2020年福建省三明市梅列區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020 年福建省三明市梅列區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0分）1.(1)0的結(jié)果是 ( )2A. 11C. 0D. 2B. 22.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056 盎司將 0.056 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A. 5.6 10 -1B. 5.6 10 -2C. 5.6 10 -3D. 0.56 10 -13. 如圖所示物體的俯視圖是 ( )A.B.C.D.4. 下列計(jì)算正確的是 ( )A. 3?- ?= 2B.235C.624D.235?+ ?= ? ? = ?(? )= ?5. 有 31 位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽

2、，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是 ( )A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差6. 如圖，點(diǎn) A，B，P 是 ?上的三點(diǎn)，若 ?= 50 ，則 ?的度數(shù)為 ( )A. 100 B. 50C. 40D. 257.25?=0的解是 ()方程? -A. ?= -5， 2B. ?= 5C. ?1= 0D. 1， 2?= 5?= 0 ?- 5關(guān)于 y 軸對(duì)稱，已知 ?(-4,6)、?(-6,2)、?(2,1)，現(xiàn)將 ?8.如果? ?1與1 1 11 1向左平移5 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位后得到 ?2?2，則

3、點(diǎn) ?的坐標(biāo)為 ()22A. (-13,-1)B. (-1,-5)C. (1, -1)D. (1,5)9.A B兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為45A地出、： ，兩車(chē)同時(shí)從發(fā)到 B 地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30 分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米 /小時(shí)，則所列方程是()第1頁(yè)，共 15頁(yè)1601601601601A. 4? -5? =30B. 4? -5? =21601601160160C. 5? -4? =2D. 4? +5? =3010. 如圖，矩形 ABCD 中，?= 3，?= 4，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 ? ? ?的方向在 AB 和 BC 上移動(dòng)， 記

4、?= ?，點(diǎn) D 到直線 PA 的距離為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11. 4 的算術(shù)平方根等于 _22分解因式的結(jié)果是_12.把多項(xiàng)式 ? - ?13. 一次函數(shù) ?= ?- 8 的函數(shù)值 y隨自變量 x 的增大而減小， 則 k的取值范圍是 _14. 如圖是按以下步驟作圖： (1) 在 ?中，分別以點(diǎn) B，C為圓心，大于 12 ?長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N；(2) 作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D ；(3) 連接 CD ，若 ?= 90 ，?= 6，則 CD 的長(zhǎng)為 _15. 如圖，已知 ?的半徑是 3，點(diǎn)

5、 A、 B、 C 在 ?上，若四邊形 OABC 為菱形，則圖中陰影部分面積為_(kāi)16.已知等邊三角形ABC 是邊長(zhǎng)為4，兩頂點(diǎn)A、 B 分別在平面直角坐標(biāo)系的x 軸負(fù)半軸、 y 軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C 在第四象限，連接OC，則線段 OC 的長(zhǎng)的最小值是 _三、解答題（本大題共9 小題，共84.0 分）第2頁(yè)，共 15頁(yè)17. |- 3| -18 - (-1)2020 - (1) -22218. 為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn) B、D、 E、C，使點(diǎn) A、 B、 D 在一條直線上，且 ?，點(diǎn) A、 C、E 也在一條直線上，且 ?/?經(jīng).測(cè)量 ?= 25 米，

6、?= 12 米， ?= 40 米，求河的寬度 AB 為多少米？19. 先化簡(jiǎn)，再求值：(2 -2，其中 ?= 5?-1) ? +6?+92?+1? -120. 如圖， ?中， ?= ?，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P，使 ? ?(不寫(xiě)畫(huà)法保留作圖痕跡) ，并證明 ?第3頁(yè)，共 15頁(yè)21. 目前，某校九年級(jí)同學(xué)對(duì)“新冠疫情下停課不停學(xué)”線上學(xué)習(xí)的家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)線上學(xué)習(xí)的態(tài)度( 態(tài)度分為： ?無(wú).所謂； ?基.本贊成； ?反.對(duì)；?贊.成 ). 并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1 和扇形統(tǒng)計(jì)圖 2( 不完整 ). 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1) 此次抽樣調(diào)查

7、中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；(2)求出圖 2 中扇形 C 所對(duì)的圓心角度數(shù)，并將圖1 補(bǔ)充完整；(3)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1) 班有 ?、?兩位家長(zhǎng)對(duì)線上學(xué)習(xí)，持基本贊成的態(tài)12度，初三 (2) 班有 ?、 ? 兩位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)線上學(xué)習(xí)，也持基本贊成的態(tài)度，現(xiàn)從這124 位家長(zhǎng)中選 2 位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家校活動(dòng)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選出的 2 人來(lái)自不同班級(jí)的概率22.如圖，在 ?ABCD 中， E 是對(duì)角線BD 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作 ?/?，且 ?= ?，連接 AE ，BF，EF (1) 求證： ? ?；(2) 若 ?+ ?= 180 ，則四邊形ABFE 是什么特殊四邊形？說(shuō)

8、明理由第4頁(yè)，共 15頁(yè)23.某商店銷售甲、乙兩種品牌的A4 多功能辦公用紙，購(gòu)買(mǎi)2 包甲品牌和3 包乙品牌的 A4 多功能辦公用紙共需156 元；購(gòu)買(mǎi) 3 包甲品牌和1 包乙品牌的A4 多功能辦公用共需 122 元(1) 求這兩種品牌的 A4 多功能辦公用紙每包的單價(jià)；(2) 疫情期間， 為滿足師生的用紙要求， 該商店對(duì)這兩種 A4 多功能辦公用紙展開(kāi)了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：甲品牌的A4 多功能辦公用紙按原價(jià)的八折銷售，乙品牌的 A4 多功能辦公用紙超出5 包的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)的x 包甲品牌的 A4 多功能辦公用紙需要?元，購(gòu)買(mǎi)x 包乙品牌的A4 多功能辦公用紙需要?元，12分

9、別求出 ?、 ?關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；12(3) 當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi) 50 包 A4 多功能辦公用紙時(shí)， 買(mǎi)哪種品牌的 A4 多功能辦公用紙更合算？24.如圖， AB 是 ?的直徑， ?，交 ?于 C、D 兩點(diǎn)，交 AB 點(diǎn) E、 F 是弧 BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 作一條直線，交CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ?.連結(jié)AF，交 CD 于點(diǎn) H ，?= ?(1)求證： MG 是 ?的切線；(2)若弧 ?= 弧 CF，求證： ?= ?；(3)在(2) 的條件下，若 ?=3， ?= 6 ，求 GM 的值425. 如圖，二次函數(shù)22a m?= ?(?+ 2?-3? )( 其中，是常數(shù) ? 0)

10、的圖象與x 軸分別交于A、?(點(diǎn)A 位于點(diǎn) B 的右側(cè) )，與 y 軸交于點(diǎn) ?(0,3)，點(diǎn) D 在二次函數(shù)的圖象上，?/?，連結(jié) ?過(guò).點(diǎn) A 作射線第5頁(yè)，共 15頁(yè)AE 交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E， AB 平分 ?(1) 求 a 與 m 的關(guān)系式；?(2) 求證：為定值；?(3) 設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 ?探.索：在 x 軸的正半軸上是否存在點(diǎn) G，連結(jié)GF，以線段 GF 、 AD、AE 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn) G 即可，并用含 m 的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第6頁(yè)，共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】 解：

11、 (1) 0 = 12故選： A直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而得出答案此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】 解：將 0.056 用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6 10 -2 ，故選： B絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為?10 -? ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 ?10-?，其中 1 |?| 10 ，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3.【答案】 D【解析】 解：從上面向下看，易得到橫排有3

12、個(gè)正方形故選： D找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖4.【答案】 C【解析】 解： 3?-?= 2?，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 3 5，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；?+? ?6 24，故 C 選項(xiàng)正確；? ?= ?236(? )= ? ，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則、 同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方， 合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加， 并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)， 要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變5.【答案】 A【解析】

13、 解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選： A根據(jù)中位數(shù)的定義： 位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大6.【答案】 D【解析】 解：由圓周角定理知，?= 1 ?= 25 ，故選 D2直接利用圓周角定理求解即可本題考查了圓周角定理的應(yīng)用：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等第7頁(yè)，共 15頁(yè)于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7.【答案】 C20，【解析】 解： ? - 5?=?(?- 5) = 0 ，解得 ? = 0，? = 512故選： C把方程左邊提取公因式x，得出 ?(?

14、-5) =0，求出 x 的值即可本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用8.【答案】 C【解析】 解： ?與?關(guān)于 y 軸對(duì)稱， ?(-6,2) ，1 ?11?1 (6,2) ，向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到 ?，將 ?2?11122點(diǎn) ?2的坐標(biāo) (6 -5,2-3) ，即 (1, -1)，故選： C首先利用關(guān)于y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可得?點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用平移可得點(diǎn)?的坐標(biāo)12此題主要考查了關(guān)于y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握

15、關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；平移坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減9.【答案】 B【解析】 解：設(shè)甲車(chē)平均速度為4x 千米 / 小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米 / 小時(shí)，1601601根據(jù)題意得，4? -5? = 2故選： B設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米 / 小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x 千米 / 小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30 分鐘列出方程即可本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程10.【答案】 B【解析】解： 點(diǎn)P在 AB上時(shí)，0 ?3，點(diǎn) D 到 AP 的距離為 AD

16、的長(zhǎng)度，是定值4； 點(diǎn) P在 BC上時(shí)， 3 ?5， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，又 ?= ?= 90， ? ?，?=，?3 ? 即 ?= 4，?= 12 ，?第8頁(yè)，共 15頁(yè)縱觀各選項(xiàng)，只有B 選項(xiàng)圖形符合故選： B 點(diǎn) P 在 AB 上時(shí)，點(diǎn) D 到 AP 的距離為 AD 的長(zhǎng)度， 點(diǎn) P 在 BC 上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出 ?= ?，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出比例式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式，從而得解本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P 的位置分兩種情況討論11.【答案】 2【解析】 解： 2 2

17、 = 4，4算術(shù)平方根為2故答案為： 2如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果本題考查的是算術(shù)平方根的概念， 掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根， 即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵12.【答案】 ?(?+ ?)(?- ?)【解析】 解：原式22= ?(? -?)= ?(?+ ?)(?- ?)故答案為： ?(?+ ?)(?- ?)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13.【答案】 ? 0【解析】 解： 一次函數(shù) ?= ?- 2 ，y 隨 x 的增大而減小，一次函數(shù)的系數(shù)? 0 ，故

18、答案為： ? 5時(shí)， ?2 = 5 32 + 32 (?- 5) 0.7 = 22.4?+ 48 ，所以 ?= 24?，1?232?(0 ? 5)?= ；22.4?+ 48(? 5)(3) 當(dāng) ?1= ?2時(shí)， 24?=22.4?+ 48，解得 ?=30 ，購(gòu)買(mǎi) 30 個(gè)多功能辦公用紙時(shí)，兩種品牌都一樣，購(gòu)買(mǎi)超過(guò)30個(gè)多功能辦公用紙時(shí)，B 品牌更合算，購(gòu)買(mǎi)不足30個(gè)多功能辦公用紙時(shí)，A 品牌更合算，需要購(gòu)買(mǎi) 50 個(gè)多功能辦公用紙，買(mǎi) B 種品牌的多功能辦公用紙更合算【解析】(1) 設(shè)ABA4多功能辦公用紙的單價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)、 兩種品牌的156 元， 122元列出二元一次方程組，

19、求解即可；(2)?品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B 品牌分不超過(guò)5 個(gè)，按照原價(jià)銷售和超過(guò)5 個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；(3) 先求出購(gòu)買(mǎi)兩種品牌 A4 多功能辦公用紙相同的情況，然后討論求解本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，(1) 讀懂題目信息，理清題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，(2)?品牌多功能辦公用紙難點(diǎn)在于要分情況討論，(3) 先求出購(gòu)買(mǎi)多功能辦公用紙相同時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵24.【答案】 (1) 證明：連接 OF ?， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，?= ?， ?= ?= ?，?= ?， ?= ?，第13 頁(yè)，共 15頁(yè) ?+ ?= 90 ，?，?是 ?的切線

20、(2) 證明：? ，?= ?垂直平分線段AC?，?/?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?= ?(3) 解： ?/?， ?= ?，3?tan ?= tan ?= 4=，?= 6，?= 8 ，2222= 10，?= ?+ ? = 8+ 6設(shè) ?= ?= ?，則 ?= ?+ ?= ?+ ?= 10 + ?，?=2?= 16 ，?=10 + ?- 16 = ?-6，2? = ?，2(?-6)(?+ 10) ，? =解得 ?= 15，?=?- ?= 25 - 8 = 17，?3，tan ?=?=4?=514 ，?=22251)285+ ?= 17+(= ?44【解析】 (1) 連接 ?

21、想.辦法證明 ?即可(2)證明 ?/?，再證明 ?= ?即可(3)解直角三角形求出 EC，AC，設(shè)?= ?= ?，則 ?= ?+ ?= ?+ ?= 10 + ?，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程求出x 即可解決問(wèn)題本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題25.【答案】 解： (1) 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：-3?2 = 3 ，2；解得： ? = -1(2) 對(duì)于二次函數(shù)22，令 ?= 0，則 ?= ?或 -3? ，?= ?(?+ 2?- 3? )函數(shù)的對(duì)稱軸為： ?= -? ，?/?，點(diǎn) D、 C 的縱坐標(biāo)相同，故點(diǎn)?(-2?, 3)，故點(diǎn) A、 B 的坐