數(shù)學必修一零點題型總結(jié)

1、第三章第一節(jié)函數(shù)與方程一、函數(shù)的零點1、實例：填表函數(shù) f(x)圖像與 x 軸交點零點方程 f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x2-4x+5f(x)=x2-4x+4f(x)=x2-5x+62、函數(shù)零點的定義：_ 叫做函數(shù)的零點（注意： _ ）題型一求函數(shù)的零點1yx 2 的圖象與 x 軸的交點坐標及其零點分別是()A2；2B(2,0)； 2C2； 2D(2,0)；2函數(shù)f(x) x24x a 沒有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ()2Aa4Ca4 D a43函數(shù)f(x)22ax c(a 0)的一個零點是 3，則它的另一個零點是 ()axA1B1C 2D24函數(shù)f(x) x2 ax

2、b 的兩個零點是 2 和 3，求函數(shù) g(x)bx2 ax1 的零點5、求下列函數(shù)的零點（1） f ( x) 27 x 1（ 2） f ( x) 2 log 3 ( x 1)9二、零點定理1、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：方程 f(x)=0 的根函數(shù) f(x) 的零點函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標2、零點定理：如 果 函 數(shù) yf ( x) 在 區(qū) 間 a, b 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 間 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有f (a) f (b)0 那么函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)有零點，即存在c(a,b) ，使得f ( c)0 ，這個 c 也就是方程f ( x)0 的實數(shù)根

3、。問題 1：去掉“連續(xù)不斷”可以嗎？問題2 ：如果函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f (a) f (b)0那么函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)有一個零點，對不對？問題3 ：如果函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f (a) f (b)0那么函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 ( a,b) 上無零點，對不對？題型二、判斷區(qū)間內(nèi)有無零點1函數(shù) y f(x)在區(qū)間 ( 2,2)上的圖象是連續(xù)的， 且方程 f(x) 0 在 ( 2,2)上僅有一個實根0，則 f( 1) f(1)的值 ()A大于 0B小于 0 C 等于 0

4、D 無法確定2 函數(shù) f ( x)ln x2）的零點所在的大致區(qū)間是（xA（ 1，2）B（2， 3）C (1,1) 和（ 3， 4）D (e,)e3設函數(shù) f(x)=2x -x 2-2x ，則在下列區(qū)間中 不存在 零點的是（）A.（ -3 ，0）B.（0，3）C.（ 3，6）D.（6，9）4、方程 2 x 1x5 在下列哪個區(qū)間內(nèi)一定有根？（）A、（ 0， 1）B、（ 1， 2）C 、（ 2，3） D 、（3，4）5、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx 2 0 的一個根所在的區(qū)間為 ()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A ( 1,0)B(0,1)C (1,2

5、)D (2,3)三、判斷零點的個數(shù)方法：轉(zhuǎn)化為判斷方程f(x)=0 的根的個數(shù)，解方程1例：函數(shù)f(x)= xx的零點有 _個方法：從圖像判斷零點個數(shù)例 1：已知函數(shù) f(x) 為 R 上奇函數(shù)，且在（0， +）上有 1003 個零點，則 f(x) 在 R 上的零點的總個數(shù)為 _3 ,x 3例 2：已知函數(shù) f ( x)xlog 3 x,0x 3（1）方程 f(x)=0 有幾個根？（2）方程 f(x)=1有幾個根？（3）方程 f(x)=k 有幾個根？（4）方程 f(x)=-x 有幾個跟？總結(jié)：如何利用圖像判斷f(x)=g(x)有幾個根？題型三 判斷零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）1、函數(shù) f（x）x

6、22x3, x0的零點有 _個lnxx0x 3,( x 1)ex 的零點個數(shù)為（2、 f ( x)2x3,( x, 則函數(shù) g( x) f ( x)）x21)A 1B 2C3D 43、方程 lnx+2x-6=0 有幾個根？334、若函數(shù) f ( x), x，若方程 f(x)=k 有兩個不同實根，求實數(shù)k 的取值范圍xlog 3 x,0x 35、已知函數(shù)x, x0m 取值范圍f（ x）2，若 g(x)=f(x)-m有三個不同零點，求實數(shù)xx, x 0四、二分法求零點的近似值二分法求函數(shù)f(x) 零點近似值的步驟：題型四二分法1、用二分法求方程x3-x-4=0 在區(qū)間 1,3 內(nèi)的實根，應計算 f(_) ，下一個有根的區(qū)間是_2、用二分法求f(x)= 3x -x-4=0 的一個零點，參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3xx40 的一個近似解為_3、綜合練習1、已知函數(shù) f(x)=ax 2-2x+1(a0)（ 1）討論 f(x) 在 0,2 上的單調(diào)性（ 2）若 a1,求 f(x) 在0,2 上的最大最小值（