（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換課件 文 新人教A版

1、第六節(jié)簡單的三角恒等變換第六節(jié)簡單的三角恒等變換 1.公式的常見變形 2.輔助角公式 教教 材材 研研 讀讀 考點(diǎn)一 三角函數(shù)式的化簡 考點(diǎn)二 條件求值 考點(diǎn)三 三角恒等變換的綜合應(yīng)用 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 教材研讀 1.公式的常見變形公式的常見變形 (1)1+cos =2cos2 ; 1-cos =2sin2 . (2)1+sin =; 2 2 2 sincos 22 1-sin =. (3)tan=. 2 sin 1 cos 1 cos sin 2 sincos 22 2.輔助角公式輔助角公式 asin x+bcos x=sin(x+)(為輔助角),其中sin = , cos = . 2

2、2 ab 22 b ab 22 a ab 1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”) (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7.( ) (2)設(shè)(,2),則=sin.( ) (3)在非直角三角形ABC中,有tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.( ) (4)設(shè)3,且|cos |=,那么sin的值為.( ) (5)公式asin x+bcos x=sin(x+)中的取值與a,b的值無關(guān).( ) 1cos() 2 2 5 2 1 52 15 5 22 ab 答案答案(1)(2)(3)(4)(5) 2.已知cos =,(,2),則cos等于() A. B.- C.

3、 D.- 1 32 6 3 6 3 3 3 3 3 答案答案 B由cos =,得2cos2-1=, 即cos2=. 又(,2), cos0,故cos=-. 1 32 1 3 2 2 3 2 , 2 2 2 6 3 B 3.的值為() A.1 B.-1 C. D.- 2 2sin 351 cos103sin10 1 2 1 2 答案答案 D原式=-. 2 2sin 351 13 2cos10sin10 22 cos70 2sin20 1 2 D 4.sin 15+cos 15= . 3 答案答案 2 解析解析 sin 15+cos 15 =2 =2(sin 15cos 30+cos 15sin

4、30) =2sin(15+30)=. 3 31 sin15cos15 22 2 5.已知24,且sin =-,cos 0,則tan的值等于 . 3 52 答案答案-3 解析解析24,且sin =-,cos 0, 3,cos =-, tan= =-3. 3 5 7 2 4 5 2 sin 2 cos 2 2 2sin 2 2sincos 22 1 cos sin 4 1 5 3 5 6.的值是 . 2cos10sin20 sin70 答案答案 3 解析解析原式= = =. 2cos(3020 )sin20 sin70 2(cos30cos20sin30sin20 )sin20 sin70 3co

5、s20 cos20 3 三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡 考點(diǎn)突破 典例典例1(1)已知0,則= . (2)化簡:= . (1sincos ) sincos 22 22cos 42 2 1 2cos2cos 2 2tansin 44 xx xx 答案答案(1)-cos (2)cos 2x 1 2 解析解析 (1)原式= =cos=. 因?yàn)?,所以00,所以原式=-cos . (2)原式= = = 2 22 2 1 2cos(cos1) 2 2tancos 44 xx xx 22 4cossin1 4sincos 44 xx xx 2 1 sin 2 2sin2 2 x x =cos 2x. 2

6、 cos 2 2cos2 x x 1 2 規(guī)律方法規(guī)律方法 1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 2.三角函數(shù)式化簡的方法 弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪. 在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律,根 號中含有三角函數(shù)式時(shí),一般需要升次. 1-1化簡:= . 2 2sin()sin2 cos 2 答案答案4sin 解析解析 = =4sin . 2 2sin()sin2 cos 2 2sin2sin cos 1 (1cos ) 2 2sin (1cos ) 1 (1cos ) 2 條件求值條件求值 命題方向一給角求值命題方向一給角求值 典例典例2(1)= .

7、(2)= .(用數(shù)字作答) 2 3tan123 (4cos 122)sin12 cos103cos( 100 ) 1 sin10 答案答案(1)-4(2) 32 解析解析(1)原式= = = =-4. 2 sin12 33 cos12 2(2cos 121)sin12 13 2 3sin12cos12 22 cos12 2cos24 sin12 2 3sin( 48 ) 2cos24 sin12 cos12 2 3sin48 sin24 cos24 2 3sin48 1 sin48 2 3 (2)= =. cos103cos( 100 ) 1 sin10 cos103cos80 1cos80

8、cos103sin10 2sin40 2sin(1030 ) 2sin40 2 命題方向二給值求值命題方向二給值求值 典例典例3(1)已知cos=,則sin= . (2)已知cos=,若x0, 所以0,2, 根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,可得cos 2=, 4 1cos 2 2 2 1 10 2 2 4 5 4 5 4 10 10 0, 2 4 0, 2 3 5 由兩角差的正弦公式,可得sin=sin 2cos -cos 2sin =- =. (2)= = =sin 2x=sin 2xtan. 2 3 3 3 4 5 1 2 3 5 3 2 43 3 10 2 sin22sin 1tan xx

9、x 2 2sin cos2sin sin 1 cos xxx x x 2sin (cossin ) cossin cos xxx xx x 2sin cos (cossin ) cossin xxxx xx 1tan 1tan x x 4 x 因?yàn)閤,所以x+0, 所以x+0. 又,+, +=. (2)tan =tan(-)+ 5 5 3 10 10 2 5 5 10 10 2 2 , 2 3 ,2 2 7 4 = =0, 且(0,), 00, tan()tan 1tan()tan 11 27 11 1 27 1 3 2 2 2tan 1tan 2 1 2 3 1 1 3 3 4 02, ta

10、n(2-)=1. tan =-0,(0,), ,-2-0, 2-=-. 2 tan2tan 1tan2 tan 31 47 31 1 47 1 7 2 3 4 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1.“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù) 值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系. 2.“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,即通過求角的某個(gè)三角函 數(shù)值來求角(注意角的范圍),在選取函數(shù)時(shí),遵循以下原則: (1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù). (2)已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是,選 正、余弦函數(shù)皆可;若角的范圍是(0,),選余弦函數(shù);若角的范圍為 ,選正弦函

11、數(shù). 0, 2 , 2 2 3.解決上述兩類問題時(shí),常會用到角的變形,如:=2,=-(-),=(+)- ,=(+)+(-),+=-等. 2 1 24 2 4 2-1已知為第二象限角,且tan +tan=2tan tan-2,則sin= . 12 12 5 6 答案答案- 3 10 10 解析解析由已知可得tan=-2, 為第二象限角, sin=,cos=-, 則sin=-sin =-sin =cossin-sincos 12 12 2 5 512 5 5 5 6 6 124 12 4 12 4 =-. 3 10 10 2-2計(jì)算:-= . 3 cos10 1 sin170 答案答案-4 解析解

12、析 -=-= =-4. 3 cos10 1 sin170 3 cos10 1 sin10 3sin10cos10 cos10 sin10 2sin(1030 ) 1 sin20 2 2sin20 1 sin20 2 三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換的綜合應(yīng)用 典例典例5已知函數(shù)f(x)=sin+cos. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值; (2)若cos =,求f的值. 2 44 x 6 44 x 3 , 42 4 5 3 ,2 2 2 3 解析解析(1)由題意得f(x)=sin+cos = =-sin. 因?yàn)閤,所以x-, sin, 2 44 x 6 44 x 2 2 13 sincos

13、 2424 xx 2 2 7 12 x 3 , 42 7 12 11 , 312 7 12 x 3 ,1 2 所以-sin, 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為-. (2)因?yàn)閏os =, 所以sin =-, 所以sin 2=2sin cos =-, 2 2 7 12 x 26 , 24 3 , 42 6 4 2 2 4 5 3 ,2 2 3 5 24 25 cos 2=cos2-sin2=-=, 所以f=-sin =-sin =-(sin 2-cos 2) =(cos 2-sin 2) =. 16 25 9 25 7 25 2 3 2 2 7 2 312 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 724 2525 31 50 方法技巧方法技巧 三角恒等變換的應(yīng)用策略 (1)進(jìn)行三角恒等變換要抓住:變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu),注意公式的 逆用和變形使用. (2)把形如y=asin x+bcos x化為y=sin(x+),可進(jìn)一步研究函數(shù)的 周期、單調(diào)性、最值與對稱性. 22 ab 3-1已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin xcos x,xR. (1)求f的值; (2)若sin =,且,求f. 6 3 5 , 2 224 解析解析(1)f=cos2+sincos =+=. (2)因?yàn)閒(x)=cos2x+sin xcos x =+sin 2x =+(sin 2x+c