工程電磁場5 平面電磁波

1、第五章 平面電磁波 本章主要內(nèi)容： 無界理想媒質(zhì)中的均勻平面波 無界導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的均勻平面波 在媒質(zhì)分界面上波的反射與透射 1. 電磁波分類電磁波分類 TEMTEM波：波：E E和和H H均勻分布在與傳播方向垂直的均勻分布在與傳播方向垂直的 橫平面內(nèi)，稱橫電磁波橫平面內(nèi)，稱橫電磁波 TETE波：波：E E分量僅分布在與傳播方向垂直的橫分量僅分布在與傳播方向垂直的橫 平面內(nèi)，稱橫電波，平面內(nèi)，稱橫電波，在在傳播方向僅有傳播方向僅有H H波。波。 TMTM波：波：H H分量僅分布在與傳播方向垂直的橫分量僅分布在與傳播方向垂直的橫 平面內(nèi)，稱橫磁波，平面內(nèi)，稱橫磁波，在在傳播方向僅有傳播方

2、向僅有E E波。波。 EHEH或或HEHE波：在波：在傳播方向既有傳播方向既有H H，又有，又有E E波。波。 第一節(jié) 理想介質(zhì)中的均勻平面波 v平面波：電磁場互相垂直，都位于與傳播方向 垂直的平面上，該平面的等相位面為平面。 v均勻平面波：等相位面上場量的振幅處處相等 的平面電磁波。 2. 平面波概念 行波：波在介質(zhì)中傳播時不斷向前推進。 駐波：空間各點的電磁場以不同振幅作同相振動，而無波的移動。 v在實際應(yīng)用中，純粹的均勻平面波并不存在。 但某些實際存在的波型，在遠離波源的一小部分 波陣面，仍可近似看作均勻平面波。 圖 均勻平面電磁波的傳播 ),(tzEeE xx ),(tzHeH yy

3、3. 電磁波動方程 設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性 2 2 )( tt HH HH 2 t H E H)( t E E 1） 0 2 2 2 tt HH H 0 B 2 2 2 )( t t EE EE 2） )( t H E t E EH 0 D 0 2 2 2 tt HH H電磁波動方程 0 2 2 2 tt EE E 電磁波動方程 4.亥姆霍茲方程的平面波解 在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)（和 為常數(shù)，為0）的無源區(qū)域中，電場場量滿足亥姆霍茲 方程，即： 2222 0 ()E k Ek 222 2 222 0 EEE k E xyz 0 0 2 2 2 2 2 2 t H H t E

4、 E 電磁場在無耗媒質(zhì)中的傳播是不 衰減的 考慮一種簡單情況，即電磁波電場沿x方向，波只沿z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)， 知 只隨z坐標變化。則方程可以簡化為： E 222 2 222 222 2 222 222 2 222 0 0 0 xxx x yyy y zzz z EEE k E xyz EEE k E xyz EEE k E xyz 2 2 2 0 x x E k E z 解一元二次微分方程，可得上方程通解為： jkzjkz xmm EE eE e 式中: 、 為待定常數(shù)（由邊界條件確定）. m E m E 討論：1、 為通解的復(fù)數(shù)表達形式，通解的實數(shù)表達形式為：jkzjkz xm

5、m EE eE e Re() cos()cos() jkzjkzj t xmm mm EE eE ee EtkzEtkz 2、通解的物理意義： 波動方程平面波解 0 2 2 2 y y Hk z H 0t 4 t 2 t 不同時刻 的波形 x E kz Ex 0 2 3 首先考察 。其實數(shù)形式為： jkz m E e cos() m Etkz 在不同時刻，波形如右圖。 從圖可知，隨時間t增加，波形向+z方向平移。故： jkz e 表示向+z方向傳播的均勻平面波； jkz e 同理可知： 表示向-z方向傳播的均勻平面波； 亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿z向(+z,-z)方向傳播的均勻平面波的

6、合成波。 z E e j tzE zyx eee j E j H x y x zyx 00),( 均勻平面波的磁場強度： )( )( 1 )( )()( 00 00 00 00 jkzjkz y jkzjkz y jkzjkz y jkzjkz y eHeHe eEeEe eEeEjke j eEjkeEjke j H 式中： kH E H E 0 0 0 0 理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 H E 5.無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性 在無界媒質(zhì)中，若均勻平面波向+z向傳播，且電場方向指向 方向，則其電場場量表達 式為： x e 0 ( jkz x Ee E e 場量的復(fù)數(shù)形

7、式） 0 cos()( x Ee Etkz 或場量的實數(shù)形式） 電磁波的場量表達式包含了有關(guān)波特性的信息。 1、均勻平面波電場場量的一般表達式 0 0 ( cos()( jk rj EE e EEtk r 復(fù)數(shù)形式） 實數(shù)形式） 式中： 表示電磁波中電場的幅度 00 EE 的方向表示電磁波中電場的方向 0 E 表示電磁波動的角頻率 為波矢量 k 為波的初始相位 2、波的頻率和周期 2 2 ff 頻率： 12 TT f 周期： 波數(shù)k: 長為 距離內(nèi)包含的波長數(shù)。 2 2 k 3、波數(shù)k、波長與波矢量 k 221 kf 波長: 波矢量 ：表征波傳播特性的矢量 k kk k 式中：k即為波數(shù) 2

8、k 即為表示波傳播方向的單位矢量。 k 4、相位速度（波速） 1 t z Ex 0 2 3 如圖所示電磁波向+z方向傳播，從波形 上可以認為是整個波形隨著時間變化向 +z方向平移。 12 tt 0 tkz 相位： 0 tkzconst令 兩邊對時間t去導(dǎo)數(shù)，得： 1 0 p dzdz kv dtdtk 討論：1、電磁波傳播的相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)。 2、真空中電磁波的相位速度： 0 79 00 11 1 41010 36 p v 8 0 3 10 (/ )( p vm sc 光速) 真空中電磁波相位速度為光速。 1 3 p p v vf ff 、 = 5、場量 ， 的關(guān)系 E H 0 jk

9、r EE e B Ej B t 0 () jk r jHE e 0 () jk r jHjkE e HkE 為表示波傳播方向的單位矢量。 k 同理可以推得： EHk 從公式可知：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。定義電場幅度和磁 場幅度比為媒質(zhì)本征阻抗，用 表示，即： E H 媒質(zhì)本征阻抗 特殊地：真空（自由空間）的本振阻抗為： 7 0 0 9 0 410 120377( ) 1 10 36 結(jié)論：在自由空間中傳播的電磁波，電場幅度與磁場幅度之比為377。 說明： 1 HkE EHk 、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。 E H k 6、能量密度和能流密度 電場能量密度：2

10、 1 2 e wE 磁場能量密度：2 1 2 m wH 22 11 () 22 EE 實數(shù)表達形式 )( )(cos /2 1 )(cos 2 1 )( 2 1 )( )(cos 2 1 2 1 2 1 )( 2 2 0 22 0 2 22 0 2 tw kzt E kztHtHtw kztEEEDtw e m mm me 結(jié)論：理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場能量等于磁場能量。 電磁波的能量密度：22 em wwwEH 電磁波的能流密度： 2 11 SEHEkEE k 2 00 11 Re() 22 av SEHE kE 為電場振幅 復(fù)坡印廷矢量為 22 1 * 2 1 2 0 * 0 0 m z

11、 jkzjkz x E ee E eEeHES 2 Re 2 0m zav E eSS 無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性： 5、在等相位面上電場和磁場均等幅，且在任一時刻，任一處能量密度相等。 4、電場、磁場相位相同，波阻抗呈純阻性，時空變化關(guān)系相同。 3、電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。 、 、 （波的傳播方向）滿足右手螺旋關(guān)系 E H k 1、TEM波，Ez=0，Hz=0； 2、無衰減的行波，行波因子， 反映波的傳播方向和傳播速度。電場、磁場的振幅 不隨傳播距離增加而衰減。 jkz e 例6-1 已知無界理想媒質(zhì)(=90, =0，=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 H

12、z， 電場強度 mVeeeeE jjkz y jkz x /33 3 試求： (1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長、波數(shù)k和波阻抗； (2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 解： (1) 40 9 1 120 /2 1 /10 9 1031 0 8 8 r r p p rr p u mrad v k m f v sm c v 均勻平面電磁波的相速度 波速 波數(shù) 波阻抗 (2) )/()3( 1 4 mAeeeeE j H jjkz x jkz y )/( 3 2102cos3)2102cos(4 Re)( 88 mVztezte

13、 EetE yx tj )/(2102cos 10 1 ) 3 2102cos( 40 3 Re)( 88 mVztezte HetH yx tj 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式 （3）復(fù)坡印廷矢量： 2 33* / 16 5 10 1 40 3 34 2 1 2 1 mWe eeeeeeeeHES z jkz y kzj x kzj y jkz x 坡印延矢量的時間平均值： 2 / 16 5 RemWeSS zav 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率： WdSSP avS av 16 5 第二節(jié) 波的極化特性 注意：電磁波的極化方式由輻射源(即天線)的性質(zhì)決定。 一、極化的定義

14、 波的極化：指空間某固定位置處電場強度矢量隨時間變化的特性。 極化的描述：用電場強度矢量 終端端點在空間形成的軌跡表示。 E 二、極化的分類： 線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量端點的軌跡是一條直線； 橢圓極化：電場強度矢量端點的軌跡是一個橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓） E=excos(wt-kz) y x o 觀察平面，z=const z 顯然，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。 y zx o 三、極化的判斷 v通過兩個相互正交的線極化波疊加，合成得到不同的極化方式。 v由電磁波電場場量或者磁場場量，可以判斷波的極化方式。 設(shè)均勻平面電磁波向+z方向傳

15、播，則一般情況下，其電場可以表示為： xxyy Ee Ee E cos() cos() xxmx yymy EEtkz EEtkz 式中： 由于空間任意點處電場隨時間的變化規(guī)律相同，故選取z=0點作為分析點，即： cos() cos() xxmx yymy EEt EEt 場量表達式中， 的取值將決定波的極化方式。 , xmymxy EE 1、當 時 0 xy 或 22 xxyyxy Ee Ee EEEE 22 cos() xmym EEEt 電場與x軸夾角為： 0arctan( arctan arc ) t n()a ym x xmy ym x m y x x y E const EE EE

16、 const E 結(jié)論：當 時，電磁波為線極化波。 0 xy 或 2、當 且 時 2 xy xmym EE 22 xmym EEEconst cos() cos()sin() 2 xxmx yymxymx EEt EEtEt 22 xy EEE 合成電場的模及其與x軸夾角為： ( arcta 2 n ( ) 2 ) xxy xy y x x t E E t 從上可知：合成電場矢量終端形成軌跡為一圓，電場矢量與x軸夾角隨時間變化而 改變。 x y t z () 2 xy E 如圖，當 時，可以判斷出：電場矢量終端運 動方向與電磁波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系右旋 極化波。 2 xy 結(jié)論：當 且 x

17、mym EE 2 xy 時，合成波為右旋圓極化波。 同理：當 且 2 xy xmym EE 時，合成波為左旋圓極化波。 說明：上述結(jié)論適用于向+z方向傳播的均勻平面波。 對于向z方向傳播的均勻平面波，其波的極化旋轉(zhuǎn)方向與向+z方向傳播的同 幅同相波相反。 結(jié)論：兩個頻率相同、傳播方向相同的正交電場分量的振幅和相位是任意的，則其 合成波為橢圓極化波。 說明：圓極化波和線極化波可看作是橢圓極化波的特殊情況。 3、其他情形 0, xy 若令:，則： cos() cos()coscossinsin ) xxm yymym EEt EEtEtt （ 222 )()2cossin yy xx ymxmxm

18、ym EE EE EEEE （ 2 cos1 () sin y xx ymxmxm E EE EEE 線極化波 圓極化波 橢圓極化 第三節(jié) 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程 在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為 第一個方程可以改寫為 稱為復(fù)介電 常數(shù)或等效 介電常數(shù) v導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。 v電磁波在其中傳播時，有傳導(dǎo)電流 存在，同時伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的 傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。 JE HEjEEj B 00HE ()HjE j c jE e J 說明：復(fù)介電常數(shù) c jj 其中： ，僅與媒質(zhì)本身介電常數(shù)有關(guān)； ，與媒質(zhì)本身導(dǎo)電率和波的

19、頻率有關(guān)； 為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入媒質(zhì)損耗角正切 (用 表示)的概念。 定義： c tanarctan() cc c HjEEjB 00HE 引入等效復(fù)介電常數(shù)后，麥克斯韋方程組可記做： 推得導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程為： 2222 2222 00 00 cc cc EEEk E HHHk H 式中： 稱為復(fù)波數(shù)。222 cc kj 比較損耗媒質(zhì)中的波動方程和理想介質(zhì)中的波動方程可知：方程形式完全相同，差 別僅在于 , cc kk 二、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程的解 因此，在損耗媒質(zhì)中波動方程對應(yīng)于沿+z方向傳播的均勻平面波解為： c jk z xxm Ee E e 式中： ，為復(fù)數(shù)。 2

20、cc k 可建立方程組： 令 , 則由 c kj 222 cc kj 222 2 2 2 1 ()1 2 1 ()1 2 ()jjzzjz xxmxxm Ee E ee E ee 所以損耗媒質(zhì)中波動方程解可以寫為： 寫成實數(shù)形式（瞬時形式），得： ( , )cos() z xxm E z te E etz 衰減常數(shù) 相移常數(shù) 傳播常數(shù) 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場 表明是說明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電 磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位， 稱為相位常數(shù)。 zjaz c y zj c y ee E ee E eE j H 00 其中： j cc ej j 2 1 1 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波

21、阻抗， 它是一個復(fù)數(shù)。 4 0arctan 2 1 1 4 1 2 c 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速度為 1 11 21 2 1 2 dt dz v p 波長 f p 2 其中： j cc ej j 2 1 1 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗， 它是一個復(fù)數(shù)。 (6-31) 4 0arctan 2 1 1 4 1 2 c 導(dǎo)電媒質(zhì)中的坡印廷矢量的瞬時值、 時間平均值和復(fù)坡印廷矢量分別為 cos 2 1 2 2 az c m zav e E eS jaz c m z ee E eHES 2 2 * 2 1 )222cos(cos 2 1 ),(),(),( 0 2 2 zte E e tzHtzEtzS

22、 az c m z 三、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性 1、波的振幅和傳播因子 振幅： 隨著波傳播(z增加)，振幅不斷減小。z xm E e 傳播因子： 波為均勻平面波（行波）。 jz e 2、幅度因子和相位因子 只影響波的振幅，故稱為幅度因子； 只影響波的相位，故稱為相位因子；其意義 與k相同，即為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)。 3、相位速度（波速） 在理想媒質(zhì)中： 1 p c v kf 在損耗媒質(zhì)中： p v 很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)。 色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色 散波。 結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的電磁波為色散波。 4、場量 ， 的關(guān)

23、系 E H 可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場量 ， 之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場量間關(guān)系相同，即： E H 式中： 為波傳播方向 1 c HkE c EHk k 為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗 c c (1) 、 、 三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系 E H k (2) c c 1 arctan 2 j c e j 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場和磁場在空間中不同相。電場相位超前磁場相位 。 1 arctan 2 j 小結(jié)：無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特性： 1、為橫電磁波（TEM波）， 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系 E H k 2、電磁場的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減小； 3、電、磁場不同相，電場相位超前于磁場相位； 4、

24、是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。 例 2 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz和30 MHz的電磁波在緊 切海平面下側(cè)處的電場強度為1V/m， 求： (1) 電場強度衰減為1V/m處的深度，應(yīng)選擇哪個頻率進行潛水艇的水下通信； (2) 頻率3 kHz的電磁波從海平面下側(cè)向海水中傳播的平均功率流密度。 解： (1) f=3kHz時：因為 1 801032 10364 3 9 所以海水對依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導(dǎo)體，故 ml645. 0 8 .13 4 .2129 10362 80104 103211 2 9 7 6 2 由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大

25、，應(yīng)采用低頻3 kHz的電磁波。在具 體的工程應(yīng)用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。 (2) 平均功率密度為 2 2 0 2 0 /6 . 4 218. 04 4 422 1 mW EEPSav 例 3 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復(fù) 介電常數(shù)=400，tane=0.3，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正 切為=1.030，tane=0.310-4。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。

26、 解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體， mmm8 .200208. 011 211 2/1 2 %68 8 .20/8/ 0 ee E E z (2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)， 所以其趨膚深度為 m 3 49 8 1028. 1 03. 1)103 . 0(1045. 22 1032 12221 例 4 證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時，每波長內(nèi)場強的衰減約為55dB。 證： 良導(dǎo)體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因為良導(dǎo)體滿足條件 ， 所以，相移常數(shù)=衰減常數(shù) 。 設(shè)均勻平面電磁波的電場強度矢量為 1 2 zjaz eeEE 0 那么z=處的電場強度與z=0處的電場強度振幅比

27、為 2 2 0 eeee E E a z az 即 dBe E E z 575.54log20log20 2 0 例 6-5 已知海水的電磁參量=51m，r=1, r=81， 作為 良導(dǎo)體欲使90以上的電磁能量(僅靠海水表面下部)進入1 m以下的深度，電磁波的頻率應(yīng)如何選擇。 解：對于所給海水，當其視為良導(dǎo)體時，其中傳播的均勻 平面電磁波為 azj c y azj x e E eHeEeE )1( 0 )1( 0 , 式中良導(dǎo)體海水的波阻抗為 4 2 )1 ( 2 j c ej 因此沿+z方向進入海水的平均電磁功率流密度為 22 1 )1 ( 22 1 ReRe 22 0 22 0 az z

28、az zav eEe jeEeSS 故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流密度與海水表面下部z=0處的平均電 磁功率流密度之比為 az z av lz av e S S 2 0 9 . 0 2 0 az z av lz av e S S 依題意 考慮到良導(dǎo)體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關(guān)系： 2 從而 Hz n l n f l 78.13 12 9 . 01 51104 1 2 9 . 011 2 7 1 2 四、媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響 對電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱由 決定。 1 1 1 良導(dǎo)體 弱導(dǎo)體 半導(dǎo)體 從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個相對的概念。 1、良導(dǎo)

29、體中的電磁波 在良導(dǎo)體中， ，則前面討論得到的 ， 近似為 1 11 22 ff 4 1 1 j j e jj c 重要性質(zhì)：在良導(dǎo)體中，電場相位超前磁場相位 4 在良導(dǎo)體中，衰減因子 。對于一般的高頻電磁波(GHz)，當媒質(zhì)導(dǎo)電率較大時， 往往很大，電磁波在此導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、磁場場量的振幅將衰減到很小。 f 因此：電磁波只能存在于良導(dǎo)體表層附近，其在良導(dǎo)體內(nèi)激勵的高頻電流也只存在于導(dǎo) 體表層附近，這種現(xiàn)象成為趨膚效應(yīng)。 我們用趨膚深度(穿透深度)來表征良導(dǎo)體中趨膚效應(yīng)的強弱。 趨膚深度 ：電磁波穿入良導(dǎo)體中，當波的幅度下降為表 面處振幅的 時，波在良導(dǎo)體中傳播的距離，稱為趨膚

30、深 度。 1 e jkz e 1 zjz ee 1 e 11 1 e e f 2、弱導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中， ，則前面討論得到的 ， 近似為 1 , 2 在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，仍存在能量損耗，波的相位常數(shù)近似等于理想媒質(zhì)中波的相位常數(shù)， 第四節(jié) 均勻平面波對分界面的垂直入射 v本節(jié)討論單一頻率均勻平面波在兩個半無界介質(zhì)分界面上的反射與透射，設(shè)分界面為 無限大平面，分界面位于z=0處。 本節(jié)以入射波為x方向的線極化波為例進行討論。 一、對理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射 x + E + H E H 入 反 2 y z 1 0 設(shè)左半空間是理想介質(zhì)，10；右半空間為理 想導(dǎo)體，2。分界面在 z = 0 平

31、面上。 理想介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反射波。 設(shè)入射波電場為 jkz xm Ee E e 設(shè)反射波電場為 jkz xm Ee E e 則入射波磁場為 1 1 jkz zxm jkz ym Hee E e e E e 則反射波磁場為 1 () 1 jkz zxm jkz ym Hee E e e E e 由理想導(dǎo)體邊界條件可知： 0 t E 0 ()0 xx z EE 0 mm EE mm EE 反射波電場為： jkz xm Ee E e 理想媒質(zhì)中的合成場為： () jkzjkz xm EEEe Eee 合 () jkzjkz m y E HHHeee 合 2sin xm jeEkz 2 cos

32、ym eEkz 合成波場量的實數(shù)表達式為： Re2sin2sinsin j t xmxm EjeEkzeeEkzt 合 22 Recoscoscos j t ymym HeEkzeeEkzt 合 討論：1、合成波的性質(zhì)： v 對任意時刻t，在 合成波電場皆為零 0,1,2,. 2 znznn 或或 v對任意時刻t，在 合成波磁場皆為零 21210,1,2,. 24 bznznn 或或 z Ex 0 2 3 2 z Hy 0 4 3 4 5 4 z Hy 0 4 3 4 5 4 z Ex 0 2 3 2 合成波的性質(zhì)： v合成波為純駐波 v振幅隨距離變化 v電場和磁場最大值和最小值位置錯 開/4

33、 v電場和磁場原地振蕩，電、磁能量 相互轉(zhuǎn)化。 2、導(dǎo)體表面的場和電流 00 2sinsin0 xm zz EeEkzt 合 0 0 22 coscoscos ymym z z HeEkzteEt 合 在理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流為： 0 22 coscos m Szymx z E JnHeeEtet 合 3、合成波的平均能流密度 1 Re 2 av SEH 合合 14 Resincos0 2 zm e jEkzkz 結(jié)論：合成波(駐波)不傳播電磁能量，只存在能量轉(zhuǎn)化。 二、對兩種理想介質(zhì)分界面的垂直入射 x r E r H i E i H 入 反 12 y z t E t H 透 設(shè)左、右半空

34、間均為理想介質(zhì)，120。電磁 波在介質(zhì)分界面上將發(fā)生反射和透射。透射波在介質(zhì) 2中將繼續(xù)沿z方向傳播。 設(shè)入射波電場為(一般已知) 1 jk z ixim Ee E e 1 1 jk z im iy E Hee 設(shè)反射波電場為 1 jk z rxrm Ee E e 1 1 jk z rm ry E Hee 11 1 k 設(shè)透射波電場為 2 jk z txtm Ee E e 2 2 jk z tm ty E Hee 222 k 由兩種理想介質(zhì)邊界條件可知： 12 00 12 00 () () ttixrxtx zz ttiyryty zz EEEEE HHHHH 媒質(zhì)1中總的電場、磁場為： 11

35、 () jk zjk z irximrm EEEe E eE e 合 11 1 1 () jk zjk z iryimrm HHHeE eE e 合 12 11 () imrmtm imrmtm EEE EEE 12 12 2 12 2 rmim tmim EE EE 式中： ， 為媒質(zhì)1、2的本征阻抗。 1 2 定義：反射系數(shù)12 12 rm im E E 透射系數(shù)2 12 2 tm im E E 1 jk z rixim EEeE e 則 2 jk z tixim EEeE e 媒質(zhì)1中合成波為： () jkzjkz irxim EEEe Eee 合 1 1 (1)2sin jk z xi

36、m e Eejk z 討論：1、媒質(zhì)1中合成波的傳播特點： v前一項包含行波因子 ，表示振幅為(1+)Eim、沿+z方向傳播的行波；jkz e v后一項是振幅為2 Eim的駐波； v合成波為行駐波（混合波）：相當于一個行波疊加在一個駐波上，電場的中心值不再 是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波節(jié)點場值不為零。 2、反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系為： 122 1212 2 11 當媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時， ，可知 0 1 電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體面上時，反射系數(shù)為1。 3、當分界面兩邊為導(dǎo)電媒質(zhì)時，媒質(zhì)本征阻抗為復(fù)數(shù)，即 均為復(fù)數(shù)，故： 12 , 12 12 rm im E E 2 12 2 tm im E E 也為復(fù)數(shù)。

37、 在導(dǎo)電媒質(zhì)兩邊，入射波和反射波、入射波和透射波不同相。 第五節(jié) 均勻平面波對分界面的斜入射 v電磁波垂直入射時，電場和磁場總是平行分界面的。 v斜入射時，傳播方向與分界面法向不平行，電場或磁場可能與分界面不平行。 y x E Ei E k 入射角i 入射面 分界面 介質(zhì)2 介質(zhì)1 入射方向 z 一、幾個重要概念 v入射面：入射射線與分界面法線構(gòu)成的 平面。 v平行極化入射：入射波電場方向平行于入射面 的入射方式。 v垂直極化入射：入射波電場方向垂直于入射面的 入射方式。 v入射角：入射射線與分界面法線夾 角。 二、反射定律和折射定律 x ki n i 分界面 2 1 z r t kr kt

38、電磁波斜入射到介質(zhì)分解面上時，將發(fā)生反射和折 (透)射現(xiàn)象。反射波和透射波的傳播方向遵循反射定 律和折射定律。 斯涅爾反射定律： ir 斯涅爾折射定律： 22 1 1 sin sin i t 三、垂直極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 設(shè)z0空間分別為兩個半無限完純介質(zhì)。設(shè)入、反、透射三波的傳播方向分 別為ei、er、et，且ki=eik1， kr=erk1， kr=erk2，有 x ei n i 分界面 2 1 z i t er et Hi Ei Er Hr Ht Et 1 1 2 i r t jk iim jk rrm jk ttm e e e er er er E rE ErE ErE 入：

39、入： 反：反： 透：透： 設(shè)： 則： 1 1 2 i r t jk iim jk rrm jk ttm e e e er er er H rH HrH H rH 入：入： 反：反： 透：透： 在邊界面上，有 11 00 sin,sin iirr zz k rk xk rk x 2 0 sin tt z k rk x 由斯涅爾折射定律，知三者相等。即： 1 000 sin irti zzz k rk rk rk x k 由邊界條件可知，在邊界面上 1212 , tttt EEHH 可得： ()coscos imrmtm imrmitmt EEE HHH 21 21 2 21 coscos cos

40、cos 2cos coscos itr iit ti iit E E E E 菲涅爾公式 若媒質(zhì)為非磁性媒質(zhì)，即： 12 1 rr 1 2 1 2 coscos sincossincos sincossincos coscos sin() sin() it tiit tiit it ti ti sin/sin ti n 2cossin sin() it it v0，入、透射波同相 v21時,it ,0,入、反射波同相 v21時,it ,0,入、反射波反相，半波損失 同理： 說明：1） 1 2）入射波、反射波相位關(guān)系： 四、平行極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 x ei n i 分界面 2 1 z

41、 i t er et Hi Ei Er Hr Et Ht 同理，在介質(zhì)分界面兩邊根據(jù)邊界條件，可以 求得： 12 12 2 12 coscos coscos 2cos coscos itr iit ti iit E E E E sincossincostan() sincossincostan() 2sincos sin()cos() iittitr iiittit tti iitit E E E E 非磁性媒質(zhì)中 五、兩種特殊情況 1、全反射和臨界角 2 1 sin 1 sin i t 從斯涅爾折射定律可知，對于非磁性媒質(zhì)，當 12 (即波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì))時 即：透射角大于入射角。

42、很明顯，當入射角增大為某一特定角度時，透射角 。當入 射角進一步增大時，就將不再存在透射波全反射。 2 t 定義：剛好產(chǎn)生全反射時的入射角稱為臨界角 ,即 c 2 1 sin sin90 c 2 1 arcsin c 討論：1) 當 時， 2 1 arcsin ic 1 即電磁波被完全反射回來。 2）當發(fā)生全反射時透射波的性質(zhì)： 1 2 sin sinsin sin i ti c 由折射定律，有 當 時， 此時 為復(fù)角。 ic sin1 t t 22 sin,cos11 tt NNjN 令則 此時，透射波的行波因子可以變形為： 2 2 222 sincos1 tt jkxzjkrk zNjk Nx eeee v 透射波沿+x傳播，但其振幅沿+z按指數(shù)規(guī)律衰減； v 當電磁波以大于臨界角的角度入射時，進入介質(zhì)2的電磁波將沿著分界面?zhèn)鞑?，且?振幅隨進入介質(zhì)2的深度迅速衰減，這種波稱為表面波； v 可以證明進入介質(zhì)2平均能流密度（平均功率）為零，即沒有能量進入介質(zhì)2； v 工程上利用這個原理制做介質(zhì)波導(dǎo)（如光纖）。 2、無反射(