2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.1 不等關(guān)系與不等式課件 文 新人教A版

1、7.1不等關(guān)系與不等式 第七章不等式、推理與證明 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) PART ONE 1.兩個實數(shù)比較大小的方法 知識梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI b_ 傳遞性ab，bc_ 可加性ab_ 可乘性 _ 注意c的符號 _ bc acbc acbc acb0 (nN，n1) a，b同為正數(shù) 可開方性 ab0_ (nN，n1) acbd acbd anbn 3.不等式的一些常用性質(zhì) 2.兩個同向不等式可以相加和相乘嗎？ 提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13. 【概念方法微思考】 題組

2、一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，ab三種關(guān)系中的一種.() 基礎(chǔ)自測 JICHUZICEJICHUZICE 123456 (3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變.() 題組二教材改編 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 123456 3.設(shè)ba，dc，則下列不等式中一定成立的是 A.acbdB.acbdD.adbc 123456 解析由同向不等式具有可加性可知C正確. 4.若ab0，cd0，則一定有 123456 題組三易錯自糾 解析cd0，0dc， 又0

3、ba，bdac， 又cd0， 5.設(shè)a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213， 由不等式的同向同正可乘性可得ab212. 即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件； 反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立， 所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件.故選A. 123456 得0. 123456 (，0) 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一比較兩個數(shù)(式)的大小 A.pqD.pq 師生共研師生共研 因為a0，b0

4、，所以ab0. 若ab，則pq0，故pq； 若ab，則pq0，故pb0，比較aabb與abba的大小. 又abba0，aabbabba， aabb與abba的大小關(guān)系為：aabbabba. 比較大小的常用方法 (1)作差法：作差；變形；定號；結(jié)論. (2)作商法：作商；變形；判斷商與1的大小關(guān)系；結(jié)論. (3)函數(shù)的單調(diào)性法. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，則M， N的大小關(guān)系為_. 解析因為MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10 p22p5(p1)240， 所以MN. MN (2)若a0，且a7，則 A.77aa7aa7D.77aa與7

5、aa7的大小不確定 綜上，77aa7aa7. 題型二不等式的性質(zhì) 例2(1)對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是 A.若ab，c0，則acbc B.若ab，則ac2bc2 C.若ac2bc2，則ab 師生共研師生共研 解析對于選項A，當(dāng)cbc2，c0，c20，一定有ab.故選項C正確； 對于選項D，當(dāng)a0，b0時，不正確. 又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以正確. 常用方法：一是用性質(zhì)逐個驗證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì) 判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2(1)已知a，b，c滿足cba，且acacB.c(ba)0 C.cb20 解析由cba且ac0，知c0.

6、由bc，得abac一定成立. 所以abab，|a|b|，在ba兩邊同時乘以b， 因為b0，所以abb0，給出下列四個不等式： a2b2；2a2b1；a3b32a2b. 其中一定成立的不等式為 A.B. C.D. 解析方法一由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立； 若a3，b2，則a3b335，2a2b36， a3b3b2，2a2b1， 而a3b32a2b不成立，故選A. 解析1x4，2y3，3y2， 4xy2. 由1x4，2y3，得33x12，42y6， 13x2y18. 命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍 例4已知

7、1x4，2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范 圍是_. (4，2) (1，18) 若將本例條件改為1xy4，2xy3，求3x2y的取值范圍. 引申探究 解設(shè)3x2ym(xy)n(xy)， 又1xy4，2xy3， (1)判斷不等式是否成立的方法 逐一給出推理判斷或反例說明. 結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷. (2)求代數(shù)式的取值范圍 一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍. 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 (1)若ab0，則下列不等式一定成立的是 解析(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確； |a|b|b|a|b|a|b|a|， ab

8、0，|b|a|成立，故選C. (2)已知1xy3，則xy的取值范圍是_. 解析1x3，1y3， 3y1，4xy4. 又xy，xy0， 4xyb，cd，則acbd B.若acbc，則ab D.若ab，cd，則acbd 12345678910111213141516 解析A項，取a2，b1，c1，d2，可知A錯誤； B項，當(dāng)cbcab，所以B錯誤； D項，取ac2，bd1，可知D錯誤，故選C. 12345678910111213141516 解析由題意知，ba0， baeb0，ba0 beaaeb，aebbea，故選D. 12345678910111213141516 3.若ab0，則下列不等式中

9、一定成立的是 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析取a2，b1，排除B與D； 所以，當(dāng)ab0時，f(a)f(b)必定成立， 4.(2018沈陽模擬)已知xyz，xyz0，則下列不等式成立的是 A.xyyzB.xzyz C.xyxzD.x|y|z|y| 解析xyz且xyz0， 3xxyz0，3z0，zz，xyxz. 12345678910111213141516 5.設(shè)x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，則 A.PQB.PQ.故選A. 12345678910111213141516 7.設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是 A.

10、abb21B. ba0 C.2b2a2D.a2ab1 12345678910111213141516 1 2 log 1 2 log 方法二(單調(diào)性法)： 0bab2a，B不對； ab0a2ab，D不對，故選C. 1 2 log 1 2 log 1 2 log A.abcB.cba C.cabD.bae時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 因為e34f(4)f(5)，即cbc.即cbay(0aln(y21)B.sinxsiny C.x3ay(0a1)， 所以xy. 對于A，取x0，y3，不成立； 對于B，取x，y，不成立； 對于C，由于f(x)x3在R上單調(diào)遞增，故x3y3成立； 對于D，取x2，y1，

11、不成立.故選C. 方法二根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此時x2，y2的大小不確定，故選項A，D 中的不等式不恒成立； 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項B中的不等式也不恒成立； 根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項C中的不等式成立. 12345678910111213141516 10.設(shè)0bablnaB.alnbblna C.aeb0，(ab)20， 解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分條件； 當(dāng)c0時，ab； 當(dāng)a0，b0時，ab的充分條件. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析ab0，bcad0， bcad