二次函數(shù)與一元二次方程2-初三數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》新課標(biāo)全章教案

1、二次函數(shù)與一元二次方程 教案、學(xué)案一體化設(shè)計(jì)課題二次函數(shù)與一元二次方程年級(jí)初四上課時(shí)第二課時(shí)課型新授編寫王霞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)目標(biāo)：A.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根. B.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.2、能力目標(biāo)：A.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn). B.利用圖象法求一元二次方程的近似根,重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.3、情感目標(biāo)：通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力.教學(xué)方法設(shè)計(jì)讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，

2、從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.難點(diǎn)： 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際，復(fù)習(xí)鞏固(5分鐘)（從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，加深對(duì)概念的理解.）自主探究，探索新知（8分鐘）（讓學(xué)生積極參與探索，多和同學(xué)交流，并虛心采納別人合理的意見）歸納總結(jié)，形成一定的方法（8分鐘）（體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在探索歸納中的應(yīng)用）自主探究1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方

3、程ax2+bx+c=0(a0)的根的關(guān)系,懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),就是y=0時(shí)的一元二次方程的根,于是,我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下,只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解,所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.自主探究2：利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根投影片是函數(shù)y=x2+2x-10的圖象.從圖象上來看,二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,所以方程x2+2x-10=0的兩個(gè)根一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間.這只是大概

4、范圍,究竟更接近于哪一個(gè)數(shù)呢?請(qǐng)大家討論解決.有關(guān)估算問題我們?cè)谇懊嬉褜W(xué)習(xí)過了,即是用試一試的方法進(jìn)行的.既然一個(gè)根在-5與-4之間,那這個(gè)根一定是負(fù)4點(diǎn)幾,所以個(gè)位數(shù)就確定下來了,接著確定十分位上的數(shù),這時(shí)可以用試一試的方法,即分別把x=-4.1,-4.2,-4.9代入方程進(jìn)行計(jì)算,哪一個(gè)值能使等式成立(或哪一個(gè)值能使等式近似成立),則這個(gè)值就是方程的根(或近似根).由于計(jì)算比較煩瑣,所以大家可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.從圖象上看,x的取值應(yīng)大于-4.5,所以可以只代入-4.1,-4.2,-4.3,-4.4這四個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算,利用計(jì)算器計(jì)算。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-

5、0.110.56從上表可知,當(dāng)x取-4.1,-4.2,-4.3,-4.4時(shí),y的值都不等于0,所以x的取值還不準(zhǔn)確,應(yīng)繼續(xù)估計(jì)百分位上的數(shù),十分位上的數(shù)字應(yīng)取y的值和零最接近的數(shù)字.所以x應(yīng)取負(fù)的4點(diǎn)3幾.再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字.依次類推,即求出比較準(zhǔn)確的x的值. 大家的分析非常到位、確實(shí)應(yīng)按這樣的步驟進(jìn)行,但我們的重點(diǎn)是求解方程的思路,而不是求解的結(jié)果.因此本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時(shí),結(jié)果只取到十分位.；學(xué)生復(fù)習(xí)為下面的探究打好基礎(chǔ)。探究2由學(xué)生自主探究后小組交流，對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥。教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)拓展，體驗(yàn)應(yīng)用（5分鐘）（仔細(xì)觀察表

6、格提供的信息，掌握求根的方法的方法.）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（11分鐘）（鞏固并解決問題）因此,x=-4.3是方程的一個(gè)近似根有了上面的分析和結(jié)果,求另一個(gè)近似根就不困難了,請(qǐng)大家繼續(xù). 另一個(gè)根在2與3之間,應(yīng)是2點(diǎn)幾,再用計(jì)算器進(jìn)行探索.x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56 由于當(dāng)x=2.3時(shí),y的值最接近0,所以另一個(gè)根的近似值為x=2.3.還有其他的方法嗎?有,可以把-5與-4之間的線段十等分再判斷交點(diǎn)更接近于哪一個(gè)分點(diǎn).如上題中的兩個(gè)根可以這樣求:自主探究三做一做利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. 我們可以根據(jù)上面的方法來求方程的

7、近似根.但是還與上面的題型不太一樣.上面的題是利用二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象估計(jì)方程x2+2x-10=0的根,現(xiàn)在我們應(yīng)該利用哪一個(gè)函數(shù)圖象求方程x2+2x-10=3的根呢? 利用函數(shù)y=x2+2x-13的圖象求方程x2+2x-10=3的近似根. 也可以在上題的基礎(chǔ)上進(jìn)行,利用函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求方程x2+2x-10=3的解. 究竟哪一種方法正確呢?我們下面就來驗(yàn)證一下.函數(shù)y=x2+2x-13的圖象如下圖(投影片):思維點(diǎn)擊：根據(jù)表中提供的信息可知，求二次方程根只是近似值，由學(xué)生根據(jù)探究3得出解決的辦法學(xué)生自己完成練習(xí)教師巡回指導(dǎo)教師可點(diǎn)撥： 總

8、結(jié)回顧，梳理要點(diǎn)（3分鐘）（培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，加深對(duì)知識(shí)的理解）檢測(cè)反饋，作業(yè)鞏固（5分鐘）（及時(shí)掌握學(xué)生的情況，以查漏補(bǔ)缺） 由圖可知,圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中,一個(gè)在-5與-4之間,一個(gè)在2與3之間,因此兩個(gè)根分別為負(fù)4點(diǎn)幾和2點(diǎn)幾,下面用計(jì)算器進(jìn)行探索。x-4.5-4.6-4.7-4.8-4.9y-1.75-1.04-0.310.441.21 因此x=-4.7是方程的一個(gè)近似根.另一個(gè)根可以類似地求出。x2.52.62.72.82.9y-1.75-1.04-0.310.441.21 因此x=2.7是方程的另一個(gè)近似根.分別畫出函數(shù)y=x2+2x-10的圖象和直線y=3,找它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可. 由圖可知兩根分別為x=-4.7和x=2.7.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容: 1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系;2.經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得了用圖象法求方程近似根的體驗(yàn). 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo),發(fā)展估算能力.課后作業(yè)一元二次方程x2-4x+2=-1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+2的圖象有何關(guān)系?請(qǐng)你把方程的根在圖象上表示出來.小組合作，其他同學(xué)補(bǔ)充，學(xué)生總結(jié)。板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)與一元二次方程(二) 一、1.利用