臺州市2019屆高三年級期末質(zhì)量評估試卷

1、臺州市 屆高三年級期末質(zhì)量評估試卷數(shù)學(xué)本試卷卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分分，考試時間分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試卷的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式： VSh其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高錐體的體積公式： V1Sh其中 S 表示錐體的底面積，h 表示錐體的高3臺體的體積公式：V1( S1S1S2 S2 )h其中S1， S 分別表示臺體的上、下底面積，h 表示臺體的高324 R3球的表面積公式： V2球的體積公式： V，其中 R 表示球的半徑4R3選擇題部分（共分）一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)集

2、合 A1,2,3,4， B x|3 x3 ，則 AB 1,2,3,4 3,2,1,0,1,2,3,4 1,2,3 1,2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 i z 2i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限第二象限第三象限第四象限已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足 a32a1a4 ， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和，則 S3 的值為S19.9.33.42.42已知實(shí)數(shù) a ， b 滿足 a2b24 ，則 ab 的取值范圍是 0, 2 2,0 (,22,) 2,2設(shè)不為的實(shí)數(shù) a ， b ， c 滿足： ab c0 ，則 logc blog a b log a blog a c babc abcb

3、在 (x3 2x1 )4 的展開式中常數(shù)項為 28x 2856 56一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球個、黑球個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為1當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)；為2 ，則1 / 10.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2設(shè) F1 ， F2 為雙曲線 C :x2y21 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 為雙曲線 C 的一條漸近線 l 上的點(diǎn)，記直線a2b2PF1 ， l ， PF2 的斜率分別為 k1 ， k ， k2 若 PF1 關(guān)于 x 軸對稱的

4、直線與PF2 垂直，且 k1 ， 2k ，k2 成等比數(shù)列，則雙曲線C 的離心率為655 222已知函數(shù) y sin xa cos x ， xa ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0, 的最小值為3 0,3 3, 3 ( ,3 (, 3 3如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，將沿翻折在翻折過程中，當(dāng)二面角的平面角最大時，其正切值為31213234非選擇題部分（共分）二、填空題：本大題共小題，多空題每題分，單空題每題分，共分。我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有邑方不知大小，各中開門出北門三十步有木，出西門七百五十步有木問邑方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD 中， F ， G 分別為 AD 和AB的中點(diǎn)，若

5、EF ADEF =30GHAB GH =750，且EH過點(diǎn)A，則正方形ABCD，的邊長為 2 / 10x3, x0,則 f (2) ；不等式 f ( x)f (1)的解集為 已知 f ( x)2x1,xx0,xy0,已知 x ， y 滿足條件xy40, 則 2xy 的最大值是 ，原點(diǎn)到點(diǎn) P x, y 的距離的最x10,小值是小明口袋中有張元，張元（因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過元的方法有種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出張，剛好是元的概率為.已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長和為，其體積為若函數(shù)f (x)x2( 1a) xb 在 1,1上

6、有零點(diǎn)，則a23b 的最小值為3設(shè)圓O1 ，圓 O2 半徑都為，且相外切，其切點(diǎn)為P 點(diǎn)A ， B 分別在圓O1 ，圓 O2 上，則 PA PB的最大值為三、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分分）已知函數(shù)f (x)sinx (3sinxcos x ) 222（）求函數(shù)f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)中的內(nèi)角A ， B ，C 所對的邊分別為a ， b ， c ，若 f (B)3 ，且 b3 ，求 a2c22的取值范圍（本小題滿分分）如圖，四棱錐PABCD 中， PC 垂直平面 ABCD ， ABAD ， AB CD ，3 / 10PDAB2 AD2

7、CD2 ， E 為 PB 的中點(diǎn) .（）證明：平面EAC平面 PBC ；（）求直線PD 與平面 AEC 所成角的正弦值 .（本小題滿分分）在數(shù)列an中， a1 1， a23 ，且對任意的 n* ，都有 an 23an 1 2an .（）證明數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an 的通項公式；2n1（）設(shè) bnbn 的前 n 項和為 Sn ，若對任意的 nm ，求實(shí)數(shù) m，記數(shù)列*都有 Snanan 1an的取值范圍 .（本小題滿分分）設(shè)點(diǎn)P 為拋物線: y2x 外一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作拋物線的兩條切線PA ， PB ，切點(diǎn)分別為A ， B （）若點(diǎn) P 為 ( 1,0) ，求直線 AB 的方程；（

8、） 若點(diǎn) P 為圓 (x 2)2y 21上的點(diǎn)， 記兩切線 PA ， PB 的斜率分別為k1 ， k2，求 | 11 |k1k2的取值范圍4 / 10（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)f ( x)1x4x3， x 4（）求函數(shù) f ( x) 在 x1 處的切線方程；（）若對任意的實(shí)數(shù)x ，不等式f ( x)a2x 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的最大值；（）設(shè) m 0 ，若對任意的實(shí)數(shù)k ，關(guān)于 x 的方程 f ( x) kxm 有且只有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍臺州市 學(xué)年第一學(xué)期 高三年級期末質(zhì)量評估試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

9、要求的。二、填空題：本大題共小題，多空題每題分，單空題每題分，共分。. 300.5； 2,01,. 6 ；2 ；.321；17115. 16 32 2 5；.33.2三、解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解：（） f (x)3 sin 2xsin x cos x3 (1cos x)1 sin x22222sin( x3.分)23所以 2k，解得52k x22k x62k， k .236所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為52k)， k.分(2k,665 / 10（）因?yàn)?3f ( B) sin( B)22，所以 sin( B) 0 .33所以分B= .3又因

10、為 b3 ，所以 3=a2c2ac ，即 a2c2 =3+ac .而 a2c22ac ，所以 ac3 ，即 a2c26 .分又因?yàn)?a2c2 =3+ac 3 ，所以 3a2c26 分（） 證明 : 平面，故分又，所以2 故，即分所以平面，所以平面平面分（） 解 :平面，故又，所以3 分在平面內(nèi)，過點(diǎn)作垂直，垂足為由（）知平面平面，所以垂直平面分由面積法得：即CE PF1 PC BC 2又點(diǎn)為的中點(diǎn)，CE1 PB522所以 PF30分5又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等連結(jié)交于點(diǎn)，則所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的一半，即1 PF 21 PF30所以直線 PD 與平面 AE

11、C 所成角的正弦值為 2 分PD20另解： 如圖，取的中點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系因?yàn)?PD2 ，所以 CP3 所以有：C (0,0,0)， D (0,1,0)， P(0,0,3) ， A(1,1,0) ， B(1, 1,0) ，113) 分E(,222(第題 )6 / 10PD (0,1, 3) CA (1,1,0)113， CE ( ,) 222設(shè)平面的一個法量為( x, y, z) ，則xy0,23取 x1 ，得 yxy3 z1 ， z0,3222即(1,1, 23 ) 分3設(shè)直線PD 與平面 AEC 所成角為，則sin| cos， PD|130 分224203解：（）由 an 2 3an 12

12、an 可得 an2an12( an 1an ) 分又 a11 ， a23，所以 a2a12 .所以 an 1an 是首項為，公比為的等比數(shù)列 .分所以 a1an2n.n分所以 ana1(a2a1)( anan 1)12222n2n 1 .分（）因?yàn)?bn2n(2 n11)(2 n1)11. 分(2 n1)(2n1 1)(2 n1)(2n1 1)2n12n 11所以 Snb1b2bn1111112 1 22 122 1 23 12n 1 2n +1 1=11.分2n +11又因?yàn)閷θ我獾膎*都有 Sn1m ，所以m111恒成立，an2n12n+11即 m111,即當(dāng) n1 時， m1.分2n12

13、n31 1 min解：（）設(shè)直線PA方程為x m1 y 1PB方程為x m2 y 1 .，直線7 / 10xm1 y 1,m1y10 .由2可得 y2分yx,因?yàn)?PA 與拋物線相切，所以=m1240 ，取 m12 ，則 yA1， xA 1 .即 A(1,1). 同理可得 B(1, 1) .所以 AB ： x1.分（）設(shè) P( x0 , y0 ) ，則直線 PA 方程為 yk1 xk1x0y0 ，直線 PB 方程為 yk2 xk2 x0y0 .由yk1 xk1 x0y0 , 可得 k1 y 2yk1x0y00.分y2x,因?yàn)橹本€ PA 與拋物線相切，所以=14k1 ( k1x024 y0k1 1=0 .y0 ) =4 x0 k1同理可得 4x0k224y0k21=0 ,所以 k1 ， k2 時方程 4x0 k24 y0 k1=0 的兩根 .所以 k1k2y0， k k21.分x014x0則 k1k2y021y02x0.分x02x0x0又因?yàn)?( x02) 2y021 ，則