2019-2020學(xué)年安徽省宣城市七校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年安徽省宣城市七校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. 命題“ ?， 2? 0 ”的否定是 ( )A.? ?，2? 0B.? 2? 0，C.? 0D.? 0? ?， 2 0? ?， 2 0002. 2019 年，云南省麗江市某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)有100 名學(xué)生，高二年級(jí)有 200 名學(xué)生，高三年級(jí)有150名學(xué)生現(xiàn)某社會(huì)民間組織按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取18 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A. 6人B. 2人C.8人D.4人3.已知 A 是圓 M 的圓周上一定點(diǎn)，若在圓M 的圓周上的其他位置任取一點(diǎn)B，

2、連接AB，則“線段 AB 的長(zhǎng)度不大于圓 M 的半徑”的概率約為()A. 21B. 31C. 61D. 324.22?， ?，弦 AB 過(guò)點(diǎn) ?，若 ?的周長(zhǎng)為已知橢圓 ?+?= 1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為2161212?20，則 a 的值為 ( )A.5B. -25C.25D. 5 或-55.已知 a， b 是非零實(shí)數(shù)，則“ ? ?”是“ ln |?| ln |?|”的 ()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為26，則 M 處可填入的條件為 ()A. ? 31B. ? 31C. ? ? 0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，線段的垂

3、， 分別是橢圓： 2+ 2?直平分線過(guò)右頂點(diǎn)若橢圓C 的焦距為2，則橢圓 C 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ()第1頁(yè)，共 11頁(yè)A.3B.6C. 3D. 62210.22已知橢圓 ?+?1(?0)過(guò)點(diǎn)(1,2)，其離心率的取值范圍是13，則橢22= ,22?圓短軸長(zhǎng)的最大值是()A. 4B. 3C. 11D. 2311.將-顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)abx y?+ ?- 8 = 0，22， ，則關(guān)于， 方程組4 = 0?+ ?-有實(shí)數(shù)解的概率為 ()2779A. 9B. 9C. 36D. 36225?， ?分別為橢圓C?P?=：上12.設(shè)?2 +2= 1(? ? 0) 的左、右焦點(diǎn)，為直線124?一點(diǎn)，若

4、 ?30 ，則橢圓C 的離心率的取值范圍為( )2?=13B. 53D. (5A. 4,1)8,1)C. (4,1)8,1)二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.22?， ?，左頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)已知橢圓 ?的左、右焦點(diǎn)分別為2 +2= 1(? ? 0)12?為?若.?是 ?的中線，則該橢圓的離心率為_(kāi)1214.若在等腰直角三角形ABC 的斜邊 AB 上取 - 點(diǎn) M，則“三角形 MBC ”的面積大于或等于三角形ABC 面積的 1”的概率是 _215.某高級(jí)中學(xué)初中部共有110 名教師，高中部共有150名教師，其性別比例分別如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，則該高級(jí)中學(xué)男教師的人數(shù)為_(kāi)22?，點(diǎn)

5、M2216.已知橢圓在 ?：?+?=3上，且 M 在第一象4+3= 1的右焦點(diǎn)為 ?2限，過(guò)點(diǎn)M作 ?的切線交橢圓與P，Q兩點(diǎn)，則 ?2?的周長(zhǎng)為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.?-?在 (0, +)上是減函數(shù)； 命題 q：? ?，已知 a，? ?，命題 p：冪函數(shù) ?= ?20使函數(shù) ?(?)= ? - ?+ ?最小值大于(1) 當(dāng)?= 0時(shí)，若 p 為假命題，求 m 的取值范圍；(2) 當(dāng)?= 1時(shí)，若 ?為假命題，求 m 的取值范圍18.大城市往往人口密集，城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用，歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無(wú)價(jià)之寶

6、改革開(kāi)放以來(lái)，第2頁(yè)，共 11頁(yè)有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績(jī)，對(duì)森林資源野蠻開(kāi)發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生 2019 年的春節(jié)后，廣西某市林業(yè)管理部門(mén)在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下，積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)苗，并對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗各抽測(cè)了10 株樹(shù)苗的高度 ( 單位：厘米 ) 數(shù)據(jù)如莖葉圖：(1) 據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹(shù)苗的平均高度；(2) 據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹(shù)苗高度整齊情況，并說(shuō)明理由19. 地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益聯(lián)合國(guó)于第63 屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的 6 月 8 日確

7、定為“世界海洋日” . 2019 年 6 月 8 日，某大學(xué)的行政主管部門(mén)從該大學(xué)隨機(jī)抽取 100 名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試， 并按測(cè)試成績(jī) ( 單位：分 )分組如下：第一組 65,70) ，第二組 70,75) ，第二組 75,80) ，第四組 80,85) ，第五組 85,90 ，得到頻率分布直方圖如圖：(1) 求實(shí)數(shù) a 的值；(2) 若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9 名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)， 出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從 9 人中抽取 2 人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，求“抽取的 2 人為不同組”的概率20.已知橢圓的焦點(diǎn)為?(-6,0)， ?(6,0) ，且該橢圓

8、過(guò)點(diǎn)?(5,2)12(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第3頁(yè)，共 11頁(yè)(2) 若橢圓上的點(diǎn) ?(?,?) 滿足 ? ?，求 ?的值0012021. 在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題 ”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了高中生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取 5 名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如表：12345物理 (?)90 85 74 68 63數(shù)學(xué) (?)130 125 110 95 90(1) 求數(shù)學(xué)成績(jī) y 對(duì)物理成績(jī) x 的線性回歸方程?精確到 0.1). 若某位學(xué)生?= ?+

9、 ?(?的物理成績(jī)?yōu)?0 分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；(2) 要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2 位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120 分的概率- -?=1?-?-?-， ?= ?(參考公式： ?=?22-?)? -?=1 ?(參考數(shù)據(jù)： 902 + 852 + 74 2 + 68 2 +632 = 29394 ， 90 130 + 85 125 +74 110 + 68 95 + 63 90 = 42595)222 ，直線22. 已知橢圓?= 1(? ? 0)?- ?+ 2?= 0經(jīng)過(guò)橢： 2 +2的離心率為C?2?圓 C 的左焦點(diǎn)(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若

10、直線 ?- ?+ 4 = 0 與 y 軸交于點(diǎn) P，A，B 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且它們?cè)?y 軸的兩側(cè)， ?的平分線在 y 軸上， |?| |?|，則直線 AB 是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由第4頁(yè)，共 11頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】 解：命題是全稱命題，則命題的否定為特稱命題，即 ? ?， 2?0 0，0故選： D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2.【答案】 D【解析】 解：依題意，抽樣比為18，100+200+150所以高一抽取人數(shù)為 100 18= 4人450故選： D樣本容量抽樣比為，根據(jù)抽

11、樣比計(jì)算即可總體容量本題考查了分層抽樣，考查分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：如圖所示的圓O 中，?和 ?為等邊三角形， 點(diǎn) B 位于劣弧 CD 上時(shí)滿足題意，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：1201?=360 = 3故選： B由題意數(shù)形結(jié)合找到滿足題意的弧長(zhǎng)，然后結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可求得最終結(jié)果本題考查了幾何概型的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合解題等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 D22，?，弦 AB 過(guò)點(diǎn) ?，若 ?的周【解析】 解：橢圓 ?的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為2 += 1?121612?長(zhǎng)為 20，可得 4|?|= 20 ，解得 ?=

12、 5故選： D利用橢圓的定義與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查5.【答案】 D【解析】 解：由于 ln|?| ln |?|?|?| |?| 0 ，由 ? ?推不出 ln |?| ln |?|，比如 ?= 1 ， ?= -2 ，有 ? ?，但 ln |?| ln |?|推不出 ? ?，比如 ?= -2 ， ?= 1，有 ln |?| ln |?|，但 ? ?”是“ ln (?- ?) 0 ”的既不充分也不必要條件故選： D由于 ln |?| ln|?|?|?| |?| 0 ，所以由 ? ?推不出 ln |?| ln |?|，由 ln |?| ln |

13、?|推第5頁(yè)，共 11頁(yè)不出 ? ?，由充分必要條件的定義，即可判斷出關(guān)系本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：?= 1，?= 0；?= 0 + 1 = 1，?= 2 1 + 1 = 3；?= 1 + 3 = 4，?= 2 3 +1 = 7；?= 4 + 7 = 11，?= 2 7 + 1 = 15；?= 11 + 15 = 26，?= 2 15 + 1 = 31，循環(huán)結(jié)束，故選： A由已知中的程序語(yǔ)句可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值， 模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案

14、考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題， 解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程， 以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】 解：設(shè)?(?,?) ? ?= 2，可得：?= -2，tan?+2?-2tan22化簡(jiǎn)可得 ?4 +8= 1(? 2)故選： B設(shè)出 C 的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可本題考查軌跡方程的求法，是基本知識(shí)的考查，易錯(cuò)題8.【答案】 A【解析】解：由題意，任取 2 個(gè)球的所有結(jié)果 ?52 =54，而取到全是白球的結(jié)果?32= 3，= 1021所以所求的概率 ?=3 ，10故選： A古典概型的概率求法，所求的結(jié)果比所有的結(jié)果既是所求的概率考查古典概型的概率，屬于簡(jiǎn)單題9.【答案】

15、D22?+?= 1(? ?【解析】解：A，B 分別是橢圓 C： 22?0) 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， 線段 AB 的垂直平分線過(guò)右頂點(diǎn)若橢圓 C 的焦距為 2，則2222222?= ?+ ?，化簡(jiǎn)可得? = 3?，又? = ? +2， ?= 1，所以，2?=6?故選： D畫(huà)出圖形，利用已知條件列出方程轉(zhuǎn)化求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題10.【答案】 C第6頁(yè)，共 11頁(yè)212222?-?22222【解析】 解：由題意，可得2 +2?=? -?=? -22= 1，因?yàn)?? = ? + ?，所以22?2? -2213123311,，所以 3- ? ，解得 ?, ，所以橢

16、圓3 - ?，離心率的取值范圍是422422短軸長(zhǎng)的最大值是：11 故選： C根據(jù)題意，由橢圓的離心率的范圍，結(jié)合 a， b 關(guān)系，然后求解橢圓的短軸長(zhǎng)的取值范圍，然后求解最大值即可本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，這樣橢圓的離心率的范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力11.【答案】 B【解析】解：將?=8-?222222代入 ?+ ?-4 = 0 ，整理得，(? + ?)? - 16?+ 64 - 4? =?0 ， =(-16?)2-22222，由題意得，4(? + ?) ?(64 - 4? )0，得 ? + ? 16a， b 的所有取值結(jié)果是(?,?)數(shù)對(duì) (1,1)， (1,2) ， (1,3)(6,6) 共

17、 6 6= 36( 種 )，不滿22的有 8( 種 )，所以所求概率為1 -87足? + ? 1636 =9，故選： B先由方程組得出a，b 的取值范圍，再由題意得a，b 的所有取值對(duì)，再所求的所有取值對(duì)，相比得出所求的概率考查古典概率的概念，屬于簡(jiǎn)單題12.【答案】 B555【解析】 解：設(shè)點(diǎn)?+?-?(4， 2?=4，4 ?,?)，由 tan ?=1|?|tan|?|tan ?- ?30=1tan2=1+tan ? ?1tan22?|?|322522=3，?+ 16? -?化簡(jiǎn)得323(25220，3? - 2?|?|+3? -?) =16方程有正根，則23325224 ?(，=4? -?

18、 - ?) 03316225 ，即?2 ?64所以 ? 5,1),8故選： B求出 ?， ?，利用兩角和差公式，化簡(jiǎn)，再用判別式法求出結(jié)論tan1tan2第7頁(yè)，共 11頁(yè)考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用了判別式法，中檔題113.【答案】 3【解析】 解：如圖，根據(jù)題意，?- ?= 2?，即 ?= 3?，?= ?=? = 1，?3?31故答案為： 3 利用中線求出a 與 c 的關(guān)系，代入即可考查橢圓的性質(zhì)，基礎(chǔ)題114.【答案】 2【解析】 解：設(shè)等腰直角三角形ABC 的直角邊長(zhǎng)為m，則斜邊長(zhǎng)為，2?2?1分析知，所求概率為?=22?= 2故答案為： 1 2根據(jù)題意， 本題為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，

19、根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算即可本題考查了幾何概型的概率，考查分析和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 123【解析】 解：初中部男教師人數(shù)為：110 (1 - 70%) = 33人，高中部男教師人數(shù)為：150 60%= 90人，故男教師人數(shù)為： 33+ 90 = 123人，故答案為： 123根據(jù)扇形圖可知比例，求出男教師的人數(shù)本題考查扇形圖，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 4第8頁(yè)，共 11頁(yè)【解析】 解：設(shè) ?(?， ?(?,?)22 ，1,?)1則22222?+?- 3=? = ?- ? =112123?2+ 3 -1- 3 =?144?11，同理， ?= 1?，?=?= ?21221 1

20、? + ?，2 12 2又 ?1)222= (?-+?=1124-?1 ，1+ 4 =24 - 2?1同理 ?4-? 2 ，2 =2?2的周長(zhǎng)為： ?+ ?1+ ?=24，故答案為： 4畫(huà)出圖形，設(shè)出P、 Q 坐標(biāo)，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解三角形的周長(zhǎng)即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題17.【答案】 解： (1)當(dāng) ?=?0時(shí)，由冪函數(shù) ?= ? 在 (0, +)上單調(diào)遞減可知 ? 0，由 p 為假命題，可知 ? 0 ，?-1在 (0, +)上是減函數(shù)可知? 0，即 ? 1，41?為假命題時(shí)， ? 4 ，?為假命題，?為假命題或q 為假命題，? 1或? 1，4?

21、【解析】 (1) 當(dāng) ?= 0時(shí)，由冪函數(shù) ?= ? 在 (0, +)上單調(diào)遞減可知 ? 0 ，從而可求 p為假命題時(shí) m 的范圍，?-1在 (0, +)上是減函數(shù)可知 ? ? 0) ，其半焦距 ?= 62 +2?點(diǎn) ?(5,2)在橢圓上，2?= |?1 + |?2 = (5+ 6) 2 + 2 2 + (5-6) 2 + 2 2 = 6 5?= 35222，從而?= ?- ?= 922?故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是45 +9 = 1(2) 由 ?1?2得，?,0-?0 ) ?(6 - ?022，?1?2=(-6 -,-?0) = ? -36+?= 02200，代入橢圓方程得：即 ?=36- ?0?

22、29，? =?4故 ?=3 0222【解析】 (1) 設(shè)所求橢圓方程為?1(? ? 0)，其半焦距 ?= 6.由于點(diǎn) ?(5,2)在2 +2 =?橢圓上，利用橢圓的定義可得2?=222|?1 + |?2，再利用 ? =? - ?即可得出(2) 由 ?1?2 ?1 ?2= 0，并結(jié)合橢圓的方程即可得出本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題?=76?= 11021.【答案】 解： (1)由表中數(shù)據(jù)可知，- -42595-5 76 110? ?-?=1? ?-1.5，?=?22 =29394-52? -?76?=1 ?= ?-?1.5 76 = -4，?= 110 -?= 1.5?- 4，當(dāng) ?= 80 時(shí)， ?= 116 ，即某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?16 分(2) 抽取的這五位學(xué)生中， 數(shù)學(xué)成績(jī)高于 120 分的有 2 人，記為 a，b，另外三名記為 c，d， e，從 5 人中隨機(jī)選出2 位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽的基本事件有ab， ac， ad， ae， bc， bd， be，第10 頁(yè)，共 11頁(yè)cd， ce， de，共 10 種，選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120 分的基本事件是ab， ac，ad， ae， bc， bd，be，共 7 種，7故所求的概率為?= 10 【解析】 本題主要考查了