概率統(tǒng)計(jì)A、B_2011-2012(2)考試卷B20120620

1、 北京航空航天大學(xué)BEIHANG UNIVERSITY20112012 學(xué)年 第二學(xué)期期末考試統(tǒng)一用答題冊(cè)考試課程 概率統(tǒng)計(jì)A （A09B204A）概率統(tǒng)計(jì)B（A09B204B）B（試卷共6頁(yè)，五道題） 班 級(jí)_ 學(xué) 號(hào) _姓 名_ 成 績(jī) _考場(chǎng)教室_ 任課教師_題號(hào)一二三四四五五總分分?jǐn)?shù)閱卷人校對(duì)人2012年6月20日(10:30-12:30) 一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分36分）1、設(shè)為總體的一個(gè)樣本,下列幾個(gè)總體均值的無(wú)偏估計(jì)量中，最佳的是（ ）。(A); (B) ;(C)； （D） 。2、已知的分布律為 1 20 1 設(shè),則( ) 。 (A) ； (B) ； (C) ； (D)

2、。3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且函數(shù)連續(xù)，的概率密度為，記，則有當(dāng)時(shí)，( )。 (A)， (B)，(C)， (D) 。4、在下列函數(shù)中,可以作為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是( ) 。 (A) , (B) , (C) , (D) 。5、設(shè)總體的概率密度 ,(參數(shù)). 是總體的樣本值,則參數(shù)的極大似然估計(jì)( )。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。6、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)，( )。（A） ， (B) , (C) , (D) 。7、設(shè)袋中裝有個(gè)顏色各不相同的球，有返回的摸取次，摸到了種顏色的球，則 ( ) 。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。8、設(shè)總體,為來(lái)自總體的

3、一個(gè)樣本, 則下列各式中正確的是( )。 (A) , (B) , (C) , (D) 。9、設(shè)隨機(jī)變量序列獨(dú)立同分布,且, ，記, ，則對(duì)任意實(shí)數(shù),有 （ ）。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為， ,則 。2、在半徑為的圓內(nèi),取定一直徑，過(guò)此直徑上任一點(diǎn)作垂直于此直徑的弦, 則弦長(zhǎng)小于的概率為 。（常數(shù)）。3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, ,（常數(shù)）， 則 。4、從5雙不同的鞋子中任取4只,則至少有2只配成一雙的概率是 。5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 , 則 。 6、設(shè)總體,為的樣本. 記 ，這里規(guī)定 ,.在未知方差， 檢驗(yàn)假

4、設(shè):時(shí)，選取檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量及其分布是 。7、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,則統(tǒng)計(jì)量 服從的分布為 。8、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，記，若是的無(wú)偏估計(jì)量， 則常數(shù) 。9、設(shè)總體的概率密度為 ,為來(lái)自總體的樣本。則的矩估計(jì)量 。三、（滿分8分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中常數(shù)，為的分布函數(shù)，求 。四、（滿分10分）（此題學(xué)過(guò)1-9章和11-13章的學(xué)生做，僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生不做）設(shè)是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,。試求：(1)的一維分布函數(shù)和一維概率密度；（2）求，問(wèn)是否為平穩(wěn)過(guò)程？ 四、（滿分10分）（此題僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生做；學(xué)過(guò)1至9章和11-13章的學(xué)生不做）已知總體的分布密度為, ,是來(lái)自總體的樣本, ；試求：（1）的概率密度； （2）求；（3）求常數(shù),使為的無(wú)偏估計(jì)。五、（滿分10分）（此題學(xué)過(guò)1至9章和11-13章的學(xué)生作，僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生不做）四個(gè)位置:1,2,3,4在圓周上逆時(shí)針排列。粒子在這四個(gè)位置上隨機(jī)游動(dòng)。粒子從任何一個(gè)位置,以概率逆時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置; 以概率順時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置;以表示時(shí)刻粒子處在位置,（1） 求齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣;（2） 求條件概率。 五、（滿分10分）（此題僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生