2011-2012第一學期概率統(tǒng)計期末試題

1、 北京航空航天大學BEIHANG UNIVERSITY20112012 學年 第一學期期末考試統(tǒng)一用答題冊考試課程 概率統(tǒng)計A （A09B204A）概率統(tǒng)計B（A09B204B）B（試卷共6頁，五道題） 班 級_ 學 號 _姓 名_ 成 績 _考場教室_ 任課教師_題號一二三四四五五總分分數(shù)閱卷人校對人2012年元月10日(10:30-12:30)一、單項選擇題（每小題4分，滿分36分）1、設(shè)隨機變量設(shè), 則（ ）。(A) ； (B) ； (C)； (D) 。2、設(shè)為總體的一個樣本,下列幾個總體均值的無偏估計量中，最佳的是（ ）。(A); (B) ;(C)； （D） 。3、設(shè)為來自總體的樣本，

2、為樣本均值，總體的均值為，的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為與, 則該區(qū)間的意義是( )。 (A) ；(B) ； (C) ； (D) 。4、設(shè)隨機變量的概率密度為，且函數(shù)連續(xù)，的概率密度為，記，則有當時，( )。 (A)， (B)，(C)， (D) .5、設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為,分布函數(shù)為，則一定有( )成立。(A)是連續(xù)函數(shù)； (B) 是連續(xù)函數(shù) ；(C) 是連續(xù)函數(shù)； (D) 對任意實數(shù)，成立 。6、從這十個數(shù)碼中任意取出4個，則所取的4個數(shù)碼能排成四位偶數(shù)的概率為（ ）。（A）； （B）； （C）； （D） 。7、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，對任意實數(shù)，( )。（A） ，(B

3、) , (C) , (D) 。8、設(shè)與相互獨立,且均存在，則有（A）; (B) （C） ,（D）。9、設(shè)總體,為總體的一個樣本, 則下列各式中正確的是( )。 (A) , (B) , (C) , (D) 。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、已知隨機變量的分布函數(shù),則的分布函數(shù) 。2、設(shè)隨機變量的分布律為， ,則 。3、設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本, ,則統(tǒng)計量服從的分布為 。4、將只球放入只盒子中去,每只球落入各個盒子是等可能的,(每盒容納球的個數(shù)不限),設(shè)為有球的盒子數(shù)，則 。5、設(shè)為隨機事件,則 。6、三門火炮同時炮擊一敵艦(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率分別為0.5

4、、0.3、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時被擊沉的概率分別為0.3、0.6、0.8。則敵艦被擊沉的概率為 。7、設(shè)隨機變量的二階矩存在，令函數(shù)，則當 時, 的值最小。8、設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本,則統(tǒng)計量 服從的分布為 。9、設(shè)是來自總體的樣本，且，記，若是的無偏估計量， 則常數(shù) 。三、（滿分8分）設(shè)為連續(xù)型隨機變量,其概率密度為,且對某，有存在，試證：對任意，成立。 簡述一下這道題的結(jié)論在概率論中的哪些方面有用處。四、（滿分10分）（此題學過1-9章和11-13章的學生做，僅學過1至9章的學生不做）設(shè)隨機過程,其中和是非零常數(shù),是在上服從均勻分布的隨機變量。 試求： (1)寫出的概率密度； （2）求; (3)求； (4)判斷是否為平穩(wěn)過程？ (備用公式: ) 四、（滿分10分）（此題僅學過1至9章的學生做；學過1至9章和11-13章的學生不做）設(shè)是總體的樣本, 為樣本值，已知。試求:(1)的極大似然估計值； （2）的極大似然估計量。五、（滿分10分）（此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做）傳輸數(shù)字0和1的通訊系統(tǒng),每個數(shù)字的傳輸需經(jīng)過若干步驟,設(shè)每步傳輸正確的概率為0.95,傳輸錯誤的概率為0.05.以表示第步傳輸出的數(shù)字,則是一齊次馬爾可夫鏈;試求：（1）寫出狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣; (2) 求 。 五