華東師大版第12章《整式的乘除》---冪的運(yùn)算小結(jié)測(cè)試題(解析版)

1、華東師大版第12章整式的乘除-冪的運(yùn)算小結(jié)測(cè)試題選擇題（共12小題）A . 7B .109.下列計(jì)算結(jié)果是 a8的是（)3 516 2A . a +aB .a r a10 .下列運(yùn)算結(jié)果為x6的是( )3 3(2) 3(x )A . x +xB.11.下列計(jì)算正確的是()2c 36A . a ?a aB .78y ?y yn n n n12 .若 3 +3 +3 +3 :，：，則gn=()A . - 1B. - 2C .25D .32C .-a3?(-a) 5D .4、 4(-a )C .x2?x3D .8 2x r xC .b3?b3 =2b3D .5510x +x xC 0D -1.卜列運(yùn)

2、算止確的是（)2352、362c3633A .m +2m = 3mB. (m )= mC. m ?m = mD . (mn)= mn2.下列計(jì)算正確的是（)z3、252 2A .(-a )= aB .a十a(chǎn) =0235236 3C.a ?a = aD .(-a b)=a b3.下列計(jì)算正確的是（)235c 3463/3、29A .a +a = aB.a?a = aC.a十a(chǎn) =aD.(a )a4.下列計(jì)算正確的是（)52722c3 262、36A .a +a = aB.2a - a = 2C.a ?a = aD.(a )a5.下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是( )24823563233 3A .a ?

3、a = aB.(a )= aC.a十a(chǎn) =aD.(ab)a b6.下列運(yùn)算中，不正確的是（）33A . m +m 6 mBJ5.m ?m= m624C . m 十 m mD .5、210(m ) m7.計(jì)算（-)2019.X(-2） 2020的結(jié)果是（)A 1B1TC . 2D .-2m&已知2 =5,3 2 .則6m的值為（）.填空題（共4小題）13. 如果3m= 2, 3n= 5，那么3m-n的值為14. 若3m?9n= 27 （ m, n為正整數(shù)），則m+2n的值是15. 若 3X= 20, 3y= 4,貝V 3x-y=.16. 若 2021m= 6, 2021n = 4,貝V 2021

4、2m-n= 三.解答題（共6小題）17. 已知 xa= 2, xb= 4，求 x3a+b 以及 xa-3b 的值.2 218已知 a、b 滿(mǎn)足|a+2b 3|+a b +2ab+1 = 0(1 )求(3a) b?2a?4b 的值；(2 )求 a2+4b2 的值.nm+2n19. 已知 a = 2, a= 12.(1 )求am的值；(2)求 a2m_3n 的值.20. 已知 2m= 3, 2n= 5.(1 )求2m+n的值；(2)求4m-8n的值.21. 規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方， 如2十2十2十2十2十2,(-3) + ( 3) + ( 3) + ( 3)等.類(lèi)

5、比有理數(shù)的乘方，(3) + ( 3) + ( 3)+ ( - 3)記作(-3)，讀作“-3的圈4次方”，一般地，我們把.：.：.：. (a豐0)記作a，讀作“ a的圈n次方.(1) 直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：23=,I =.I 2 7(2) 有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方幕的形式.如(-3)區(qū)=(-3) + ( 3) + ( 3)+ (- 3)= 一；=：刁-=-直接將下列的除方形式寫(xiě)成乘方幕的形式：(-2)=; 5? =.(3) 計(jì)算:22018X 2201822. 閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾( J Napier, 1550 - 1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指 數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直

6、到 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L . Euler, 1707 - 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與 對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax= N( a0,a豐1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x= logaN.比42如指數(shù)式2 = 16可以轉(zhuǎn)化為4= log216，對(duì)數(shù)式2 = log 525可以轉(zhuǎn)化為5 = 25我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log a ( M?N)= logaM+logaN ( a 0, a 1 , M0, N0);理由如下：設(shè) logaM = m, logaN= n,貝V M = a , N = am?N = am?an= am+n，由對(duì)數(shù)的定義得 m+ n= l

7、oga (M?N)又 m+n = logaM+log aNloga ( M?N) = logaM+logaN解決以下問(wèn)題：(1 )將指數(shù)式26= 64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式 ;(2) 證明 loga 丄=logaM - logaN ( a 0, a 工 1, M 0, N 0);N(3) 拓展運(yùn)用：計(jì)算 Iog412+log43 - log49=華東師大版第 12 章整式的乘除 - 冪的運(yùn)算小結(jié)測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題(共 12 小題)1下列運(yùn)算正確的是()2 3 5 2 3 6 2 3 6 3 3A . m +2m = 3mB.(m )= mC. m?m = mD . (mn)= mn【分析】

8、 直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、 積的乘方運(yùn)算法則分別化 簡(jiǎn)得出答案23【解答】 解：A、m2+2m3,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、( m2) 3= m6,故此選項(xiàng)正確；C、m2m3= m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(mn) 3= m3n3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算, 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2下列計(jì)算正確的是()32522A . (- a )= aB . a * a = 0235236 3C. a ?a = aD . (-a b)= a b【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方、 同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算法則計(jì)算

9、得到各式結(jié)果, 即可做 出判斷【解答】 解：A、原式=a6,不符合題意；B、原式=1,不符合題意；C、原式=a，符合題意；D、原式=-a6b3,不符合題意. 故選： C以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解C . a6* a2= a3329(a )= a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法, 本題的關(guān)鍵3下列計(jì)算正確的是()23534A . a +a = aB. a?a = a冪的乘方運(yùn)算法則分別化冪的乘方運(yùn)算, 正確掌握相分析】 直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、 簡(jiǎn)得出答案【解答】 解：A、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，不合題意;34B、a?a = a，正確；C、a6* a2

10、= a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3) 2= a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： B點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4 下列計(jì)算正確的是（）A . a+a = aB. 2a - a = 2C. a ?a = aD . （a ）= a【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義， 可判斷A;根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷B;根據(jù)同底數(shù)幕的乘法, 可判斷C;根據(jù)幕的乘方，可判斷 D .【解答】 解：A、不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故 A錯(cuò)誤；B、 合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、 根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選：D.

11、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)幕的性質(zhì)，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.5. 下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）33 3D . (ab)= a b熟練掌握運(yùn)算法則是解本2門(mén) 482. 3 5632A . a ?a = aB. （a ）= aC. a 十 a = a【分析】各選項(xiàng)原式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式a6,錯(cuò)誤；B、原式=a，錯(cuò)誤；C、原式=a，錯(cuò)誤；D、原式=a b，正確，故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的除法，以及幕的乘方與積的乘方，題的關(guān)鍵.6. 下列運(yùn)算中，不正確的是（）6J56 2 45、210A . m +m = mB . m ?m= mC . m * m =

12、 mD . （m ）= m【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法、 同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方逐一 判斷即可.【解答】 解：A . m3+m3= 2m3，故選項(xiàng)A符合題意; B . m4?m= m5，故選項(xiàng)B不合題意；C . m6* m2 = m4,故選項(xiàng)C不合題意；D . （m5） 2= m10，故選項(xiàng)D不合題意.故選：A .熟練掌握幕的運(yùn)算性質(zhì)是解答本【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幕的運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則， 題的關(guān)鍵.7 .計(jì)算（-可）20哄（-2） 2020的結(jié)果是（）11A .B .C . 222【分析】根據(jù)積的乘方法則解答即可.【解答】解：（-丄）2019 % （ - 2 ）

13、2020 = 丄 H=2 2:- . . 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積.&已知2m= 5, 3m= 2 .則6m的值為（）A . 7B. 10C. 25D . 32【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可.【解答】 解：6m=（ 2X 3） m= 2mx 3m= 5X 2 = 10,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幕的乘方與積的乘方，幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，積的乘 方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.9 .下列計(jì)算結(jié)果是 a8的是（）D . (-a4) 43 5162、5A . a +aB. a aC. - a ?（ a）

14、【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的除法、 同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方解答即 可.【解答】 解：A . a3與a5不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意;B . a16+ a2= a8,故選項(xiàng)B不合題意；C. - a3?（ - a） 5 = a8,故選項(xiàng)C符合題意；D . （-a4） 4= a16，故選項(xiàng)D不合題意.故選：C .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及幕的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.10 .下列運(yùn)算結(jié)果為 X6的是（）3 3, 2、32c 38 2A . x +xB. （- x ）C . x ?xD . x 十 x【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指

15、數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指 數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：333A選項(xiàng)，x3+x3= 2x3，不符合B選項(xiàng)，（-x2） 3=- x6,不符合C選項(xiàng)，x2?x3= X5,不符合D選項(xiàng)，x8*x2 = x6,符合，故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn) 算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.11. 下列計(jì)算正確的是（）2門(mén) 3 67門(mén)83“335 510A . a ?a = aB . y ?y = yC . b ?b = 2bD . x +x = x【分析】 直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及合并同

16、類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.235【解答】 解：A、a2?a3= a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y7?y= y8,正確；C、b3?b3= b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x5+x5= 2x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12. 若 3n+3n+3n+3n= 一，貝V n=（）gA . - 1B. - 2C. 0D . 14【分析】 將式子化為3n+3n+3n+3n= 4 X 3n = Z，即可求解；9【解答】 解：3n+3n+3n+3n= 4X 3n=,9-3n= 1 o 9n =- 2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)幕的

17、乘法；熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共4小題）13. 如果 3m= 2, 3n= 5，那么 3m-n 的值為_(kāi).【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)3m= 2, 3n= 5,原式=3m+ 3n=2=,5故答案為：三5【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)幕的運(yùn)算法則，本題屬于 基礎(chǔ)題型.14. 若3m?9n= 27 （ m, n為正整數(shù)），則m+2n的值是 3【分析】 直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】 解： 3m?9n= 27 （ m, n為正整數(shù)） . 3m?32n= 33m+2n

18、= 3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān) 鍵.xy“x -y15若 3 = 20, y = 4,則 3=5.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則解答即可.【解答】 解：I 3x= 20, 3y= 4,. 3x-y= 3x- 3y = 20- 4 = 5.故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.16.若 202廣=6, 2021n = 4,貝V 20212m-n=9【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)算解答即可.【解答】 解：I 2021m= 6, 2021n= 4,. 202l2m-n=( 2

19、021m) 2-2021n= 36- 4 = 9,故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查同底數(shù)幕的除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)算計(jì)算.三.解答題(共6小題)17 .已知 xa= 2, xb= 4，求 x3a+b 以及 xa 3b 的值.【分析】直接利用冋底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合幕的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：T xa= 2, xb= 4,3a+b=( xa) 3X xb= 23X 4 = 32;xa-3b= xa+( xb) 3= 2- 64= 1 .32【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及結(jié)合幕的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2 218. 已知 a、b 滿(mǎn)足

20、|a+2b- 3|+a b +2ab+1 = 0.(1 )求(3a) b?2a?4b 的值；(2 )求 a2+4b2 的值.【分析】 先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得a+2b= 3, ab=- 1,(1) 先根據(jù)幕的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入可解決問(wèn)題;(2 )配方后整體代入可解決問(wèn)題.【解答】 解：由題得：|a+2b- 3|+ (ab+1) 2= 0,a+2b = 3, ab=- 1,(1) ：-.： :.“,2 2 2 2(2) a +4b =( a+2b)- 4ab = 3 - 4X( - 1)= 13.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、完全平方公式及幕的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問(wèn)題

21、是本題的關(guān)鍵.,. n c m+2n “19. 已知 a = 2, a = 12.(1 )求am的值；(2 )求 a2m- 3n 的值.【分析】(1 )直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2 )直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：(1)v an= 2, am+2n= 12,. am+2n= amx( an) 2= 4am= 12,解得：am= 3;(2 )由(1)得:a2葉 3n=（ am）an）=32- 23=9 .8【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.20. 已知 2m= 3, 2n= 5.(1 )求 2m+n 的值；(2)

22、求4m+ 8n的值.【分析】(1 )直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；(2)直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法運(yùn)算計(jì)算得出答案.【解答】解: (1)v 2m= 3, 2n= 5,. 2m+n 2mx 2n 3 X 515;(2) / 2m= 3, 2n= 5,.4口 8n=( 2m)2n) 332- 53=9=.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.21. 規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù) (不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方， 如2十2十2十2十2十2, (-3)+ (3)+ (3)+ (3)等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方，(3)+ ( 3) + (3)+ ( -

23、 3)記作(-3)，讀作-3的圈4次方”，一般地，我們把_ ： _ ： _ ：:-(arvTa豐0)記作a?，讀作a的圈n次方.(1) 直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2=_,：=.(2) 有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方幕的形式.女如 (3)區(qū)=(-3) + ( 3) + ( 3)+ ( 3) =m=1；=;-直接將下列的除方形式寫(xiě)成乘方幕的形式:(3)計(jì)算:22018X 22018.(-2)=【分析】(1 )禾9用題中的新定義計(jì)算即可求出值;(2 )利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；(3) 原式變形后，計(jì)算即可求出值.【解答】解：(1) 2 = 2-2 - 2=,2亍一故答案為：,42(2) ( 2)=(-2)r- 2)r- 2)r-2)=(-力玄(今)乂()0,a豐1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x= logaN.比4 2如指數(shù)式2 = 16可以轉(zhuǎn)化為4= log216，對(duì)數(shù)式2 = log525可以轉(zhuǎn)化為5 = 25我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log a (M?N)= logaM+logaN (a 0, a 1, M0, N0);理由如下