初中數(shù)學(xué)課件《探索勾股定理》

1、在求知的路上, 錯(cuò)了也沒關(guān)系, 不要怕錯(cuò),錯(cuò)了馬上就改; 可怕的倒是提不出問題, 邁不開第一步! -李政道 合作探索一：如何求斜放的正方形的面積？ 面積割補(bǔ)面積割補(bǔ) 探索猜想二：用前面提供的方法計(jì)算下列圖形的面積，并填表探索猜想二：用前面提供的方法計(jì)算下列圖形的面積，并填表 a a的面積的面積b b的面積的面積c c的面積的面積 圖（圖（1 1） 圖（圖（2 2） 圖（圖（3 3） 正方形正方形 a a、b b、c c 的面積關(guān)系的面積關(guān)系 44 4 8 9 9 13 2516 a的面積+b的面積=c的面積 a的面積+b的面積 = c的面積 ？ a b b c a c 2 cc的面積為的面積為

2、 可以認(rèn)為是一個(gè)大正方形的面可以認(rèn)為是一個(gè)大正方形的面 積和四個(gè)直角三角形面積的差，積和四個(gè)直角三角形面積的差， 2 1 ()()4 2 aba b 22 1 ()()4 2 caba b 222 cba 即 探索三：驗(yàn)證猜想探索三：驗(yàn)證猜想 一般情況下 2 c正方形abcd的面積為 還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形 與一個(gè)小正方形的和，即 22 )(4) 2 1 (ababc 2 )(4) 2 1 (abab 222 cba a b c ab a b c d 趙爽弦圖趙爽弦圖 勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊如果直角三角形兩直角邊 分別為分別為 、 ，斜邊為，斜邊為 ，那么，那么a bc 即直

3、角三角形兩直角邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方 和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。 222 cba 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題。 a b c a的面積+b的面積 = c的面積 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形 較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”， 斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”. . 勾勾 股股 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的 國(guó)家之一

4、。早在三千多年前，周國(guó)家之一。早在三千多年前，周 朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直 尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記 載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 b b b a a a c a c b c c 趙爽是怎樣證明勾股定理的? 你能把左圖的兩個(gè)正方 形剪拼成一個(gè)大正方形? 趙爽指出：按弦圖， 又可以勾股相乘為 朱實(shí)二，倍之為朱 實(shí)四，以勾股之差 自相乘為中黃實(shí)。 加差實(shí)，亦成弦實(shí)。 畢達(dá)

5、哥拉斯（公元前畢達(dá)哥拉斯（公元前572前前 497年），古希臘著名的哲學(xué)年），古希臘著名的哲學(xué) 家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家. . 黑白相間的地磚黑白相間的地磚 因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥 拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派， 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 a a b b c c 四：應(yīng)用練習(xí)：四：應(yīng)用練習(xí)： 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積 225 400 a 225 81 b 625 144 2、求出下列直角三角形中未知

6、邊的長(zhǎng)度、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 6 8 x 5 x 13 x2+52=132 x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12 （2）由勾股定理得：由勾股定理得：解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 x0 x0 3.直角三角形的兩條邊為3，4，則第 57或 三邊為 辯一辯辯一辯 222 cba 222 cba (1).如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則，則 (2).如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c 則則 () () a c b a c b 1 1、這節(jié)課我們收獲了什么？、這節(jié)課我們收獲了什么？ 2 2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元 素之間的關(guān)系？素之間的關(guān)系？ 3 3、我們是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的？、我們是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的？ （四）回顧反思（四）回顧反思，提煉精華，提煉精華 1 1 1 2 2 3 3 數(shù)學(xué)家曾建議用數(shù)學(xué)家曾建議用“勾勾 股定理股定理”圖作為與圖