機(jī)械能專題復(fù)習(xí)

1、常州市2004屆重點(diǎn)中學(xué)高三物理教學(xué)研討交流材料機(jī)械能專題復(fù)習(xí)溧陽市埭頭中學(xué)馬寧知恒力功W=FScosa機(jī)械能守恒定律彈性勢能重力勢能廠基本概念機(jī)械能、知識結(jié)構(gòu)V基本規(guī)律能量守恒定律二重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）動(dòng)能定理：1、動(dòng)能定理反映的是物體所受合力對空間的積累導(dǎo)致物體的初、未態(tài)功能發(fā)生變化， 它表明了物體所受合力做的功與初、未態(tài)功能變化的量值關(guān)系，所以對物體從初態(tài)到未態(tài)的過程中運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、 運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的是否是恒力等諸多問題不必追究，也就是說動(dòng)能定理不受這些條件的限制。2、合力做的功還可理解為各階段合力做功的代數(shù)和或各個(gè)力做功的代數(shù)和，當(dāng)物體的 運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)物理過程組成，又不需要研究中間狀態(tài)， 可以對

2、整個(gè)物理過程去研究，這就體現(xiàn)出運(yùn)用動(dòng)能定理解題過程簡明、方法巧妙的優(yōu)越性。但要注意的是運(yùn)用功能定理角還必須強(qiáng)調(diào)對物體的受力分析以及物理過程的選擇。3、思維方法點(diǎn)撥應(yīng)用動(dòng)能定理解題，一般比應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題要簡便，在應(yīng)用動(dòng)能 定理解題時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題：（1）正確分析物體受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力。（2）要弄清各個(gè)外力做功的情況，計(jì)算時(shí)應(yīng)把各已知功的正、負(fù)號代入動(dòng)能定理的表 達(dá)式。（3 ）有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過程中不是始終存在的，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)物理過程, 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況，分別 對待。（二）機(jī)械能守

3、恒條件的理解1、首先應(yīng)明確機(jī)械能守恒定律研究的對象是一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)通常有三種組成形式:（1）由物體和地球組成;（ 2）由物體和彈簧組成；（ 3）由物體、彈簧和地球組成。 對系統(tǒng)而言，只有重力或彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功只會 使機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或使機(jī)械能轉(zhuǎn)移， 機(jī)械能的總量不變， 如果系統(tǒng)所受的外力對系統(tǒng)內(nèi)的物 體做功，會使系統(tǒng)的機(jī)械能發(fā)生變化；如果有系統(tǒng)內(nèi)部的耗散力（如摩擦力）做了功，則會 使系統(tǒng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，從而使系統(tǒng)的機(jī)械能減少。2、系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷：（1）利用機(jī)械能的定義：若物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)、勢能均不變，其機(jī)械能 總量不變，若一個(gè)

4、物體沿斜面勻速下滑，其動(dòng)能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減少。此類 判斷比較直觀，但僅能判斷難度不大的判斷題。（2）利用機(jī)械能守恒的條件，即系統(tǒng)只有重力（和彈簧的彈力）做功，如果符合上述 條件，物體的機(jī)械能守恒。（3）除重力（和彈簧的彈力）做功外，還有其他的力做功，若其他力做功之和為零， 物體的機(jī)械能守恒；反之，物體的機(jī)械能將不守恒。3、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路：（ 1）守恒觀點(diǎn)：初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能。即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：動(dòng)能（或勢能）的減少量等于勢能（或動(dòng)能）的增加量。即Ek1 -Ek2=E p2-E p1 或 Ep1-Ep2=Ek2-Ek1（三）

5、功能關(guān)系：做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了 轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在力學(xué)中，功能關(guān)系的主要形式有下列幾種：1、 合外力的功等于物體動(dòng)能的增量。即W合= Ek2、重力做功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增加，由于“增量”是末態(tài)量減去初態(tài)量，所以重力的功等于重力勢能增量的負(fù)值。即Wg= Ep3、 彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負(fù)值。即W彈= E彈4、除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。即W他= E機(jī)（四）能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形 式的能或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，這就是能的轉(zhuǎn)化和

6、守恒定律。1 、能量守恒定律應(yīng)從下面兩方面去理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相 等，這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。2、摩擦力做功的特點(diǎn)：（1 ）靜摩擦力做功的特點(diǎn)A 、靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。B、在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作 用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。C、相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的和總是等于零。（ 2）滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面

7、上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對靜止時(shí)木塊相對小車的位移為d，小車相對地面的位移為 s.則滑動(dòng)摩擦力F對木塊做的功為 W木=F( d+s)由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為 Ek木=F ( d+s)滑動(dòng)摩擦力對小車做的功為W車=Fs同理，小車動(dòng)能增量為 Ek車=Fs兩式相加得 Ek木+ Ek車=Fd式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對于小車 位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜上所述，滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)： 滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體一做負(fù)功，還可以不做功。 一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩種情況：一是相互摩擦的物

8、體之間機(jī) 械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對位移的乘積。 相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動(dòng)摩擦力所做的功總是負(fù)值，其絕對值恰等于滑動(dòng)摩擦力 與相對位移的乘積，即恰等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。3、用能量守恒定律解題的步驟：(1 )分清有多少種開式的能(如動(dòng)能、勢能、內(nèi)能、電能等)在變化；(2) 分別列出減少的能量 E減和增加的能量 E增的表達(dá)式；(3) 列恒等式丘減= E增求解。三、應(yīng)用舉例：例1:跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)，設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次需要時(shí)間的5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是 W。

9、(g取10m/s2)。解析：運(yùn)動(dòng)員跳躍一次的時(shí)間t= 180 S=吉 S在空中的時(shí)間ti= 31 s= 5 s上升過程的時(shí)間t2= = 110s上升的高度 h=*gt22=10100 m= m跳繩一次克服重力做功 W=mgh=50 10培J=25J運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率為P=半=竿W=75W3思考1:該運(yùn)動(dòng)員在跳繩離地的過程中克服重力的平均功率是多少？思考2:該運(yùn)動(dòng)員在跳繩上升的過程中克服重力的平均功能是多少？例2：電動(dòng)機(jī)能通過一輕繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過 120N，電機(jī)的功率不能超過 1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m (已知此物體在被吊高接

10、近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升)所需的時(shí)間為多少？解析：本題可分為兩個(gè)過程來處理：第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使 物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)， 電動(dòng)機(jī)功能剛達(dá)到最大功率。 第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一 直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開 始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度Fm -mg = 120_8渕0m =82 2m/s =5m/s勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度vi=Pm/Fm=m/s=10m/s120勻加速上升時(shí)間t1=v1/a=2s勻加速上升咼度 h1=vtt2=10m一 一 1200在功率恒定的上升過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度vm=P

11、m/F=Pm/mg=m/s=15m/s8漢10此過程外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh21 , 1由動(dòng)能定理 W=.）Ek 得 Pmt2 - mgh2= mvm2 mv2 2代入數(shù)據(jù)解得t2=5.75s所需時(shí)間最少應(yīng)為t=b+t2=7.75s例3:如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對稱斜面， 其上部足夠長，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面 的兩端相切，圓弧圓心角為120,半徑R為2.0m ,一個(gè)物體在離弧底 E高度為h=3.0m處，以初速 4.0m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)。若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦 因數(shù)為0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分） 一共能走多長路程？ （ g取10m/s2）解析：斜面的傾角為 0

12、=60。，由于物體在斜面上所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面的分力（卩mgcos60 LSS+L解析：(1)子彈打木塊過程中動(dòng)量守恒mvo=mv1+Mv 2可得v2=叫FM(2 )由圖可得，子彈打擊木塊過程中子彈對地位移為s+L,木塊對地位移為s,對子彈應(yīng)用動(dòng)能定理有1 2 1 2-F(s+L)=mvimvo2 21 2對木塊應(yīng)用動(dòng)能定理有 Fs= Mv；2一得111FL= mv -( mv2Mvf)2 2 2可以看出，式的右邊即為系統(tǒng)機(jī)械能的損失，左邊為相互作用力與相對位移之積。該式的應(yīng)用非常廣泛，在有滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，機(jī)械能的損失 等于滑動(dòng)摩擦力與相對位移之積。即 E機(jī)

13、=Q=FS相對因涉及能的轉(zhuǎn)化，故又稱為功能關(guān)系，很多題目中可以直接應(yīng)用，類似于子彈打木塊這 一模型的動(dòng)量、能量綜合題很多，可從以下兩例題中加深對這類問題的理解。練習(xí)：一質(zhì)量為 M的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度Vo從長木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板，滑塊剛離開木板時(shí)的速度為 1 Vo,若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同，求滑塊離開木板時(shí)的速度V。mm3、彈性碰撞與完全非單彈性碰撞的區(qū)別(1)遵循物理規(guī)律的不同，彈性碰撞遵循機(jī)械能守恒定律，而完全非彈性碰撞系統(tǒng)損 失的機(jī)械能最大。(2 )物理現(xiàn)象的不同，彈性碰撞中系統(tǒng)內(nèi)各物體有速度相等這一時(shí)刻，但過了這

14、一時(shí) 刻，物體的速度不再相等，而完全非彈性碰撞結(jié)束后，系統(tǒng)內(nèi)各物體始終以共同速度運(yùn)動(dòng)。(3 )能量轉(zhuǎn)化的不同，彈性碰撞中是系統(tǒng)的動(dòng)能與彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化， 而完全非單性碰撞是系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。練習(xí)1:如圖，光滑水平面上物塊 A質(zhì)量mA=2kg，物埠B與C質(zhì)量相同，mB=mC=1kg , 一輕質(zhì)彈簧將 A、B相連，靜止在光滑水平面上，物 C以vo=4m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，C與B 發(fā)生碰撞后粘合在一起，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，求彈簧最大的彈性勢能。Vo練習(xí)2:在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩小球A

15、與B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)， 在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度V。射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D，在它們繼續(xù)向左 運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，彈簧突然被鎖定，長度不再改變，然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失)，已知A、B、C的質(zhì)量均為m,求：（1）彈簧長度則被鎖定后 A球速度。（2）在A球離末檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。AB五、能量守恒應(yīng)用例9:某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度為p =1

16、.3kg/m3,如果把通過橫截面積為S=20m的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=大小約為W （取一位有效數(shù)字）。分析解答：功率的意義是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化的能量：P=W/t= E/t，因此只要求出單位時(shí)間內(nèi)通過截面 S的空氣的動(dòng)能，就可求出P的表達(dá)式，設(shè)空氣在t秒內(nèi)通過截面S的質(zhì)量為 m則m =V體二匚SL = QSvt在t秒內(nèi)通過截面S的空氣的動(dòng)能為Ek =mv2/2 二 Sv3t/2因?yàn)轱L(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，所以計(jì)算電功率的公式為P 二 Ek/t 二；?Sv3 /2把已知數(shù)代入得P ： 1 105W例10:“和平號”空間站已于今年3月23日成功地墜落在南太平洋海

17、域， 墜落過程可簡 化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過 升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海。此過程中，空間站原來的機(jī)械能中， 除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）。（1 ）試導(dǎo)出以下列各物理量的符號表示散失能量E的公式。（2）算出E的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17X 105kg軌道離地面的高度 h=km地球半徑 R=6.4 x 106m墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s2入海殘片的質(zhì)量 m=1.2 x 104kg入海殘片的溫度升高 T=3000K入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0 x 103J每銷毀1千克材料平均所需能量 卩=1.0 x 107J解析：本題為2001年高考試題（1）根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10m/s2。若以地面為重力勢能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢能為Ep =Mgh 以v表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得2v M Mg r 其中r為軌道半徑，若以 R地表示地球半