2019年江蘇省高考數(shù)學壓軸試卷

1、2019 年江蘇省高考數(shù)學壓軸試卷副標題題號一二總分得分一、填空題（本大題共14 小題，共 70.0 分）1. 全集 U =1 ，2， 3，4，5 ，集合 A=1 ，3，4 ，B=3 ，5 ，則 ?U（AB） _2. 已知 i 是虛數(shù)單位，若（ 1-i）（ a+i） =2， aR，則 a=_3. 我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)一哀分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個鄉(xiāng)中抽出 500 人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽 _ 人4.如圖是一個算法的流程圖，則輸出y 的取值范圍是_5. 已知函數(shù)f x）=f m =-6，則f（m-61）=

2、_（，若（）6. 已知 f （ x） =sin（ x-1），若 p1 ， 3， 5， 7 ，則 f（ p） 0的概率為 _7. 已知函數(shù) f（ x） =2sin（x+）（ 0， | |）的部分圖象如圖所示，則 f（ ）的值為 _8.已知 A，B 分別是雙曲線C：=1 的左、右頂點， P（3，4）為 C 上一點， 則 PAB的外接圓的標準方程為_9.已知fxR上的偶函數(shù)，且當x0 fx=|x2）2的（ ）是時，（ ）-3x|，則不等式 f（ x-2解集為 _第1頁，共 21頁10. 若函數(shù) f（ x）=a1nx，（ aR）與函數(shù) g（x） = ，在公共點處有共同的切線，則實數(shù) a 的值為 _11

3、. 設(shè)A，B在圓x2 2上運動，且 |AB|=2，點 P 在直線 3x+4 y-15=0 上運動則 | +y =4|的最小值是 _12. 在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a，b， c， ABC= ， ABC 的平分線交AC 于點 D ， BD=1，則 a+c 的最小值為 _13.如圖，點DABC的邊BC上一點，為 En（ nN）為 AC 上一列點， 且滿足：=（ 4an-1）+，其中實數(shù)列 an 滿足4an -10，且 a1=2 ，則+ +=_14.已知函數(shù) （fx）=，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù) 若集合 xZ|x（ f（ x） -m） 0中有且僅有4個元素，則整數(shù)m 的個

4、數(shù)為 _二、解答題（本大題共12 小題，共158.0 分）15. 如圖，在直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，已知點 M 為棱 BC 上異于 B， C 的一點（ 1）若 M 為 BC 中點，求證： A1C平面 AB1M；（ 2）若平面 AB1M平面 BB1C1C，求證： AMBC16.已知（ 1）求 sin（ 2-2）的值；（ 2）求 cos的值第2頁，共 21頁17.學校擬在一塊三角形邊角地上建外籍教室和留學生公寓樓，如圖，已知ABC 中，C= ，CBA=，BC=a在它的內(nèi)接正方形DEFG 中建房，其余部分綠化， 假設(shè) ABC的面積為S，正方形DEFG 的面積為T（ 1）用 a， 表

5、示 S 和 T；（ 2）設(shè) f（ ）= ，試求 f（ ）的最大值 P；18. 已知橢圓 C： =1 （ a b 0）的離心率為 ，短軸長為2 （ ）求 C 的方程；（ ）如圖，經(jīng)過橢圓左項點A 且斜率為k（k0）直線 l 與 C 交于 A，B 兩點，交 y 軸于點E，點 P 為線段AB 的中點，若點 E 關(guān)于 x 軸的對稱點為H，過點 E 作與 OP（ O 為坐標原點）垂直的直線交直線AH 于點 M，且 APM 面積為 ，求 k 的值19.已知函數(shù)，當時，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由第3頁，共

6、21頁20. 已知集合 A=a1， a2， a3， ， an，其中 aiR（ 1in， n 2）， l（ A）表示和 ai+aj（ 1ij n）中所有不同值的個數(shù)（ ）設(shè)集合 P=2， 4， 6， 8，Q=2，4， 8， 16，分別求 l （P）和 l（ Q）；（ ）若集合A=2， 4， 8， ， 2n，求證：；（ ）l（ A）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在， 請說明理由？21. 如圖，已知 AB 為半圓 O 的直徑，點 C 為半圓上一點，過點 C 作半圓的切線 CD ，過點 B 作 BDCD 于點 D 求證：BC2=BA?BD 22.已知矩陣，且，求矩陣M23.在直角坐標系

7、xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）在極坐標系中（與直角坐標系xOy 取相同的長度單位，且以原點O 為極點， 極軸與 x 軸的非負半軸重合），圓C 的方程為，求直線l 被圓 C 截得的弦長第4頁，共 21頁24.已知正實數(shù)x、y、 z，滿足 x+y+z=3xyz，求 xy+yz+xz 的最小值25. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， AD平面 PDC ， ADBC，PDPB，AD =1， BC=3，CD =4， PD =2（ 1）求異面直線 AP 與 BC 所成角的余弦值（ 2）求直線 AB 與平面 PBC 所成角的正弦值26. 在集合 A=1 ，2，3，4， ， 2n 中，任

8、取 m（mn，m，nN* ）元素構(gòu)成集合 Am若Am 的所有元素之和為偶數(shù)，則稱Am 為 A 的偶子集，其個數(shù)記為f（m）；若 Am 的所有元素之和為奇數(shù)，則稱Am 為 A 的奇子集，其個數(shù)記為 g（ m）令 F（ m） =f（ m） -g（ m）（ 1）當 n=2 時，求 F（ 1）， F（ 2）的值；（ 2）求 F （m）第5頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 1 ， 2， 4，5【解析】解：AB=3 ，則 ?U（AB）=1 ，2，4，5 ，故答案為：1 ，2，4，5 ，根據(jù)集合交集 補集的定義進行求解即可本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合交集 補集的定義是解決本 題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2

9、.【答案】 1【解析】解：（1-i）（a+i）=（a+1）+（1-a）i=2，即a=1故答案為：1利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復數(shù)相等的條件列式求解a值 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復數(shù)相等的條件，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 60【解析】題樣比為=鄉(xiāng)應=180，解：由 意可知，抽故北抽 8100南鄉(xiāng)應抽 5400=120，所以 180-120=60，即北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽60 人，故答案為：60根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到 結(jié)論本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)4.【答案】 2-3， 1【解析】第6頁，共 21頁解：由已知中的程序語句可知：該

10、程序的功能是 計算并輸出變量 y=的值，由于當 x 0 時，y=2x+-32-3，當 x0時 ，y=3x（0，1，則輸出 y 的取值范圍是2-3，1故答案為：2-3，1由已知中的程序 語句可知：該程序的功能是 計算并輸出變量 y 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題5.【答案】 -4【解析】解：函數(shù) f（x）=，f（m）=-6，當 m3 時，f （m）=3m-2-5=-6，無解；當 m3時，f（m）=-log2（m+1）=-6，解得 m=63，f（m-61）=f（2）=32

11、-2-5=-4故答案為：-4當 m3 時，f（m）=3m-2-5=-6，無解；當m3時，f（m）=-log2（m+1）=-6，由此能求出 m 的值本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】【解析】解：f（x ）=sin（x-1），p1 ，3，5，7 ，f （1）=sin0=0，第7頁，共 21頁f （3）=sin20，f （5）=sin40，f （7）=sin60，f（p）0的概率為 p=故答案為： 利用列舉法能求出 f （p）0的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7.【答案】 1【解析】【分析】本題主要

12、考查由函數(shù) y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的 圖象的頂點坐標求出 A ，由周期求出 ，由五點法作圖求出 的值，屬于基礎(chǔ)題 由周期求出 ，由五點法作圖求出 的 值，可得函數(shù)的解析式，從而求得 f（）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù) f（x）=2sin（x+）（0，| |圖?= +）的部分 象，可得，=2，再根據(jù)五點法作 圖可得 2?+=0，求得 =-，函數(shù) f （x）=2sin（2x-），f（ ）=2sin（ -）=2sin=2sin =1，故答案為：1228.【答案】 x +（ y-3） =10【解析】解：P（3，4）為 C 上的一點，所以，解得 m=1，所以 A（-1，0）B（1，0

13、），設(shè) PAB 的外接圓的圓心（0，b），222則 1+b =3 +（b-4），解得 b=3，第8頁，共 21頁2 2則 PAB 的外接圓的標準方程為 x +（y-3）=10故答案為 x2+（y-32：）=10求出 m，推出 AB 坐標 設(shè)圓心，然后求解即可得到圓的方程， 出本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與圓的方程的求法，考查發(fā)現(xiàn)問題 解決問題的能力9.x1或 0x或 -x-4【答案】 x|-3【解析】解：根據(jù)題意，當 x0時 ，f（x）=|x2-3x|，此時若有 f（x）2，即，解可得 0x1或 2x，即此時 f（x）2的解集為x|0 x1或2x ，又由 f （x）為偶函數(shù)，則當 x0時，f （x

14、）2的解集為 x|- 1x0或 - x-2 ，綜合可得：f （x）2的解集為 x|- 1x1或 2x或 -x-2 ；則不等式 f（x-2）2的解集 x|- 3x1或 0x或-x-4 ；故答案為：x|- 3x1或 0x或-x-4 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出當 x0時，不等式 f （x）2的解集，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得 f （x）2的解集，據(jù)此由函數(shù) 圖象的性 質(zhì)分析可得 f（x-2）2的解集，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性 質(zhì)以及應用，關(guān)鍵是分析 f （x）2的解集10.【答案】【解析】解：函數(shù)f （x）=alnx 的定義域為（0，+），f（x ）= ，g（x）=，設(shè)曲線f（x）=alnx

15、與曲線 g（x）=y ），公共點為（x0， 0由于在公共點 處有共同的切 線，解得，a 0由 f（x0）=g（x0），可得alnx0=第9頁，共 21頁聯(lián)立，解得 a=故答案為： 函數(shù) f（x ）=alnx 的定義域為導線線（0，+），求出 函數(shù)，利用曲y=f （x）與曲 g（x）=y）由于在公共點處有共同的切 線，解得，a0，f公共點為（x 0， 0（x0）=g（x0），聯(lián)立解得 a 的值 本題考查函數(shù)的 導數(shù)的應用，切線方程的求法，考 查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力，是中檔題11.【答案】 4【解析】解：取AB 的中點 M ，連 OM ，則 OMAB ，|OM|=1，即點 M 的軌跡是以 O 為

16、圓心，1 為半徑的圓|+|=2|，設(shè)點 O 到直線 3x+4y-15=0 的距離為 d=3，所以 | | |-|d-|=3-1=2，2|僅為線段 OP與圓2 2時取等）| 4（當且 當 OPl，Mx +y =1 的交點故答案為：4取 AB 的中點 M，得M 的軌跡是以 O 為圓心 1 為半徑的圓，根據(jù)| +|=2|的最小值等于 O 到直線 3x+4y-15=0 的距離減去 1可得本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔 題12.【答案】 4【解析】第10 頁，共 21頁題=asin+ csin，解：由 意得 acsin即 ac=a+c，得+=1，得 a+c=（a+c）（+）=2+2+2=2+2=4

17、，當且僅當 a=c時，取等號，故答案為：4根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系， 結(jié)合基本不等式 1 的代換進行求解即可本題主要考查基本不等式的 應用，利用 1 的代換結(jié)合基本不等式是解決本 題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】解：點D 為ABC 的邊 BC 上一點，又，故答案為：首先利用向量的線性運算和數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項進公式， 一步利用通項公式求出數(shù)列的和第11 頁，共 21頁本題考查的知識要點：平面向量的坐標的運算的 應用，遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前 n 項和的應用，主要考查學生的運算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型14.【答案】 34【解析】解：x=0A ，符合條件的整數(shù)根，除

18、零外有且只有三個即可畫出 f （x）的圖象如下圖：當 x0 時，f（x ）m；當x0 時，mf（x）即 y 軸左側(cè)的圖象在 y=m 下面，y 軸右側(cè)的圖象在 y=m上面，f（3）=-3 9+18=-9，f（4）=-3 16+24=-24，32f （-3）=-（-3）-3（-3）+4=4，f -4 =- -4 3-3-4 2+4=20（）（）（ ），平移 y=a，由圖可知：當 -24 a-9 時，A=1 ，2，3 ，符合題意；a=0 時，A=-1 ，1，2 ，符合題意；2 a3時，A=1 ，-1，-2 ，符合題意；4a 20 時，A=-1 ，-2，-3 ，符合題意；整數(shù) m 的值為 -23，-2

19、2，-21，-20，-19，-18，-17，-16，-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，0，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，共34 個故答案為：34由 x=0A ，畫出函數(shù)圖象，x（f（x）-m）0等價于當 x0 時，f（x）m；當x0時，mf（x），平移y=m，符合條件的整數(shù)根，除零外有三個即可，由此能求出滿足條件的整數(shù) m 的個數(shù)本題考查不等式的整數(shù)解的個數(shù)的求示，考 查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題第12 頁，共 21頁15.【答案】 證明：（ 1）連結(jié) A1B，交 AB1 于 N，

20、則 N 是 A1B 的中點，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中， M 為 BC 中點，MN A1C，A1C? 平面 AB1M ， MN? 平面 AB 1M，A1C平面 AB1M解：（ 2）過 B 作 BP B1M，垂足為 P，平面 AB1M 平面 B1BCC1，且交線為B1M，BP ? 平面 AB1M ，AM ? 平面 ABCD ，BB1AM，直四棱柱ABCD - A1B1C1D 1 中， BB1平面 ABCD ，AM ? 平面 ABCD ，BB 1AM，又 BPBB1=B， AM 平面 BB1 C1C，又 BC? 平面 BB1C1C， AM BC【解析】（1）連結(jié) A 1B，交AB

21、1 于 N，則 N 是 A 1B 的中點，推導出 MN A 1C，由此能證明 A1C平面 AB 1M（2）過 B 作 BPB1M ，垂足為 P，推導出 BB 1AM ，BB 1AM ，從而 AM 平面BB 1C1C，由此能證明 AM BC本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔 題16.【答案】 解：（ 1） 已知，sin（-） =，sin（2-2） =2sin （ -） cos（ -） =（ 2） cos2=cos（ +） +（ -） =cos （+）cos（ -）-sin （ +） sin（ -）=- ? -?=-=2c

22、os2-1，求得 cos= =，或 cos=-=-（舍去），綜上， cos=【解析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（-）的值，再利用二倍角公式求得 sin（2-2）的值第13 頁，共 21頁（2）利用兩角和差的三角公式求得cos2=cos（+）+（-）的值，再利用二倍角公式求得 cos的值 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應用，兩角和差的三角公式，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 解：（ 1）由題意知， AC =atan ，所以 ABC 的面積為：2S= AC?BC= a tan ，其中 （ 0， ）；又 DG=GF =BGsin = =，所以 BG=，DG =，所以

23、正方形 DEFG 的面積為：T=DG2=，其中 （ 0， ）；（ 2）由題意知f（ ） =，其中 （ 0， ），所以 f（ ） =；由 sin cos=sin2 （ 0， ，所以 sin cos+，即 f（ ） ，當且僅當sin2 =1，即 =時“ =”成立；所以 f（ ）的最大值P 為 【解析】（1）由題意計算直角 ABC 的面積 S 和正方形 DEFG 的面積 T 即可；（2）利用三角恒等變換以及三角函數(shù)的性 質(zhì)和基本不等式，計算 f （）的最大值即可本題考查了三角函數(shù)模型的 應用問題，也考查了面積與函數(shù)最 值的計算問題，是中檔題第14 頁，共 21頁18.【答案】 解：（ ）由題意可得，

24、解得 a=2， b=， c=，橢圓 C 的方程為+=1，（ ）易知橢圓左頂點A（ -2， 0），設(shè)直線 l 的方程為y=k（ x+2），則 E（ 0， 2k）， H （0， -2k），由消 y 可得（ 1+2k2） x2 +8k2x+8k2-4=0設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）， P（ x0， y0）， =64k4 -4（ 8k2-4）（ 1+2k2） =16則有 x1+x2=-， x1x2=，x）=-， y0=k（x0 +2） =， 0= （x1+x2kOP= =-，直線 EM 的斜率 kEM=2k，直線 EM 的方程為 y=2kx+2k，直線 AH 的方程為y=- k（x

25、+2），點 M（ - ， - k），點 M 到直線 l ： kx-y+2k=0 的距離 d=，|AB |=?=，|AP |= |AB|=，= |AP|?d= =，SAPM解得 k=【解析】（）由題意可得，解得 a=2，b=，c=，即可求出橢圓方程，（）設(shè)直線 l 的方程為 y=k（x+2），設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），P（x 0，y0），根據(jù)韋達定理和中點坐 標公式，斜率公式，求出直線 EM ，AH 的方程，可得 M 的坐標，根據(jù)點到直 線距離公式和弦 長公式，以及三角形的面 積公式即可求出k 的值第15 頁，共 21頁本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的 綜合應用，

26、考查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力19.-3x 的定義域為（0， +）【答案】 解：（ 1）當 a=3 時，函數(shù) f（ x） =2ln x+則，令 f（ x） =0 得， x=1或 x=2列表如下：x（ 0,1）1（ 1,2）2（ 2,+ ）f（x）+0-0+f（ x）極大值極小值函數(shù) f（ x）的極大值為；極小值為 f（ 2） =2ln2-4 （ 2）依題意，切線方程為y=f（ x0）（ x-x0） +f （ x0）（ x0 0），從而 g（ x） =f（ x0）（ x-x0） +f（ x0）（ x0 0），記 p（ x）=f（ x）-g（ x），則 p（ x）=f（ x）-f （ x0） -f（

27、x0）（ x-x0）在（ 0， +）上為單調(diào)增函數(shù)，p（ x） =f（ x） -f（ x0 ）0在（ 0，+）上恒成立，即在（ 0， +）上恒成立變形得在（ 0， +）上恒成立，又 x0 0， x0=（ 3）假設(shè)存在一條直線與函數(shù)f （ x）的圖象有兩個不同的切點T1（ x1 ， y1）， T2（ x2，y2），不妨 0 x1 x2，則 T1 處切線 l 1 的方程為： y-f（ x1） =f（ x1）（ x-x1）， T2 處切線 l 2 的方程為： y-f（ x2） =f（ x2）（ x-x2）l1， l2 為同一直線，即，整理得，消去 x2 得，令 t= ，由 0 x1 x2 與 x1x

28、2=2，得 t（ 0，1），記，則，第16 頁，共 21頁p（ t）為（ 0，1）上的單調(diào)減函數(shù)，則p（ t ） p（ 1）=0 從而式不可能成立，假設(shè)不成立，不存在一條直線與函數(shù)f（ x）的圖象有兩個不同的切點【解析】（1）把a=3代入函數(shù)解析式，求得 導函數(shù)零點，分析單調(diào)性，從而求得極值；（2）求出函數(shù)在 x=x0 處的切線方程，得到函數(shù) y=f （x）-g（x ），利用其導函數(shù)大于等于 0 在（0，+）上恒成立求解 x0 的值；（3）假設(shè)存在一條直 線與函數(shù) f （x）的圖象有兩個不同的切點 T1（x1，y1），T2（x2，y2），不妨0 x1x2，則 T1 處切線 l1 的方程為：y-

29、f （x1）=f（x1）（x-x 1），T2處切線 l2 的方程為：y-f （x2）=f（x2）x（-x 2）利用l1，l2 為同一直線，可得進導證明， 一步得到利用 數(shù)該式不可能成立，說明假設(shè)不成立，從而不存在一條直線與函數(shù)圖f（x）的 象有兩個不同的點本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)查導數(shù)求函數(shù)的極值查性，考 利用，考 數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬難題20.【答案】 解：（ ）根據(jù)題中的定義可知：由2+4=6， 2+6=8， 2+8=10， 4+6=10 ，4+8=12 ，6+8=14 ，得 l （P） =5由 2+4=6， 2+8=10 ， 2+16=18 ， 4+8=12 ， 4+16=20 ，

30、 8+16=24 ，得 l（ Q） =6（ 5 分）（ ）證明：因為ai +aj（ 1i jn）最多有個值，所以又集合 A=2， 4，8， 2n，任取 ai+aj， ak+al（ 1i jn，1k ln），當 jl 時，不妨設(shè) j l，則 ai+aj 2aj=2 j+1al ak+al ，即 ai +ajak+al當 j=l ，i k 時， ai+ajak+al因此，當且僅當i=k， j=l 時， ai+aj=ak+al即所有 ai j（ 1i jn）的值兩兩不同，+a所以（9分）（ ） l（ A）存在最小值，且最小值為2n-3不妨設(shè) a1 a2a3 an，可得 a1+a2 a1+a3 a1+

31、an a2+an an-1+an，所以 ai+aj（ 1i jn）中至少有 2n-3 個不同的數(shù)，即 l （ A） 2n-3事實上，設(shè)a1， a2， a3， an 成等差數(shù)列，考慮 ai+aj（ 1i jn），根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當 i+j n 時， ai +aj=a1+ai+j-1；當 i+j n 時， ai+aj=ai+j -n+an；因此每個和 ai+aj （1i j n）等于 a1+ak（2kn）中的一個，或者等于 al+an（ 2ln-1）中的一個第17 頁，共 21頁A l A =2n-3l A2n-313（）直接利用定義把集合 P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16 中的值代入

32、即可求出l（P）和l（Q）；（）先由ai+aj（1ij n）最多有個值，可得；再利用定義推得所有 ai+aj （1ij n）的值兩兩不同，即可證明結(jié)論 （）l（A ）存在最小值，設(shè) a1a2 an，所以 a1+a2a1+a3a1+ana2+anan-1+an由此即可證明 l（A ）的最小值 2n-3本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應用，綜合性較強，解題時注意整體思想和 轉(zhuǎn)化思想的運用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤21.CDC DCB = CABABOACB =90 BD CDD =90 ACB CDB2=BC =BA ?BD由弦切角定理可得： DCB= CAB 進而可得 ACB

33、 CDB 即可證明本題考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的判定與性 質(zhì)定理，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題22. 4 6 10第18 頁，共 21頁推導出，由此能求出矩陣M 本題考查矩陣的求法，考查矩陣的乘法、逆矩陣等基礎(chǔ)知識查，考 運算求解能力，是基礎(chǔ)題23.lx+2y+4=02C2 cos -sin =4 x2 +y2-4x+4y=0x-22+y+22=82-25CllC2=10將直線 l 的參數(shù)方程化 為直角坐標方程，圓 C 的方程化 為直角坐標方程，求出圓心 C 到直線 l 的距離，由此能求出直 線 l 被圓 C 截得的弦 長本題考查弦長的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的

34、互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔 題24.x+y+z=3xyz =35xy+yz+xz=xy+yz+xz 1+1+12=9xy+xz+yz 3 x=y=z=1xy+xz+yz310由已知可得結(jié)xy+yz+xz= （xy+yz+xz ）=3，然后 合柯西不等式可得2（）（1+1+1），可求本題主要考查了柯西不等式在求解最 值中的應用，屬于基礎(chǔ)試題25.1AD BCDAPAPBC第19 頁，共 21頁因為 AD平面 PDC，所以 ADPD ，在 RtPDA 中， AP=，故 cosDAP =，所以，異面直線AP 與 BC 所成角的余弦值為（ 2）過點 D 作 AB 的平行線交 BC 于點 F ，連接 PF，則 DF 與平面 PBC 所成的角等于 AB 與平面 PBC 所成的角AD PD ， AD BC， PD BC，又 PDPB， PBBC=B，PD 平面 PBC，DFP 為直線 DF 和平面 PBC 所成的角由于 ADBC， DF AB，故 BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2又