材料力學00436

1、材料力學 材料力學 材料力學 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：構件在外力作用下保持其原有平衡構件在外力作用下保持其原有平衡 狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個方面。狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個方面。 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：主要針對主要針對細長壓桿細長壓桿 如何判斷桿件的穩(wěn)定與不穩(wěn)定？如何判斷桿件的穩(wěn)定與不穩(wěn)定？ PP 材料力學 材料力學 材料力學 臨界載荷臨界載荷 ： cr F 壓桿的壓力逐漸上升壓桿的壓力逐漸上升,使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài) 向不穩(wěn)定的狀態(tài)的質變的轉折點向不穩(wěn)定的狀態(tài)的質變的轉折點,稱為稱為臨界載荷臨界載荷,以以 表示表示. cr F 壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力。

2、壓桿保持直線狀態(tài)平衡的最大力。 使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn)使壓桿失穩(wěn)（不能保持直線形式的穩(wěn) 穩(wěn)定平衡）的最小力。穩(wěn)定平衡）的最小力。 材料力學 二、細長壓桿的臨界力二、細長壓桿的臨界力 1、兩端鉸支的細長壓桿的臨界力、兩端鉸支的細長壓桿的臨界力 2、其他桿端約束細長壓桿的臨界力、其他桿端約束細長壓桿的臨界力 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 1、兩端鉸支的細長壓桿的臨界力、兩端鉸支的細長壓桿的臨界力 pBx FF y 材料力學 )( 2 2 xM dx yd EI , p 若則壓桿的彎曲變形為則壓桿的彎曲變形為 yFp EI yF dx yd

3、p 2 2 , 2 EI F k p 設則則 0 2 2 2 yk dx yd( (二階線性常數二階線性常數 齊次微分方程齊次微分方程) ) 通解為通解為 kxbkxaycossin 式中式中a、b、k為待定常數。為待定常數。 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 邊界條件為：邊界條件為： 1）x=0，y=0 b=0 2）x=l，u=00sinkla 若若a=0，則，則 0y（與假設不符）（與假設不符） 0sinkl 因此因此 解得：解得： ),2,1 ,0(,n l n k 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 kxaysin 材料力學 ),2,1 ,0(,n l n EI F k p 細

4、長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 分析分析 壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內彎曲壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內彎曲 min II x y z h b 例如矩形截面壓桿首先在哪個平面內失穩(wěn)彎曲？例如矩形截面壓桿首先在哪個平面內失穩(wěn)彎曲？ （繞哪個軸轉動）（繞哪個軸轉動） F F 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 0 00 zy I 00,z y為截面的主慣性軸（為截面的主慣性軸（主軸主軸）。）。 0 y I為截面對主軸為截面對主軸 的慣矩，稱為的慣矩，稱為主慣矩主慣矩。 0 y 0 z為截面對主軸為截面對主軸 的主慣矩。的主慣矩。 0 z I 而而 , max 0 II

5、z min 0 II y 對于矩形截面對于矩形截面 , 12 1 3 bhIz 3 12 1 hbI y bh yz II 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 z y b h 材料力學 x y z h b 所以矩形截面壓桿首先在所以矩形截面壓桿首先在xz平面內失穩(wěn)彎曲，平面內失穩(wěn)彎曲， （即繞（即繞 y 軸轉動）軸轉動） 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 彈性曲線為一半波正弦曲線。彈性曲線為一半波正弦曲線。 , 2 時 l x ay l y max ) 2 ( a為壓桿中點撓度。為壓桿中點撓度。 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 p F l 2、其他桿端約束細長壓桿的臨界力、

6、其他桿端約束細長壓桿的臨界力 2l 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 C w BC段段,曲線上凸曲線上凸, ; 0 1 0 1 CA段段,曲線下凸曲線下凸, 0) 1 ( C 0 C M即 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 0.7l 材料力學 0.5l C D 同理同理 0, 0 DC MM 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 0.7l 材料力學 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 材料力學 三、中、小柔度桿的臨界應力三、中、小柔度桿的臨界應力 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 1、問題的提出、問題的提出 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 2、

7、三類不同的壓桿、三類不同的壓桿 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 3、臨界應力與柔度、臨界應力與柔度 A F cr cr Al EI 2 2 )( Al AEi 2 22 )( 2 2 )( i l E 定義定義 i l 柔度柔度或或長細比長細比 A I i 慣性半徑慣性半徑 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 p 2 2 cr E 2 2 E cr 4、歐拉公式的適用范圍、歐拉公式的適用范圍 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 p E 或或 p 即即 .,歐拉公式成立時 p A3鋼：鋼： ,200,200MPaGPaE p 100

8、 p 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 )( p 材料力學 5、臨界應力的經驗公式、臨界應力的經驗公式 ? ,時 p 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 )( sp 材料力學 ba cr a、b是與材料有關的常數。是與材料有關的常數。 sp b a s 0 臨界應力總圖臨界應力總圖臨界應力隨柔度變化的曲線臨界應力隨柔度變化的曲線 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 臨界應力的經驗公式臨界應力的經驗公式 材料力學 0 臨界應力總圖臨界應力總圖 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 2 cr ba 是與材料有關的常數。是與材料有關的常數。 ba ,

9、 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 s E 57. 0 2 c 材料力學 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 臨界應力總圖臨界應力總圖 s 57. 0 材料力學 F 解解: 例例8-1 有一千斤頂有一千斤頂,材料為材料為A3鋼鋼.螺紋內徑螺紋內徑d=5.2cm，最大高，最大高 度度l=50cm,求臨界載荷求臨界載荷 。(已知已知 ) cr F MPaMPa ps 200,235 i l 柔度柔度: 4/ 5 . 02 d 77 A I i 慣性半徑慣性半徑: 4 d A3鋼鋼: 可查得可查得 100 p MPabMPaa12. 1,304 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度

10、桿的臨界應力 材料力學 b a s 0 6 .61 因此因此 AF crcr Aba)( KN462 26 4 10)7712. 1304(d 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力 材料力學 四、壓桿的穩(wěn)定計算四、壓桿的穩(wěn)定計算 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件(安全系數法安全系數法) st n F F cr st F st n穩(wěn)定安全因數穩(wěn)定安全因數 st F 穩(wěn)定許用壓力穩(wěn)定許用壓力 st n cr st st 穩(wěn)定許用應力穩(wěn)定許用應力 F 工作壓力工作壓力 A F 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件 cr cr

11、 F F n A F st n穩(wěn)定安全因數穩(wěn)定安全因數 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 例例8-2 MPaMPa ps 200,235 x y z x 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 解解: z z z i l 35.99 A I i z z bh bh 12/ 3 p p E 2 x y z x 考慮考慮xy平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)(繞繞z軸轉動軸轉動) 12 h 12/ 3 . 21 h 8 .132 A I i y y bh hb 12/ 3 考慮考慮xz平面失穩(wěn)平面失穩(wěn)(繞繞y軸轉動軸轉動) 12 b y y y i l 12/ 3 . 25 . 0 b 6 .99 pyz 所

12、以壓桿可能在所以壓桿可能在xy平面內首平面內首 先失穩(wěn)先失穩(wěn)(繞繞z軸轉動軸轉動). 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 其臨界壓力為其臨界壓力為 AF crcr bh E z 2 2 KN269 p cr F F n 150 269 793. 1 8 . 1 st n 所以壓桿的穩(wěn)定性是不安全的所以壓桿的穩(wěn)定性是不安全的. 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 材料力學 例例8-3 簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB： ，桿，桿 AC： ,兩桿材料均為兩桿材料均為Q235鋼鋼, ,規(guī)定的強度安全系數，穩(wěn)定安全系規(guī)定的強度安全系數，穩(wěn)定安全系 數，試確定起重機架的最大起重

13、量。數，試確定起重機架的最大起重量。 mmd30 1 mmd20 2 MPaGPaE s 240,200 60,100 0 p 2 s n 3 st n max F F 45 A 2 1 C B 0.6m 材料力學 解解:、受力分析、受力分析 A F 1N F 2N F )()(2 21 壓，拉FFFF NN 2、由桿、由桿AC的強度條件確定的強度條件確定 。 max F 1 1 1 A F N s s n s s n A F 2 1 KN7 .26 3、由桿、由桿AB的穩(wěn)定條件確定的穩(wěn)定條件確定 。 max F st N cr n F F n 2 材料力學 2 2 i l 柔度柔度: 4/

14、6 . 01 2 d 80 因此因此 2crcr AF 2 )(Aba KN47.151 2 2 6 4 10)8012. 1304(d 材料力學 st cr N n F FF 2 3 47.151 KN5 .50 所以起重機架的最大起重量取決于桿所以起重機架的最大起重量取決于桿ACAC的強度，為的強度，為 KNF7 .26 max 材料力學 例例8-4 8-4 圖示托架結構，梁圖示托架結構，梁ABAB與圓桿與圓桿BC BC 材料相同。梁材料相同。梁ABAB為為1616號工字號工字 鋼，立柱為圓鋼管，其外徑鋼，立柱為圓鋼管，其外徑D=80 mmD=80 mm，內徑，內徑d=76mmd=76mm

15、，l l=6m=6m，a=3 ma=3 m， 受均布載荷受均布載荷q=4 KN/m q=4 KN/m 作用；已知鋼管的穩(wěn)定安全系數作用；已知鋼管的穩(wěn)定安全系數nwnw=3,=3,試對立試對立 柱進行穩(wěn)定校核。柱進行穩(wěn)定校核。 F q C B A l a 材料力學 五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施 壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿穩(wěn)定性的措施 材料力學 1、合理選擇材料、合理選擇材料 細長桿：細長桿： cr 與與E成正比。成正比。 普通鋼與高強度鋼的普通鋼與高強度鋼的E大致相同，但比銅、鋁合金的大致相同，但比銅、鋁合金的 高，所以高，所以要多用鋼壓桿要多用鋼壓桿。 中長桿：中長桿： cr 隨

16、隨 的提高而提高。的提高而提高。 s 所以所以采用高強度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。采用高強度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。 壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿穩(wěn)定性的措施 材料力學 2、合理設計壓桿柔度、合理設計壓桿柔度 1 1）選用合理的截面形狀）選用合理的截面形狀 當壓桿在兩個主慣性平面內的約束條件（當壓桿在兩個主慣性平面內的約束條件（ ）相同）相同，應選擇，應選擇 （即使（即使 ）的截面。）的截面。 在截面積一定的情況下，應在截面積一定的情況下，應 使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓截面比實心圓截面穩(wěn)使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓截面比實心圓截面穩(wěn) 定性好。定性好。 z II yz y 當壓桿在兩個主慣性平面內的約束條件（當壓桿在兩個主慣性平面內的約束條件（ ）不同）不同，應選擇，應選擇 的截面，而使的截面，而使 ，如