體心立方堆積（經(jīng)典實用）

1、金屬晶體的結(jié)構(gòu)金屬晶體的結(jié)構(gòu) 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體是金屬原子或離子彼此靠金金屬晶體是金屬原子或離子彼此靠金 屬鍵結(jié)合而成的。金屬鍵沒有方向性，金屬鍵結(jié)合而成的。金屬鍵沒有方向性，金 屬晶體內(nèi)原子以配位數(shù)高為特征。屬晶體內(nèi)原子以配位數(shù)高為特征。 金屬晶體的結(jié)構(gòu)：等徑球的密堆積。金屬晶體的結(jié)構(gòu)：等徑球的密堆積。 10.2.1 金屬晶體的結(jié)構(gòu)金屬晶體的結(jié)構(gòu) 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體中粒子的排列方式常見的有三種：金屬晶體中粒子的排列方式常見的有三種： 六方密堆積六方密堆積 （hcp） 面心立方密堆積面心立方密堆積 （ccp） 體心立方堆積體心立方堆積 （bcp） 體心立方堆積體

2、心立方堆積 金屬晶體的堆積模型金屬晶體的堆積模型 金屬晶體中離子是以緊密堆積的形式 存在的 。下面用等徑剛性球模型來討論堆 積方式。 在一個層中，最緊密的堆積方式，是 一個球與周圍 6 個球相切，在中心的周圍 形成 6 個凹位，將其算為第一層。 體心立方堆積體心立方堆積 1 2 3 45 6 第二層 對第一層來講最緊密的堆積方式是 將球?qū)?zhǔn) 1，3，5 位。 ( 或?qū)?zhǔn) 2，4，6 位，其 情形是一樣的 ) 1 2 3 45 6 AB ， 關(guān)鍵是第三層，對第一、二層來說，第三層 可以有兩種最緊密的堆積方式。 體心立方堆積體心立方堆積 下圖是此種六方緊六方緊 密堆積密堆積的前視圖 A B A B

3、 A 第一種是將球?qū)?zhǔn)第一 層的球。 1 2 3 45 6 于是每兩層形成一 個周期，即 AB AB 堆 積方式，形成六方緊密六方緊密 堆積堆積（A3，hcp）。）。 配位數(shù)配位數(shù) 12 。 ( 同層 6，上下層各 3 ) 體心立方堆積體心立方堆積 第三層的另一 種排列方式，是將 球?qū)?zhǔn)第一層的 2 ，4，6 位，不同 于 AB 兩層的位置 ，這是 C 層。 1 2 3 45 6 1 2 3 45 6 1 2 3 45 6 體心立方堆積體心立方堆積 1 2 3 45 6 此種此種立方緊密堆積立方緊密堆積的前視圖的前視圖 A B C A A B C 第四層再排 A， 于是形成 ABC ABC 三

4、層一個周 期。 得到面心立方面心立方 堆積堆積(A1,ccp)。 配位數(shù)配位數(shù) 12 。 ( 同層 6， 上下層各 3 ) 體心立方堆積體心立方堆積 B C A ABC ABC 形式的 堆積，為什么是面心立面心立 方堆積？方堆積？ 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體堆積的模型和空間占有率金屬晶體堆積的模型和空間占有率 1、體心立方密堆積：金屬原子分別占據(jù)立方晶 胞的頂點位置和體心位置，在立方體的體對角線 上，球是相互接觸的，設(shè)立方體的邊長為a，球 的半徑為r，對到a與r的關(guān)系： ra43 %68.02%100 8 3 ) 3 4 ( 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 r r a r 立方

5、體心晶胞中的金屬原子個數(shù)為2（1個體心位置， 8個在頂角位置），立方體的體積為a3，由此計算出空間 利用率為： 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體堆積的模型和空間占有率金屬晶體堆積的模型和空間占有率 2、簡單立方堆積： 如果把體心立方堆積的晶胞中的體心球抽走，構(gòu)成簡單 立方堆積，這里只有1個球了。配位數(shù)為配位數(shù)為6。 計算空間占有率的關(guān)鍵：晶胞中的球的相切點在哪里? 請想象，當(dāng)體心立方晶胞的體心球被抽走，頂點球會彼 此靠攏而接觸，因此，金屬原子（球）的接觸點在立方 體的棱的中心，得到a與r的關(guān)系： 2r=a 簡單立方堆積空間占有率= %36.52%100 6 ) 2 ( 3 4 3 4 3 3

6、 3 3 a a a r 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體堆積的模型和空間占有率金屬晶體堆積的模型和空間占有率 3、立方面心最密堆積（ABCABC） 簡單立方堆積的配位數(shù)為6，空間利用率為52%， 體心立方堆積的配位數(shù)為8，空間利用率為68%， 能不能通過提高配位數(shù)，增加在晶體微觀空間的 占有率？結(jié)論是肯定的。對于面心立方，金屬原 子的配位數(shù)為：12； 邊長a與金屬半徑r的關(guān)系： 面心立方堆積空間占有率= ra42 %05.47%100 6 2 ) 2 4 ( 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 r r a r 體心立方堆積體心立方堆積 金屬晶體堆積的模型和空間占有率金屬晶體堆積的模型和

7、空間占有率 4、六方最密堆積（ABAB） 金屬原子的配位數(shù)與立方面心的一致，為：12。 空間利用率也一致，為74.05%。 設(shè)兩個球心之間的距離為a，六方晶胞底面上的晶胞參 數(shù)就等于a。問六方晶胞的c多長？從圖可見，c等于以a 為邊長的正四面體的高（h）的2倍。用立體幾何不難求 證：c=1.633a。晶胞體積為V=abcsin120，每個晶胞 平均有2個球，因此： %05.74%100 120sin633. 1 ) 2 ( 3 4 2 2 3 aa a 體心立方堆積體心立方堆積 這兩種堆積（六方最密堆積、立方面心最密堆積）都 是最緊密堆積最緊密堆積，空間利用率空間利用率為 74.05%。 K

8、的立方 體心堆積 還有一種空間利用率稍低的堆積方式，立方體心立方體心 堆積堆積：立方體 8 個頂點上的球互不相切，但均與體心 位置上的球相切。 配位數(shù)配位數(shù) 8 ，空間利用率為，空間利用率為 68.02% 。 六方緊密堆積六方緊密堆積 IIIB，IVB 面心立方緊密堆積面心立方緊密堆積 IB，Ni，Pd，Pt 立方體心堆積立方體心堆積 IA，VB，VIB 金屬的 堆積方式 體心立方堆積體心立方堆積 金屬堆積方式小結(jié)金屬堆積方式小結(jié) 從周期系中的金屬采取的堆積方式可以看到， 體心立方堆積、六方最密堆積和立方面心最密堆體心立方堆積、六方最密堆積和立方面心最密堆 積三種積三種堆積方式所占的比例差別不

9、大，都為大多 數(shù)金屬采納。 體心立方堆積不是最密堆積，體心立方堆積不是最密堆積，但它的空間利 用率僅比最密堆積低約6%，而且第一層球的配 位數(shù)為8，比第一層球遠(yuǎn)約15%的第二層球還有6 個，兩層加在一起算是6+8=14，因而也是一種也是一種 穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。 有的金屬的堆積的方式不止一種，堆積的方式不止一種，這是由于 它們受熱改變堆積方式的緣故。 體心立方堆積體心立方堆積 1.1.體心立方堆積：體心立方堆積：bcp 配位數(shù)：配位數(shù)：8 空間占有率：空間占有率： 68.02% 10.1.3 球的密堆積球的密堆積 體心立方堆積體心立方堆積 求求體心立方晶胞體心立方晶胞中金屬原子的中金屬原子

10、的空間利用率空間利用率 （2）原子半徑）原子半徑r 與晶胞邊長與晶胞邊長a 的關(guān)系：的關(guān)系： 勾股定理勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2 底面對角線平方底面對角線平方 垂直邊長平方垂直邊長平方 斜邊平方斜邊平方 得：得： a 4 3 r r16a3 22 （3） = 晶胞含有原子的體積晶胞含有原子的體積 / 晶胞體積晶胞體積 100% = %68%100 a )a 4 3 ( 3 4 2 a r 3 4 2 3 3 3 3 （1）計算）計算每個晶胞含有幾個原子每個晶胞含有幾個原子: 1 + 8 1/8 = 2 體心立方堆積體心立方堆積 2.2.面心立方密堆積：面心立方密堆積：c

11、cp 配位數(shù)：配位數(shù)：12 空間占有率空間占有率: 74.05% 體心立方堆積體心立方堆積 求求面心立方晶胞面心立方晶胞的空間利用率的空間利用率 解解：晶胞邊長為：晶胞邊長為a，原子半徑為，原子半徑為r. 據(jù)勾股定理：據(jù)勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2 a = 2.83 r 每個每個面心立方晶胞含原子數(shù)目面心立方晶胞含原子數(shù)目： 8 1/8 + 6 = 4 8個頂點各個頂點各1個原子，為個原子，為8個晶胞共享個晶胞共享； 6個面心，各個面心，各1個原子，為個原子，為2個晶胞共享個晶胞共享. % = (4 4/3 r 3) / a 3 = (4 4/3 r 3) / (2.83 r

12、 ) 3 100% = 74% 體心立方堆積體心立方堆積 3.3.六方密堆積：六方密堆積：hcp 配位數(shù)：配位數(shù)：12 空間占有率：空間占有率： 74.05% 第三層與第一第三層與第一 層對齊，產(chǎn)生層對齊，產(chǎn)生 ABAB方式。方式。 體心立方堆積體心立方堆積 金剛石型堆積形成晶胞的計算 A4堆積晶胞是立方面心點陣結(jié)構(gòu), 因此晶胞的 大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊 長a與r的關(guān)系為: 該晶胞中有8個圓球: ar , ra, rra 8 3 3 8 8243 體心立方堆積體心立方堆積 離子晶體：密堆積空隙的填充。離子晶體：密堆積空隙的填充。 陰離子：陰離子：大球，密堆積，形成空隙

13、。大球，密堆積，形成空隙。 陽離子：陽離子：小球，填充空隙。小球，填充空隙。 規(guī)則：規(guī)則：陰陽離子相互接觸穩(wěn)定；陰陽離子相互接觸穩(wěn)定； 配位數(shù)大，穩(wěn)定。配位數(shù)大，穩(wěn)定。 離子晶體的特征結(jié)構(gòu)離子晶體的特征結(jié)構(gòu) 體心立方堆積體心立方堆積 三種典型的離子晶體三種典型的離子晶體 NaCl型型 晶胞中離子的個數(shù)：晶胞中離子的個數(shù)： 個：41 4 1 12 Na 個：4 2 1 6 8 1 8 Cl 晶格：晶格：面心立方面心立方 配位比：配位比：6:6 (紅球紅球Na+ , 綠球綠球Cl-) 體心立方堆積體心立方堆積 CsCl型型 晶胞中離子的個數(shù)：晶胞中離子的個數(shù)： 個： 1 Cs 個：1 8 1 8 Cl - (紅球紅球Cs+ , 綠球綠球Cl-) 晶格：晶格： 簡單立方簡單立方 配位比：配位比： 8:8