正比例函數(shù)第1課時

1、八年級八年級 下冊下冊 19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù) 活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動一：情境創(chuàng)設(shè) 20112011年開始運營的京滬高速鐵路全長年開始運營的京滬高速鐵路全長1 3181 318km.設(shè)列車平設(shè)列車平 均速度為均速度為300km/h.考慮以下問題：考慮以下問題： （1）乘）乘京滬高速列車京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋 站站，約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 131813183004.43004.4（h h） 活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動一：情境創(chuàng)設(shè) （2 2）京滬高鐵列車的行程）京滬高鐵列車的行程y（單位

2、：（單位：km）與運行時間）與運行時間t（單（單 位：位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？）之間有何數(shù)量關(guān)系？ y=300t（0t4.4） 活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動一：情境創(chuàng)設(shè) （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h2.5 h后后，是否已經(jīng)過是否已經(jīng)過 了距始發(fā)站了距始發(fā)站1 100 km1 100 km的南京站？的南京站？ y=3002.5=750（km）, 這說明這說明列車尚未列車尚未 到到 達(dá)達(dá) 距距 始始 發(fā)發(fā) 站站 1 100km1 100km的南京站的南京站. . 活動一：情境創(chuàng)設(shè)活動一：情境創(chuàng)設(shè) 思考下列問題：思考下列問題： 1. 1. y=300t中中，變量和常

3、量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān) 系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？誰是函數(shù)？ 2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？自變量與常量按什么運算符號連接起來的？ 活動二：問題再現(xiàn)活動二：問題再現(xiàn) 下列問題中下列問題中，變量之間的對應(yīng)變量之間的對應(yīng) 關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是， 請寫出函數(shù)解析式：請寫出函數(shù)解析式： （1 1）圓的周長）圓的周長l 隨半徑隨半徑r的變化而變的變化而變 化化 （2 2）鐵的密度為）鐵的密度為7.87.8g/cm3 3, ,鐵塊的質(zhì)量鐵塊的質(zhì)量 m（單位：（單位：g）隨它的體積）隨它的體積V（

4、單位：（單位： cm3 3）的變化而變化）的變化而變化 2lr Vm8 . 7 活動二：問題再現(xiàn)活動二：問題再現(xiàn) （3 3）每個練習(xí)本的厚度為）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm0.5cm， 一些練習(xí)本摞在一起的總厚度一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h （單位：（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)）隨練習(xí)本的本數(shù)n的的 變化而變化變化而變化 （4 4）冷凍一個）冷凍一個0 0CC的物體的物體，使它每使它每 分鐘下降分鐘下降2 2CC，物體問題物體問題T（單位：（單位：CC） 隨冷凍時間隨冷凍時間t（單位：（單位：minmin）的變化而變）的變化而變 化化 nh5 . 0 tT2 正比例函數(shù)第1課時 觀察與發(fā)現(xiàn) 認(rèn)

5、真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和 函數(shù) 函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù) （1）l=2r （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= 2t 這些函數(shù)有什么共同 點？ 這些函數(shù)都是 常數(shù)與自變量 的乘積的式！ 2rl 7.8V m 0.5 n h 2 tT 正比例函數(shù)第1課時 歸納與總結(jié) 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)， 其中其中k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù) 正比例函數(shù)第1課時 （1）k是常數(shù)，且是常數(shù)，且k0 （2）自變量）自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是1 kxy （3）自變量）自變量 x 的取值

6、范圍是一切實數(shù)的取值范圍是一切實數(shù) （4）y=kx，則稱，則稱y與與x成正比例；成正比例； 反之，若反之，若y與與x成正比例，成正比例， 則可設(shè)則可設(shè)y=kx. 1.1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函數(shù)？如果是的正比例函數(shù)？如果是，請你請你 指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù)k的值的值 （1 1）y=-0.1=-0.1x （2 2） （3 3）y=2=2x2 2 （4 4）y2 2=4=4x （5 5）y=-4=-4x+3 +3 （6 6）y= =2(2(xx2 2 ) )+ +2 2x2 2 2 x y 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為-0.1是正比例函

7、數(shù)，是正比例函數(shù)， 正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為0.5 不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù) 不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù) 是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2 判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！ 2.2.列式表示下列問題中列式表示下列問題中y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正并指出哪些是正 比例函數(shù)比例函數(shù) （1 1）正方形的邊長為）正方形的邊長為xcmcm，周長為周長為ycm.cm. y=4=4x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) （2 2）某人一年內(nèi)的月平均收入為）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元

8、元，他這年（他這年（1212個月）個月） 的總收入為的總收入為y元元 y=12=12x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) （3 3）一個長方體的長為）一個長方體的長為2cm2cm，寬為寬為1.5cm1.5cm，高為高為xcm cm ， 體積為體積為ycmcm3 3. . y=3=3x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) 3.3.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)， 則則k滿足滿足_. 4.4.如果如果y=kxk- -1 1，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)， 則則k=_.=_. 5.5.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正

9、比例函數(shù)， 則則k=_.=_. k1 2 4 6.6.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)，當(dāng)x=3=3時，時，y=-15=-15，求，求k 的值的值 7.7.若若y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4=4時，時，y=-2.=-2. （1 1）求出）求出y與與x的關(guān)系式；的關(guān)系式； （2 2）當(dāng)）當(dāng)x=6=6時，求出對應(yīng)的函數(shù)值時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y. . k=-5 y= -0.5x y= -3 練習(xí)：練習(xí)： 1.1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A.y=2=2x+1 B.+1 B.y=8+2(=8+2(x-4) C. C.y=2=2x2 2 D.

10、D.y= = 2.2.下列問題中的下列問題中的y與與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（成正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.圓的半徑為x，面積為y B.某地手機(jī)月租為10元，通話收費標(biāo)準(zhǔn)為0.1元/min，若 某月通話時間為x min，該月通話費用為y元 C. 把10本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi)， 第一個抽屜放入 x本，第二個抽屜放入y本 D.長方形的一邊長為4，另一邊為x，面積為y x2 1 3.3.關(guān)于關(guān)于y= = 說法正確的是（說法正確的是（ ） A. A.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 -2-2 B. B.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系

11、數(shù)為 C. C.是是y關(guān)于關(guān)于x+3+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 -2-2 D. D.是是y關(guān)于關(guān)于x+3+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 4 4. .若若y= =kx+2+2k-3-3是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，則則k=_=_ 5.5.若若y=(=(k-2)-2)x是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，則則k滿足的條件是滿足的條件是 _._. 6.6.已知已知y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)成正比例函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x=3=3時時, ,y=-9=-9，則則y與與x的關(guān)的關(guān) 系式為系式為_._. 2 3 x 2 1 2 1 7.7.若若y=(=

12、(k+3)+3)x| |k|-2 |-2是 是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，試求試求k的值的值，并并 指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù). . 8.8.若若y關(guān)于關(guān)于x-2-2成正比例函數(shù)成正比例函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x= =時時，y=-4.=-4.試求出試求出y與與x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 9.9.若若y+1y+1關(guān)于關(guān)于x-2-2成正比例函數(shù)成正比例函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x= =時時，y=-4.=-4.試求出試求出y 與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 正比例函數(shù)第1課時 第第2課時課時. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正比例函數(shù)第1課時 y y -4 -2 -3 -1 321-1

13、0-2-3 1 2 3 4 5 x x -4-2 02 4 y=2x 用描點法用描點法畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y =2x 的圖象的圖象 解：解：1. 列表列表 2. 描點描點 3. 連線連線 1 3 = =yx 練習(xí)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出正比例函數(shù)練習(xí)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出正比例函數(shù) 的圖象的圖象 1 3 = =yx 思考對一般正比例函數(shù)思考對一般正比例函數(shù)y = =kx，當(dāng)，當(dāng)k 0時，它的圖象形狀是什么？位置怎時，它的圖象形狀是什么？位置怎 樣？樣？ 正比例函數(shù)第1課時 y = =2x y = =x y = =4x 1 3 = =yx 1 10 = =yx 6 4 2 - -2

14、- -55 x y O 思考思考1：在在k0 的情況下，圖象的情況下，圖象 從左到右是怎樣的變化趨勢？從左到右是怎樣的變化趨勢？ 正比例函數(shù)第1課時 -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x x y y 1 xy5 . 1 畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù) 的圖象的圖象.xy5 . 1 解：解： 1. 列表列表 2. 描點描點 3. 連線連線 思考思考2在在k 0 的情況下，圖象的情況下，圖象當(dāng)自變量的值增當(dāng)自變量的值增 大時，對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減??？大時，對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減??？ 正比例函數(shù)第1課時 觀觀 察察 -5 -4 -3 -

15、2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 5 x y y y=2y=2x xy2 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點,考慮兩個考慮兩個 函數(shù)的變化規(guī)律函數(shù)的變化規(guī)律. 結(jié)論結(jié)論:兩圖象都是經(jīng)過原點的兩圖象都是經(jīng)過原點的 直線直線 ,函數(shù)函數(shù) 的圖的圖 象從左向右象從左向右上升上升_,經(jīng)過第經(jīng)過第一三一三象限；象限； 函數(shù)函數(shù) 的圖象從左向右的圖象從左向右下降下降，經(jīng)過第，經(jīng)過第二四二四象限象限 xy2 xy2 正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0 ）的圖象：）的圖象： 是一條經(jīng)過原點的

16、直線是一條經(jīng)過原點的直線; 當(dāng)當(dāng)k 0時，時， 直線直線y=kx經(jīng)過第一、三象經(jīng)過第一、三象 限，從左向右上升限，從左向右上升,即即 y 隨著隨著x的增大而的增大而 增大增大; 當(dāng)當(dāng)k 0時，時， 直線直線y=kx經(jīng)過第二、四象經(jīng)過第二、四象 限，從左向右下降，即限，從左向右下降，即 y 隨著隨著x的增大而的增大而 減小減小. 1 k 1 k x y 0 y=kxy=kx(k(k0)0) x y 0 y=ky=kx x (k(k0)0) 既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線,那么至少那么至少 幾個點可以畫這條直線幾個點可以畫這條直線?怎樣畫最簡單怎樣畫最簡單? 正比例函

17、數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k0) y= kx (k0) 的圖象是經(jīng)的圖象是經(jīng) 過原點過原點(0,0)(0,0)和點和點(1,k)(1,k)的一條直線。的一條直線。 練習(xí)練習(xí)1用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象： 練習(xí)練習(xí) （1）；（）；（2） y = =-3x 3 2 = =yx 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y = =kx（ k0）的圖象的大致位置只可能是（）的圖象的大致位置只可能是（） x y O x y O x y O x y O AB CD A 練習(xí)練習(xí) 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)

18、3對于正比例函數(shù)對于正比例函數(shù)y = =kx，當(dāng)，當(dāng)x 增大時，增大時，y 隨隨x 的增大而增大，則的增大而增大，則k的取值范圍的取值范圍 （ ） Ak0Bk0 Ck0Dk0 C 練習(xí)練習(xí) 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)4 比較大?。罕容^大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比較）比較k1， k2， k3， k4大小，并用不等號連大小，并用不等號連 接接 k1k2 k3 k4 練習(xí)練習(xí) 4 2 - -2 - -44 x y O y = =k4 x - -4 - -22 y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x 正比例函數(shù)第1課時 5. 函數(shù)y=3x的圖象過第 象限,經(jīng)過點 二、四二、四 (0, )與點與點(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 . 03 減小減小 6. 函數(shù)函數(shù)y= x的圖象過第的圖象過第 象限象限,經(jīng)過點經(jīng)過點 2 3 一、三一、三 (0, )與點與點(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 . 2 3 增大增大 7. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，的圖象經(jīng)過一、三象限， 則則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）B A. m=1B. m1C. m1D. m1 8. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(3-k) x,如果隨著如果隨著x的增大的增大y反而減