小升初奧數(shù)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如.a.-b _a2-b _a.=(印 _a?an)b 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)111mim2m3 nn2n3若 a b c，則 cba.。形如：n1n2n3，則 mm2m3定義新運(yùn)算 特殊數(shù)列求和 運(yùn)用相

2、關(guān)公式:“2心2n n 1 2 n 11222亠 亠n2 62 an 二nn1 二n n1323 n3 = 12 n abcabc = abc 1001 =abc 7 11 13 a2 _b2 = a b a _b 1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 ) + 4+3+2+1二n2數(shù)論奇偶性問(wèn)題奇二奇二偶奇X奇二奇奇二彳禺二奇奇X偶禺二偶偶一偶二偶偶X偶二偶位值原則 形如：abc=i00a+10b+c數(shù)的整除特征：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25

3、末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、11、末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是 7 （或11或13）的倍數(shù)13整除性質(zhì)如果 c|a、c|b，那么 c|（a - b）如果 bc|a，那么 b|a，c|a 。如果 b|a，c|a，且（b,c）=1,那么 bc|a 。如果 c|b,b|a, 那么 c|a.a 個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被 a 整除。 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(bz0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù) q和r, 0 rv b,使得 a=bx q+r當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱(chēng) a 能被 b 整除。當(dāng)r工0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q

4、為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a寧b=qr, 0 r v b a=b x q+r6. 唯一分解定理 任何一個(gè)大于 1 的自然數(shù) n 都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n= p1a1x p2 a2 x . xpkak 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù) n 的質(zhì)因子分解式如 n= p1 a1 x p2 a2 x . x pkak 那么：n 的約數(shù)個(gè)數(shù)： d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的所有約數(shù)和：(1+P1+P12+pl a1 ) (1+P2+P22+p2a2) ( 1+Pk+Pk2+pkak) 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù) a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)

5、，那么稱(chēng) a，b對(duì)于模m 同余，用式子表示為 a= b(mod m) 若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。 兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。 兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。9完全平方數(shù)性質(zhì) 平方差： A 2-B2= （A+B （ A-B）,其中我們還得注意 A+B A-B同奇偶性 約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為 3 的是質(zhì)數(shù)的平方。 質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。 平方和。10孫子定理（中國(guó)剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì) 幾何圖形平

6、面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2） X 180等積變形（位移、害際卜）三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線(xiàn)內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系S1 : S2 二a : b ;S1: S2二S4： S3 或者 S1X S3二S2X S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） A _B H ； S1 : S2=a2 : A2(a+b) 2 S1 : S3 ： S2 ： S4= a2 : b2 : ab : ab ; S=燕尾定理SAABG SAAGC= SABGE SA GEG BE: EC;SA BGA SA BGC= SA AGF SA GFC= AF

7、 : FC;SA AGC SA BCd SA ADG SA DGB= AD: DB;差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 3。隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V升水二V物測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水 三視圖與展幵圖最短線(xiàn)路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系典型應(yīng)用題植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù) -2= 內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1 ）x 4二外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù) 2-中空邊長(zhǎng)數(shù) 2

8、=實(shí)面積數(shù)列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題 車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)二速度X時(shí)間 車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙二速度和X相遇時(shí)間 車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙二速度差X追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)二速度和X相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)二速度差X追及時(shí)間年齡問(wèn)題差不變?cè)黼u兔同籠 假設(shè)法的解題思想牛吃草問(wèn)題原有草量二（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）X時(shí)間平均數(shù)問(wèn)題盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換行程問(wèn)題相遇問(wèn)題路程和二速度和X相遇時(shí)間追及問(wèn)題路程差=速度差X追及時(shí)間流水行船順?biāo)俣?=船速+水速逆水速度 =船速-水速船速二（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2 水速二(順?biāo)俣?逆水速度)+

9、 2多次相遇線(xiàn)型路程：甲乙共行全程數(shù)二相遇次數(shù)X 2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù) =相遇次數(shù)其中甲共行路程二單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù) 環(huán)形跑道行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用 路程一定，速度和時(shí)間成反比。 速度一定，路程和時(shí)間成正比。 時(shí)間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線(xiàn)；時(shí)針和分針成直角。 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。 計(jì)數(shù)問(wèn)題加法原理：分類(lèi)枚舉乘法原理：排列組合容斥原理：總數(shù)量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：總數(shù)量 =A+B-AB抽屜原理：至多至少問(wèn)題 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用

10、廣泛角、線(xiàn)段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問(wèn)題量率對(duì)應(yīng)以不變量為“ 1”利潤(rùn)問(wèn)題濃度問(wèn)題倒三角原理0%81:工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題按比例分配方程解題等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例:甲+乙=100甲+乙=33x xx 100-x解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律周期性問(wèn)題年月曰、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an二a1+( n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n二an a!1d求和：S=(ai an)n2等比數(shù)列求和：S=a(qn-i)q -1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題 搶報(bào) 30放硬幣最值問(wèn)題最短線(xiàn)路a. 一個(gè)字符陣組的分線(xiàn)讀法b. 在格子路線(xiàn)上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題a. 統(tǒng)籌方法b. 烙餅問(wèn)題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號(hào)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)數(shù)陣問(wèn)題相等和值問(wèn)題數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù) 幻方奇階幻方問(wèn)題: 楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱(chēng)交換法單偶階：同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）一筆畫(huà)一筆畫(huà)定理：一筆畫(huà)圖形中只能有 0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫(huà)定理奇點(diǎn)數(shù)筆畫(huà)數(shù)二2邏輯推理等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法 對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)火柴棒問(wèn)題移