高二數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試題以及詳細(xì)答案

1、圓錐曲線測(cè)試題及詳細(xì)答案一、選擇題：1、雙曲線x2y21 的焦距為（）102A. 32B. 42C. 33D. 432.橢圓 x2y 21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、 F2，過(guò) F1 作垂直于 x 軸的4直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則 | PF2|= （）A 3B 3C 7D 4223已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足方程 13 x2y 2|12x 5y12 | ，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是（）A. 拋物線B.雙曲線C. 橢圓D.以上都不對(duì)x 2y 21上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2分別是雙曲線4設(shè) P 是雙曲線92y 0, F1 、 Fa 2的左、右焦點(diǎn)，若|PF1 |5，則 | PF2| （）A.1或5B

2、. 1或 9C. 1D. 95、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 、 F2，過(guò) F 2 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若 F1PF2 為等腰直角三、角形，則橢圓的離心率是（） .A.2B.21C. 22D.21226雙曲線 x2y 21(mn0) 離心率為 2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x 的焦點(diǎn)重合，則mn 的值為m n（ ）A 3B 3C 16D 8168337.x216y2y2=2px 的準(zhǔn)線上 ,則 p 的值為 ()若雙曲線p21的左焦點(diǎn)在拋物線3(A)2(B)3(C)4(D)42x 2y21的弦被點(diǎn) (4 ， 2) 平分，則這條弦所在的直線方程是（）8如果橢圓936Ax 2 y 0Bx 2

3、y 4 0C2x 3 y 12 0D x 2 y 8 09、無(wú)論為何值，方程 x22siny 21所表示的曲線必不是（）A. 雙曲線B. 拋物線C. 橢圓D.以上都不對(duì)第 1 頁(yè)10方程 mxny 20 與 mx2ny21 ( mn0) 的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）ABCDx2y2()11.以雙曲線1 的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是916A .B.C .D.112已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2y24x 的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A x 2y 21B x2y21C x 2y21D x 2y 21438624二、 填空 題：13對(duì)于橢圓x 2y

4、21和雙曲線 x2y 21 有下列命題：16979橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.14若直線 (1a)x y 10 與圓 x 2y 22x 0 相切，則a 的值為15、橢圓 x 2y21的焦點(diǎn)為F1 和 F2，點(diǎn) P 在橢圓上，如果線段PF1 中點(diǎn)在 y 軸上，12 3那么 |PF1|是 |PF2 |的x 2y 2.;16若曲線1 的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是a 4a 5三、解答題：17已知雙曲線與橢圓x 2y 214 ，求雙曲線方程 . （12 分）91共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為25518 P

5、為橢圓 x 2y 21 上一點(diǎn)， F1、 F2 為左右焦點(diǎn)，若F1 PF2 60259第 2 頁(yè)（ 1）求 F1 PF 2 的面積；（ 2）求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（14 分）19、求兩條漸近線為x2y0 且截直線 x y 30所得弦長(zhǎng)為8 3 的雙曲線方程 . （ 14 分）320 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn) (0，3)， (0， 3)的距離之和等于 4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為C （）寫出 C 的方程；uuuruuuruuur（）設(shè)直線 ykx1 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn) k 為何值時(shí) OAOB ？此時(shí)AB 的值是多少？22y21.A 、 B 是雙曲線x 1 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,2)

6、 是線段 AB的中點(diǎn)(1) 求直線 AB的方程；(2) 如果線段 AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D 兩點(diǎn)，那么 A、B、 C、 D四點(diǎn)是否共圓？為什么？22、點(diǎn) A 、 B 分別是橢圓x 2y 2F 是橢圓的右焦361長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)20點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且位于x 軸上方， PA PF 。（ 1）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè) M 是橢圓長(zhǎng)軸 AB 上的一點(diǎn)， M 到直線 AP 的距離等于 | MB |，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M 的距離 d 的最小值。答案DC ADDAC DBAAA一、填空題：1314 、 -115.7 倍16. （0， 3）三、解答題：17(12 分)解 : 由于橢圓焦

7、點(diǎn)為F(0,4),離心率為e= 4, 所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4), 離心率為2, 從而5c=4,a=2,b=23 .所以求雙曲線方程為:y 2x2141218解析5 b 3 c41| PF1 | t 1，| PF2 | t2，則t1 t210： a ， （ ）設(shè)t12t222t1t 2cos6082，由 2得 t1t212第 3 頁(yè)S FPF21 t1t 2sin 601123331222（2）設(shè) P( x, y)，由 S F1PF 212c | y | 4 | y | 得 4y |3 3| y |33y33，將 y33代2|444入橢圓方程解得x513 ，51333或5 13,33或51

8、333或P(5 13,3 34P(,)P(44)P(,)4)4444419、解 : 設(shè)雙曲線方程為22x -4y= .聯(lián)立方程組得:x2 -4y2 =, 消去 y 得，2)=0xy303x -24x+(36+x1x28設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A( x1, y1 ),B(x2 , y2 ) ，那么：x1 x236324212(36)0那么： |AB|=(1k 2 )( x1x2 ) 24x1x2 (11)(82436)8(12) 83333解得 :=4, 所以，所求雙曲線方程是：x2y21420解：（）設(shè) P（ x， y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P 的軌跡 C 是以 (0，3)，(0， 3)

9、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2 的橢圓它的短半軸b22(3) 21 ，故曲線 C 的方程為 x2y214x2y2，（）設(shè) A( x1，y1 )，B( x2， y2 ) ，其坐標(biāo)滿足41ykx 1.消去 y 并整理得 (k 24) x22kx30 ， 故 x1x22k，x1x23uuuruuurk2 x1 x2k24k24OA OB ，即 x1x2y1 y20 而 y1 y2k (x1x2 )1，于是 x x2y y33k22k 214k 21 112k24 k 24 k 24k24所以 k1y1 y2uuuruuur時(shí)， x1 x20，故 OA OB12412當(dāng) kx2， x1x2時(shí)， x1m2uuuur

10、1717AB(x2x1 )2( y2y1 )2(1 k 2 )( x2x1 )2 ，而 ( x2x1 )2( x2x1 )24x1 x242443 4313，uuuur1721717 2465 所以 AB17第 4 頁(yè)21A、 B 是雙曲線x2y2 1 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,2) 是線段 AB的中點(diǎn)2(1) 求直線 AB的方程；(2) 如果線段 AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D 兩點(diǎn)，那么 A、B、 C、 D四點(diǎn)是否共圓？為什么？19. 解： (1) 依題意，可設(shè)直線方程為yk(x 1) 22y222代入 x 2 1，整理得 (2 k)x 2k(2 k)x(2 k) 2 0112212是方程

11、的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以2122k(2 k)記 A(x,y ),B(x,y) ，則 x、 x2 k 0,且 x x2 k21由 N(1,2) 是 AB中點(diǎn)得 2(x 1 x2) 1 k(2 k) 2 k2，解得 k 1，所易知 AB 的方程為 y x 1.(2) 將 k 1 代入方程得2 3 0，解出x 1,x 3，由 y x 1得 y 0,y4x 2x2211即 A、 B 的坐標(biāo)分別為 ( 1,0) 和 (3 ， 4)由 CD垂直平分 AB，得直線 CD的方程為 y (x 1) 2，即 y 3 x，代入雙曲線方程，整理，得 x2 6x 11 0記 C(x,y),D(x,y4) ，以及 CD中

12、點(diǎn)為 M(x ,y) ，則 x3、 x是方程的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，所以3340041x3 x4 6,x3x4 11，從而 x02(x3 x4) 3,y0 3x0 6|CD| (x34234234234234x ) (y y )2(x x )2(x x ) 4xx 4 10|MC| |MD| 1|CD| 210，又 |MA| |MB| (x 0 x1) 2 (y 0y1) 24 36 2 102即 A、 B、 C、D 四點(diǎn)到點(diǎn) M的距離相等，所以A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓 .22(14 分 )解 :（ 1）由已知可得點(diǎn)A( 6,0),F(0,4)uuuruuury ） ,由已知可得設(shè)點(diǎn) P( x , y ),則 AP =（ x +6,y ） , FP =（ x 4,x2y213620( x6)( x4)y20則 2 x2+9x 18=0,x =3或 x = 6.由于 y 0,只能 x = 3,于是 y =53.222點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (353),22(2) 直線 AP 的方程是 x 3 y +6=0.第 5 頁(yè)m6m 6設(shè)點(diǎn) M( m ,0),則 M 到直線 A