初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-基礎(chǔ)知識(shí)

1、1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù) （1 1）數(shù)軸：）數(shù)軸：畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直 線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一 長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右 的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其 中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩 個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反 數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn) 距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊 的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （2 2）絕對(duì)值：）絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù) 的絕對(duì)值。 正

2、數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值 是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大 的反而小。 （3 3）有理數(shù)的運(yùn)算）有理數(shù)的運(yùn)算：加法加法：同號(hào)相加， 取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。 異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì) 值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)， 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)與0相加不變。 減法減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)。 乘法乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得 負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的 倒數(shù)。0不能作除數(shù)。 乘方乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做 乘方，乘方的

3、結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫 次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后 算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。 2、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì) 值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒 數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn) 來(lái)表示。 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù) （1 1）平方根）平方根：如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于 A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X 就叫做A的平方根。 一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù) 沒(méi)有平方根。 求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其 中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 （2 2）立方

4、根）立方根：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A， 那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。 正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù) 數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中 A叫做被開(kāi)方數(shù)。 3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代 數(shù)式。 合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字 母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。把同 類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相 加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式整式與分式 （1 1）整式）整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式 叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式， 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫

5、做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式運(yùn)算整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào) 先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一樣。 整式的乘法整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系 數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指 數(shù)不變，作為積的因式。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式 去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法整式

6、的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)，同底 數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在 被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起 作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分解因式分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng) 式分解因式。 方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組 分解法、十字相乘法。 （2 2）分式）分式：整式A除以整式B，如果 除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式， 對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。分式 的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等 于0的整式，分式的值不變。 分式的運(yùn)算： 乘法乘法：把分子相乘的積作為積的分子，

7、把分 母相乘的積作為積的分母。 除法除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒 數(shù)。 加減法加減法：同分母分式相加減，分母不變， 把分子相加減。異分母的分式先通分，化 為同分母的分式，再加減。 1、方程與方程組 一元一次方程一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方 程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或 減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所 得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合 并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。 二元一次方程二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且 所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做 二元一次方程。 二元一次方程組二元一次方程組：

8、兩個(gè)二元一次方程組 成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的 值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解， 叫做這個(gè)二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法/ 加減消元法。 一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且 未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線(xiàn)）了，對(duì)他也有 很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí) 一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元 二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y 的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面

9、 直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函 數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac- b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏?面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù) 的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利 用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在?直接開(kāi)平方法去求出解 (2)分解因式法分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。 在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)， 把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解 (3)公式法公式法 這方法也可以

10、是在解一元二次方程的萬(wàn) 能方法了，方程的根X1=-b+b2- 4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3）解一元二次方程的步驟： （1）配方法的步驟： 先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的 系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半 的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提 取公因式，公式法（這里指的是分解因 式中的公式法）或十字相乘，如果可以， 就可以化為乘積的形式 (3)公式法公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入， 這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為 b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理韋達(dá)定理 利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在 一元二次方程中，二根之和=-b/a， 二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利 用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中 的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可 以寫(xiě)為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以 分為3種情況： I當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； III當(dāng)B,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一 個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：AB， A-C