新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.1平方差公式》教案_18

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材內(nèi)容解析中國(guó)論文網(wǎng) /9/view-56876.htm 平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、一元一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是學(xué)生初中階段接觸到的第一個(gè)公式。 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全

2、過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。 二、教學(xué)目標(biāo)及解析 （一）目標(biāo) 經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。 掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。 會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （二）目標(biāo)解析 學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，可以進(jìn)一步發(fā)展的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)合情推理和歸納的能力，以及在解決問題過程中理解與他人合作交流的重要性。 讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。在

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解。 通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題：請(qǐng)寫上你喜歡的幸運(yùn)數(shù)字（10以內(nèi)），然后計(jì)算100與這個(gè)數(shù)的和，乘以100與這個(gè)數(shù)的差的積。只要你 告訴我，你運(yùn)算的結(jié)果，我就能馬上說出你的幸運(yùn)數(shù)字是幾信嗎？ 問題2：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x + 1)( y

4、- 1) =_ （x+2）（x-2）=_； (1+3a)(1-3a)=_； (x+5y)(x-5y）=_。 【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式平方差公式。 （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：觀察式子思考：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才為兩項(xiàng)？ 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？1）式子的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2）式子的右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且完

5、全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的一項(xiàng)的平方；平 方 差 公 式 （ ab ）（ab） = a2 b2 師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：（a+b）（a-b）=a2-b2。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理。 （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題4：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系（ab0）。 【設(shè)計(jì)意圖】通過

6、學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題。對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2，驗(yàn)證了其公式的正確性。 （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題5：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 （a+b）（a-b）=a2-b2 【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。 （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式（a+

7、b）（a-b）=a2-b2中，其結(jié)構(gòu)特征為： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即a2-b2； 讓學(xué)生說明以上算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式。 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式。在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。 （六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知 問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：例1 利用平方差公式計(jì)算： (1)

8、、(5+6x)(56x)； （2）、 (1 + 2a)(2a 1) 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解。 問題7：下列各題能否用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2計(jì)算？若能，請(qǐng)說出公式中的a和b在算式中分別表示什么？1、 (x -2y) (x+2y) 2、(-m+n)(-m-n) 3、(a+2b)(2a-b)【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條

9、件。 問題8：計(jì)算：變式： （1）、（6x+5)(-5+6x) （2）、（-1+2a)（-1-2a） 【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問題。可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性。 問題9：公式運(yùn)算四步曲： （1）察：觀察特點(diǎn)，是否符合公式。 （2）導(dǎo): 正確選用公式，確定式子中的a, b。 （3）算：注意每步的運(yùn)算依據(jù)。 （4）驗(yàn)：學(xué)會(huì)檢驗(yàn)。 問題10：平方差公式的實(shí)際應(yīng)用 小麗同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小麗就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”小麗同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)

10、學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”你知道小麗同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)。 問題11：首尾呼應(yīng)，運(yùn)用新知，解決問題 請(qǐng)寫上你喜歡的幸運(yùn)數(shù)字（10以內(nèi)），然后計(jì)算100與這個(gè)數(shù)的和，乘以100與這個(gè)數(shù)的差的積。只要你 告訴我，你運(yùn)算的結(jié)果，我就能馬上說出你的幸運(yùn)數(shù)字是幾，信嗎？ （七）拓展深化，發(fā)展思維 問題12：在下列括號(hào)中填上合適的多項(xiàng)式： （5x+2y）（ ）=25x2-4y2 （ ）（ ）=81-a2 （）看誰算得又對(duì)又快：0.652-0.352 【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平

11、方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。第2個(gè)填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)。目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。 （八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià) 問題13：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 記住平方差公式的特征：（ab）（ab） a2 b2 運(yùn)用公式應(yīng)注意： （1）公式中的字母a,b (2) 觀察算式是否符合公式特征。如與公式不相符， 必須將算式變形成公式的形式后，方可運(yùn)用公式。 （3）計(jì)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)才行。 （九）課后作業(yè) 問題14： 在植樹造林中, 已知有一塊邊長(zhǎng)為a米正方形的土地.計(jì)劃全部植樹. 現(xiàn)在改變計(jì)劃使一邊增加4米,另一邊減少4米同學(xué)們,你們覺得植樹面積有沒有減少? 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻