高數(shù)知識點總結(jié)(上冊)

1、高數(shù)知識點總結(jié)（上冊）函數(shù)：絕對值得性質(zhì)：(1)|a+b|a|+|b|(2)|a-b|a|-|b|(3)|ab|=|a|b|(4)|=函數(shù)的表示方法：（1）表格法（2）圖示法（3）公式法（解析法）函數(shù)的幾種性質(zhì)：（1）函數(shù)的有界性 （2）函數(shù)的單調(diào)性（3）函數(shù)的奇偶性 （4）函數(shù)的周期性反函數(shù)：定理：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調(diào)的，則它的反函數(shù)存在，且是單值、單調(diào)的?；境醯群瘮?shù)：（1）冪函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)（4）三角函數(shù)（5）反三角函數(shù)復合函數(shù)的應用極限與連續(xù)性：數(shù)列的極限：定義：設是一個數(shù)列，a是一個定數(shù)。如果對于任意給定的正數(shù)（不管它多么小），總存在正整數(shù)N，使得對于nN的一

2、切，不等式都成立，則稱數(shù)a是數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于a，記做，或（）收斂數(shù)列的有界性：定理：如果數(shù)列收斂，則數(shù)列一定有界推論：（1）無界一定發(fā)散（2）收斂一定有界 （3）有界命題不一定收斂函數(shù)的極限：定義及幾何定義函數(shù)極限的性質(zhì)：（1）同號性定理：如果，而且A0(或AN時，與都存在且（3）存在（或為），則極限存在（或為），且=未定式1、情形如果 （1）時，與都趨于無窮大 （2）在點a的某領域（點a可除外）內(nèi)，與都存在且 （3）存在（或為） ，則則極限存在（或為），且=2、情形推論：如果 （1）時，與都趨于無窮大 （2）當|x|N時，與都存在且 （3）存在（或為） ，則則極限存在（或為），且=

3、注意：1、洛必達法則僅適用于型及型未定式 2、當不存在時，不能斷定不存在，此時不能應用洛必達法則泰勒公式（略）邁克勞林公式（略）函數(shù)單調(diào)性的判別法：必要條件：設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有導數(shù)，如果在上單調(diào)增加（減少），則在內(nèi)，（）充分條件：設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有導數(shù)，（1）如果在內(nèi)，則在上單調(diào)增加（2）如果在內(nèi)，則在上單調(diào)減少函數(shù)的極值及其求法極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件必要條件：設函數(shù)在點處具有導數(shù)，且在點處取得極值，則函數(shù)的極值點一定是駐點導數(shù)不存在也可能成為極值點駐點：使的點，稱為函數(shù)的駐點充分條件（第一）：設連續(xù)函數(shù)在點的一個鄰域（點可除外）內(nèi)具有導數(shù)，當x由小增大經(jīng)過

4、時，如果（1）由正變負，則是極大點（2）由負變正，則是極小點（3）不變號，則不是極值點充分條件（第二）：設函數(shù)在點處具有二階導數(shù)，且，（1）如果，則在點處取得極大值（2）如果，則在點處取得極小值函數(shù)的最大值和最小值（略）曲線的凹凸性與拐點：定義：設在上連續(xù)，如果對于上的任意兩點、恒有，則稱在上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。判別法：定理：設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導數(shù)（1）如果在內(nèi)，那么的圖形在上是凹的（2）如果在內(nèi)，那么的圖形在上是凸的拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。不定積分原函數(shù)：如果在某一區(qū)間上，函數(shù)與滿足關系式：或，則稱在這個區(qū)間上，函數(shù)是函數(shù)的一個原函數(shù)結(jié)

5、論：如果函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)，則在這個區(qū)間上必有原函數(shù)定理：如果函數(shù)是的原函數(shù)，則（C為任意常數(shù)）也是的原函數(shù)，且的任一個原函數(shù)與相差為一個常數(shù)不定積分的定義：定義：函數(shù)的全體原函數(shù)稱為的不定積分，記做不定積分的性質(zhì)：性質(zhì)一：或及或性質(zhì)二：有限個函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)的不定積分的和。即性質(zhì)三：被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號外面來，即（k為常數(shù)，且k0基本積分表： （1）（k是常數(shù)）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）第一類換元法（湊微分法）第二類換元法：變量代換被積函數(shù)若函數(shù)有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式基本

6、積分表添加公式：結(jié)論：如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換化去根式如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換化去根式如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換化去根式分部積分法：對應于兩個函數(shù)乘積的微分法，可推另一種基本微分法-分部積分法分部積分公式1、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與的積，可以利用分部積分法令u等于冪函數(shù)2、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與的積，可使用分部積分法令u=3、如果被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積，也可用分部積分法。定積分定積分的定義定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，則在上可積定理：如果函數(shù)在上只有有限個第一類間斷點，則在上可積定積分的幾何意義：1、在上，這時的值在幾何上表示由曲線、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積2、在上，其表示曲邊梯形面積的負值3、在上，既取得正值又取得負值幾何上表示由曲線、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積定積分的性質(zhì)：性質(zhì)一、函數(shù)和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即性質(zhì)二、被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即（k是常數(shù)）性質(zhì)三、如果將區(qū)間分成兩部分和，那么、性質(zhì)四、如果在上，那么性質(zhì)五、如果在上，那么性質(zhì)六、如果在上，那么性質(zhì)七、設M及m，分別是函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值，則m(b-a)M(b-a)(aa，如果極