§3解三角形的實際應(yīng)用舉例[上課材料]

1、第二章第二章 解三角形解三角形 3解三角形的實際應(yīng)用舉例 第二章第二章 解三角形解三角形 1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測 量和幾何計算有關(guān)的實際問題 2.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 第二章第二章 解三角形解三角形 1.對解三角形實際應(yīng)用的考查是本節(jié)的熱點 2.本節(jié)內(nèi)容多與實際問題中測量距離、高度、角度、面積等 問題結(jié)合考查 3.各種題型均可出現(xiàn)，以中低檔題為主. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 1通過前面的學(xué)習，我們已經(jīng)知道，在三角形的三條邊和 三個角共六個元素中，要知道三個(其中至少有一個邊)才能解該 三角形，按已知條件可分為四

2、種情況： 已知條件應(yīng)用定理一般解法 一邊和兩 角(如a，B， C) 正弦定理 由 ，求角A；由 求出b與c，在有解 時只有一解 ABC180 正弦定理 第二章第二章 解三角形解三角形 已知條件應(yīng)用定理一般解法 兩邊和夾角 (如a，b，C) 余弦定理 正弦定理 由 求第三邊c；由 求出一邊所對的角；再 由 求出另一角， 在有解時只有一解 三邊(a，b，c)余弦定理 由 求出A、B；再利用 求出角C，在 有解時只有一解 兩邊和其中 一邊的對角 (如a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由 求出B；由 求出角C；再 利用 求c， 可有兩解、一解或無解 余弦定理 正弦定理 ABC180 余弦定理 ABC1

3、80 正弦定理 ABC180 正弦定理或余弦定理 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 1基線 (1)定義：在測量上，根據(jù) 需要適當確定的線段叫做基 線 (2)性質(zhì)：在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的 ，使測量具有較高的一般來說， 基線越長，測量的精確度越 測量 基線長度精確度 高 第二章第二章 解三角形解三角形 2對實際應(yīng)用問題中的一些名稱、術(shù)語的含義的理解 (1)坡角：坡向與水平方向的夾角，如圖 第二章第二章 解三角形解三角形 (2)仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線 上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角，如圖 第二章第二章 解三角形解三角形

4、(3)方位角：指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角， 如圖中B點的方位角為. 第二章第二章 解三角形解三角形 3正弦定理、余弦定理在實際測量中應(yīng)用很廣，主要學(xué)習 它們在測量 、 等問題中的一些應(yīng)用 距離高度角度 第二章第二章 解三角形解三角形 1以下圖示是表示北偏西135的是() 答案：C 第二章第二章 解三角形解三角形 2甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20 m高的旗 桿，甲觀測的仰角為50，乙觀測的仰角為40，用d1，d2分別 表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有() Ad1d2 Bd1d2 Cd120 m Dd220 m 答案：B 第二章第二章 解三角形解三角形 3如下圖所示，已

5、知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離 都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C 的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為_ 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 4.如圖，海上有A、B、C三個小島，其中A、B兩個小島相距 10 n mile從A島望C島和B島成45的視角，從B島望C島和A島成 75的視角，則BC的距離為_n mile. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解

6、三角形 一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出 求救信號正在該海域執(zhí)行護航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲 悉后，即測出該商船在方位角為45距離10海里的C處，并沿方 位角為105的方向，以9海里/時的速度航行“黃山”艦立即 以21海里/時的速度前去營救求“黃山”艦靠近商船所需要的 最少時間及所經(jīng)過的路程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 解題過程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟(1)將追及問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，即可把實際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題這樣借助于正弦定理或余弦定理，就容 易解決問題了最后要把數(shù)學(xué)問題還原到實際問

7、題中去 (2)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離 問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從 而運用正弦定理去解決 (3)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距 離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長的問題然后把求 未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達的兩點距離測量 問題，然后運用正弦定理解決 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 如圖所示，A、B是水平面上的兩個點，相距800 m，在A 點測得山頂C的仰角為45，BAD120，又在B點測得 ABD45，其中D點是點

8、C到水平面的垂足，求山高CD. 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟解決測量高度問題的一般步驟是： 第二章第二章 解三角形解三角形 2.在某一山頂觀測山下兩村莊A、B，測得A的俯角為30， B的俯角為40，觀測A、B兩村莊的視角為50，已知A、B在 同一海平面上且相距1 000米，求山的高度(精確到1米，sin 400.643) 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 答：山高約為643 m. 第二章第二章 解三角形解三角形 畫出示意圖，在三角形中利用正、余弦定理求有關(guān)角度進 而解決問題 第二章第二章

9、解三角形解三角形 解題過程 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 603090180， D位于A的正北方向， 又ADC45， 臺風移動的方向為北偏西45方向 答：臺風向北偏西45方向移動 第二章第二章 解三角形解三角形 題后感悟在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出大致圖形，由問 題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理 解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 第二章第二章 解三角形解三角形 (2)解三角形應(yīng)用題的步驟 準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中 的有關(guān)名詞和術(shù)語； 畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； 分析與所研究的問題有關(guān)的一個或幾個三角形，通過合 理運用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答 第二章第二章 解三角形解三角形 注意在解題時要注意公式的選擇，使解題過程盡可能簡 化，盡量避免討論 第二章第二章 解三角形解三角形 為了測量某城市電視塔的高度，在一條直線上選擇了A， B，C三點，使ABBC60 m在A，B，C三點觀察塔的最高點 D，測得仰角分別為45，54.2，60，若測量者的身高為1.5 m，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)) 第二章第