學(xué)生建模報(bào)告-教師的評(píng)價(jià)問(wèn)題

1、7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 建模論文 一 問(wèn)題重述 在我們的日常生活中，決策問(wèn)題總在我們的身邊，評(píng)估問(wèn)題本身就是一種決策問(wèn)題。在 我們的身邊就有很多評(píng)估問(wèn)題，比如：學(xué)校評(píng)估、身體素質(zhì)評(píng)估、污染程度評(píng)估、還有 教師授課評(píng)估。我們今天對(duì)教師的授課進(jìn)行一個(gè)評(píng)估，在日常生活中，評(píng)估由以下幾 方面來(lái)決定：學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)教師督導(dǎo)團(tuán)（由專家組成的通過(guò)聽老師的課對(duì)老師 進(jìn)行評(píng)價(jià)）的評(píng)價(jià)教師所在院系對(duì)教師的評(píng)價(jià)教務(wù)處對(duì)教師的評(píng)價(jià)（如平時(shí)檢查上 課有無(wú)遲到早退現(xiàn)象，有無(wú)重大教學(xué)事故等） 。而現(xiàn)在就對(duì)老師進(jìn)行教師督導(dǎo)團(tuán)的評(píng)估， 現(xiàn)有兩名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員對(duì)兩名教師進(jìn)行評(píng)估，依靠的標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)內(nèi)容的前沿性教 教學(xué)的深度兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

2、對(duì)這兩位老師進(jìn)行評(píng)估。考慮所有可能的情況，以達(dá)到公平，公正 的對(duì)兩位老師的評(píng)估。 二 問(wèn)題分析 本題目為一個(gè)典型的層次分析發(fā)題目，對(duì)于一般的一人來(lái)評(píng)，就按照層次分析發(fā)來(lái)做， 而現(xiàn)在此題目有兩名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員來(lái)評(píng)估，這樣就會(huì)產(chǎn)生平局的局面，即為：一名 評(píng)第一名老師比第二名強(qiáng)而另一名正好相反，這樣就造成了出現(xiàn)平局的局面，這樣該如 何去做呢？我們?cè)谧詈笠肓朔€(wěn)定性的判定性方法，可以解決這一問(wèn)題。我們?cè)谶x擇教 師督導(dǎo)團(tuán)的成員人數(shù)和老師人數(shù)的時(shí)候就選擇了二，那是因?yàn)檫@就簡(jiǎn)化了在構(gòu)造成對(duì)比 較矩陣時(shí)對(duì)一致性的檢驗(yàn)，但思想是相通的。 三 假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明 Z： 教師督導(dǎo)團(tuán)的成員對(duì)老師的評(píng)價(jià) A1 ：教學(xué)內(nèi)容

3、的前沿性 A2 ：教學(xué)的深度 B1：第一名教師 B2：第二名教師 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 甲：第一名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員 乙：第二名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員 e： 為一穩(wěn)定的增量 (-0.3e0.3) w(i): 為第 i 名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員對(duì)兩名老師的評(píng)價(jià)反映的最后的權(quán)值 A(i,j): 為第 j 名教師督導(dǎo)團(tuán)的成員對(duì)第 i 個(gè)準(zhǔn)則所構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣 W(i,j): 為 A(i,j) 對(duì)應(yīng)的最大特征值所對(duì)應(yīng)的的特征向量歸一化后的向量 M(i): 為權(quán)值的增量 假設(shè)： 在已經(jīng)構(gòu)造好的成對(duì)比較矩陣最后的增量只在整數(shù)部分增加 在準(zhǔn)則層與目標(biāo)層之間的成對(duì)比較矩陣為固定的 四建立模型并求解

4、1 建立層次結(jié)構(gòu) 模型 2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣 Z1= Z2= 1/5 1 ；A（ 1，1） 11 1/5 ；A（1， 51 1 = 17 2）= 1/7 ；A 11 3 ； 1/3 1 ； 13 2，1）= 11/31 311 A（2，2）= 15 1 /5 1 3計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn) 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 1） 對(duì)于教師督導(dǎo)團(tuán)的成員甲的三個(gè)成對(duì)比較矩陣的分析 成對(duì)比較矩陣 Z 的最大特征值為 2 該特征值的歸一化特征向量為： w= 51/66 3/4 1/4 同理，對(duì)于 A （1 ， 1），A （2，1 ）的特征值也為 2 分別對(duì)應(yīng)的歸 化特征向量為： w

5、(1,1)= 71/88 w(2,1)= (2) 對(duì)于教師督導(dǎo)團(tuán)的成員乙的三成對(duì)比較矩陣的分析 成對(duì)比較矩陣 Z 的最大特征值為 2 該特征值的歸一化特征向量為： w= 51/66 同理，對(duì)于 A（1，2），A（2， 2）的特征值也為 2 分別對(duì)應(yīng)的歸 化特征向量：為 w(1,2)= 3/4 w(2,2)= 1/6 1/4 5/6 由于以上的矩陣都是二階的，所以對(duì)一致性檢驗(yàn)就可以免了 4計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn) （1）對(duì)于教師督導(dǎo)團(tuán)的成員甲的總目標(biāo)排序?yàn)椋?1418 = 0.22916667 4378 = 0.7708333 5 1 1 3 6 * 8 6 * 4 w1= 65 78 6

6、1 41 6* 8 6 * 4 （2） 對(duì)于教師督導(dǎo)團(tuán)的成員乙的總目標(biāo)排序?yàn)?: 0.65277778 0.34722222 65 * 47A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 16 * 16 6 4 6 6 5 1 1 5 5 1 1 5 6* 4 6 * 6 又由于所有矩陣是二階的，則在總排序中仍然不用對(duì)一致性檢驗(yàn)。 5穩(wěn)定性引入 由于甲乙的結(jié)果剛好相反，甲認(rèn)為教師 B2 比教師 B1 強(qiáng)而乙正好相反。遇到這種情 況，我們引入穩(wěn)定性原則：既對(duì)數(shù)據(jù)引入小的變化來(lái)看最終結(jié)果是否有大的擾動(dòng)。 如果結(jié)果變化太大，那么次結(jié)果就不如結(jié)果變化小的。為了簡(jiǎn)便我們所找的二階的 矩陣，那么它的變化就只看其中一個(gè)分量的增量就可以

7、了，而對(duì)三階或者是更高階 的，就可以用這一組數(shù)中最大的增量來(lái)做為評(píng)判穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在我們對(duì)以上具 體的結(jié)論進(jìn)行穩(wěn)定性分析：設(shè) 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 1(/ 5 e) Z1= 1 1/5 Z2= 1 1/5 A（1，1）= A(1,2)= 171e 7 e 1 7 1e/(311e) 1/(3 e) A(2,1)= 3e 1 1 3 e 1/(3 e) 1 A(2,2)= 則經(jīng)過(guò)計(jì)算得： w(1,1)= w(1,2)= 1/(6 e) (5 e)/(6 e) 所以最后的總排序?yàn)椋?w(2,1)= (3 e)/(4 e) 1/(4 e) w(2,2)= 當(dāng) w1= 0.22889692 0.77

8、110308 w2= 所以 M (1)=2.6976G 10-4 0.65740308 0.34259629 M ( 2 ) =4.6259G10-3 當(dāng) e=-0.1 時(shí) w1= 0.22941686 0.77058314 w2= 0.64790671 0.35209329 所以 M (1 )=2.501G10-4 M ( 2 ) =4.62592G10-3 當(dāng) e=0.01 時(shí) 0.22914053 w1= w2= 0.77085947 所以 M (1)=2.61422G10-5 0.65325109 0.34674891 M (2 )=4.7331011G10-4 當(dāng) e=-0.01 時(shí)

9、 w1= 0.22919261 0.77080739 w2= 0.65325109 0.34674891 所以 M (1)=2.594333G10-5 M(2)=4.7575732G10-4 從上面離散的四個(gè)點(diǎn)可以估計(jì)到甲的結(jié)果較之乙來(lái)說(shuō)比較穩(wěn)定。我們還可以 給出 e 連續(xù)的從 -0.3 到 0.3 兩個(gè)教師督導(dǎo)團(tuán)的成員得到結(jié)果所做的圖象： 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 -0.3 -0.2 -0.1 0.28 0.267A 0.24 0.1 0.2 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 0.3 X 從圖形中可以看出確實(shí)是教師督導(dǎo)團(tuán)的成員甲的總目標(biāo)排序比較穩(wěn)定， 所以 剛才的推斷是正確的。 所以應(yīng)該采取甲所得的結(jié)果為最后評(píng)定

10、的最終結(jié)果。 五結(jié)果分析 與日常生活中的情況相似， 當(dāng)幾人一起對(duì)某事評(píng)估時(shí)候， 一般采取取平均的 方法，這樣的做法有一定的正確性， 而我們現(xiàn)在的穩(wěn)定性判別法， 與平均發(fā) 在上題中的結(jié)果一致，因?yàn)?(w1+w2)/2 得到的權(quán)值剛好和甲的結(jié)果一致。 我們可以判定在我們上面的具體例子中不會(huì)出現(xiàn) (w1+w2)/2 的分量為 0.5 。 (參見附錄 1 ) 具體的做法：當(dāng) w1 與 w2 最終決定的結(jié)果相同就拿任意一個(gè)人的結(jié)果為 準(zhǔn)了 當(dāng) w1 與 w2 最終決定的結(jié)果不同時(shí)可以用穩(wěn)定性算法 六進(jìn)一步推廣 在很都專家評(píng)價(jià)時(shí)候，也同樣可以用穩(wěn)定性算法。 03 級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 楊琳 于媛媛 劉琳 附錄 1 ： 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 main() int G1,G2,G3,G4; int i=0,j=0,k=0,h=0; for(G1=1;G110;G1+)