2019年湖北省武漢市部分學校中考數學模擬試卷(3月份)

1、2019 年湖北省武漢市部分學校中考數學模擬試卷（3月份）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共30.0 分）1.在實數0， ，- ，|-2|中，最小的是（）A.B. -C. 0D. |-2|2.實數在哪兩個整數之間（）A.3與4B.4與5C.5與6D.12與133.反比例函數 y=經過點（ 2， -1），則下列點一定在其圖象上的是（）A.（，）B.（，）C. （，）D. （，）124 -3-2-2-14.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：捐款的數額（單位：元） 5102050100人數（單位：個）24531關于這 15

2、名學生所捐款的數額，這組數據中中位數是（）A. 5B. 10C. 20D. 505. 如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖左視圖俯視圖）完全相同的幾何體是（）A. B. C. D. 6.下列計算，其中正確的是（）A. a+2a2=2a3B. 3x2y-2xy2=xy234-1（ a0）32 67.C. a a =aD. x ?x=xs和 t如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線 AB 表示甲的路程與時間的函數關系；甲的速度比乙快1.5 米/秒；甲讓乙先跑了12 米； 8 秒鐘后，甲超過了乙其中正確

3、的說法是（）第1頁，共 22頁A. B. C. D. 8.某校為了了解全校學生對“智能武漢”的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖根據以上的信息，下列判斷： 參加問卷調查的學生有50 名；參加進行問卷調查的學生中，“基本了解“的有10 人；扇形圖中“基本了解“部分的扇形的圓心角的度數是108 ；在參加進行問卷調查的學生中，“了解“的學生占10% 其中結論正確的序號是（）A. B. C. 9. 觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三分別是從表一中選取的一部分，表一：012313572 58113 7 1115表二：111317b表三：1939a

4、A. 77B. 79C. 8910. 如圖，已知 PA、PB 切 O 于 A、B 兩點， CD 切 O 于E，PCD 的周長為20，sinAPB= ，則 O 的半徑（）A. 4B. 5C. 6D. 7D. 則 a+b 的值為（）D. 98二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）第2頁，共 22頁11.計算：-sin60 =12.如圖直線ab， CD a，若 1=45 ，則 2=_13.計算：=_ 14. 在一個不透明的口袋中有 3 個形狀和材料相同的小球， 把它們分別編號為 1、2、3，隨機的摸出一個小球不放回， 再隨機摸出一個小球， 則兩次摸出的小球標號的和為偶數的概率 _15.如圖，

5、以原點 O 為頂點的等腰直角三角形ABO 中，BAO =90 ，反比例函數過 A、B 兩點，若點A的橫坐標為2，則 k=_16. 折疊矩形紙片ABCDADE時，發(fā)現可以進行如下操作：把翻折，點 A 落在 DC 邊上的點 F 處，折痕為 DE，點 E 在 AB邊上； 把紙片展開并鋪平；把CDG 翻折， 點 C 落在線段AE 上的點 H 處，折痕為 DG，點 G 在 BC 邊上，若 AB=AD+2，EH=1，則 AD =_三、解答題（本大題共8 小題，共72.0 分）17. 已知：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的點，且 BP=3 PC，Q 是 CD 的中點求證： ADQ QCP第3

6、頁，共 22頁18. 如圖，在平面直角坐標系中， 直線 y1=x+b 與雙曲線 y2= 交于 A（ 2， 3）， B（m，n）兩點（ 1）求 m、 n 的值；（ 2）若 y1 y2，則 x 的取值范圍為 _ （請直接寫出）19. 如圖，在 ABC 中， ACB=90 ，以點 B 為圓心， BC 長為半徑畫弧， 交線段 AB 于點 D；以點 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交線段AC 于點 E，連結 CD（ 1）若 A=28，求 ACD 的度數（ 2）設 BC=a， AC=b22線段 AD 的長是方程x +2ax-b =0 的一個根嗎？說若 AD =EC，求 的值20. 如圖，邊長為 1 的正方

7、形網格中， A（ -1， 4）、 B（ 3，2）、 C（5， 2）、 D（ 3，-2）（ 1）將線段 AB 繞點 B 逆時針旋轉，得到對應線段 BE當BE 與 CD 第一次平行時， 畫出點 A 運動的路徑， 并直接寫出點 A 運動的路徑長；（ 2）線段 AB 與線段 CD 存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標第4頁，共 22頁21. 如圖， ABC 內接于 O，弧 AB 、弧 AC 相等，過 A 的切線交 BO于 P（ 1）求證： APBC（ 2）若 cosP= ，求 tanCAP22.某商店銷售10 臺 A 型和 20 臺 B 型

8、電腦的利潤為4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺B 型電腦的利潤為3500 元（ 1）求每臺 A 型電腦和B 型電腦的銷售利潤；（ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100 臺，其中B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的2 倍，設購進A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為y 元求 y 關于 x 的函數關系式；該商店購進A 型、B 型電腦各多少臺， 才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23. 如圖，在正方形 ABCD 中，點 G 在邊 BC 上（不與點 B， C 重合），連結 AG，作 DE AG 于點 E，BF AG 于點 F，設=k（ 1）求證： AE=BF（

9、 2）連結 BE，DF ，設EDF =，EBF=求證：tan =ktan （ 3）設線段 AG 與對角線 BD 交于點 H， AHD 和四邊形CDHG 的面積分別為S1 和 S2，求的最大值第5頁，共 22頁2y 軸交于點24. 已知拋物線 y=ax -2ax-4 與 x 軸交于點 A、 B（點 A 在點 B 的左側），與C， ABC 的面積為 12（ 1）求拋物線的對稱軸及表達式；（ 2）若點 P 在 x 軸上方的拋物線上，且tanPAB= ，求點 P 的坐標；（ 3）在（2）的條件下， 過 C 作射線交線段 AP 于點 E，使得 tanBCE= ，聯(lián)結 BE，試問 BE 與 BC 是否垂直

10、？請通過計算說明第6頁，共 22頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：|-2|=2，最小的數是，故選：B求出 |-2|=2，根據正數大于負數和 0，負數都小于 0，得出負數小，即可解答本題考查了實數的大小比 較的應用，注意：正數都大于 0，負數都小于 0正數大于一切 負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小2.【答案】 B【解析】解：16 2325，故選：B估算即可得到 結果此題考查了估算無理數的大小，熟 練掌握估算無理數的大小的法則是解本題的關鍵3.【答案】 B【解析】解：將點（2，-1）代入y=得，m2+2m-7=2（-1）=-2，可知函數解析式 為 y=-，則 xy=-2，A 、1

11、2=2-2，故本選項錯誤 ；B、4（-）=2，故本選項正確；C、3（-2）=-6-2，故本選項錯誤 ；D、-2 （-1）=2-2，故本選項錯誤 ；故選：B第7頁，共 22頁將點（2，-1）代入解析式，求出m2+2m-7 的值即可得到函數的解析式，將各點坐標代入驗證即可此題考查了反比例函數 圖象上點的坐 標特征，求出函數解析式，將各點坐 標代入驗證即可4.【答案】 C【解析】解：本題數據個數 為 15，把數據按由小到大 順序排序，第 8 個數據為 20，所以中位數 為 20故選：C找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數本題考查了中位數，求一組數據的中位數

12、 時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即 為這組數據的中位數；當數據個數 為偶數時，則最中間的兩個數的算 術平均數即 為這組數據的中位數5.【答案】 B【解析】解： 正方體的三 視圖 分別為 正方形，正方形，正方形，正確； 圓柱的三視圖分別為四邊形、四邊形、圓，錯誤； 圓錐的三視圖分別為三角形、三角形、圓，錯誤； 球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的 圓，正確；故選：B主視圖 、左視圖 、俯視圖 是分別從物體正面、側 面和上面看，所得到的 圖 形考查三視圖的有關知 識，注意三視圖都相同的常 見的幾何體有球和

13、正方體6.【答案】 C【解析】第8頁，共 22頁解：A 、a 和 2a2 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤 ；B、3x2y 和 2xy2 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤 ；C、a3a4=a-1，計算正確，故本選項正確；326D、x ?x =x ，原式錯誤，故本選項錯誤 結合選項分別進行同底數 冪的乘法、同底數冪的除法、合并同類項等運算，然后選擇正確選項本題考查了同底數 冪的乘法、同底數冪的除法、合并同類項等知識，掌握運算法則是解答本 題的關鍵7.【答案】 B【解析】解：根據函數圖象的意義， 已知甲的速度比乙快，故射 線 OB 表示甲的路程與時間的函數關系；錯誤； 甲的速度比乙快 1.5

14、米 /秒，正確； 甲讓乙先跑了 12 米，正確； 8 秒鐘后，甲超過了乙，正確；故選：B根據函數 圖象上特殊點的坐 標和實際意義即可作出判斷正確理解函數 圖象橫縱坐標表示的意 義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自 變量的增大，知道函數 值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢8.【答案】 C【解析】解：了解較少的學生有 25 人，占學生總數的 50%，參加 問卷調查的學生有 25 50%=50 人，故 正確； 50 30%=15 人，參加進行問卷調查的學生中，“基本了解 ”的有 15 人，第9頁，共 22頁故 錯誤； 360 30%=108，“基本了解 ”部分的扇形

15、的 圓心角的度數是108 ，故 正確；不了解對應的百分比 為100%=10%，了解 對應的百分比 為 1-（10%+50%+30%）=10%，故 正確；故選：C用了解較少的學生數除以 該組所占比例即可得到 總人數；用學生總數乘以該組所占的比例得到基本了解的學生數；扇形所對圓心角的度數等于 圓周角乘以 該組所占比例；先求出不了解 對應的百分比，再根據百分比之和等于 1可得答案本題考查了兩種統(tǒng)計圖的認識題的關鍵是正確的利用這兩種統(tǒng)計圖的關，解系9.【答案】 B【解析】解：由題意，可得 a-39=39-19，解得 a=59，b-13=17-11+1，解得 b=20，a+b=59+20=79故選：B根

16、據表（1）可知，同一列相鄰兩個數的差按列數n 增長 ，同一行相鄰兩個數的差按行數 m 增長，依此求出 a，b進而得到 a+b 的值 本題考查用列表法來表示數字 變化規(guī)律，數字的變化規(guī)律明顯跟行列有關，以此為突破口可正確 計算出 a、b 的值10.【答案】 B【解析】解：連接 OA 、OB、OP，延長 BO 交 PA 的延長線于點 FPA，PB 切O 于 A、B 兩點，CD 切O 于點EOAF= PBF=90，CA=CE，DB=DE ，PA=PB，第10 頁，共 22頁PCD 的周長 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20 ，PA=PB=10，sinAPB=，sin，

17、解得：AF=，在 RtAOF 中，tan，OA=5，故選：B連接 OA 、OB、OP，延長 BO 交 PA 的延長線于點 F利用切線求得 CA=CE，DB=DE ，PA=PB 再得出 PA=PB=10，在RtFBP中，利用銳角三角函數的定 義求出 AF 長，從而在 RtAOF 中可求出 OA 的長本題主要考查了切線長定理以及切 線的性質，銳角三角函數的定 義，解決本題的關鍵是切線的性質與銳角三角函數相 結合，找準線段及角的關系，求出 r 的值11.【答案】【解析】解：原式=-=故答案為：直接利用特殊角的三角函數值代入化簡得出答案此題主要考查了特殊角的三角函數 值，正確記憶相關數據是解 題關鍵1

18、2.【答案】 135 【解析】解：如圖，延長 CD 交直線 b 于 B，ab，CDa，ABD=90，又 1=BAD=45 ，2=ABD+ BAD=90+45 =135 ，第11 頁，共 22頁故答案為：135延長 CD 交直線 b 于 B，利用平行線的性質以及三角形外角性 質，即可得到2的度數本題主要考查了平行 線的性質定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補13.【答案】 x+2【解析】解：=x+2 故答案為 x+2根據同分母分式的加減法法則計結果要化簡算，注意本題主要考查了同分母分式的加減法法 則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減14.【答案】【解析】解：

19、畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的 結果，兩次摸出的小球 標號和為偶數的有 2 種結果，兩次摸出的小球 標號的和為偶數的概率 為，故答案為： 首先根據 題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的 結果與兩次摸出的小球標號和為偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知 識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15.【答案】 -2+2【解析】第12 頁，共 22頁解：過點 B 作 BM y 軸于點 M ，過點 A 作 AN x 軸于點 N，并延長 MB ，NA 交于一點 W，WMO= MON= WNO=90，四邊形 MONW 是矩形，由點 A 的橫坐標為 2，則

20、A 點坐標為：（2， ），等腰 RtOAB 中，OAB=90，AB=AO ，OAB=90，BAW+ OAN=90，AON+ OAN=90，BAW= AON ，在 AON 和BAW 中，AON BAW （AAS ），AW=NO ，SAON =SBAW ，故 WN=AW+AN=2+ ，矩形面 積為：S=ON?WN=2（2+）=4+k，S=S=S= 2=，MOBAONBAWS=4+k-3 =4-，AOBNO=2，AN=，AB=AO=，S=2+，AOB4- =2+，整理得出：k2+4k-16=0，解得：k1=-2+2，k2=-2-2（不合題意舍去）方法二：設 A （2，m），利用全等三角形的性質可得

21、B（2-m，2+m），則有 2m=（2-m）（2+m），可得 m=-1+，k=-2+2第13 頁，共 22頁故答案為 -2+2進積為：首先根據已知構造矩形得出 AON BAW ， 而得出矩形面S=ON?WN=2（2+）=4+k，從而得出 S=4+k-3 =4-，根據AO=AB ，AOB再表示出 S=2+，利用兩三角形面積相等即可AOB得出 k 的值此題主要考查了反比例函數的 綜合應用以及全等三角形的判定與性質以及三角形面 積求法等知 識，根據已知用兩種方法得出SAOB 是解題關鍵 16.【答案】 3+2【解析】解：設 AD=x ，則 AB=x+2 ，把ADE 翻折，點 A 落在 DC 邊上的點

22、 F 處，DF=AD ，EA=EF，DFE=A=90 ，四邊形 AEFD 為正方形，AE=AD=x ，把CDG 翻折，點 C 落在直線 AE 上的點 H 處，折痕為 DG，點 G在 BC邊上，DH=DC=x+2 ，HE=1，AH=AE-HE=x-1 ，在 RtADH 中，AD 2+AH 2=DH2，222x +（x-1）=（x+2），整理得 x2-6x-3=0，解得 x1=3+2，x2=3-2（舍去），即 AD 的長為3+2 故答案為3+2設 AD=x ，則 AB=x+2 ，利用折疊的性質得 DF=AD ，EA=EF，DFE=A=90，則可判斷四 邊形 AEFD 為正方形，所以 AE=AD=x

23、 ，再根據折疊的性質得222DH=DC=x+2 ，則 AH=AE-HE=x-1 ，然后根據勾股定理得到 x +（x-1）=（x+2），再解方程求出 x 即可第14 頁，共 22頁本題考查了折疊的性 質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性 質和勾股定理17.【答案】 證明： 四邊形 ABCD 是正方形， BP =3PC ，Q 是 CD 的中點，QC=QD = AD ， CP= AD ， = ，又 ADQ=QCP，ADQQCP【解析】利用兩邊及其夾角法即可作出 證明本題考查了相似三角形的判定，屬于基 礎題，熟練掌握三角形相

24、似的三個判定定理是解答本 題的關鍵18.【答案】 -3 x0 或 x 2【解析】解：（1）把A （2，3）代入y=x+b ，b=1，把 A （2，3）代入y2= ，k=6，解得：x=-3，x=2，B（-3，-2），m=-3，n=-2；（2）如圖所示：當-3x0 或 x 2 時，y1y2故答案是：-3 x 0 或 x 2（1）將A 代入雙曲 線的解析式和直 線的解析式即可求出k 和 b 的值，聯(lián)立直線和雙曲線的解析式后即可求出B 的值；（2）結合函數圖象可以直接得到答案本題考查了反比例函數與一次函數的交點，正確的識別圖形是解題的關鍵19.【答案】 解：（ 1） ACB=90 ， A=28 ，B=

25、62 ，BD =BC，第15 頁，共 22頁BCD=BDC =59 ，ACD=90 -BCD =31 ；（ 2）由勾股定理得， AB=，AD =-a，22=-a，解方程 x +2ax-b =0 得， x=22線段 AD 的長是方程x +2 ax-b =0 的一個根；AE=EC= ，由勾股定理得，a2+b2=（ b+a） 2，整理得，= 【解析】（1）根據三角形內角和定理求出 B，根據等腰三角形的性 質求出 BCD ，計算即可；（2） 根據勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比較即可； 根據勾股定理列出算式， 計算即可本題考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股

26、定理是解題的關鍵20.【答案】 解：（ 1）如圖，弧AE 為所作；BA=2，點 A 運動的路徑長 =；（ 2）這個旋轉中心的坐標為 P（ 1， 0）或 P（ 4，3）【解析】（1）把段AB 繞點 B 逆時針旋轉 90得到 BE，則 BECD，然后計算出 AB ，利第16 頁，共 22頁用弧長計算出 AE 的弧長即可；（2）若A 點的對應點為 C，B 點的對應點為 D 點，作AC 和 BD 的垂直平分 線，它們的交點 P滿足條件；若A 點的對應點為 D，B 點的對應點為 C 點，作AD和 BC 的垂直平分 線，它們的交點 P滿足條件本題考查了作圖 -旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等

27、于旋 轉角，對應線段也相等，由此可以通 過作相等的角，在角的 邊上截取相等的 線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋 轉后的圖形也考查了平行線的性質21.【答案】 （ 1）證明：作 AH BC 于 H，如圖，弧 AB=弧 AC，AB=AC，BH =CH ，即 AH 垂直平分 BC，點O在AH上， AP 為切線，OA AP，APBC；（ 2）解： APBC，P=PBC，在 RtOBH 中， tanOBH = = ，設 OH=3 x，則 BH=4 x，OB=5x，AH =OA+OH =8x，在 RtABH 中， tanABH = = =2，ABH=C=CAP，tanCAP=2 【解析】（1）作AH

28、 BC 于 H，如圖，利用弧、弦、圓周角之間的關系由弧 AB= 弧 AC 得到 AB=AC ，則根據等腰三角形的性 質得 BH=CH ，再根據垂徑定理的推 論可判斷點 O 在 AH 上，然后根據切線的性質得 OA AP，于是可判斷 APBC；（2）根據平行線的性質，由APBC 得到 P=PBC，再根據正切的定義得到第17 頁，共 22頁tanOBH=設則BH=4x，OB=5x，然后在 RtABH 中利用正= ，OH=3x，切的定義可計證算出 tanABH=2 ，然后 明ABH= C=PAC 即可本題考查了切線的性質 圓線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，： 的切必連過切點的半徑，構造定理 圖

29、，得出垂直關系也考查了等腰三角形的性質和垂徑定理22.a 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為b【答案】 解：（ 1）設每臺 A 型電腦銷售利潤為元；根據題意得，解得答：每臺A 型電腦銷售利潤為100 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為150 元；（ 2）根據題意得， y=100x+150（ 100-x），即 y=-50x+15000 ；據題意得， 100-x2x，解得 x33，y=-50x+15000 ，y 隨 x 的增大而減小，x 為正整數，當 x=34 時， y 取最大值，則100-x=66 ，此時最大利潤是y=-50 34+15000=13300 即商店購進 34臺 A 型電腦和66 臺 B

30、 型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300 元【解析】（1）設每臺 A 型電腦銷售利潤為 a元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 b 元；然后根據銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 B 型電腦的利潤為 3500 元列出方程 組，然后求解即可；（2） 根據總利潤等于兩種 電腦的利潤之和列式整理即可得解； 根據 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍列不等式求出 x 的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可本題考查了一次函數的 應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的 應第18 頁，共 22頁用，讀懂題目

31、信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最 值是常用的方法，需熟 練掌握23.【答案】 解：（ 1） 四邊形 ABCD 是正方形，AD =AB ，BAD=90 ，BAG+DAG =90 ，DE AG， BFAG，AED=BFA =90 ，ADE+DAG =90 ，BAG=DAE ，ADEBAF（ AAS），AE=BF，（ 2）由（ 1）知， BAG=EDA， ABG=DEA ， ABGDEA ， = =k在 RtDEF 中， EF=DE ?tan ，在 RtBEF 中， EF=BF ?tan ， DE ?tan =BF?tan ，tan =?tan =?tan =k

32、tan ；（ 3）方法 1、如圖，四邊形 ABCD 是正方形， BC AD ， AD=BC， =k， =k，AD BC，ADH GBH， =（）2=，S1=?SBHG ，設 BHG 的邊 BG 上的高為h，ADH 的邊 AD 上的高為h，ADH GBH = =k， h=kh=k=SBCD =SBHG ，第19 頁，共 22頁S2=SBCD-SBHG =SBHG ，= =-k2+k+1=- （k- ） 2=-（ k- ） 2+k= 時，的最大值為方法 2、如圖 1，設正方形的邊長為1，連接 BD 交 AG于 H，過 H 作 MNBC交 AD 于 M，BC 于 N，設 HN=h，HM =h，h+h=1， =k，BG=k，=k，S2= BC CD- kh= - kh，S1= AD h= h=-（ k- ）2+ ，k= 時，的最大值為【解析】（1）利用同角的余角相等判斷出 BAG= DAE ，進而得出 ADE BA