分段函數(shù)實際應(yīng)用—教學(xué)設(shè)計

1、分段函數(shù)實際應(yīng)用一教學(xué)設(shè)計-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分段函數(shù)實際應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計陳學(xué)軍一、課程分析職業(yè)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)是專業(yè)建設(shè)與專業(yè)課程體系改革的一部分，應(yīng)與專 業(yè)課教學(xué)融為一體，立足于為專業(yè)課服務(wù)，解決實際生活中常見問題，結(jié)合中 職學(xué)生的實際，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，以滿足學(xué)生在今后的工作崗位上的實際應(yīng) 用為主，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)中突出應(yīng)用性的理念。二、分段函數(shù)的實際應(yīng)用在本課程中的地位：(1) 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中，分段函數(shù)在科技和生活的各個領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。(2) 本節(jié)所探討學(xué)習(xí)分段函數(shù)在生活生產(chǎn)

2、中的實際問題上應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析 與解決問題的能力，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)化理性思維的同時，形成一種意識，即數(shù) 學(xué)“源于生活、寓于生活、用于生活”。三、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生熟知函數(shù)的概念，表示方法和對函數(shù)性質(zhì)有一定了解的基礎(chǔ)上研究分段函數(shù)，同時深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解和認(rèn)識，也為接下來學(xué) 習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作了良好鋪墊。由生活生產(chǎn)中的實際問題入手，求得分 段函數(shù)此部分知識以學(xué)生生活常識為背景，可以引導(dǎo)學(xué)生分析得出，分段函數(shù) 作圖可以略講由學(xué)生自己完成。四、學(xué)情分析(D知識層面：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例 函數(shù)這些基本初等函數(shù)圖像和性質(zhì)，對函數(shù)有一定程度的認(rèn)識和理解；在

3、本學(xué) 期對函數(shù)知識又進(jìn)一步系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，為學(xué) 習(xí)分段函數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)。(2)能力層面：學(xué)生對函數(shù)具有一定的理解，在此基礎(chǔ)上能夠建立簡單實際問 題的分段函數(shù)的關(guān)系式，通過分段函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能 力，了解什么是數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生基本科學(xué)素質(zhì)。五、教學(xué)目標(biāo)(1) 知識目標(biāo)：能夠根據(jù)簡單的實際問題，建立分段函數(shù)的關(guān)系式，會畫分段 函數(shù)的圖象并求簡單的分段函數(shù)的定義域和值域。(2) 能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等 思維能力，體會分類討論思想以及從一般到特殊等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法；加強(qiáng)學(xué)生 對實際生活中的數(shù)學(xué)背景知識及應(yīng)用的認(rèn)

4、知，學(xué)生不僅可以將其應(yīng)用到專業(yè)學(xué) 習(xí)上，更能從數(shù)學(xué)的角度提升對各種問題知識感性認(rèn)識和理解分析能力。(3) 情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，建立相應(yīng) 的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及概括總結(jié)的能力，形成主動探求知識、合作 交流的意識與品質(zhì)。六、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)學(xué)建模的方法，建立實際問題的分段函數(shù)關(guān)系式，解決問 題。2、分段函數(shù)圖像的做法。難點(diǎn)：建立實際問題的分段函數(shù)關(guān)系式。七、教學(xué)方法情景教學(xué)法、討論法、講授法。通過創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生合作、探究分段函數(shù)圖像的概念和性質(zhì)，直觀感受函數(shù)的實際應(yīng)用。八、教學(xué)過程：（）、課前復(fù)習(xí):1 -分段函數(shù)的定義分段函數(shù)概念：在自變量的不

5、同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用不同 的解析式來表示的函數(shù)叫做分段表示的函數(shù)，簡稱分段函數(shù)。x.x e （X+s）2.作出以下分段函數(shù)的圖像，y=Lx+ie（_oc,o分別求出f（-2）, f（0）, f（3）的值。定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值f（X）時，應(yīng)該首先判斷X所屬的取值范圍，然后再把x代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計算。注意：分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示（二）、新課講授:應(yīng)用1：用水收費(fèi)問題在我國的很多城市的生活用水遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世界

6、平均水平，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)（含用水費(fèi)和污水處理費(fèi)）：水費(fèi)種類不超過10”的部分超過10亦的部分用水費(fèi)（元/）1. 302. 00污水處理費(fèi)（元/）0. 300. 80問題1：若用水8加應(yīng)交水費(fèi)是多少？問題2:若用水10加應(yīng)交水費(fèi)是多少？問題3:若用水12加應(yīng)交水費(fèi)是多少？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生：“用水量超過10時，超過的部分要 提高收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，是提醒公民，超過標(biāo)準(zhǔn)消耗水是要付出高代價的，從而増強(qiáng)公 民的節(jié)水意識”教師提出問題：在上個案例中，設(shè)每戶每月的用水量為x匚 應(yīng)交的水費(fèi) 為丫（元），試寫出y與x的函數(shù)解析式。學(xué)生通過前面的思考，列出:X”)OCx

7、WlOx10y （元）(1. 3+0. 3)x(1. 3+0. 3) *10+(2. 0+0. 8) (x-10)那么，每戶每月用水量x與應(yīng)交水費(fèi)y之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？并作出函數(shù)圖像。J 1.6x, （KxWlO教師進(jìn)行綜合，將函數(shù)寫成：y二I2.8x-12 ,x10回顧反思：1、應(yīng)用函數(shù)解決實際問題的方法步驟。2、了解什么是數(shù)學(xué)建模；怎樣利用數(shù)學(xué)建模方法分析解決問題。團(tuán)隊學(xué)習(xí)1 :計算水費(fèi)清遠(yuǎn)市居民生活用水價格階梯式計價：第一級（每戶每月30立方米及以下的用水量）用水價格為1.2元/立方米;第二級(每戶每月30-38立方米的用水量)用水價格為16元/立方米;第三級(每戶每

8、月38立方米及以上的用水量)用水價格為2. 2元/立方 米。問題1 :如果小明家6月份用水40立方米，需要繳納多少水費(fèi)？問題2 ：如果小明家7月份繳納水費(fèi)48.8元水費(fèi).則該月用水多少立方米應(yīng)用2:出租車計費(fèi)問題某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km時，收費(fèi)7元；行程超過3km,但不超過10km時，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過3km的部分每公里收費(fèi)10元；超過10km時，超過10km部分每公里收費(fèi)1. 5元.段數(shù)123標(biāo)準(zhǔn)不超過3 km超過3 km至10 km的部分超過的10 km部分收費(fèi)7兀10元/ km1. 5 元 / km試求車費(fèi)y (元)與x (km)之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)圖像

9、口學(xué)生通過前面的思考，列岀：標(biāo)準(zhǔn)0xW33xW10x10收費(fèi)7元7+ (x-3) XI. 07+ (10-3) X 1.0+1. 5(X-10)那么，距離x與收費(fèi)y之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示岀來？并作出函數(shù)圖像。r 70xW3教師進(jìn)行綜合，將函數(shù)寫成：y二1 7+ (x-3) xl.O3xW107+ (10-3) xl. 0+1.5 (x-10) x 10思考:當(dāng)行程是12公里時，出租車費(fèi)用是多少？團(tuán)隊學(xué)習(xí)2： （D清遠(yuǎn)市出租車起步價（3km內(nèi)6元）。超過3km每公里收費(fèi)情 況（2. 4元/公里）。一位旅客由大學(xué)城乘出租車到小市約行駛21公里，根據(jù) 本地出租車計費(fèi)辦法，試求出旅客應(yīng)付多少費(fèi)用？九、歸納小結(jié)：個模型：分段函數(shù)個方法：數(shù)學(xué)建模方法種意識：數(shù)學(xué)“源于生活、寓于生活、用于生活”由學(xué)生歸