圓的有關(guān)性質(zhì)(2)

1、 24.1圓（第2課時(shí)） 教學(xué)內(nèi)容 1.圓心角的概念. 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，？相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦也相等. 所對(duì)的弦相等. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等. 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念： 掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可 以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用. 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等 圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都 分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題.

2、重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，？所對(duì)弦也相等及其 兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用. 2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題. B 已知 OAB，如圖所示，作出繞 0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30 45 60。的圖形. =30 老師點(diǎn)評(píng)：繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn) 30 ，就是旋轉(zhuǎn)角/BOB 二、探索新知 如圖所示，/ AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題： 如圖所示的O O中，分別作相等的圓心角/ AOB?和/A? OB?將圓心角/ AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到/A

3、 OB 的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ Ab = AB, AB=A B 理由：半徑OA與O A 重合，且/kOB= / OB 半徑OB與OB 重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A 重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B 重合 Ab 與 A B重合，弦AB與弦A B 重合 Ab = AB, AB=A B 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等. 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？ ？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng) 手作一作. (學(xué)生活動(dòng))老師點(diǎn)評(píng)：如圖 1，在OO和OO中,？分別作相等的圓心角/ AOB和/A 0B 得到如圖2,滾動(dòng)一個(gè)圓，使 O與O 重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度， 使

4、得OA與OA 重合. (1) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由? 我能發(fā)現(xiàn)：Ab =A B, AB=A ZBZ. 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了, ?這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢一 化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等. 同樣，還可以得到： ?所對(duì)的弦也相等. ?所對(duì)的弧也相等. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等, 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等, (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下. 請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評(píng). 例1.如圖，在O O中，AB、C

5、D是兩條弦，OE 1AB , OF _LCD，垂足 分別為EF . (1) 如果ZAOB= /COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？ (2) 如果oe=of，那么Ab與Cd的大小有什么關(guān)系？ ab與cd的 大小有什么關(guān)系？ ？為什么？/ AOB與/COD呢? 分析：(1 )要說明0E=0F ,只要在直角三角形 AOE和直角三角形 COF中說明AE=CF , 即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可. (2)OE=OF ,在 Rt KOE 和 Rt COF 中， 又有 AO=CO 是半徑， RtKOE 織t? COF , AE=CF , AAB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到

6、Ab =c?d 解：(1 )如果/AOB= /COD，那么 OE=OF 理由是：ZAOB= /COD AB=CD 11 OE _1AB , OF JCD.-AE= AB, CF= CD.-AE=CF 22 又.OA=OC.Rt OAE 細(xì)t OCF.OE=OF (2)如果 OE=OF，那么 AB=CD , Ab =Cd ,ZAOB= J3OD 理由是： OA=OC , OE=OF Rt AOAE 細(xì)tOCF AE=CF 又 TOE _LAB , OF JCD 11 AE= AB, CF= CD 22 AB=2AE , CD=2CF AB=CD Ab = Cd , ZAOB= JCOD 三、鞏固

7、練習(xí) 教材練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例2 .如圖3和圖4, MN是OO的直徑，弦 AB、CD?相交于 MN?上的一點(diǎn) P, ? / APM= zdCPM . (1) (2) 由以上條件，你認(rèn)為 AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由. 若交點(diǎn) P在OO的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明; 若不成立，請(qǐng) 說明理由. 分析: (4) AB、CD所對(duì)的圓心角相等, ?只要說明它們的 半相等. 它的證明思路與上面的題目是一模一樣的. 上述結(jié)論仍然成立， 解：(1) AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于 AB、CD，垂足分別為 E、F PM= ZCPM 上 Z2 OE=OF 連結(jié) OD、OB 且 OB=OD Rt OFD 細(xì)tOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD (2 )作 OE _1AB , OF JCD，垂足為 E、F vJAPM= ZCPN 且 OP=OP , ZPEO= ZPFO=90 Rt OPE 細(xì)tOPF OE=OF 連接 OA、OB、OC、OD 易證 Rt OBE 織t ODF , Rt OAE 細(xì)t SCF 3+ Z2= Z3+ 厶 AB=CD 五、歸納總