2018年福建省福州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2018 年福建省福州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 A= x|x=2k+1 ，kZ ，B= x|-1 x，則集合 AB 中元素的個(gè)數(shù)為 （）A. 1B. 2C.3D.42.已知復(fù)數(shù) z=，則 z 的虛部是（）A. -B. -C.D.3.若 ， 滿足約束條件則的最小值為（）A.B.C.2D.64.已知單位向量， 的夾角為，則?（ +2 ）=（）A.B. 1+C.2D.1+5.已知等差數(shù)列 an2， a4， a7 成等比數(shù)列，則 an（） 的公差為1，且 a=A. 2n+1B. 2n+2C. n+1D. n+26.

2、 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.7. “ b（ -1，3）”是“對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，直線 l：y=kx+b 與圓 C：x2+（ y-1）2 =4 恒有公共點(diǎn)”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件第1頁(yè)，共 18頁(yè)8. 如圖程序框圖是為了求出滿足1+ + 1000 的最大正整數(shù) n 的值，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A. “ S1000”和“輸出 i -1”B. “ S 1000”和“輸出 i -2”C. “ S 1000”和“輸出 i -1”D. “ S 1

3、000”和“輸出 i -2”9. 過(guò)拋物線 C： y2=2 px（ p0）的焦點(diǎn) F 的直線交 C 于 A，B 兩點(diǎn)，若 |AF|=3|BF|=3，則 p=（）A.3B.2C.D.110. 九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著， 書(shū)中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 已知四面體 ABCD 為鱉臑， AB 平面 BCD，AB =BD =CD=2，且該鱉臑的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O 的表面上，則球O 的表面積為（）A. 3B. 2C. 4D. 1211. 設(shè)函數(shù) f（ x）=，則滿足 f （ x2-2） f （ x）的 x 的取值范圍是 （）A.C.（ -， -1） （ 2， +）（ -，

4、- ） （ 2， +）B.D.（ -， - ）（ ，+）（ -， -1） （ ， +）12. 在首項(xiàng)都為 3 的數(shù)列 an ， bn 中，an+1-an=3，b2=9，bn+1-bn 23n+ ，bn +2-bn 83n-1，且 bnZ，則數(shù)列 an+bn 的前 50項(xiàng)的和為（）A.B. 350+3825C.D. 351+3825二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0分）13.函數(shù) f （ x） =cos（ x+ ） +cos（ x- ）的最大值為 _14. 如圖，在菱形 ABCD 中， AB=2， ABC=60 ，以該菱形的 4 個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)

5、取自黑色部分的概率是_15. 已知函數(shù) f（ x）對(duì)任意的 xR 都滿足 f（ x）+f （ -x）=0，f（ x+ ）為偶函數(shù)， 當(dāng) 0 x時(shí)，（fx）=-x，則 （f2017）+f（ 2018） =_16. 已知 F 是雙曲線 C： - =1（a 0，b 0）的右焦點(diǎn)， A 是 C 的虛軸的一個(gè)端點(diǎn) 若C 的左支上存在一點(diǎn)P，使得 |PA |+|PF| ,4 a，則 C 的離心率的取值范圍為_(kāi)三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）第2頁(yè)，共 18頁(yè)17. ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a，b，c，且 c（sinC-sinB）=（ a-b）（ sinA+sin B）（ 1）

6、求 A；（ 2）若 BC 邊上的高h(yuǎn)=， b=，求 ABC 的面積18. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC 為正三角形，AB=AA1 ，點(diǎn) D 在棱 BC 上，且 CD =3BD，點(diǎn) E， F分別為棱 AB， BB1 的中點(diǎn)（ 1）證明： DE 平面 BCC1B1；（ 2）若 AB=4 ，求點(diǎn) C1 與平面 DEF 的距離19. 某技術(shù)公司新開(kāi)發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A， B 兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)為了檢測(cè)該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 （記為 Z），現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100 件，由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：（ 1）該公司規(guī)定： 當(dāng) Z76時(shí)，產(chǎn)品為正品； 當(dāng) Z 76 時(shí)，產(chǎn)品為次

7、品 試估計(jì) A， B 兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少？（ 2）分別估計(jì)A，B 兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用 該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），從平均數(shù)結(jié)果看，哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值更好？（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果，能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40% ”的規(guī)定？第3頁(yè)，共 18頁(yè)20.21.在 MAB 中，點(diǎn) A（ -1，0）， B（1， 0），且它的周長(zhǎng)為 6，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線E（ 1）求 E 的方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) D（ -2， 0），過(guò)點(diǎn) B 的直線與 E 交于不同的兩點(diǎn) P、 Q， PDQ 是否可能為直角，并說(shuō)明理

8、由已知函數(shù)f（ x） =（ex-1）（ x-a）+ax（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，求 f（ x）在 x=1 處的切線方程；（ 2）若當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） 0，求 a 的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C1 的極坐標(biāo)方程為cos（ - ） =2已知點(diǎn)Q 為曲線 C1 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 在線段OQ 上，且滿足 |OQ|?|OP |=4，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為 C2（ 1）求 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2， ），點(diǎn) B 在曲線 C2 上，求 AOB 面積的最大值23. 已知函數(shù) f（ x） =x2-|x|+1（

9、 1）求不等式 f （x） 2x的解集；（ 2）若關(guān)于x 的不等式f（ x）在 0， +）上恒成立，求a 的取值范圍第4頁(yè)，共 18頁(yè)第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=x|x=2k+1 ，kZ ，B=-1 x，A B=1，3 集合 AB中元素的個(gè)數(shù) 為 2故選：B由交集定 義求出 AB=1 ，3 由此能求出集合 AB中元素的個(gè)數(shù)本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，考 查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：z=，z 的虛部是故選：B直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)

10、數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：由x，y 滿足約束條件，作出可行域如 圖：聯(lián)立，解得 O（0，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y 為 y=2x-z由圖可知，當(dāng)直線 y=2x-z過(guò) O 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 0故選：B由約束條件作出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形 結(jié)合得到最第6頁(yè)，共 18頁(yè)優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4.【答案】 C【解析】解：?jiǎn)挝幌蛄?，的夾角為，|=|=1，=| |?|?cos =?（+2 ）=+2=1+2 =2，故選：C根據(jù)向量的數(shù)量

11、 積公式計(jì)算即可本題考查了向量的數(shù)量 積公式，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 D【解析】解：等差數(shù)列a n 的公差為 1，且 a2，a4，a7 成等比數(shù)列，=（a +1）（a+6），11化為：a1=3an=3+（n-1）=n+2故選：D等差數(shù)列 a n 的公差為 1，且 a2，a4，a7 成等比數(shù)列，可得=（a1+1）（a1+6），解得a1本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題6.【答案】 A【解析】【分析】本題考查了由幾何體的三 視圖求幾何體的體 積；關(guān)鍵是正確還原幾何體由三視圖得到幾何體是一個(gè)放倒的四棱柱與圓錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【解

12、答】第7頁(yè)，共 18頁(yè)解：由題意，幾何體如圖：由特征數(shù)據(jù)得到體 積為：=3+ .故選 A.7.【答案】 A【解析】22解：直線 l ：y=kx+b 與圓 C：x+（y-1）=4 恒有公共點(diǎn) ”222?2 為 4（1+k）（b-1），即（b-1）4，化 ：解得 -1b3，b對(duì)實(shí)線（-1，3）”是 “ 于任意數(shù) k，直 l：y=kx+b與圓 C：x22”+（y-1）=4 恒有公共點(diǎn) 的充分不必要條件故選：A利用直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可判斷出結(jié)論本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直 線的距離公式、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯 的判定方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔 題8.【答案】 D【解析

13、】解：由于程序框圖是為了求出滿足 1+ + +1000 的最大正整數(shù) n 的值，故退出循 環(huán)的條件應(yīng)為 S1000，由于滿足1+ +時(shí)i值比程序要求的 i值執(zhí)+ + 1000后，（此多一），又行了一次 i=i+1 ，故輸出的應(yīng)為 i-2的值故選：D第8頁(yè)，共 18頁(yè)通過(guò)要求 S1000時(shí)輸出，由于滿足 1+ +1000后，又執(zhí)行了一次i=i+1 ，故輸出的應(yīng)為 i-2 的值 本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分9.【答案】 C【解析】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線于 x 軸交點(diǎn)為 P，過(guò) A，B 作準(zhǔn)線的垂線 AM ，BN，則 AM=AF=3 ，BN=BF=1 ，F(xiàn)P=p，設(shè)直線 AB 交準(zhǔn)

14、線于 Q，設(shè) BQ=a，由 QBNQFPQAM 可得：，解得 p=故選：C設(shè) AB 交準(zhǔn)線于 Q，過(guò) A ，F(xiàn)，B 作準(zhǔn)線的垂線，根據(jù)三角形相似列比列式即可得出 p 的值本題考查了拋物線的定義域性質(zhì)，屬于中檔題10.【答案】 D【解析】解：由題意，四面體有四個(gè)面都 為直角三角形，四面體放到 長(zhǎng)方體中，AB 平面 BCD ，AB=BD=CD=2 ，可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球 O的半徑 R=2球 O 的表面積 S=4R=12故選：D將四個(gè)面都 為直角三角形的四面體放到長(zhǎng)方體中，根據(jù) AB=BD=CD=2 ，求解長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球 O 的半徑，從而求解球 O 的表面積 第9頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查球的表

15、面 積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)11.【答案】 C【解析】【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的 單調(diào)性根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得函數(shù)在（ 0，+）上為增函數(shù)，進(jìn)而分析可得若f（x2-2）（），則有，解可得x的取值范圍，即可得答案f x【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）=，當(dāng) x0 時(shí)，f（x ）=ex-e-x ，其導(dǎo)數(shù) f （x）=ex+e-x0，則函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)，若f （x2則，-2）f（x）， 有解可得：x-或 x2，則 x 的取值范圍是（-，-）（2，+）；故選 C12.【答案】 C【解析】解：首項(xiàng)都為 3 的數(shù)列

16、 a n ，b n 中，an+1-an=3，an=3+3（n-1）=3n，bn+1-bn23n+，bn+2-bn+123n+1+，由 + 可得 bn+2-bn 83n+，又 bn+2-bn83n-1，83n-1bn+2-bn83n+，bnZ，bn+2-bn=83n，第10 頁(yè)，共 18頁(yè)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，b3-b1=831，b5-b3=833，b2k+1-b2k-1=832k-1，b2k+1-b1=8（3+33+35+32k-1）=8=3（9k-1）可得：b2k+1=39k=3n+2b2k-1 =bn=3n同理可得：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，b2k=32k=bn=3n數(shù)列 b n 為等比數(shù)列，首項(xiàng)為

17、3，公比為 3數(shù)列 an+bn 的前 50 項(xiàng)的和 =+=故選：C首項(xiàng)都為 3 的數(shù)列 a n ，b n 中，an+1-an=3，利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式可得：an由 bn+1-bn23n+，可得 bn+2-bn+123n+1+，可得 bn+2-bn83n+，又 bn+2-bn83n-1，可得 83n-1 bn+2-bn83n+ ，根據(jù)bnZ，可得bn+2-bn=83n，對(duì) n 分類討論即可得出 bn再利用求和公式即可得出本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題13.【答案】【解析】解：f（x）=cos（x+）+cos（x-）=c

18、osxcos -sinxsin +cosxcos +sinxsin=2cosxcos =函數(shù) f（x）=cos（x+）+cos（x-值為）的最大故答案為： 直接展開(kāi)兩角和與差的余弦即可求得答案本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值查礎(chǔ)題，考 了兩角和與差的余弦，是基第11 頁(yè)，共 18頁(yè)14.【答案】【解析】解：在菱形 ABCD 中，AB=2 ，ABC=60 ，以 A 和 C為圓心的扇形面積和為，以 B和 D為圓心的扇形面積和為 2=，菱形內(nèi)空白部分的面 積為，則在菱形內(nèi) 隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自黑色部分的概率是故答案為：由已知求出菱形的面 積，再由扇形的面積公式求出菱形內(nèi)空白部分的面積，由面積比得答案本題考

19、查幾何概型，關(guān)鍵是熟記扇形的面 積公式，是中檔題15.【答案】 -2【解析】解：f（x）+f（-x ）=0；f（-x ）=-f （x）；為偶函數(shù)，則：；f（x ）=-f（x+3）=f（x+6）；即 f（x）=f （x+6）；f（x ）的周期為 6；又時(shí)，f（x）=-x，則：f （2017）+f（2018）=f（1+3366）+f（2+3366）=f （1）+f （2）=f（1）-f （5）=f（1）-f （5-6）=2f（1）=-2故答案為：-2根據(jù)條件知 f （x）為奇函數(shù)，再由為偶函數(shù)即可得出f （x）=-f（x+3）=f（x+6），從而得出f （x）的周期為 6，從而可得出 f（2017

20、）+f（2018）=2f（1），而根第12 頁(yè)，共 18頁(yè)據(jù) 0時(shí)值的 f （x）解析式即可求出 f （1）的 ，從而得出答案考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，以及周期函數(shù)的定 義16.【答案】 （ 1，【解析】解：A （0，b），設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn) 為 F，則 |FP|-|PF|=2a，故而 |PA|+|PF|=2a+|PF |+|PA| 2a+|F，A|PA|+|PF|的最小值為 2a+|F A|=2a+，C 的左支上存在一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF| ,4a，2a+ 4a，即 2a，222 ，2c -a 4a，即e，又e 1，離心率的取 值范圍是（1，故答案為：（1， 根據(jù)雙曲 線定義求出 |PA

21、|+|PF|的最小值 m，令m4a即可得出 e 的范圍 本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題17.【答案】 解：（ 1） ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，且 c（ sinC- sinB） =（a-b）（ sinA+sinB）利用正弦定理：，整理得：，由于： 0 A ，則：（ 2）由于： BC 邊上的高 h=， b=，則：，解得： 2，即：由（1）得到：，故：由得：第13 頁(yè)，共 18頁(yè)故：【解析】（1）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變換及余弦定理求出 結(jié)果（2）利用余弦定理和三角形的面 積公式求出 邊 c，進(jìn)一步求出 結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變換，正

22、弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面 積公式的應(yīng)用18.【答案】 證明：（ 1）取 BC 中點(diǎn) G，連結(jié) AG，E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)D 在棱 BC 上，且 CD=3BD，AGED ，ABC 為正三角形， AGBC， ED BC，直三棱柱ABC-A1B1C1 中， BB1平面 ABC，又 DE? 平面 ABC， B1BDE ，BCBB1=B， BC? 平面 BB1C1C，DE 平面 BB1C1 C解：（ 2） AB=4， 四邊形 BCC 1B1 是以 4 為邊長(zhǎng)的正方形，=-（）=5，由（ 1）知， DE平面 BCC1B1，三棱錐 E-C1DF 的體積= ，在 RtDEF 中， SDEF=，設(shè)點(diǎn)

23、 C1 與平面 DEF 的距離為h，=， =，解得 h=2，點(diǎn) C1 與平面 DEF 的距離 2【解析】1BC中點(diǎn)G 連結(jié)AG則AG ED導(dǎo)AG BC EDBCBB1（）取，推出 ， ，從而進(jìn)平面 ABC ， 而 B1BDE，由此能證明 DE平面 BB1C1C2）四邊形 BCC1B1是以 4 為邊長(zhǎng)的正方形，=-（）=5，三棱錐 E-C1DF 的體積=設(shè)與平面 DEF 的距離為h，由=，能求出點(diǎn) C1 與， 點(diǎn)C1平面 DEF 的距離第14 頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查線面垂直的 證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考 查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思

24、想，是中檔題19.【答案】 解：（ 1）由頻率估計(jì)概率，A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為：（ 0.05375+0.035+0.01125 ） 8=0.8，B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為：（ 0.0625+0.03375+0.0025 ） 8=0.79（ 2）設(shè) A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，由頻率分布直方圖得：=64 0.05+72 0.15+80 0.43+88 0.28+96 0.09=81.68=64 0.05+72 0.16+80 0.5+88 0.27+96 0.02=80.4 ， ， A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)更好（ 3）由（ 2）知， A

25、 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)更高，它不低于84 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為（ 0.035+0.01125） 8=0.37 0.4，B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的估計(jì)值小于A 生產(chǎn)線的估計(jì)值，也小于0.4，故不能認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定【解析】（1）由頻率估計(jì)概率，能估計(jì) A ，B 兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率（2）設(shè) A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù) 為 ，B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù) 為 ，由頻率分布直方 圖分別求出兩條生 產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，從而得到 A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)更好（3）A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)更高，它不低于 8

26、4 的產(chǎn)品所占比例的估 計(jì)值為0.370.4，從而 B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的估計(jì)值也小于 0.4，由此不能認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量符合 “質(zhì)量指標(biāo)值不低于的 產(chǎn)品至少要占全部 產(chǎn)品40%”的 規(guī)定本題考查頻率分布直方 圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)第15 頁(yè)，共 18頁(yè)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題20.【答案】 （ 1）解：由題意得，|MA|+|MB |+|AB |=6，|MA |+|MB |=4 |AB|，則 M 的軌跡 E 是以 A（ -1， 0）， B（ 1， 0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓，又由 M， A， B 三點(diǎn)不

27、共線， y0E 的方程為（y0）；2 2（ 2）證明：設(shè)直線 PQ 的方程為 x=my+1 ，代入 3x +4y =12，得（ 3m2+4 ） y2+6my-9=0 設(shè) P（x1 ， y1）， Q（x2 ，y2），則，=（my12+1） +2121 2+1）（ my（ my +1+my+1） +4+ y y2= 0=（ m +1） y1 y2+3m（ y1+y2） +9=PDQ 不可能為直角【解析】（1）由題意得，|MA|+|MB|+|AB|=6 ，則|MA|+|MB|=4 |AB|，可得M 的軌跡 E 是以 A （-1，0），B（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓，則 E 的方程可求；（2

28、）設(shè)直線 PQ的方程為 x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于 y 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系 結(jié)合向量數(shù)量 積證明PDQ 不可能為直角本題考查定義法求橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化 歸與轉(zhuǎn)化思想等，是中檔題21.【答案】 解：（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） =（ex-1）（ x-1） +x=xex-ex+1，f（ x） =xex，k=f （ 1） =e，f（1） =1，f（x）在 x=1 處的切線方程為y-1= e（ x-1），即 ex-y-e+1=0 ；（ 2） f（ x）=（ 1+x-a）

29、 ex+（ a-1），令 g（ x）=（ 1+x-a） ex+（ a-1），g（ x） =（ 2+ x-a） ex，當(dāng) a2時(shí)， g（ x） 0，在（ 0，+）上恒成立，g（ x）在（ 0， +）上為增函數(shù)，g（ x） g（ 0） =1- a+a-1=0f（ x） 0 在（ 0， +）上恒成立，f（x）在（ 0，+）上為增函數(shù)，第16 頁(yè)，共 18頁(yè)f（x） f（ 0） =0，當(dāng) a2 時(shí)，當(dāng) x（ 0，a-2）時(shí)， g（ x） 0，函數(shù) g（ x）為減函數(shù)，g（ 0） =（1-a） +（ a-1）=0 ，當(dāng) x（ 0，a-2）時(shí)， g（ x） 0，即 f（ x） 0，函數(shù) f（ x）在（ 0，a-2）為減函數(shù)，f（0） =0，當(dāng) x（ 0， a-2）時(shí)， f（ x） 0，即 f（ x） 0 不是對(duì)一切 x 0 都成立，綜