2019-2020學年北京市通州區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8小題，共24.0 分）1. 下列式子： 1， ?4，?2 ，其中是分式的有， 32?33?+5? -?A. 2個B. 3個C.4個2. 能使分式2)2? 的值為零的 x 的值是 (? -1A. ?= 0B. ?= 1C. ?= 0或?= 13. 下列等式成立的是 ( )A.12321?+ ?= ?+?B. 2?+?= ?+?C.?=?D.?= -?2?-?-?+?+?-?()D. 5 個D. ?= 0或 14.如圖，過 ?的頂點 A，作 BC 邊上的高，以下作法正確的是()A.B.C.D.5.已知等腰三角形的兩

2、邊長分別為5 和 6，則這個等腰三角形的周長為()A.11B.16C.17D.16或176. 下列給出的四組已知條件： ?= 10?，?= 6?，?= 13?； ?= 10?， ?= 35 ， ?= 70 ； ?= 10?， ?= 90 ， ?= 6?； ?= 10?， ?= 60 ， ?= 10?其.中可以畫出唯一確定?的有 ()A.1組B.2組C.3組D.4組7. 如圖， ?中， ?= ?，D 是 BC 的中點，點 E 是 AC 的中點， 過點 E 作 ?，交 AD 于點 O，交 AB 于點 ?.則圖中全等三角形的對數(shù)是 ( )A. 1 對B. 2 對C. 3 對D. 4 對8. 某次列車

3、平均提速 ?/?，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛 50?設.提速前列車的平均速度為?/?，則列方程是()A.?+50B.?+50C.?+50D.?+50?=?+?+?=?=?-?-?=?二、填空題（本大題共8 小題，共24.0分）9. 分式 ?+?22簡化的結果是 _? -? 1?-?10. 已知 ?= 3，則 ? 的值為 _第1頁，共 15頁? ?11. 計算： ?+ ?= _12. 如圖，在?中， ?= 40 ，三角形的外角 ?和 ?的平分線交于點 E，則 ?= _13. 如圖， ?中， ?= ?，BD 平分 ?交AC于 D ，?/?交 CB 的延長線于點 E，若

4、 ?= 36，則 ?的度數(shù)為 _ 14. 如圖， ?三邊的中線 AD 、 BE、 CF 的公共點為 G，若 ? = 12，則圖中陰影部分的面積是 _ ?15. 已知 ?= 30 P是射線ON上一動點，點是射線OA上一動點，點BP均，點，不與點 O 重合，當 ?= _時， ?為直角三角形；如果使得 ?為鈍角三角形，則 ?的取值范圍是_16. 如圖，在等邊 ?中， ?= 10 ， ?= 4，?= 2，點 P從點 E 出發(fā)沿 EA 方向運動，連結 PD，以 PD 為邊，在 PD的右側按如圖所示的方式作等邊?，當點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑長是 _三、計算題（本大題共4 小題

5、，共20.0 分）4-?= 1 17. 解方程： 22-? -2?18. 化簡：2?2?-4?-2?+1- 2 2? -1?-2?+119. 列分式方程解應用題為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用現(xiàn)有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預定運送乘客1200第2頁，共 15頁人，為提高運輸效率，“京通號”車組對動車車廂進行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了2，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，3求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)20. 我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形” .如圖，四邊形 ABCD 是一個箏形，其中

6、 ?= ?， ?= ?，請你寫出與箏形 ABCD 的角或者對角線有關的一個結論，并證明你的結論四、解答題（本大題共6 小題，共32.0 分）1 121. 解方程： ?+6 = 5?2922.計算： ?-3 + 3-? 第3頁，共 15頁23. 已知 ?=2-，其中 x 是不等式組 ?- 1 0的整數(shù)解，請你求出y 的值? +2?+1?2?-1?- 3 90， ?是鈍角三角形； 當 ?時鈍角時， ?90 ， 當 ?時鈍角時， ? 60 本題考查了三角形的分類和三角形的內角和定理的應用，注意要進行分類討論16.【答案】 8【解析】 解：如圖， ?為等邊三角形， ?= 60 ，過 D 點作 ?，則

7、?=1 ?= 2 ，2點 ?與點 E 重合， ?= 30 ，?= 3?= 2 3，?為等邊三角形， ?= 60 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ?+ ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?，?= ?= 23，點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑為一條線段，此線段到 BC 的距離為 2 3，當點 P 在 E 點時，作等邊三角形?，?1= 30+ 60= 90，則 ?11 ?，當點 P 在 A 點時，作等邊三角形?，作?，所以 ?=22 ?于 Q，則?2?= 10 -2= 8，?12 = ?= 8 ，當點 P 從點 E 運動到點 A 時，點

8、F 運動的路徑長為 8連結 DE，作?于 H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質得?= 60，過 D 點作 ?，則 ?=1?= 2，則點 ?與點 E 重合，所以 ?= 30 ，?=3?= 23，接著2證明 ?得到 ?=?= 23，于是可判斷點F 運動的路徑為一條線段，此線段到 BC 的距離為23，當點 P 在 E 點時，作等邊三角形?，則 ?11 ?，當點 P第10 頁，共 15頁在A點時，作等邊三角形 ?，作 ?22 ?于 Q，則 ?2 ?，所以 ?= ?= 8 ，所以 ?PEAF81 ?2 = ?= 8，于是得到當點從點運動到點時，點運動的路徑長為本題考查了全等三角形的判定和性質，軌跡：點運動的路

9、徑叫點運動的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點運動的規(guī)律也考查了等邊三角形的性質和三角形全等的判定與性質2=22?，17.【答案】 解：去分母得： 4 + ? -解得： ?= -2 ，經(jīng)檢驗 ?= -2 是分式方程的解【解析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18.【答案】 解：原式 =2?2(?-2)(?-1) 22?2(?-1)2?+1 -(?+1)(?-1)?-2=?+1 -?+1=?+1【解析】 原式第二項利用除法法則變形， 約

10、分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19.【答案】 解：設改裝前每節(jié)車廂乘坐x 人，由題意列分式方程得：1200=1200+ 4，?2?(1+3 )解得： ?= 120 ，經(jīng)檢驗知 ?= 120 是原分式方程得解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)= 120 5= 200 人，3答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)為200 人【解析】 設改裝前每節(jié)車廂乘坐x 人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了 2，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4 節(jié)”列分式方程即可3解決問題本題考查分式方程的應用，分析

11、題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵20.【答案】 解： ?，理由為：在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)， ?= ?，?= ?，?【解析】 AC 與 BD 垂直，理由為：利用SSS得到三角形ABD 與三角形 CBD 全等，利用全等三角形對應角相等得到BD 為角平分線，利用三線合一性質即可得證此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵21.【答案】 解：去分母得： ?+ 6 = 5，解得： ?= -1 ，第11 頁，共 15頁經(jīng)檢驗 ?= -1 是分式方程的解【解析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可

12、得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗?2 -922.【答案】 解：原式 = ?-3=?+3【解析】 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型23.【答案】 解：解不等式組?-1 0得： 1 ? 3，?-3 0所以不等式組的整數(shù)解是1和2，當 ?= 1時，分式無意義，所以 ?= 2，2? +2?+1-當 ?= 2時， ?=2?-1?-1=(?+ 1) 2?(?+ 1)(? -1) ?- 1?+ 1?= -?-1?- 11=?-11=2 -1= 1【解析】 先求出不等式組的整數(shù)解，再把分式進行化簡

13、，最后代入求出即可本題考查了分式的混合運算和求值，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡和求出x 的值是解此題的關鍵24.【答案】 證明： 射線 BD 平分銳角 ?，且平分鈍角 ?，1= 2， 3= 4， ?= ?，2= 1在 ?和?中， ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?【解析】 證明 ?，即可得出結論本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵25.【答案】 證明： ?= 2?，?= 2?， ?= ?，?= ?，?平分 ?， ?= ?，在 ?與?中，第12 頁，共 15頁?= ? ?= ?,?= ? ?(?)，?=

14、 ?【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質進行證明根據(jù)等腰三角形的性質和AD 是頂角的平分線，利用全等三角形進行證明即可26.【答案】 (1) 證明：如圖 1 中，連接 EF ?繞點 C 順時針旋轉 60 至 ?， ?= 60 ， ?= 60 ， ?= ?，?= ?，?是等邊三角形，?= ?， ?= 60 ，又 ?= ?，?= ?，?是等腰三角形， ?= 60 ，?是等邊三角形， ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?= 120 ， ?= 120 ， ?= ?， ?= ?= 60 ，?、 E、 C、F 四點共圓， ?= ?，又 ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?

15、= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?(2) 解：結論： ?= ?- ?；理由：連接 EF ，延長 EF、 CA 交于點 G，第13 頁，共 15頁?繞點 C 順時針旋轉 60 至 ?， ?= 60 ， ?= ?， ?= ?，?是等邊三角形，?= ?，又 ?= ?，?= ?， ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?， ?= ?+ ?， ?= ?，又 ?= ?，?= ?， ?= ?，由旋轉的性質，可得 ?= ?= 120 ， ?= ?= 60 ，在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?

16、，?= ?+ ?，即 ?= ?- ?(3) 如圖 3中，?繞點 C 順時針旋轉 60 至 ?， ?= 60 ， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?是等邊三角形，?= ?，又 ?= ?，?= ?，?= ?， ?= ?，?是等邊三角形，第14 頁，共 15頁 ?= 60 ，又 ?= ?， ?= 60 ， ?= 180 - ?- ?= 180 - 60 - 60 = 60 ?= ?；?= ?， ?= ?， ?= ?+ ?= ?+ ?，又 ?= ?+ ?， ?= ?+ ?+ ?= 60 + ?， ?= ?+ ?= 60 + ?， ?= ?，在 ?和?中， ?= ?，?=?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?，即 AB， DB ， AF 之間的數(shù)量關系是：?= ?+ ?【解析】 (1) 連接 EF ，首先判斷出 ?是等邊三角形，即可判斷出?= ?，再根據(jù)?