圓錐曲線公式大全

1、圓錐曲線公式大全 1橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì) 橢圓的圖象和性質(zhì) 橢圓定義 若M為橢圓上任意一點(diǎn)，則有丨MR + MF2 I =2a 焦點(diǎn)位置 X軸 y軸 圖形 VprX y A A 十 Fx 標(biāo)準(zhǔn)方程 X2 y2 4 Fa b 22 y Xa + =1 2.2 a b 焦點(diǎn)坐標(biāo) Fi(Y，0), F2( C, 0 ) Fi(0, -c,), F2( 0, C ) 焦距 F1F2 I = 2c 頂點(diǎn)坐標(biāo) ( a,0),(0,%) (0, +a ), ( %, 0 ) a, b, C的矢系式 222a = b + C 長、短軸 長軸長=2a,短軸長2b,長半軸長短半軸長b無論橢圓是X

2、型還是y 型，橢圓的焦點(diǎn)總是落在長軸上 對稱軸 矢于X軸、y軸和原點(diǎn)對稱 離心率 C e = -(0e 1),離心率越大，橢圓越扁，反之，越圓 a 范圍 a 蘭 X a, b s y 蘭 b bx 蘭 b，蘭 yo,開口朝右；avO,開朝左； 如果只知y型，則設(shè)它為X2=ay(a=0),ao,開口朝上；avO,開口朝下。 4、拋物線簡單的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對稱軸 隹占 八、八、 離出率 %0) ly 71* (0(0) 忙軸 tP _2 (po) (OtO) XM 蔽1 2py %o) (0(0) P軸 z2 八=1 J - -2Py QQ) 一1 V (0-0) y% 丫丄

3、z2 1 (尤其對稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用，經(jīng)常由線對稱挖掘出點(diǎn)對稱，從而推出垂直平分等潛 在條件！) 1、拋物線的焦點(diǎn)弦，設(shè)P (Xy) ,Q(X2,y2)，且PQ為拋物線y2=2px經(jīng)過焦點(diǎn)的一條弦： 2 (D P(XV),Q(X2)兩點(diǎn)坐標(biāo)的尖系:ym = p, x-XA -p 4 (2)焦點(diǎn)弦長公式：PQ= (Xi +X2)+P= (其中a為直線PQ的傾斜角大小) SinG (3)垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦稱為是通徑，通徑長為 2p 5、( 1 )直線與橢圓一個交點(diǎn)，則直線與橢圓相切。 (2) 直線與雙曲線一個交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切；第二種是直線 與雙曲線的漸近線平行

4、。 (3) 直線與拋物線一個交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切；第二種是直線 與拋物線的對稱軸平行。 (4 )直線與拋物線的位置尖系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實(shí)解的情 況來確定，實(shí)踐中往往歸納為對相尖一元二次方程的判別式的考察：直線與拋物線交于不 同兩點(diǎn)0 ;直線與拋物線交于一點(diǎn)U.：=o (相切)或直線平行于拋物線的對稱軸；直線與拋物線 不相交U ： ： 0 6、判斷點(diǎn)與拋物線、橢圓位置矢系：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，而后把點(diǎn)代入，若大于，線外，等于線 上，小于線內(nèi)。 7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置尖系時，若已知直線過一個點(diǎn) (Yo, Vo)時，往

5、往設(shè)為占斜VVo = k(XXo) 但是才其要注竟討論斜率不徉在的 況！斜率不存在則設(shè)為X =X0. 11、用點(diǎn)差法解決雙曲線的弦的中點(diǎn)問題， 立消去y求出判別式，檢驗(yàn)判別式如果小于 一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián) 0,則直線不存在！ ！ ！ a C,最小距離為ac,橢圓上取得最大 距離和最小距 1、橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為 離的點(diǎn)分別為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)。 2、判斷過已知點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)直線條數(shù)： (1 )若已知點(diǎn)在拋物線外，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有三條：相切兩條，與對 稱軸平行一條。 (2) 若已知點(diǎn)在拋物線上，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有兩條：相切一條，與對 稱軸平行一條。 (3) 若已知點(diǎn)在拋物線內(nèi)，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有一條：相切O條，與對 稱軸平行一條。 (1) 動點(diǎn)的軌跡方程。 3、求點(diǎn)的軌跡的五個步驟： (1 )建立直角坐標(biāo)系(在不知點(diǎn)坐標(biāo)的情況下)。 (2) 設(shè)點(diǎn)：求什么點(diǎn)的軌跡就只能把該點(diǎn)設(shè)為(x,y),不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)！ ！ ！ (3) 根據(jù)直接法、代入法、定義法列出X和y的矢系式。 (4) 化簡尖系式。 (5) 看看題目有沒有什么限制條件， 根據(jù)限制條件寫出X或y的范圍！ ！ ！易錯！ ！ ！ 7、過橢圓內(nèi)部的一個點(diǎn)的直