中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件

1、中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 中考數(shù)學(xué)專題探究中考數(shù)學(xué)專題探究 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 開門見山,導(dǎo)入課題 *數(shù)學(xué)開放性題 是指那些條件不完整,結(jié)論不確 定,解法不受限制的數(shù)學(xué)問題. *特點: 正確答案的不唯一 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 專題訓(xùn)練 (一)條件開放型 給出題目的結(jié)論,讓解題者分析探索使結(jié) 論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往 往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問 題。 填寫條件時，應(yīng)符合題意或相關(guān)的概念、 性質(zhì)、定理。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 例題精講 例1:已知如圖,AC=DB,如不增加字母和輔助線 再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,_, 使得ABCDCB。 A

2、 BC D O 如: AB=BC ACB= DBC OB=OC OA=OB 1:可以添加A= D嗎? 2:可以添加A= D=90嗎? 思考思考 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 專題訓(xùn)練 (二)結(jié)論開放型 給出問題的條件,讓解題者根據(jù)條件 探索相應(yīng)的結(jié)論,而符合條件的結(jié)論往往 呈現(xiàn)多樣性,這樣的問題是結(jié)論開放性問 題. 得出的結(jié)論應(yīng)盡可能用上題目及圖形 所給的條件. 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 例題精講 例2:已知如圖, O是等腰三角形ABC的外接圓, AD、AE分別是頂角BAC及鄰補角的角的 平分線，AD交O于點D，交BC于F，由這 些條件請直接寫出一個正確的結(jié)論： （不再連結(jié)其他線段）

3、EA B C D F O 如：B= C BF=CF ADBC AEBC 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 專題訓(xùn)練 （三）方法開放型 方法開放題，一般是指解題方法不唯一或 解題路徑不明確的問題。 要求根據(jù)對條件和結(jié)論的不同選擇可以得 到的多種符合題意的結(jié)果。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 例題精講 例3：先需要將形如ABC的空地平均分成面積相等的4塊，然后在上面 分別種上紅、黃、藍、紫4種不同顏色的花（要求分出的同一塊地種 相同顏色的花） 請設(shè)計出2種平分辦法，并在劃出的空地上標(biāo)出紅、黃、藍、紫字 樣，分別表示所種不同顏色的花，簡要說明你的設(shè)計方案。 A B C 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件

4、 A BC 四分之一點 四分之一點 四分之一點 (1) 二分之一點 二分之一點 二分之一點 A B C (2) A B C 二分之一點 二分之一點 二分之一點 (3) A BC 四分之一點 三分之一點 三分之一點 (4) A B C 二分之一點 二分之一點 (5) A BC 二分之一點 平行與BC 且相似比是 1/2 (6) 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 A A B BC C 1 1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？ 2 2、等腰三角形有什么性質(zhì)？、等腰三角形有什么性質(zhì)？ 從邊看：從邊看： 從角看：從角看： 等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等 AB

5、=ACAB=AC 等腰三角形頂角的平分線、底邊上等腰三角形頂角的平分線、底邊上 的中線和底邊上的高線互相重合的中線和底邊上的高線互相重合 D D 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形 等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等 B=CB=C 從對稱性看：從對稱性看： 從重要線段看：從重要線段看： 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 三邊都相等的三角形叫等邊三角形。三邊都相等的三角形叫等邊三角形。 A A B BC C AB=BC=CA 提出問題：等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？提出問題：等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性

6、質(zhì)： 等邊三角形是特殊的等腰三等邊三角形是特殊的等腰三 角形也叫正三角形。角形也叫正三角形。 從邊看從邊看從角看從角看 從對稱性看從對稱性看 從重要線段看從重要線段看 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì) 2. 2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60 60 3. 3.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的等邊三角形各邊上中線，高和所對角的 平分線都三線合一平分線都三線合一。 4. 4.等邊三角形等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸是軸對稱圖形，有三條對稱軸。 1 .1 .三條邊相等。三條邊相等。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 2. 2.

7、三個角都相等的三角形三個角都相等的三角形 是等邊三角形是等邊三角形. . 3 . 3 . 有一個角是有一個角是6060的等腰三的等腰三 角形是等邊三角形角形是等邊三角形. . 1. 1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形. .（定義）（定義） 一般三角形一般三角形 等邊三角形等邊三角形 A BC 等邊三角形等邊三角形 A BC AB=BC=ACAB=BC=AC ABCABC是等邊三角形是等邊三角形 B=60 B=600 0 ， AB=BCAB=BC ABCABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= C A= B= C ABCABC是等邊三角形是等邊三角形 怎樣判斷三角

8、形怎樣判斷三角形ABCABC是等邊三角形？是等邊三角形？ 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 你能述說等邊三角形與等腰三角形在你能述說等邊三角形與等腰三角形在 定義，性質(zhì)和判定的異同嗎定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ? 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰 三三 角角 形形 等等 邊邊 三三 角角 形形 有兩條邊有兩條邊 相等相等 1 1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等 2 2、三線合一、三線合一 3 3、一條對稱軸、一條對稱軸 1 1、三邊、三角相等、三邊、三角相等 2 2、三線合一、三線合一 3 3、三條對稱軸、三條對稱軸 有三條邊有三條邊 相等相等 1 1、定義、定義 2 2、等角對等邊、等

9、角對等邊 1 1、定義、定義 2 2、三個角都相等、三個角都相等 3 3、等腰三角形有一、等腰三角形有一 個角是個角是60600 0 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 考點復(fù)習(xí)考點復(fù)習(xí) 直角三角形直角三角形 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 新課標(biāo)新課標(biāo) 考點考點1 1直角三角形的定義及其性質(zhì)直角三角形的定義及其性質(zhì) 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 新課標(biāo)新課標(biāo) 考點考點2 2直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 全等三角形（復(fù)習(xí)）全等三角形（復(fù)習(xí)） 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 一、全等三角形一、全等三角形 1. 1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪什么是

10、全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪 些變化可以得到它的全等形？些變化可以得到它的全等形？ 2 2：全等三角形有哪些性質(zhì)？：全等三角形有哪些性質(zhì)？ 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到 它的全等形。它的全等形。 （1 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 （2 2）全等三角形的周長相等、面積相等。）全等三角形的周長相等、面積相等。 （3 3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、 高線分別相等

11、。高線分別相等。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 知識回顧：知識回顧： 一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件： 1. 1.定義（重合）法；定義（重合）法； 2.SSS2.SSS； 3.SAS3.SAS； 4.ASA4.ASA； 5.AAS.5.AAS. 直角三角形直角三角形 全等特有的條件：全等特有的條件：HL.HL. 包括直角三角形包括直角三角形 不包括其它形不包括其它形 狀的三角形狀的三角形 解題解題 中常中常 用的用的 4 4種種 方法方法 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成邊邊邊：三邊對應(yīng)相

12、等的兩個三角形全等（可簡寫成 “SSS”SSS”) 邊角邊邊角邊: :兩邊兩邊和和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等 （可簡寫成（可簡寫成“SAS”)SAS”) 角邊角角邊角: :兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （可簡寫成（可簡寫成“ASA”)ASA”) 角角邊角角邊: :兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全 等（可簡寫成等（可簡寫成“AAS”)AAS”) 斜邊斜邊. .直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三 角形全等

13、（可簡寫成角形全等（可簡寫成“HL”)HL”) 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 方法指引 證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路： （1 1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS) 找夾角找夾角（SAS) (2):(2):已知一邊一角已知一邊一角- 已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角 找是否有直角找是否有直角 (HL) 已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角 找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA) 找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS) 找這邊的對角找這邊的對角 ( (AASAAS) ) 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一邊已知角是直

14、角，找一邊(HL) (3):(3):已知兩角已知兩角- 找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA) 找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS) 練習(xí) 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 1. 1.證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選 擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒〒袂‘?dāng)?shù)呐卸ǚ椒?2. 2.全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方 法之一，證明時法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三 角形中。角形中。 分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺分析要證

15、兩個三角形全等，已有什么條件，還缺 什么條件。什么條件。 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的有公共角的 ，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng) 角角 總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路?？傊?，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點 在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QD QE 點Q在AOB的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

16、. QDOA,QEOB, 點Q在AOB的平分線上 QDQE 二、角的平分線二、角的平分線 1. 1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 2. 2.角平分線的判定：角平分線的判定： 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 我們學(xué)習(xí)了 哪些特殊的 四邊形? 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 正方形 矩形 菱形 平行四邊形 想一想: 這些特殊的四邊形有哪些性質(zhì)? 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 9 A B C D O 邊 對邊 平行 且相 等 角 相鄰的 兩個角 互補； 對角相等 對角線 兩條對 角線互 相平分 對稱性 中心 對稱 面積 S底 高 平行 四邊 形的 性質(zhì) 中考數(shù)學(xué)

17、專題探究開放性問題課件 平行四邊形 有一個角是直角 A BC D O 矩 形 對邊 平行 且相等 邊 矩形的性質(zhì) 相鄰的 兩個角 互補； 四個 角都 是直角 對角線 兩條對 角線互 相平分 且相等 對稱性 軸對稱， 中心對稱 面積 S 長寬 角 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 平行四邊形 有一組鄰邊相等 菱形 菱形的性質(zhì) 邊 對邊 平行， 四條邊 都相等 角 相鄰的 兩個角 互補； 對角 相等 對角線 兩條對角 線互相平 分，每條 對角線平 分一組 對角 對稱性 軸對稱， 中心對稱 面積 Sab (a、b是 菱形的 兩條對角 線的長) 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 想一

18、想,填一填 A B C D O 正 方 形 的 性 質(zhì) 邊角對角線 對稱 性面積 對邊 平行， 四條邊 都相等 相鄰的 兩個角 互補； 四個角 都是 直角 兩條對角 線互相垂 直平分， 每條對角 線平分一 組對角 軸對稱， 中心對稱 S 長寬 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 四邊形 梯形 等腰梯形 平 行 四邊形 矩形 菱形 正方形 四邊形的知識網(wǎng)絡(luò) 你能說出這些圖形的 判定方法嗎? 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 平行四邊形 常用判定方法： 1 、定義: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2、判定一: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3、判定二: 兩條對角本互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、判定三: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 矩形 1、定義: 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 2、判定一: 有三個角是直角的四邊形是矩形； 3、判定二: 對角線相等的平行四邊形是矩形。 中考數(shù)學(xué)專題探究開放性問題課件 菱形 1、定義: 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2、判定一： 四邊都相等的四邊形是菱形； 3、判定