2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1節(jié) 抽樣方法課件 文 北師大版

1、 第第1節(jié)抽樣節(jié)抽樣方法方法 最新考綱1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體 中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 知 識(shí) 梳 理 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本 (nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都_，就把這種 抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和_法. 不放回地 相等 隨機(jī)數(shù) (3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少. 2.系統(tǒng)抽樣 (2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. 先將總體的

2、N個(gè)個(gè)體編號(hào)； 在第1段用_確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)； 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)_， 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)_，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本. 分段間隔k 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (lk) (l2k) (1)定義：系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，_分組，在第一組中按照 _抽取第一個(gè)樣本，然后按_(稱為抽樣距)抽取其他樣本. 這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣. 等距 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分組的間隔 (3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多. 3.分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體按其_分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每 個(gè)類型中按照_隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽

3、樣方法叫作分層抽樣，有 時(shí)也稱為類型抽樣. (2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由_的若干類型組成時(shí)，往往選用分層抽樣. 差異明顯 屬性特征 所占比例 微點(diǎn)提醒 1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的. 2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段間隔k的整數(shù)倍. 3.分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比. 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).() (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.() (3)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()

4、(4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué) 生，這樣對(duì)被剔除者不公平.() 答案(1)(2)(3)(4) 2.(必修3P5講解引申改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱 讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居 民的閱讀時(shí)間的全體是() A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中每1名居民的閱讀 時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體 中抽取的一個(gè)樣本，樣本容

5、量是200. 答案A 3.(必修3P12例3改編)一個(gè)公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例分層抽樣 的方法從全體員工中抽取樣本容量為n的樣本，已知某部門有m名員工，那么從該部 門抽取的員工人數(shù)是_. 4.(2019商洛模擬)現(xiàn)從已編號(hào)(150)的50位同學(xué)中隨機(jī)抽取5位以了解他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 狀況，用選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5位同學(xué)的編號(hào)可能是( ) A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，10，18，26，34 答案B 5.(2018全國(guó)卷)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異. 為了解客

6、戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_. 解析因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分 層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià). 答案分層抽樣 6.(2018宜春月考改編)將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000，001，002， 999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào) 為000，001，002，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)樣本 編號(hào)為_(kāi). 答案695 考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 【例1】 (1)下列抽

7、取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為() 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. 盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意 拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里. 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5 個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取 兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() A.08 B.07 C.02 D.01 解析(1

8、)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是 有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?；不是?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@ 是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡?抽樣.故選A. (2)從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07， 01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01. 答案(1)A(2)D 規(guī)律方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽 ??；(3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取. 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè) 體數(shù)較多的情況).

9、【訓(xùn)練1】 (1)從2 019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用以下方法選?。?先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2 019名學(xué)生中剔除19名學(xué)生，剩下的2 000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽 樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率() (2)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶 中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，將800袋牛奶按000，001， 799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體 的編號(hào)是_(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行). 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

10、 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)由隨機(jī)數(shù)表知，前4個(gè)樣本的個(gè)體編號(hào)分別是331，572，455，068. 答案(1)C(2)068 考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2019安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名 學(xué)生中抽50名學(xué)

11、生做視力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從3348這16 個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是() A.5 B.7 C.11 D.13 (2)(2018長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘) 的莖葉圖如圖所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中 成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_. 解析(1)把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為16的等 差數(shù)列，39在第3組. 所以第1組抽到的數(shù)為39327. (2)依題意，可將編號(hào)為135號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，

12、每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，從每組中抽取 一人. 成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人. 答案(1)B(2)4 【訓(xùn)練2】 (2018鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽 樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽 取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位 同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是() A.13 B.19 C.20 D.51 解析由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故抽取的樣本的編號(hào)分別為 7，713，7132，7133，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào). 樣本中還有一

13、位同學(xué)的編號(hào)為20. 答案C 考點(diǎn)三分層抽樣及其應(yīng)用多維探究 角度1求某層入樣的個(gè)體數(shù) 【例31】 (2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別 為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的 產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件. 答案18 角度2求總體或樣本容量 【例32】 (1)(2019安慶一中、太原五中聯(lián)考)某中學(xué)有高中生960人，初中生480人， 為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本， 其中高中生有24人，那么n等于() A.12 B.18 C.24 D.36 (2)(2018唐山調(diào)研)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方 法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)， 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)件. 故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 8003 0001 800. 答案(1)D(2)1 800 【訓(xùn)練3】 (1)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小 組)(單位：人). 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層