中考16講蘇科版數(shù)學(xué)-第1講--一點的遐想

1、中考16 講蘇科版數(shù)學(xué)第1 講一點的遐想一、填空題（本大題共3 小題，共9.0 分）1. 判斷點 P(a,a2)不在第幾象限，并說明理由2. 已知平面上點 O(0,0)，A(3,2)，B(4,0)，直線 y mx 3m 2 將OAB 分成面積相等的兩部分，求m 的值393.在平面直角坐標系中，點P 的坐標為 (0,2)，點 M 的坐標為 (? - 1, -4?-4) (其中m 為實數(shù) )當 PM 的長最小時， m 的值為 _二、解答題（本大題共7 小題，共56.0 分）4.如圖，直線AB與y軸交于點Ax軸交于點B，點A的縱坐標、點B的橫坐標，與如圖所示(1)求直線 AB 的解析式；(2)過原點

2、 O 的直線把 ABO 分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式5. 如圖，在平面直角坐標系中，A(1,4)，B(3,2)C(m, 4m， 20)，若 OC 恰好平分四邊形 OA CB 的面積，求點 C 的坐標6.如圖，已知在平面直角坐標系中，ABCD 的頂點A(0,0) ，C(10,4) ，直線 y ax 2a1 將ABCD 分成面積相等的兩部分，求a 的值7. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，多邊形 OABCDE的頂點坐標分別是O(0,0)，A(0,6) ，B(4,6)，C(4,4) ，D(6,4) ，E(6,0)若直線l 經(jīng)過點 M (2,3)，且將多邊形 OABCDE 分割成

3、面積相等的兩部分，求直線l的函數(shù)解析式8. 已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O 0 0）、A5 0（ ，（，）、B（m，2）、 C（ m-5， 2）（ 1）問：是否存在這樣的 m，使得在邊 BC 上總存在點 P，使OPA=90？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由（ 2）當 AOC 與 OAB 的平分線的交點Q 在邊 BC 上時，求m 的值9.已知點D 與點A(8,0)，B(0,6)，C(a, a)是一平行四邊形的四個頂點，求CD長的最小值10.先閱讀下列材料，然后解決問題在平面直角坐標系中，已知點P(m 1,m 3)，當m 的值發(fā)生改變時，點P 的位置也會發(fā)生

4、改變?yōu)榱饲簏cP 運動所形成的圖象的解析式，我們令點 P 的橫坐標為x，縱坐標為y，?- 1 = ?,得到方程組 ?+ 3 = ?.消去 m 得 y x 4，可以發(fā)現(xiàn)，點P(m1,m 3)隨 m 的變化而運動所形成的圖象的解析式是y x4（ 1）求點 Q(m,1 2m)隨 m 的變化而運動所形成的圖象的解析式；（ 2）如圖，正方形 ABCO， A(0,2) ， C(2,0) ，點 P 在 OC 邊上從 O 向 C 運動，點 Q 在CB 邊上從C 向B 運動，且始終保持OP CQ，連接PQ，設(shè)PQ 的中點為M，求M 運動的路徑長度；（ 3）已知 A(2,0)， B(4,0) ， C(0,m)，以

5、BC 為斜邊按如圖所示作 RtPBC，使 BPC 90，且 tanBCP 2，連接 AP，問：當 m 為何值時 AP 最短？答案和解析1.【答案】 解：一定不在第四象限.若點在第四象限，則a 0， a+2 0，此時 a 無解，點一定不再第四象限.【解析】【分析】本題考查了平面直角坐 標系中由點到坐 標的確定，由坐標到點的確定 .【解答】解：一定不在第四象限 .若點在第四象限，則 a0，a+2 0，此時 a 無解，點一定不再第四象限 .2.將三角形 OAB 分成面積相等的兩部分【答案】 解： 直線 y=mx-3m+2直線必經(jīng)過 OA 中點 C3， 1），將它代入y=mx-3m+2 中得： 1 =

6、 3?- 3? + 2OA 的重點坐標 C（ 22即?=23【解析】此題考查三角形的中 線將三角形分成面 積相等的兩部分 .73.【答案】 - 5.【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m 的二次函數(shù)關(guān)系式【解答】解：，當時，PM 長最小4.【答案】 解： (1) 根據(jù)題意得， A(0， 2)， B(4 ，0)，設(shè)直線 AB 的解析式為y=kx+b( k0)，則，直線AB 的解析式為；(2) 設(shè)解析式為y=kx，過(0， 0)和 (2，1)，代入得，【解析】試題分析：(1)把點 A(0 ，2)，B(4，0)代入一次函數(shù) y=kx+b 即可求出 k 及

7、 b的值；(2)當過 0 點作一直 線交 AB 于一點，設(shè)出此點的坐 標為 (x，y)，由題意建立 x，y 的關(guān)系式求出 x 和 y 的值，再設(shè)出 y=kx，代入求出 k，即可5.【答案】 解： OC 恰好平分四邊形OACB 的面積，對角線 OC 與 AB 的交點 E 是 AB 的中點，A(1， 4), B(3，2)，E（ 2， 3），設(shè) OC 所在的直線關(guān)系式y(tǒng)=kx，得 3=2k，解得， ?= 3，2所以 OC 所在的直線關(guān)系式為?=32 ?；由點 C 的坐標可知，點C 在直線 y=-4x+20 上，3點 C 是直線 ?= 2 ?上一動點，所以 C 是這兩條直線的交點，?= -4? + 2

8、0?= 3 ? 240?=解得 1160.?= 11故點 C的坐標為 (40 ，60).1111【解析】本題考查了直線和四邊形的關(guān)系，待定系數(shù)法求直 線的解析式，兩個一次函數(shù)的交點一，確定點 C 的位置是解決本 題的關(guān)鍵 .OC 恰好平分四 邊形 OACB的面積，則對角線 OC 與 AB 的交點 E 是 AB 的中點，可求得直線 OC 的解析式，由點 C 的坐標可知，點 C 在直線 y=-4x+20 上，列方程組求出的解即 為點 C的坐標.6.【答案】 解：連接 AC、 BD，AC 與 BD 相交于點 M，過點 M 作 ME x 軸于點 E，過點 C 作 CF x 軸于點 FC（ 10， 4）

9、， AF=10， CF =4，四邊形 ABCD 為平行四邊形，? 1AM =CM ，即= ，? 2ME x 軸， CF x 軸，MEA=CFA =90 ，ME CF ，AME =ACF ， AEM =AFC ，AMEACF ，AMAC =AEAF =12，即 E 為 AF 的中點，ME 為 AFC 的中位線，AE=12AF=5， ME =12CF =2，M（ 5， 2），直線 y=ax-2a-1 將平行四邊形ABCD 分成面積相等的兩部分，直線 y=ax-2a-1 經(jīng)過點 M，將 M（ 5， 2）代入 y=ax-2a-1 得： a=1【解析】本題主要考查了平行四 邊形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求解一

10、次函數(shù).連接 AC 、BD ，AC 與 BD 相交于點 M ，過點 M 作 ME x 軸于點 E，過點 C 作CFx 軸于點 F，由直線將平行四 邊形分成面 積相等的兩部分，得到此直 線過平行四邊形對角線的交點 M，接下來求 M 的坐標，由平行四邊形的對角線互相平分，得到 M 為 AC 的中點，再由 ME 與 CF 都與 x 軸垂直，得到 ME 與 CF平行，可得出兩對同位角相等，根據(jù)兩 對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得三角形 AME 與三角形 ACF 相似，由 M 為 AC 的中點得到相似三角形的相似比為 1：2，可得E 為 AF 的中點，由 C 的坐標得到 AF 與 CF 的長，又ME 為

11、三角形 ACF 的中位線，根據(jù)中位線定理得到 ME 為 CF 的一半，求出 ME 的長，由 AE 為 AF 的一半，求出 AE 的長，確定出 M 的坐標，把M 的坐標代入直 線方程中，得到關(guān)于 a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值7.【答案】 解：延長 BC 交 x 軸于點 F，連接 OB，AF，DF ，CE，DF 和 CE 相交于點 N，O（ 0， 0）， A（ 0， 6）， B（ 4， 6）， C（ 4， 4）， D（ 6，4）， E（ 6， 0）四邊形 OABF 為矩形，四邊形 CDEF 為矩形，點 M（ 2， 3）是矩形OABF 對角線的交點，即點M 為矩形 ABFO 的中心，直線

12、 l 把矩形 ABFO 分成面積相等的兩部分又 點N（ 5， 2）是矩形CDEF的中心，過點直線N（ 5， 2）的直線把矩形MN 即為所求的直線L ，CDEF分成面積相等的兩部分設(shè)直線l 的解析式為y=kx+b，則2k+b=3， 5k+b=2，解得k=-1， b=11 ，33因此所求直線l 的函數(shù)表達式是：y=-1x+11 ，33111故答案為y=-3x+ 3 .【解析】本題考查了矩形的性 質(zhì)：過矩形對角線交點的直 線平分矩形的面 積也考查了待定系數(shù)法求直 線的解析式延長 BC 交 x 軸于點 F，連接 OB，AF ，DF，CE，DF 和 CE 相交于點 N，由 O（0，0），A（0，6），B

13、（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四邊形 OABC ，四邊形 CDEF 都為矩形，并且點 M （2，3）是矩形OABF 對角線的交點，則直線 l 還必須過 N（5，2）點，設(shè)直線 l 的解析式 為 y=kx+b ，利用待定系數(shù)法即可求出直 線 l 的函數(shù)表達式即可得出答案8.【答案】 解：（ 1）存在O（ 0， 0）、 A（ 5， 0）、 B（ m， 2）、 C（ m-5 ，2）OA=BC=5， BCOA，以 OA 為直徑作 D，與直線 BC 分別交于點 E、F，則 OEA=OFA =90，如圖 1，作 DGEF 于 G，連 DE，則 DE=OD=2.5 ， DG =2

14、，EG=GF，EG=2 2 =1.5，?-?E（ 1， 2）， F（ 4， 2），當 ?- 5 4 ，即 1m9時，邊 BC 上總存在這? 1樣的點 P，使 OPA=90；（ 2）如圖 2，BC=OA=5， BCOA，四邊形 OABC 是平行四邊形，OCAB，AOC+OAB =180 ，OQ 平分 AOC，AQ 平分 OAB，11AOQ=2AOC， OAQ=2OAB ，AOQ+OAQ=90 ，AQO=90 ，以 OA 為直徑作 D，與直線BC 分別交于點E、 F，則 OEA =OFA =90，點 Q 只能是點 E 或點 F，當 Q 在 F 點時， OF 、 AF 分別是 AOC 與 OAB 的

15、平分線， BCOA，CFO=FOA =FOC ， BFA=FAO =FAB ，CF=OC， BF=AB，而 OC=AB，CF=BF ，即 F 是 BC 的中點而 F 點為（ 4， 2），此時 m 的值為 6.5，當 Q 在 E 點時，同理可求得此時綜上所述， m 的值為 3.5 或 6.5【解析】m 的值為3.5，（1）由四邊形四個點的坐 標易得 OA=BC=5 ，BCOA ，以O(shè)A 為直徑作 D，與直線 BC 分別交于點 E、F，根據(jù)圓周角定理得 OEA=OFA=90，如圖 1，作DGEF 于 G，連 DE，則 DE=OD=2.5 ，DG=2，根據(jù)垂徑定理得 EG=GF，接著利用勾股定理可

16、計算出 EG=1.5，于是得到 E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點P 在 E 點和F 點時，滿足條件，此時，當，即1 m9時，邊 BC 上總存在這樣的點 P，使OPA=90；（2）如圖 2，先判斷四邊形 OABC 是平行四 邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到 AQO=90 ，以O(shè)A 為直徑作 D，與直線 BC 分別交于點 E、F，則OEA= OFA=90，于是得到點 Q 只能是點 E 或點 F，當Q 在 F 點時，證明 F 是 BC 的中點而 F 點為 （4，2），得到m 的值為 6.5；當Q 在 E 點時，同理可求得 m 的值為 3.5本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定

17、理和平行四 邊形的判定與性質(zhì)；理解坐標與圖形性質(zhì)；會利用勾股定理計算線段的長9.【答案】 解：有兩種情況： CD 是平行四邊形的一條邊，如圖1：那么有 AB=CD =6 + 82=10 ；2 CD 是平行四邊形的一條對角線，如圖2，過 C 作 CMAO 于 M，過 D 作 DFAO 于 F，交 AC 于 Q，過 B 作 BNDF 于 N，則 BND =DFA CMA =QFA=90，CAM +FQA =90 ， BDN +DBN=90 ，四邊形 ACBD 是平行四邊形，BD =AC， C=D ， BDAC，BDF =FQA ，DBN=CAM ，在 DBN 和 CAM 中， ?= ? ? ?，?

18、DBNCAM （AAS），DN =CM =a，BN=AM =8- a，D （ 8-a，6+a），由勾股定理得：CD 2=（ 8-a-a） 2+（ 6+a+a）2 =8a2 -8a+100=8 （ a-1） 2+98 ，21當 ?= 2時， CD 有最小值，是 98，98 10，CD 的最小值是 98 = 7 2【解析】本題考查了平行四 邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的最 值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的二次函數(shù)解析式， 題目比較好，難度偏大分兩種情況討論： CD 是平行四 邊形的一條 邊，那么有 AB=CD ； CD 是平行四邊形的一條 對角線，過 C 作 CMAO 于 M ，過 D

19、 作 DFAO 于 F，交AC 于 Q，過 B 作 BNDF 于 N，證 DBN CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出2222）D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD=（8-a-a）+（6+a+a）=8a -8a+100=8（a-2+98，求出即可10.【答案】 【答案】解：（ 1） 點 Q（ m， 1- 2m），令 m=x， 1-2m=y，y=1-2x；（ 2） C（ 2， 0），OC=2，設(shè) P（t， 0）（ 0t2），OP=t ，CQ=OP，CQ=t ，四邊形 OABC 是正方形，BC x 軸，Q（ 2， t），M 是 PQ 的中點，M（?2?， ），22?+2?令 2 =x， 2=y，y=x-1（ 1x2），當 x=1 時， y=0，M（ 1， 0），當 x=2 時， y=1，M （ 2， 1），