月令章句：“大撓采五行之情，占斗綱所建，于是始祚護(hù)乙攻 劃農(nóng) 謂之干：作子丑以名月，謂之支。干支相配，以成六旬?！按筇沂屈S帝財代型大 臣，長專的配成六旬，即六十甲子，取了天干十和地支十二的最小公倍數(shù)。豐藪按 順序相龜務(wù)由甲子乙丑一直排至癸亥為第六十對 再排便是重由甲子開始，這一循環(huán)稱為一個甲子。其中，支出現(xiàn)五次。x十二生肖的產(chǎn)生，有著天文學(xué)的背景。在原始時代環(huán)往復(fù)。宋代洪皓松漠紀(jì)聞載：“女真舊絕小，正朔所不及，其民皆不知紀(jì)年，問 則曰我見青草幾度矣，蓋以草一青為一歲也。宋代孟琪蒙鞅備錄也記：“英俗每 ，草青為一歲，有人問其歲，則曰幾草矣?！蹦暧钟杏^天者發(fā)現(xiàn)月亮盈虧周期可以用來丈 量歲的長短，發(fā)