（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十五章 第二節(jié) 獨(dú)立性與二項(xiàng)分布課件 蘇教版

1、第二節(jié)第二節(jié)獨(dú)立性與二項(xiàng)分布獨(dú)立性與二項(xiàng)分布 1.條件概率及其性質(zhì) 2.相互獨(dú)立事件 3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 教教 材材 研研 讀讀 考點(diǎn)一 條件概率 考點(diǎn)二 相互獨(dú)立事件的概率 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 考點(diǎn)三 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1.條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì) (1)定義 對于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率 叫做條件概率,用符號(hào)P(B|A)來表示,其公式為P(B|A)= 教材研讀 (P(A)0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè) 數(shù),則P(B|A)=. (2)條件概率具有的性質(zhì) (i)0P(B|A)1; (ii)如果B和C是

2、兩個(gè)互斥事件,那么P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A). () ( ) P AB P A () ( ) n AB n A 2.相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 (1)對于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A、B是相 互獨(dú)立事件. (2)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B), P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A與B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也都相互 獨(dú)立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),則A與B相互獨(dú)立. BAAB 3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立 的一種試驗(yàn),

3、在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā) 生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事 件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n),此時(shí)稱隨 機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記為XB(n,p),并稱p為成功概率. Ck n 1.(教材習(xí)題改編)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子各1次. (1)向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí),其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2的概率是多少? (2)向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí),其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為4的概率是多少? 解析解析(1)由題意知基本事件共36種,記“點(diǎn)數(shù)之和為7”是事件A,“有 一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2”

4、是事件B,則A=(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以 P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.故向上的點(diǎn)數(shù)之和 為7時(shí),其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為2的概率為. (2)記“向上的點(diǎn)數(shù)不相同”是事件A,A中有30個(gè)樣本點(diǎn),記“有一個(gè)點(diǎn) 數(shù)為4”是事件B,則B=(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3), 6 36 1 6 2 36 1 18 () ( ) P AB P A 1 18 1 6 1 3 1 3 (4,5),(4,6).所以P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.故 向上的點(diǎn)數(shù)不相

5、同時(shí),其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為4的概率是. 30 36 5 6 10 36 5 18 () ( ) P AB P A 5 18 5 6 1 3 1 3 2.(2018江蘇南京多校高三段考)某地區(qū)有云龍山,戶部山,子房山和九里 山四大名山,一位游客來該地區(qū)游覽,已知該游客游覽云龍山的概率為 ,游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是,且該游客是否游覽這四 座山相互獨(dú)立. (1)求該游客至多游覽一座山的概率; (2)用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的山數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X). 2 3 1 2 解析解析(1)記“該游客游覽i座山”為事件Ai,i=0,1, 則P(A0)=, P(A1)=+=, 所以該游客

6、至多游覽一座山的概率為P(A0)+P(A1)=+=. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X=0)=P(A0)=,P(X=1)=P(A1)=, 2 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 24 2 3 3 1 1 2 2 1 3 1 3 C 1 2 2 1 1 2 5 24 1 24 5 24 1 4 1 24 5 24 P(X=2)=+=, P(X=3)=+=, P(X=4)=.所以X的分布列為 2 3 1 3 C 1 2 2 1 1 2 2 1 3 2 3 C 2 1 2 1 1 2 3 8 2 3 2 3 C 2 1 2 1 1 2 2 1 3 3 3 C 3

7、1 2 7 24 2 3 3 1 2 1 12 X01234 P 1 24 5 24 3 8 7 24 1 12 故E(X)=0+1+2+3+4=. 1 24 5 24 3 8 7 24 1 12 13 6 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 條件概率條件概率 典例典例1某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人,其中團(tuán)員有15人,全班分成四個(gè)小組,第 一小組有學(xué)生10人,其中團(tuán)員有4人.如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表. (1)求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率; (2)求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員的概率; (3)求這個(gè)代表恰好是第一小組內(nèi)團(tuán)員的概率; (4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個(gè)團(tuán)員代表,求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率. 考點(diǎn)突破 解析解析設(shè)

8、A=在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生,該學(xué)生屬于第一小組,B=在班內(nèi) 任選一個(gè)學(xué)生,該學(xué)生是團(tuán)員. 則(1)P(A)=. (2)P(B)=. (3)P(AB)=. (4)P(A|B)=. 10 40 1 4 15 40 3 8 4 40 1 10 () ( ) P AB P B 1 10 3 8 4 15 方法技巧方法技巧 條件概率的求法: (1)利用定義,分別求P(A)和P(AB),得P(B|A)=,這是通用的求條件概 率的方法. (2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件 A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù),即n(AB),得P(B|A)=. () ( ) P AB P

9、A () ( ) n AB n A 1-1某校從6名教師中選派3名教師同時(shí)去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,每個(gè)地區(qū) 1人,求在甲和乙不同去的條件下,甲和丙同去或不同去的概率. 解析解析記“甲和乙不同去”為事件A,“甲和丙同去或不同去”為事件 B,則 P(A)=, P(AB)=, 所以P(B|A)=. 233 434 3 6 2C AA A 4 5 13233 33333 3 6 C AC AA A 7 20 () ( ) P AB P A 7 20 4 5 7 16 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概率 典例典例2(2018江蘇三校高三模擬)某押運(yùn)公司為保障押運(yùn)車輛運(yùn)行安 全,每周星期一至星

10、期五對規(guī)定尾號(hào)的押運(yùn)車輛進(jìn)行保養(yǎng)維護(hù),具體保 養(yǎng)安排如下: 日期星期一星期二星期三星期四星期五 保養(yǎng)車輛 尾號(hào) 0和51和62和73和84和9 該公詞下屬的某分公司有押運(yùn)車3輛,車牌尾號(hào)分別為0,5,6,分別記 為A,B,C.已知在非保養(yǎng)日,根據(jù)工作需要每輛押運(yùn)車每天可能出車或不 出車,A,B,C三輛車每天出車的概率依次為,且A,B,C三車是否出車 相互獨(dú)立,在保養(yǎng)日,保養(yǎng)車輛不能出車. (1)求該分公司在星期四至少有一輛車外出執(zhí)行押運(yùn)任務(wù)的概率; (2)設(shè)X表示該分公司在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和,求X的分 布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 2 3 2 3 1 2 解析解析(1)設(shè)該分公司A,

11、B,C三輛押運(yùn)車在星期四出車的事件分別為A4、 B4、C4, 該分公司在星期四至少有一輛押運(yùn)車外出執(zhí)行任務(wù)的事件為D. 則P(D)=1-P()=1-P()=1-=. (2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=, P(X=1)=+=, DABC 1 3 1 3 1 2 17 18 1 2 1 3 1 3 1 18 1 2 1 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 2 3 5 18 P(X=2)=+=, P(X=3)=. 所以X的分布列為 1 2 2 3 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 2 3 4 9 1 2 2 3 2 3 2 9 X0123 P

12、1 18 5 18 4 9 2 9 E(X)=0+1+2+3=(輛). 1 18 5 18 4 9 2 9 11 6 方法技巧方法技巧 事件的獨(dú)立性中應(yīng)注意的問題事件的獨(dú)立性中應(yīng)注意的問題 (1)事件A與B獨(dú)立是相互的,表明事件A(事件B)的發(fā)生對事件B(事件A) 的發(fā)生沒有影響. (2)兩個(gè)事件的獨(dú)立性可以推廣到n(n2)個(gè)事件的獨(dú)立性,且若事件A1、 A2、An相互獨(dú)立,則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1A2An)=P(A1)P (A2)P(An). 2-1(2019江蘇揚(yáng)州高三模擬)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中 兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,假

13、設(shè)每局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙、乙勝丙的概率都為,各局比 賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判. (1)求第3局甲當(dāng)裁判的概率; (2)記前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X,求X的概率分布列. 1 2 2 3 解析解析(1)第2局中可能是乙當(dāng)裁判,其概率為,也可能是丙當(dāng)裁判,其概 率為, 所以第3局甲當(dāng)裁判的概率為+=. (2)X的可能取值為0,1,2. P(X=0)=; P(X=1)=+=; 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 4 9 2 3 1 2 2 3 2 9 1 3 1221 3332 2 3 1 2 2 3 1 2 1 3 17 27 P(X=2)=. 所以X的概率分布列為

14、 1 3 2111 3233 4 27 X012 P 2 9 17 27 4 27 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 典例典例3(2018鹽城高三模擬)某公司的一次招聘中,應(yīng)聘者都要經(jīng)過三 個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目A,B,C的測試,如果通過兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測試即可被錄用. 若甲、乙、丙三人通過A,B,C每個(gè)項(xiàng)目的測試的概率都是. (1)求甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目的測試的概率; (2)設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 1 2 解析解析(1)甲恰好通過兩個(gè)項(xiàng)目的測試的概率為=. (2)X的所有可能取值為0,1,2,3.因?yàn)槊咳吮讳浻玫母怕蕿? =,所以P

15、(X=0)=,P(X=1)= =,P(X=2)= =,P(X=3)=. 故X的分布列為 2 3 C 2 1 2 1 1 2 3 8 2 3 C 2 1 2 1 1 2 3 1 2 1 2 3 1 1 2 1 8 1 3 C 1 1 2 2 1 1 2 3 8 2 3 C 2 1 2 1 1 1 2 3 8 3 1 2 1 8 X0123 P 1 8 3 8 3 8 1 8 所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=. 方法技巧方法技巧 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一 種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即發(fā)生或不發(fā)生,且任 何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一

16、樣的. 判斷某事件是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),關(guān)鍵有兩點(diǎn): (1)在同樣的條件下重復(fù)且相互獨(dú)立地進(jìn)行; (2)試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生,要么不發(fā)生. 1 8 3 8 3 8 1 8 3 2 3-1(2018江蘇南通中學(xué)高三考前沖刺)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)建模 比賽,在備選的5道題中,甲答對每道題的概率都是,乙能答對其中的3 道題,甲、乙兩人都從備選的5道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立進(jìn)行測試,規(guī) 定至少答對2題才能獲獎(jiǎng). (1)求甲答對的題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)求甲、乙至少有一人獲獎(jiǎng)的概率. 2 3 解析解析(1)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,3. 因?yàn)榧状饘γ康李}的概率都是, 所以XB,P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以X的分布列為 2 3 2 3, 3 3 C K 2 3 k 3 2 1 3 k X0123 P 1 27 6 27 12 27 8 27 所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=2. (注:直接使用公式計(jì)算E(X)=3=2也可) (2)記“甲獲獎(jiǎng)”為事件A,設(shè)乙答對的題數(shù)為Y,“乙獲獎(jiǎng)”為事件B. P(A)