2019-2020學(xué)年山西省陽泉市平定縣東關(guān)中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)

1、2019-2020 學(xué)年山西省陽泉市平定縣東關(guān)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 9 月份）一、選擇題（本大題共10 小題，共30.0 分）1.下列方程是一元二次方程的是()2+32= 06?- 3= 0A. ?B. 5? -225?= 2C. ?- ?+ 2 = 0D. ?-2.22在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是()兩條拋物線 ?= ?與?= -?A. 頂點(diǎn)相同B. 對稱軸相同C. 開口方向相反D. 都有最小值3.2的解的情況是 ()方程 ? - 4?= -4A. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根2D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.將一元二次方程=0 配方，所得的方程是

2、()? - 4?- 7A. (?-2)2 =11B. (?-2)2 =3C. (?+2)2= 11D. (?+ 2) 2 =35.張老師出示方程2小麗：?= 2 ；子航：?= -2 ；? - 4 = 0 ，四位同學(xué)給出了以下答案：一帆： ?1 = 2， ?2= -2 ；萱萱： ?= 4你.認(rèn)為誰的答案正確？你的選擇是()A. 小麗B. 子航C. 一帆D. 萱萱6.2017-2018 賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用單循環(huán)制(每兩隊(duì)之間都賽一場) ，比賽總場數(shù)為 380，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x 支，則可列方程為 ( )?1?(?- 1) = 380? 1?(?+1) =380A. ?2B. ?2C. ?

3、(?- 1) =380D. ?(?+ 1)= 3807. 如圖，在長為 33 米寬為 20 米的矩形空地上修建同樣寬的道路 (陰影部分 ) ，余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為()A.1米B.2米C.3米D.4米8. 若三角形三邊的長均能使代數(shù)式(?- 6)(? - 3) 的值為零，則此三角形的周長是 ( )A. 9或 18B. 12或 15C.9或 15或 18D.9或12或159. 關(guān)于x的一元二次方程22- 3?+ 2=0 的常數(shù)項(xiàng)為0m等(? - 1)? + 5?+ ?，則于 ( )A.1B.2C.1或2D.010. 中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的 田畝比類乘除捷法 有

4、這么一道題： “直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864 平方步，只知道它的長與寬共60 步，問它的長比寬多多少步？經(jīng)過計(jì)算，你的結(jié)論是：長比寬多 ( )A.12步B. 24步C. 36步D.48步二、填空題（本大題共5小題，共15.0 分）11.2= 4 - 3?化為一般形式為_將方程 ? - 2?+ 112.23?的解是_一元二次方程 4? =13.220 有實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是 _關(guān)于 x 的方程 ?- 4?- 3 =3 214. 已知 ?= 2是關(guān)于方程 2 ? - 2?= 0 的一個(gè)解， 則一次函數(shù) ?= ?- 1 的圖象不經(jīng)過第

5、 _象限第1頁，共 11頁15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“22?”， 其規(guī)則為 ? ?= ? - 2?+?，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程 (?- 4) ? 1= 0 的解為 _三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共9.0 分）16.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015 年利潤為2 億元， 2017 年利潤為 2.88 億元(1) 求該企業(yè)從 2015 年到 2017 年利潤的年平均增長率；(2) 若保持年平均增長率不變，該企業(yè)2018 年的利潤能否超過3.4億元？四、解答題（本大題共7 小題，共66.0 分）17. 用適當(dāng)?shù)?/p>

6、方法解方程：(1)(2? -5)2 - 9 = 0(2)2?2 - 3?- 2 = 0(3)?2 + 2?- 399 = 0(4)2(? -3) = 2?(?- 3)22?+4218. 先化簡，再求值：? -4?+4(1- )2-，其中 ? + 2?- 15 = 0?+2? -42119. 已知二次函數(shù)2)?= ?的圖象經(jīng)過 ?(-1, -(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 請寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向第2頁，共 11頁20. 已知關(guān)于2x 的方程 ? + ?+ ?- 2 = 0 (1) 當(dāng)該方程的一個(gè)根為1 時(shí)，求 a 的值及該方程的另一根；(2) 求證：不論 a

7、取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根21. 閱讀資料：閱讀材料，完成任務(wù)：材料阿爾 ?花拉子密 ( 約 780 約850) ，著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”他用以下方法求得一元二次方程22?- 35 = 0的解：? +將邊長為 x 的正方形和邊長為1 的正方形，外加兩個(gè)長方形，長為x，寬為 1，拼2235=02合在一起的面積是 ? + 2 ?1 + 11 ，而由 ? + 2?-變形得 ? + 2?+1 = 35 + 1( 如圖所示 ) ，即右邊邊長為 ?+ 1的正方形面積為36所以 (?+ 1) 2 = 36 ，則 ?= 5任務(wù)：請回答下列問題(1)

8、 上述求解過程中所用的方法是 _A.直接開平方法?公.式法?配.方法?因.式分解法(2) 所用的數(shù)學(xué)思想方法是 _的A.分類討論思想?數(shù).形結(jié)合思想?轉(zhuǎn).化思想?.公理化思想(3) 運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程2的一個(gè)正根的正方形?+ 8?- 9= 022. 山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2 元，則平均每天的銷售可第3頁，共 11頁增加 20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元，請回答：(1) 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客

9、，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？23. 如圖所示，A、B、C、D 是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)， ?= 16?，?= 6?，動(dòng)點(diǎn) P， Q 分別從點(diǎn) A，C 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3?/?的速度向點(diǎn)B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B 為止，點(diǎn) Q 以 2?/?的速度向點(diǎn)D 移動(dòng)(1)?，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ 的面積為2？33?(2)?，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P 和點(diǎn) Q 的距離第一次是 10cm？第4頁，共 11頁答案和解析1.【答案】 D23【解析】 解： A、?+ ?= 0，不是一元二次方程，不合題意；26?- 3 = 0 ，含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；B、 5? -2?+ 2

10、= 0，a 有可能等于 0，故此選項(xiàng)不合題意；C、 ?-25?= 2，是一元二次方程，符合題意；D、? -故選： D直接利用一元二次方程的定義分析得出答案此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2.【答案】 D【解析】 解：兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是 (0,0) ，二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)， 說明一個(gè)開口向上，一個(gè)開口向下故兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，兩條拋物線關(guān)于 x 軸對稱且兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱；一個(gè)有最小值，一個(gè)有最大值故選： D利用拋物線的性質(zhì)解答即可本題考查學(xué)生動(dòng)手能力，只需快速畫出簡易圖形即可求解3.【答案】 B【解析】 解：整理得：24?+4= 0? -24 14= 0，

11、=? - 4?= 16 -所以方程有兩相等的實(shí)數(shù)根故選： B方程移項(xiàng)，整理成一般式，根據(jù)根的判別式的值與零的大小關(guān)系即可判斷本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：若 0，則有兩不相等的實(shí)數(shù)根；若 30) ，則寬為 (60 - ?)步，根據(jù)題意得： ?(60-?)= 864 ，2864 = 0，整理得： ? - 60?+解得： ?= 36或 ?=24( 舍去 )，?- (60 - ?)= 12故選 A設(shè)矩形田地的長為 x 步(?30) ，則寬為 (60 - ?)步，由矩形的面積 = 長 寬，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，將其代入 ?- (60 - ?)中，即可求

12、出結(jié)論本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及矩形的面積，根據(jù)矩形的面積公式， 列出關(guān)于 x 的一元二次方程是解題的關(guān)鍵11.2【答案】 ?+ ?- 3= 0【解析】 解：方程整理得：23= 0，? + ?-2故答案為： ? + ?- 3 = 0方程移項(xiàng)合并，整理為一般形式即可此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為2?+ ?+ ?= 0(? 0) 12.? =34【答案】 ?1=0，2【解析】 解：24? = 3?，24? -3?= 0 ，?(4?- 3) = 0，?= 0，4?-3 = 0，3?1 = 0，?2 = 4故答案為： ?= 0， ?2=314移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方

13、程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程，能性質(zhì)適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵13.【答案】 ? -6【解析】 解：當(dāng) ?= 0時(shí)， -4? -2= 0，解得 ?= -1，3622當(dāng) ? 0時(shí)，方程 ?4?- 3=0是一元二次方程，-第7頁，共 11頁根據(jù)題意可得： =16 - 4?(-2) 0，3解得 ? -6 ， ? 0，綜上 ? -6 ，故答案為 ? -6 由于 k 的取值不確定， 故應(yīng)分 ?=0( 此時(shí)方程化簡為一元一次方程) 和 ? 0( 此時(shí)方程為二元一次方程 ) 兩種情況進(jìn)行解答本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程2?= 0(? 0) 的根與 =?+ ?+2時(shí)，方程有

14、兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)，? - 4?有如下關(guān)系： 當(dāng) 0方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0， -1 3.4，則該企業(yè)2018 年的利潤能超過3.4億元【解析】 (1) 設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；(2) 根據(jù)題意列出算式，比較即可此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵17.【答案】 解： (1)(2? - 5) 2 - 9 = 0，(2?- 5 + 3)(2? - 5 - 3) = 0，2?-5+ 3= 0，2?-5- 3= 0，? = 1，? = 4；12(2)2?2 - 3?- 2 = 0，第8頁，共 11頁(2

15、?+ 1)(? -2) = 0，2?+ 1 = 0，?- 2 = 0，? = - 1，?= 2；122(3)?2 + 2?-399 = 0，(?+ 21)(? -19) = 0 ，?+ 21 = 0，?- 19 = 0，? = -21 ，? = 19；12(4)2(? - 3) = 2?(?- 3) ，2(?- 3) - 2?(?- 3) = 0，2(?- 3)(1 - ?)= 0，?- 3 = 0，1 - ?= 0，? = 3，? = 112【解析】 (1) 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2) 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(3) 先分解

16、因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(4) 移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程，能性質(zhì)適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵?-2?+2?+418.【答案】 解：原式 =? ?-2 - ?+2?+ 2?+ 4= -? ?+ 2= 2 4 ，? +2?2? + 2?-15 = 0，2? + 2?= 15，4原式 = 1522【解析】 先算括號里面的， 再算除法， 最后算減法， 根據(jù) ? + 2?-15 = 0得出 ? + 2?=15 ，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的

17、代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式， 再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值19.【答案】 解： (1)2?(-1, -1的圖象經(jīng)過) ，二次函數(shù) ?= ?21- = ?1，2解得 ?= - 1，212二次函數(shù)的解析式為?= - 2?；(2) 二次函數(shù)的解析式為12?=-2?，第9頁，共 11頁這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0) ，對稱軸為y 軸，開口方向向下【解析】 (1) 根據(jù)二次函數(shù)21) ，可得 a 的值，進(jìn)而得出二次?= ?的圖象經(jīng)過 ?(-1, -2函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)二次函數(shù)的解析式為12?= - 2?即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向本題主要考查了

18、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解20.x，【答案】 解： (1) 設(shè)方程的另一個(gè)根為則由根與系數(shù)的關(guān)系得：?+ 1 = -?， ?1 = ?- 2，解得： ?= - 3， ?= 1，2 2即 ?= 1，方程的另一個(gè)根為 - 3 ；222222+4 0，(2) =? -4(?- 2) = ? -4?+ 8= ?- 4?+ 4+ 4= (?- 2)不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果?，?是一元二次方程122bc?

19、 0)?+ ?= -?、為常數(shù)，? ? =，要?+ ?+ ?= 0(?、的兩個(gè)根，則 12?12?記牢公式，靈活運(yùn)用(1) 設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：?+ 1= -?，?1 = ?-2 ，求出即可；(2) 寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答21.【答案】 CB【解析】 解： (1) 由材料可知，題中運(yùn)用的方法是配方法，故答案為C；(2) 根據(jù)材料可知，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想，故答案為 B；22，(3)? + 8?-9= ?+8?+16= 16+ 9= 25(?+ 4) 2 = 25，?= 1 ；如圖所示：(1) 根據(jù)閱讀材料可以知運(yùn)用的方法是配方法；(2)

20、 運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想；(3) 將式子配方得到 (?+ 4) 2 = 25 ，即可求解本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠準(zhǔn)確理解閱讀材料的思想方法，將配方法與正方形相結(jié)合解題是關(guān)鍵22.【答案】 (1) 解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x 元1 分?根據(jù)題意，得 (60 -?- 40)(100+ 2 20)= 2240.4分2?= 4?= 6. 6分化簡，得 ? - 10?+24=0 解得 1， 2答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或 6元7分第10 頁，共 11頁(2) 解：由 (1) 可知每千克核桃可降價(jià)4元或 6元因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6 元此時(shí)，售價(jià)為： 60 - 6 =54( 元 )，設(shè)按原售價(jià)的 m 折出售，則有：60 10?= 54，解得 ?= 9答：該店應(yīng)按原