2019年廣東省廣州一中中考數學模擬試卷(1)

1、2019 年廣東省廣州一中中考數學模擬試卷（1）副標題題號一二總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0分）1.下列幾何圖形中，不可能既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. 圓B. 正三角形C. 線段D. 矩形2.二次函數 y=x2+bx+c 的圖象向左平移2 個單位，再向上平移3 個單位，得到函數解析 y=x2-2x+1，則 b 與 c 分別等于（）D.A.2，-2B.，C.-6，6-8，18-8 143.已知四邊形 S1 的兩條對角線相等，但不垂直，順次連結S1 各邊中點得四邊形S2，順次連結 S 各邊中點得四邊形 S3，以此類推，則S2019 為（）A.C.是矩形但不是菱形

2、既是菱形又是矩形B.D.是菱形但不是矩形既非矩形又非菱形 （ +50 264.、 都是鈍角，甲、乙、丙、丁四位同學計算）的結果依次為、72和 90，其中有正確的結果，那么算得正確的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 某校九（ 1）班的全體同學最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A. 從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數B. 從圖中可以直接看出全班的總人數C. 從圖中可以直接看出全班同學初中三年來喜歡各種球類的變化情況D. 從圖中可以直接看出全班同學現在最喜歡各種球類的人數的大小關系6. 兩個物體 A， B 所受壓強分別為 PA（帕）與 PB （帕）（ PA

3、 ， PB 為常數） ，它們所受壓力 F（牛）與受力面積 S（平方米）的函數關系圖象分別是射線LA ， L B，如圖所示，則（）A. PA PBB. PA =PBC. PA PBD. PAPB7.已知 a、 b 都是有理數，且 |a|=a， |b| b，則 ab=（）A. 負數B. 正數C. 負數或零D. 非負數8.若關于 x 的方程=-1 的解是負數，則a 的取值范圍是（）A.a-2B. C. 且a0D.a0a -2a -2q9.有理數 a，b，c，滿足： a3，b-2，c5，且 a-b+c=10，則 a+3 b+c 的值是（）A.1B. 2C. 3D. 510.ABC中，三個內角的度數都是

4、質數，則這樣的三角形（）在銳角 A. 只有一個且為等腰三角形B. 至少有兩個且都為等腰三角形第1頁，共 15頁C. 只有一個但不是等腰三角形D. 至少有兩個，其中有非等腰三角形二、填空題（本大題共15 小題，共 60.0 分）11.2003 年 6 月 1 日，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，26 臺機組年發(fā)電量將達到84 700 000 000 千瓦時，用科學記數法應表示為_千瓦時12.使分式方程產生增根的 m=_13.在 RtABC 中， C=90 ， a， b 分別是 A、 B 的對邊，如果 sinA： sinB=2： 3，那么 a：b 等于 _14.將一個四邊形的紙片一刀剪去一個角后，

5、所得的多邊形的內角之和是_15. 觀察下面各組數： （ 3，4，5）、（ 5，12，13）、（ 7，24，25）、（ 9，40，41）、（ 11， 60， 61） ，發(fā)現： 4= （ 32-1） 2， 12=（ 52-1） 2， 24=（ 72-1） 2 ，若設某組數的第一個數為 k，則這組數為（ k， _，_ ）16. 當 _時，關于 x 的一元二次方程（ a-2） x2+（ -2a+1） x+a=0 有實根17. RtABC 內的點 P 到三邊的距離均為 d，斜邊為 c，則直角三角形的面積為 _18. 如果表示正方形 ABCD 各邊長的代數式如圖所示， 那么，陰影部分的面積是 _19. 如

6、圖，在正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 上的一定點，且 BE =5， EC=7，點 P 是 BD 上的一動點，則 PE+PC 的最小值是 _ 第2頁，共 15頁20. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB：BC：CD ：DA=2：2：3： 1，且 ABC=90 ，則 DAB 的度數是 _ 21. 蘋果的零售價格是每千克 5 元，一次購買 10 千克以上按批發(fā)價，批發(fā)價格是零售價格的 8 折，買 15 千克蘋果應該付 _元22.圓的半徑為5cm，其內接梯形的兩底分別為6cm 和 8cm，則梯形的面積S=_23. 如圖所示，是用火柴棒擺成的一序列“井”字型圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺 2

7、01（即 n=201 ）根時，需要的火柴棒的總根數是_根24. 設 n 為自然數，記 1?2?3? ?n=n！，問和數 1！ +2！ +3！+ +2018！ +2019！的個位數字是 _25.已知 0 30 ，且 sin =km+ （ k 為常數且k O），則 m 的取值范圍是_第3頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B等邊三角形是 軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；D矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B根據軸對稱圖形和中心 對稱圖形的概念 對各選

8、項分析判斷利用排除法求解本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心 對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合2.【答案】 C【解析】解：得到函數解析 y=x2-2x+12y=（x-1）2 向下平移 3 個單位，再向右平移 2 個單位，將新二次函數 y=（x-1）為y=（x-1-222得到的解析式），即y=x -6x+6-32又 y=x +bx+cb=-6，c=62先把得到新的 圖象的解析式 進行變形，再將新拋物線 y=（x-1）向下平移 3 個單位，再向右平移 2 個單位得到原拋物 線的頂點式解析式，再化為一般式即可得出答案

9、題考查了二次函數 圖象和幾何 變換，熟練掌握二次函數的平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是本 題的關鍵，注意要先把新函數 圖象變成頂點式，再進行求解3.【答案】 B【解析】第4頁，共 15頁解：四邊形 S1 的兩條對角線相等，但不垂直，根據三角形的中位 線定理，順次連接 S1 各邊中點所得的四 邊形的四邊相等，則所得的四 邊形是菱形但不是矩形，菱形 S2 的對角線互相垂直平分，順次連接 S2 各邊中點得矩形 S3，又矩形 S3 的對角線相等，但不垂直，順次連接 S3 各邊中點得菱形 S4，可以發(fā)現四邊形 Sn，當n 為奇數（n1）時，為矩形；當n 為偶數時，為菱形但不是矩形則 S2019 為菱形但

10、不是矩形故選：B如果四邊形對角線互相垂直，則它的中點四 邊形為矩形；如果四邊形對角線相等，則它的中點四 邊形為菱形，據此解題即可本題考查了中點四 邊形，熟練理解中點四 邊形的意義是解題的關鍵4.【答案】 B【解析】解：、都是鈍 角，90 180 ，90 180 ，20 （ +）40 ，26 在此范圍內，故選：B根據鈍角的取值范圍，確定（+）的取值范圍，即可求解本題考查角的分類，角的范圍能夠準確用不等式確定（+）的范圍是解題的關鍵5.【答案】 D【解析】第5頁，共 15頁解：因為扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占 總體的百分比大小，不能反映具體數量的多少和 變化情況，所以 A、B、C 都錯誤，故選：D利用

11、扇形 統(tǒng)計圖的特點，可以得到各 類所占的比例，但總數不確定，不能確定每類的具體人數本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占 總體的百分比大小解題的關鍵是能夠讀懂扇形統(tǒng)計圖并從中整理出 進一步解題的有關信息6.【答案】 A【解析】解：由圖象知受力面 積相同時壓力 FBFA ，故選 A這是一道學科 綜合題壓強 P=，由圖象知受力面 積相同時壓力 FBFA，故有 PAPB學科綜合題考查綜合運用知 識的能力，反映學生在理科方面的水平7.【答案】 C【解析】解：|a|=a，a0，又 |b| b，b0，ab 0，則 ab 為負數或 0，故選：C先根據絕對值的性質判斷 a、b 的值，再由 a、b

12、 的取值判斷 ab 的值本題考查了絕對值的概念，解題時牢記概念是關 鍵8.【答案】 B【解析】解：分式方程去分母得：2x+a=-x-2 ，即x=，根據分式方程解 為負數，得到0，解得：a -2第6頁，共 15頁故選：B分式方程去分母 轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于 a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a 的范圍 此題考查了分式方程的解，注意在任何 時候都要考 慮分母不為 09.【答案】 B【解析】解：b-2，-b2，又 a-b+c=10，a3，c5，a=3，b=-2，c=5，a+3b+c=3+3 （-2）+5=2，故選：B由 b-2，得-b2，又因為 a3，

13、c5，所以要使 a-b+c=10 等式成立，a、-b、c 都為正數且同 時取最小值時，可求出字母 a、b、c 值，代入求出代數式的 值本題考查了在不等式和等式限制條件下求代數式 值的問題，難點是確定 a、b、c 的值10.【答案】 A【解析】解：90 以內的質數有：23571113171923293137414347535961677173798389質數除 2 以外均為奇數，三個奇數相加亦 為奇數，而三角形內角和的度數 為 180，是偶數，所以必有一個角的度數 為 2，不妨設 A=2，那么B+C=178=89+89，ABC 為銳角三角形，如果不取 B=C=89，則必有一角 90 ，與銳角矛盾

14、所以滿足條件的三角形有且 僅有一個：2 ，89，89；這是一個等腰三角形，當腰為 1 時，底邊遠小于 1（不符合題意，舍去），當底為 1 時，腰長遠大于 1，第7頁，共 15頁所以滿足條件的 互不全等 的三角形有且 僅有 1 個故選：A首先列舉出 90 以內的質數，根據三角形內角和定理可知有1 個角為 2，另外2 角的和為 178，即可得出三角形有且 僅有一個，這是一個等腰三角形，然后根據最短 邊的長為 1，分腰為 1 與底為 1 兩種情況 進行討論，據此即可解答此題綜合考查等腰三角形的判定抓住 “2是”無數個 質數中唯一的一個偶數，利用 “偶質數 2”的這一性質求解1011.【答案】 8.4

15、7 10解：84 700 000000=8.47 1010，故答案為：8.47 1010用科學記數法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數 絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數此題考查了科學記數法的表示方法科學 記數法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 3【解析】解：方程兩邊都乘（x-3），得 x-2（x-3）=m原方程有增根，最簡公分母（x-3）=0，解得

16、x=3，當 x=3 時，m=3，故a 的值可能是 3故答案為：3增根是化 為整式方程后 產生的不適合分式方程的根所以 應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到 x=3，然后代入化為整式方程的方程算出 a第8頁，共 15頁的值本題考查了分式方程的增根，增根 問題可按如下步 驟進行： 讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程 為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值13.【答案】 2： 3【解析】解：在RtABC 中，C=90，a，b 分別是 A 、B 的對邊，c 為C 對的邊，sinA=，sinB=，sinA ：sinB=2：3， ： =2：3，a：b=2：3故答案為

17、 2：3根據正弦的定 義得到 sinA=，sinB=，再由 sinA：sinB=2：3 得到： =2：3，然后利用比例性 質化簡即可本題考查了互余兩角三角函數的關系：在直角三角形中， A+ B=90時，正余弦之間的關系為： 一個角的正弦 值等于這個角的余角的余弦 值，即sinA=（90-A ）； 一個角的余弦 值等于這個角的余角的正弦 值，即cosA=sin（90-A ）也考查了銳角三角函數的定 義 14.【答案】 180 或 360 或 540 【解析】解：剪去一個角，若邊數減少 1，則內角和 =（3-2）?180=180，若邊數不變，則內角和 =（4-2）?180=360，若邊數增加 1，

18、則內角和 =（5-2）?180=540，故答案為：180或 360或 540分四邊形剪去一個角，邊數減少 1，不變，增加1，三種情況討論求出所得多 邊形的內角和，即可得解本題考查了多邊形的內角與外角，要注意剪去一個角有三種情況第9頁，共 15頁15.【答案】【解析】解：觀察體重所 給各組數可得：設某組數的第一個數 為 k，則這組數為（k，）故答案為：，根據所給各組數為：（3，4，5）、5（，12，13）、7（，24，25），其中4=（32-1）2，12=（52-1）2，24=（72-1） 2 ，即可得出答案主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所 給的數據和運算方法 進行分

19、析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的 規(guī)律16.且 a2【答案】 a-【解析】題= -2a+120a-20解：由 意知， （）-4a a-2，（ ） 且解得：a-且 a2，故答案為：a-且 a2由關于 x 的一元二次方程（a-2）x2+（-2a+1）x+a=0 有實數根，則 a-20，即a2，2且 0，即=（-2a+1）-4（a-2）a=4a+10，然后解兩個不等式得到 a 的取值范圍本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 為常數）的根的判別式=b2-4ac當0，方程有兩個不相等的 實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根同時考查了一元二次方程的定

20、義17.【答案】 d2+cd【解析】解：設 RtABC 的兩條直角 邊為 a，b，RtABC 內的點 P到三邊的距離均 為 d，即內切圓半徑為 d，即a+b=2d+c，a+b+c=2d+2c，第10 頁，共 15頁直角三角形的面 積為：故答案為：d2+cd設 RtABC 的兩條直角 邊為 a，b，由題意，RtABC 內切圓半徑為 d，可得，即 a+b=2d+c，所以 a+b+c=2d+2c，根據三角形面積等于三角形周長與內切圓半徑積的一半，即可得出直角三角形的面 積本題考查三角形面 積的計算，三角形內切圓的概念和性 質，解題的關鍵是掌握三角形面 積與內切圓半徑之間的關系18.【答案】 8【解析

21、】解：根據正方形的性質可得，解得所以正方形的 邊長為 2x+3y-1=4把陰影部分 進行重新組合正好是 ADC 的面積，即44=8故答案為 8先根據正方形的 邊長都相等，構造方程組求出 x 和 y 的值，進而得到正方形的邊長，觀察圖形得到陰影部分面 積與ADC 面積相等本題只要考查了正方形的性 質以及三角形面 積問題 ，解題 的關鍵 是對陰影部分進行轉化，使其成為規(guī)則圖 形19.【答案】 13【解析】解：如圖連接AE交 BD于 P點，則 AE 就是 PE+PC的最小值，第11 頁，共 15頁正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 上的一定點，且 BE=5，EC=7，AB=12 ，AE=13，P

22、E+PC的最小值是 13故答案為：13要求 PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化 PE，PC的值，從而找出其最小值求解此題主要考查了正方形的性 質和軸對稱及勾股定理等知 識的綜合應用，找出最短路徑作法是解 題關鍵20.【答案】 135【解析】解：AB ：BC：CD：DA=2 ：2：3：1，且ABC=90 ，AB=BC ，BAC= ACB=45，AB ：BC：AC=2：2：2=1：1：，AC ：CD：DA=2：3：1，AC 2+AD 2=CD2DAC=90，DAB=45+90 =135 由已知可得 AB=BC ，從而可求得BAC 的度數，再根據已知可求得AC ：CD：

23、DA=2：3：1，從而發(fā)現其符合勾股定理的逆定理，即可得到ADC=90，從而不難求得 DAB 的度數此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解及運用能力21.【答案】 60【解析】解：50.8 15=70，所以買 15 千克蘋果 應該付 60 元故答案為 60第12 頁，共 15頁先確定批 發(fā)價為 50.8，然后把批發(fā)價乘以 15 千克即可得到 總費用本題考查了列代數式：利用所買物品的費用等于單位價格乘以所 買物品的數量列代數式22.【答案】 49cm2 或 7cm2【解析】邊是圓圖，AB=8 ，解：四 形 ABCDO 的內接等腰梯形， AD BC，如 ，AD=6OA=5 過 O 點作 AD 的

24、垂線，E 為垂足，且交 BC 于 F 點因為則EF 平分 AD 、BCAE=3，BF=4AD BC，所以 EEBC，連 OA ，OB在OAE 中，OE=4同理可得 OF=3；圓圖（1）當 心 O 在梯形內如梯形的高 為 EF，EF=3+4=7所以 S 梯形 ABCD =（6+8）7=49（cm2）（2）當圓心 O 在梯形外如圖 2梯形的高 為 EF，EF=4-3=1所以 S 梯形 ABCD =（6+8）1=7（cm ）22故答案為：49cm 或 7cm 首先過圓心作上或下底的垂 線，利用垂徑定理和勾股定理得到 圓心到上下底的距離然后通過圓心的位置分 類討論，確定梯形的高，最后求出面積此題考查梯形的問題，熟練掌握垂