2019春浙江省普通高等學(xué)校高二(下)6月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

1、2019 春浙江省普通高等學(xué)校高二（下）6 月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.已知 i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z滿足，則 在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達式可以是A.B.C.D.3.在 x 和 y 之間插入n 個實數(shù)，使它們與x， y 組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為A.B.C.D.4.直線的傾斜角不可能為A.B.C.D.5.若將棱長均為的正四面體放在水平地面上旋轉(zhuǎn)，則它的正視圖的面積可以為A.B.C.5D.6. 用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中 6 個格子，每個格子染一種顏色，

2、并且從左到右數(shù)， 不管數(shù)到哪個格子， 總有黑色格子不少于白色格 ? 的染色方法種數(shù)為A.15B. 16C. 18D. 207. 若滿足，O 為外心，且，則的面積為A.B.C. 6D. 無法確定8.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值不可能是A.B.C.D.9.設(shè)，則的最小值為A. 10B. 6C.D.10.如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn) 分別是棱 AD ，上的動點，設(shè)，若平面 BEF 與正方體的截面為五邊形， 則的取值范圍為A.B.C.D.第1頁，共 13頁二、填空題（本大題共7 小題，共36.0 分）11.已知集合 A 滿足2， 3， 4，則集合 A 有 _個，當(dāng)集合 A 中

3、的元素最多時，集合A 的真子集有 _個12.若 a 為正實數(shù)，且為奇函數(shù)，則_；則不等式的解集為_13.如圖，已知拋物線的焦點為 F ，準線為 l，過點 F 的直線與拋物線交于 A，B 兩點， 且，設(shè)點 A，B 在 l 上的射影分別為，則 l 的斜率為 _；若向四邊形內(nèi)任投一點 M ，點 M 落在內(nèi)的概率是 _14.在中，若，則的最小值為 _，面積的最大值為 _15.若數(shù)列滿足，若，則_16.已知二面角為，動點 P，Q 分別在平面， 內(nèi)， P 到平面 的距離為，Q 到平面的距離為，則 P， Q 兩點之間的最短距離為_ 17.若實數(shù) m 滿足，則_三、解答題（本大題共5 小題，共 74.0 分）

4、18. 在中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c 若，求 c 的值； 若，求的值19. 已知四邊形ABCD 滿足， E 是 BC 的中點，將沿著 AE翻折成，使面面 AECD，F(xiàn) 是的中點 求四棱錐的體積； 求平面與平面所成角的正弦值第2頁，共 13頁20.若數(shù)列滿足， 若，求的通項公式； 若，對任意正整數(shù)n，都有，求實數(shù)q 的最大值21.設(shè)橢圓 C：的左、右頂點分別為，焦點為 若有一正方形的四個頂點都在橢圓C 上，且焦點在正方形內(nèi)部，求橢圓離心率e 的取值范圍； 若，過 F 作直線 l 與橢圓 C 交于 P， Q 兩點，記直線AP， BQ 的斜率分別為，若 l 與 x 軸重合，

5、且，求橢圓C 的方程；若直線 l 不平行于x 軸，證明：為定值，并求此定值用 a 表示 22. 設(shè)函數(shù) 討論的單調(diào)性； 若有兩個極值點使？若存在，求出和，記過，的直線的斜率為問：是否存在a，a 的值；若不存在，請說明理由第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：依題意，所以，故選： A把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z 的共軛復(fù)數(shù)判斷即可本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查共軛復(fù)數(shù)的求法，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可以得，若，則，故選： A根據(jù)三角函數(shù)圖象平移關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可本題主要考查三角

6、函數(shù)解析式的求解，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】解：在x 和 y 之間插入n 個實數(shù)，使它們與x，y 組成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，解得故選： B設(shè)公差為d，則由等差數(shù)列通項公式得，由此能求出此數(shù)列的公差本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用4.【答案】 D【解析】解：設(shè)直線的傾斜角為，不可能為故選： D設(shè)直線的傾斜角為，可得即可判斷出結(jié)論本題考查了直線的斜率、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】 解：正四面體放在水平地面上時，如圖，設(shè)底面 ABC， O 為正三角形ABC 的

7、中心第4頁，共 13頁連接 AO 并延長交BC 于 D，則 D 為 BC 中點，所以三角形ABD 為直角三角形，所以，其高，底為 l ，則，當(dāng)正四面體放在水平地面上旋轉(zhuǎn)時，正視圖中高h 不變，底在之間變化，即底，所以正視圖的面積，而，只有，故選： B正四面體放在水平地面上時，正視圖中高h 不變，底在之間變化，即底，所以正視圖的面積，分別判斷即可本題考查了空間幾何體的三視圖，正四面體的幾何特征等，本題屬中檔題6.【答案】 D【解析】解：依題意，第一個格子必須為黑色，設(shè)格子從左到右的編號分別為 故 當(dāng) 1， 3， 5 號格子為黑色時：有種；當(dāng) 1， 3 號為黑色且5 號為白色時：若2 號為黑色則有

8、種，若2 號為白色，則4 號為黑色有 2 種，故此時共有種；當(dāng) 1 號為黑色， 3 號為白色時： 2 號必為黑色，若 4 號為白色，則有種，若 4號為黑色，則有種，故此時共有種；綜上，共有種故選： D依題意，第一個格子必須涂黑色，然后根據(jù)3 號 5 號格子的顏色進行討論即可本題考查了分類加法原理與分步乘法原理，屬于中檔題 分類時要做到不重不漏，分步時要做到步驟完整7.【答案】 D【解析】解：當(dāng)時，由向量投影的幾何意義可得：，即解得：，所以，所以，即的面積為，當(dāng)時，由，得三角形ABC 為以 AC 為斜邊的直角三角形，第5頁，共 13頁即的面積為，綜合得：的面積為或，故選： D由平面向量數(shù)量積運算

9、、向量投影的幾何意義及三角形面積公式分別討論或即可得解本題考查了平面向量數(shù)量積運算、向量投影的幾何意義及三角形面積公式，屬中檔題8.【答案】 A【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域是由，圍成的三角形區(qū)域包含邊界直線與表示的平面區(qū)域無公共點， b 滿足：或在如圖所示的三角形區(qū)域除邊界且除原點設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時， z 最大為，當(dāng)經(jīng)過點時， z 最小，此時，故的取值范圍是故選： A作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無公共點建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵【答案】 D9.【解析】解：由題意，設(shè)，而，則那么，第6頁，共 13頁那么；當(dāng)

10、時，取得最小值；最小值為；故選： D由，那么，那么，換元即可求解最小值本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10.【答案】 A【解析】解：由題意，若，則棱與平面 BEF 交于點 D，此時取大值 4；若，則棱與平面 BEF 交于線段，此時取小值 2的取值范圍是故選： A由題意，若 ，則棱 與平面 BEF 交于點 D，若 ， ，則棱 與平面 BEF 交于線段 ，即可得出結(jié)論本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題11.【答案】8 31【解析】解：集合A 滿足2， 3，4，所以集合 A 有：，2，2， ，2，2，

11、3， ，2，3， 2，4，2， 3，4， 則集合 A有8 個，當(dāng)集合 A 中的元素最多時為：2，3，4，集合 A 的真子集有：個；故答案為：8； 31；根據(jù)集合 A 的子集條件，則說明集合A 必有 1， 2 兩個元素，進而可得A 集合的元素情況，求解即可本題主要考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有n 個元素的集合，其子集個數(shù)為個，真子集為個，注意對 a 進行討論，防止漏解【答案】12.【解析】解：為奇函數(shù)，即，解得，即，即，兩邊平方，解得故不等式的解集為：第7頁，共 13頁故答案為：，由于為奇函數(shù)，可解得 a 的值，從而得到函數(shù)解析式，再解出不等式即可本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

12、與判定，以及對數(shù)函數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】【解析】解：設(shè)，可得，設(shè)，則，即，顯然 AB 的斜率存在，設(shè)直線AB 的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，可得，解得，由拋物線的定義可得，可得四邊形的面積為，的面積為，則點 M落在內(nèi)的概率是故答案為：， 設(shè)，設(shè)，運用拋物線的定義可得，顯然 AB 的斜率存在，設(shè)直線AB 的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理，解方程可得斜率k，再由幾何概率的公式，結(jié)合面積的求法，計算可得所求值本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運用韋達定理，考查幾何概率的求法，化簡運算能力，屬于中檔題14.【答案】【解析】解：因為，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時

13、取等，的面積為第8頁，共 13頁故答案為：，根據(jù)余弦定理可得，將化為可得，面積化為可得本題考查了正余弦定理，屬中檔題15.【答案】 1【解析】解：，可得，由，可得，可得數(shù)列為周期為2 的數(shù)列，則故答案為： 1由數(shù)列的遞推式，計算前幾項可得數(shù)列的周期，即可得到所求值本題考查數(shù)列的周期的求法和運用，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：如圖分別作于A，于C，于B，于D，連CQ，BD則，又P 重合時取最小值故答案為：分別作于A，于C，出，在三角形APQ 中將本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，運算能力和推理論證能力，屬于中檔題當(dāng)且僅當(dāng)，即點 A 與點于 B，于 D，連 CQ，BD

14、 推PQ 表示出來，再研究其最值即可以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、17.【答案】【解析】解：設(shè)，則，第9頁，共 13頁，故答案為：設(shè)化簡后得到，然后解方程即可本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和一元二次方程的解法，屬中檔題18.【答案】解：中，求得 若，則，即，再根據(jù)，求得，【解析】 由題意利用余弦定理求得c 的值 由題意利用正弦定理求得tanB 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得B 的正弦值和余弦值，從而利用兩角差的正弦公式求出的值本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19. 取 AE 的中點 M，連接，【答案】解：

15、，E 是 BC 的中點，為等邊三角形，又 面面 AECD，面 AECD ，四棱錐的體積： 連接 MD ，分別以ME，MD，為 x， y，z 軸，建立空間直角坐標系則0， ，0， ，0，設(shè)面的法向量y，第10 頁，共 13頁則，令，則，設(shè)面的法向量y，則，令，得，平面與平面所成角的正弦值為：【解析】 取 AE 的中點 M，連接，證明面 AECD ，從而可求四棱的體積； 連接 MD ，分別以 ME，MD ，為 x，y，z軸建立空間直角坐標系， 用坐標表示點與向量， 求出面與面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值本題考查四棱錐的體積的求法，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線

16、面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20.【答案】解：，可得，即有，兩邊取以2 為底的對數(shù)，可得，設(shè)，可得，可得，可得，可得，即為； 當(dāng)時，由，則由得當(dāng)時，則，若，則必有，即，即滿足條件下證時，不符合題意，假設(shè)存在，則，應(yīng)用累加法得，即，取，表示不超過 x 的最大整數(shù)，則當(dāng)，與題設(shè)條件矛盾，即時，不符合題意，綜上 q 的最大值為2第11 頁，共 13頁【解析】 由遞推式兩邊加8，再取 2 為底的對數(shù)，構(gòu)造等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可得所求； 討論當(dāng)時，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系證明成立，然后當(dāng)時，不等式不成立即可本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列遞推關(guān)系，利用取對數(shù)法以及構(gòu)造法是解決本題的關(guān)鍵21.【答案】解： 如圖根據(jù)對稱性，點D 在直線上，可得，解得若 l 與 x 軸重合，且，即，橢圓 C 的方程：；所以 F 的坐標為，設(shè)，直線 l 的方程為，代入橢圓方程得，所以，定值 【解析】 可得，即可若 l 與 x 軸重合，且，即，解得 a， b 即可運用韋達定理可得，由，運用直線的斜率公式，化簡整理計算可得常數(shù)的值，即可判斷存在本題考查直線的方程的求法，注意運用直線和橢圓方程聯(lián)立，解方程求交點，考查存在性問題的解法，注意運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題22