（全國通用）2020高考數(shù)學(xué) 藝體生文化課 第十二章 選做題 第2節(jié) 極坐標(biāo)參數(shù)方程的應(yīng)用課件

1、第十二章第十二章選做題選做題 精選例題精選例題 第第2節(jié)節(jié) 極坐標(biāo)參數(shù)方程的應(yīng)用極坐標(biāo)參數(shù)方程的應(yīng)用 123 123 2019,2 0 , ( 2,), 4 3 ( 2,),(2, ),(1,0),(1,), 42 (1, ),. (1), OxAB CDAB BC CD MABMBCMCD M MM 【例】（新課標(biāo)卷）如圖 在極坐標(biāo)系中 （ ， ） 弧所在圓的圓心分別是 曲線是弧曲線是弧曲線是弧 分別寫出的極坐標(biāo)方程； 1 2 3 1, 2cos ,2sin ,2cos . 2cos (0), 4 3 2sin (), 44 3 2 ( ) cos (). 4 AB BC CD M M M

2、【解析】由題設(shè)可得 弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為 所以的極坐標(biāo)方程為 的極坐標(biāo)方程為 的極坐標(biāo)方程為 123 123 2019,2 0 , ( 2,), 4 3 ( 2,),(2, ),(1,0),(1,), 42 (1, ),. (2),|3,. OxAB CDAB BC CD MABMBCMCD MM MMPMOPP 【例】（新課標(biāo)卷）如圖 在極坐標(biāo)系中 （ ， ） 弧所在圓的圓心分別是 曲線是弧曲線是弧曲線是弧 曲線由構(gòu)成 若點(diǎn) 在上 且求 的極坐標(biāo) (2)( , ),(1), 0,2cos3,; 46 32 ,2sin3,; 4433 35 ,2cos3, 46 25 ,( 3,)( 3

3、,)( 3,)( 3,). 6336 P P 設(shè)由題設(shè)及知 若則解得 若則解得或 若則解得 綜上的極坐標(biāo)為或或或 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1:直線的參數(shù)方程中直線的參數(shù)方程中t的幾何意義題例的幾何意義題例(注意注意:利用直線利用直線 的參數(shù)方程時(shí)的參數(shù)方程時(shí),必須是必須是 (t為參數(shù)為參數(shù))形式形式) 0 0 cos sin xxt yyt 1.已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),直線直線l的參數(shù)方的參數(shù)方 程為程為: (t為參數(shù)為參數(shù)),點(diǎn)點(diǎn)P(2,1),直線直線l與曲線與曲線C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). (1)寫出曲線寫出曲線C和直線和直線l在直角坐標(biāo)系下

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程; 2cos sin x y 22 2222 cos 2cos 1,2 sin sin ,1,1. 22 323 ( 0. ) x x y y xx yCy lxy 【解析】由 得所以曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 直線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 23 1 xt yt 1.已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),直線直線l的參數(shù)方的參數(shù)方 程為程為: (t為參數(shù)為參數(shù)),點(diǎn)點(diǎn)P(2,1),直線直線l與曲線與曲線C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). (2)求求|PA|PB|的值的值. 2cos sin x y 2 1 2 3 2 2 2:, 1 1 2 16 581160

5、( )() ( 3)|,. 5 xt lt yt ttPAPBt t 將直線 的參數(shù)方程化為為參數(shù) 代入橢圓方程得所以 23 1 xt yt 2 22 12 cossin2cossin, 112, 1 2 . 3 1 2 ( )()() ()() () Cxy xt lt yt 【解析】由得 即曲線 的直角坐標(biāo)方程為 的參數(shù)方程為為參數(shù) 2.以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)的原點(diǎn),極軸為極軸為x軸的正半軸的正半 軸軸,兩坐標(biāo)系的長度單位相同兩坐標(biāo)系的長度單位相同.已知曲線已知曲線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 =2(cos+sin),斜率為斜率為 的直線的直

6、線l交交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E(0,1). (1)求曲線求曲線C的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程,直線直線l的參數(shù)方程的參數(shù)方程; 3 222 1212 12 1 2 211210, 3 1 2 1515 , 22 |5 ( )()() |. xt xytt yt EAt EBttt EEBttA 將代入得 設(shè)解得 則 2.以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)的原點(diǎn),極軸為極軸為x軸的正半軸的正半 軸軸,兩坐標(biāo)系的長度單位相同兩坐標(biāo)系的長度單位相同.已知曲線已知曲線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 =2(cos+sin),斜率為斜率為 的直線的直線l交交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E(0

7、,1). (2)若直線若直線l與曲線與曲線C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),求求|EA|+|EB|的值的值. 3 222 22 ( ) ( 16sin6 sin6 .) , 39 xyy xy 【解析】由得得 即 3.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為(t為參為參 數(shù)數(shù)),在極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位取相同的長度單位,且以原點(diǎn)且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)為極點(diǎn),以以x軸非負(fù)半軸為極軸軸非負(fù)半軸為極軸)中中,圓圓C的方程為的方程為=6sin. (1)求圓求圓C的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程; 1cos 2sin xt yt 22 12 12

8、 12 1212 22 121 2 2, 2 cossin70.2cos2sin4 70, 2(cossin) , 7 1,2 , ()44(cossin)2 ( ) ()() ()| 8324 | | lC tt tt t t t t ltPAPBtttt ttt t 將 的參數(shù)方程代入圓 的直角坐標(biāo)方程 得由 故可設(shè)是上述方程的兩根 所以 又直線 過點(diǎn)故結(jié)合 的幾何意義得 sin2324 2 7,2 7.PAPB 所以的最小值為 3.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為(t為參為參 數(shù)數(shù)),在極坐標(biāo)系在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單

9、位取相同的長度單位,且以原點(diǎn)且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)為極點(diǎn),以以x軸非負(fù)半軸為極軸軸非負(fù)半軸為極軸)中中,圓圓C的方程為的方程為=6sin. (2)若點(diǎn)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)圓設(shè)圓C與直線與直線l交于點(diǎn)交于點(diǎn)A,B.求求|PA|+|PB|的最小值的最小值. 1cos 2sin xt yt 4.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)為極點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)M(0,0)(0)在曲在曲 線線C:=4sin上上,直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A(4,0)且與且與OM垂直垂直,垂足為垂足為P. (1)當(dāng)當(dāng)0= 時(shí)時(shí),求求0及及l(fā)的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; 3 0000 (1)(,),4sin2 3. 33 |

10、|cos2. 3 ( , ).Rt,cos() | 2, 3 ,(2,)cos()2. 33 ,cos()2. 3 MC OPOA QlPOPQOP P l 【解析】 因?yàn)樵?上 當(dāng)時(shí) 由已知得 設(shè)為 上除 的任意一點(diǎn)在中 經(jīng)檢驗(yàn) 點(diǎn)在曲線上 所以 的極坐標(biāo)方程為 4.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)為極點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)M(0,0)(0)在曲在曲 線線C:=4sin上上,直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)A(4,0)且與且與OM垂直垂直,垂足為垂足為P. (2)當(dāng)當(dāng)M在在C上運(yùn)動且上運(yùn)動且P在線段在線段OM上時(shí)上時(shí),求求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. (2)( , ),Rt,|

11、 |cos4cos ,4cos . ,. 4 2 ,4cos ,. 4 2 POAPOPOA POMAPOM P 設(shè)在中即 因?yàn)?在線段上 且故 的取值范圍是 所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為 5.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)). (1)求求C和和l的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程; 2cos 4sin x y 22 11. 416 cos0,tan2tan, cos0 ( ) ,1. xy C lyx lx 【解析】曲線 的直角坐標(biāo)方程為 當(dāng)時(shí) 的直角坐標(biāo)方程為

12、當(dāng)時(shí) 的直角坐標(biāo)方程為 1cos 2sin xt yt 5.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)). (2)若曲線若曲線C截直線截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求求l的斜率的斜率. 2cos 4sin x y 22 121212 2 2, 1 3cos4 2cossin80. 1,2, 4(2cossin) , ,0., 1 3cos 2cossin0,tan2 ( ) ()( () . ) lCt tt ClC t ttttt lk

13、 將 的參數(shù)方程代入 的直角坐標(biāo)方程 整理得關(guān)于 的方程 因?yàn)榍€ 截直線 所得線段的中點(diǎn)在 內(nèi) 所以有兩個(gè)解 設(shè)為則又由得 故于是直線 的斜率 1cos 2sin xt yt 6.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以以x軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系,曲線曲線C2的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 方程為方程為 (1)求曲線求曲線C1與曲線與曲線C2的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程; 1 22222 2 22 2222 2 1:1, 2 1 3sin4,3sin4, 1 3sin 44,1,:1. 4

14、( ) () 4 Cyx xx xyyCy 【解析】由題意可得的直角坐標(biāo)方程為 由得 的直角坐標(biāo)方程為 22 12 xt yt 2 2 . 1 3sin 6.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以以x軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系,曲線曲線C2的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 方程為方程為 (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(2,-1),曲線曲線C1與曲線與曲線C2交于交于A,B,求求|MA|MB|的值的值. 2 212 121 2 2 22 ( ) 2 2 2, 1 2 8 512 280,. 5 8 ,. () 1

15、22 | | | 5 xt t yt Ctt xt yt M t t MAt MBtAMtBt 可化為為參數(shù) 代入的直角坐標(biāo)方程得所以 設(shè) 22 12 xt yt 2 2 . 1 3sin 7.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,O的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),過點(diǎn)過點(diǎn) 且傾斜角為且傾斜角為的直線的直線l與與O交于交于 A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). (1)求求的取值范圍的取值范圍; 2 22 11. ,. 2 ,tan,2. 2 1,11, 3 3 ,.,. 4 ( ) 2 | 1 ()()( 24 ) 244 Oxy lO klykx Okk k l 【

16、解析】 的直角坐標(biāo)方程為 當(dāng)時(shí) 與 交于兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí) 記則 的方程為 與 交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得或 即或綜上的取值范圍是 cos sin x y (0,2) 7.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,O的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),過點(diǎn)過點(diǎn) 且傾斜角為且傾斜角為的直線的直線l與與O交于交于 A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). (2)求求AB中點(diǎn)中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程. cos sin x y (0,2) 2 cos 3 ( )() 2,. 442sin , , 2 ,2 2 sin10.2 2sin,2sin . cos ,. 2sin 2 sin2

17、2 22 co 2 2 () s 2 AB ABPP ABABP P P xt lt yt tt A B Ptttt ttttttt xt Px y yt P x y 的參數(shù)方程為為參數(shù) 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則 且滿足于是 又點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足 所以點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程是 3 ,. 44 () 為參數(shù) 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練2:極坐標(biāo)方程中極坐標(biāo)方程中的幾何意義題例的幾何意義題例(注意注意:利用極坐標(biāo)的利用極坐標(biāo)的 時(shí)時(shí),直線必須過極點(diǎn)直線必須過極點(diǎn)) 1.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,直線直線C1:x=-2,圓圓C2: (x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為

18、極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求求C1,C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. 1 2 2 1cos ,sin , cos2, 2 cos4 sin0 ( ) 4. xy C C 【解析】因?yàn)?的極坐標(biāo)方程為 的極坐標(biāo)方程為 1.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,直線直線C1:x=-2,圓圓C2: (x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (2)若直線若直線C3的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)設(shè)C2,C3的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為

19、M,N,求求 C2MN的面積的面積. 4 22 1212 22 22 cos4 sin40,3 240, 4 2 2,2,2, 11 1,2 1 sin45. 22 ( ) MN CC MNS 將代入得 解得 因?yàn)榈陌霃綖?則的面積 2.(2011新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),M為為C1上的動點(diǎn)上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足點(diǎn)滿足 ,點(diǎn)點(diǎn) P的軌跡為曲線的軌跡為曲線C2. (1)求求C2的方程的方程; 2cos 22sin x y 1 2 1,., 4cos ( )()() 2 2 2cos 2 44sin 22sin

20、2 () 44s , 4cos . in P x yMMC x x x C x y yy y 【解析】設(shè)則由條件知由于點(diǎn)在上 所以即 從而的參數(shù)方程為為參數(shù) 2OPOM 2.(2011新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),M為為C1上的動點(diǎn)上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足點(diǎn)滿足 ,點(diǎn)點(diǎn) P的軌跡為曲線的軌跡為曲線C2. (2)在以在以O(shè)為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線射線= 與與 C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求求|AB|.

21、 2cos 22sin x y 12 11 22 21 24sin ,8sin . 4sin2 3, 3 ( ) 3 8sin4 3. 33 2 3.| | CC CA AB CB 曲線的極坐標(biāo)方程為曲線的極坐標(biāo)方程為 射線與的交點(diǎn) 的極徑為 射線與的交點(diǎn) 的極徑為 所以 2OPOM 3 3.(2018廣東七校聯(lián)考廣東七校聯(lián)考)已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極軸正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系坐標(biāo)系. (1)求曲線求曲線C的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; 25cos 15cos x y 22 25cos 1

22、, 15sin 215 cos :4cos2sin , sin 4cos2s ( )() ( i )( n ) . x C y Cxy x y C 【解析】曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù) 曲線 的普通方程為 將代入并化簡得 即曲線 的極坐標(biāo)方程為 3.(2018廣東七校聯(lián)考廣東七校聯(lián)考)已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極軸正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系坐標(biāo)系. (2)設(shè)設(shè)l1:= ,l2:= ,若若l1、l2與曲線與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B, 求求AOB的面積的面積. 25cos

23、 15cos x y 6 3 2,:4cos2sin , 2 31,6 4cos2sin ,23.3 4cos2sin 185 3 ,sin. 624 85 3 . ( 4 ) AOB C OA OB AOBSOA OBAOB AOB 在極坐標(biāo)系中 由得到 由得 又 即的面積為 22 111.c(os ,sin , 2cos . )()xyxy C 【解析】圓的普通方程為 圓 的極坐標(biāo)方程為 4.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,已知圓已知圓C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參為參 數(shù)數(shù)),以以O(shè)為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓求圓C的

24、極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; 1 cos sin x y 111 11 11 2 222 22 2 2 1212 2cos1 2, 33 3 (sin3cos)3 3 , ( )() ( 3 3 ,|2,. ) |2 P Q PQPQ 設(shè)為點(diǎn) 的極坐標(biāo) 則解得 設(shè)為點(diǎn) 的極坐標(biāo) 則解得 線段的長為 4.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,已知圓已知圓C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參為參 數(shù)數(shù)),以以O(shè)為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (2)已知直線已知直線l: ,射線射線OM:= .射線射線OM與圓與圓 C的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O,P,與直線與直線l的交點(diǎn)

25、為的交點(diǎn)為Q,求線段求線段PQ的長的長. 1 cos sin x y (sin3cos )3 3 3 5.(2018深圳二模深圳二模)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)),圓圓C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),圓圓C2的參數(shù)的參數(shù) 方程為方程為 (為參數(shù)為參數(shù)).若直線若直線l分別與圓分別與圓C1和圓和圓C2交于交于 不同于原點(diǎn)的點(diǎn)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A和和B. (1)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)建立極坐標(biāo) 系系,求圓求圓C1和圓和圓C2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程;

26、 3 2 1 2 xt yt 1 cos sin x y 4cos 44sin x y 22 1 22 2222 2 1,11, 20,2cos , ,416,80, 8s ( ) ( in () ) . Cxy xyx Cxyxyy 【解析】由題意可知 圓的直角坐標(biāo)方程為 即極坐標(biāo)方程為 由題意可知 圓的直角坐標(biāo)方程為即 極坐標(biāo)方程為 5.(2018深圳二模深圳二模)在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù)),圓圓C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),圓圓C2的參數(shù)的參數(shù) 方程為方程為 (為參數(shù)為參數(shù)).若直線若直線l分別與圓分別與

27、圓C1和圓和圓C2交于交于 不同于原點(diǎn)的點(diǎn)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A和和B. (2)求求C2AB的面積的面積. 3 2 1 2 xt yt 1 cos sin x y 4cos 44sin x y 2 12 2 2 ( )() | | () 2R , 6 , , 2cos3,8sin4,43, 66 0,42 3, 1 432 34 33,4 33.() 2 ABAB C AB AB l lC CA B CAB SC AB 直線 的極坐標(biāo)方程為 直線 與圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn) 又點(diǎn)到直線的距離為 的面積為 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練3:參數(shù)方程中的最值問題參數(shù)方程中的最值問題 1.(2018廣州一模廣州一模)在直角

28、坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),將曲線將曲線C1經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后得到曲后得到曲 線線C2.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線直線l的極的極 坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為cos-sin-10=0. (1)說明曲線說明曲線C2是哪一種曲線是哪一種曲線,并將曲線并將曲線C2的方程化為極坐標(biāo)方程的方程化為極坐標(biāo)方程; cos 2sin x y 2xx yy 1 2 22 22 2 2 cos 1, 2sin 22cos ,. 2sin 4. ( )() ,2. 4,2. x C y xxx

29、 C yyy CxyC C 【解析】因?yàn)榍€的參數(shù)方程為為參數(shù) 因?yàn)閯t曲線的參數(shù)方程 所以的普通方程為所以為圓心在原點(diǎn) 半徑為 的圓 所以的極坐標(biāo)方程為即 1.(2018廣州一模廣州一模)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),將曲線將曲線C1經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后得到曲后得到曲 線線C2.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線直線l的極的極 坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為cos-sin-10=0. (2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)M是曲線是曲線C2上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)求點(diǎn)M到直線到直線l的距離的最

30、大的距離的最大 值和最小值值和最小值. cos 2sin x y 2xx yy 2 2 |00 10| 25 2, 2 5 22,. 5 22, 5 2 ( . ) 2 ld Cl CMldr dr 圓心到直線 的距離 因?yàn)樗詧A與直線 相離 所以圓上的點(diǎn)到直線 的距離最大值為 最小值為 2.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)已知曲線已知曲線C: ,直線直線l: (t為參數(shù)為參數(shù)). (1)寫出曲線寫出曲線C的參數(shù)方程的參數(shù)方程,直線直線l的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程; 2 22 xt yt 22 1 49 xy 2cos 1, 3sin ( )() 260. x C y lxy 【解析】曲線

31、 的參數(shù)方程為為參數(shù) 直線 的普通方程為 2.(2014新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,23)已知曲線已知曲線C: ,直線直線l: (t為參數(shù)為參數(shù)). (2)過曲線過曲線C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)P作與作與l夾角為夾角為30的直線的直線,交交l于點(diǎn)于點(diǎn)A,求求 |PA|的最大值與最小值的最大值與最小值. 2 22 xt yt 22 1 49 xy ( )() |()| 22cos ,3sin 52 5 4cos3sin6 ,5sin6 , 5sin305 4 ,tan. 3 22 () ( 5 sin1,; 5 2 5 sin1,). 5 CPl d dPA PA PA 曲線 上任意一點(diǎn)到 的距離為 則 其中

32、 為銳角 且 當(dāng)時(shí)取得最大值 最大值為 當(dāng)時(shí)取得最小值 最小值為 3.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸,建建 立極坐標(biāo)系立極坐標(biāo)系,曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 (1)寫出寫出C1的普通方程和的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程; 2 2 1 2 11. 3 4 ( ) 0. x Cy Cxy 【解析】的普通方程為 的直角坐標(biāo)方程為 3cos sin x y sin()2 2. 4 3.(2016新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)

33、系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸,建建 立極坐標(biāo)系立極坐標(biāo)系,曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在在C1上上,點(diǎn)點(diǎn)Q在在C2上上,求求|PQ|的最小值及此時(shí)的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo). 22 2,cos ,sin. ,. |cossin4| 2 sin ( )( 3) ( ) 3 ( )|(2 . 32 2 Z, )| ()( ) 3 1 () 2 ,2, 6 2 ,. P CPQPCd d kkd P 由題意 可設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 因?yàn)槭侵本€ 所

34、以的最小值即為 到的距離的最小值 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值 最小值為 此時(shí) 的直角坐標(biāo)為 3cos sin x y sin()2 2. 4 4.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1: (t為參數(shù)為參數(shù),t0),其中其中0,在以在以O(shè)為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐軸正半軸為極軸的極坐 標(biāo)系中標(biāo)系中,曲線曲線C2:=2sin,C3:= cos. (1)求求C2與與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)交點(diǎn)的直角坐標(biāo); 22 2 22 3 22 22 23 120, 2 30. 3 200 2 ,. 0 3 ( ) () 2 30 ( 2 3 3 0,0,. ) 22 Cxyy

35、 Cxyx x xyyx y xyx y CC 【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為 曲線的直角坐標(biāo)方程為 聯(lián)立解得或 所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和 cos sin xt yt 2 3 4.(2015新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,曲線曲線C1: (t為參數(shù)為參數(shù),t0),其中其中0,在以在以O(shè)為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐軸正半軸為極軸的極坐 標(biāo)系中標(biāo)系中,曲線曲線C2:=2sin,C3:= cos. (2)若若C1與與C2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A,C1與與C3相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)B,求求|AB|的最大值的最大值. 1 2R,0 ,0. 2sin,2 3cos ,. 2sin2 3cos4 ( )() ()() sin. 3 5 ,4. 6 |()| C AB AB AB 曲線的極坐標(biāo)方程為其中 因此 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 所以 當(dāng)時(shí)取得最大值 最大值為 cos sin xt yt 2 3 5.(2018佛山一模佛山一模)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中中,直線直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)為參數(shù),0),曲線曲線C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 (為參數(shù)為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線求曲線C的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; 22