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1、八年級八年級 下冊下冊 19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù) 活動一:情境創(chuàng)設(shè)活動一:情境創(chuàng)設(shè) 20112011年開始運營的京滬高速鐵路全長年開始運營的京滬高速鐵路全長1 3181 318km.設(shè)列車平設(shè)列車平 均速度為均速度為300km/h.考慮以下問題:考慮以下問題: (1)乘)乘京滬高速列車京滬高速列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋 站站,約需要多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?約需要多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)? 131813183004.43004.4(h h) 活動一:情境創(chuàng)設(shè)活動一:情境創(chuàng)設(shè) (2 2)京滬高鐵列車的行程)京滬高鐵列車的行程y(單位
2、:(單位:km)與運行時間)與運行時間t(單(單 位:位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系?)之間有何數(shù)量關(guān)系? y=300t(0t4.4) 活動一:情境創(chuàng)設(shè)活動一:情境創(chuàng)設(shè) (3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h2.5 h后后,是否已經(jīng)過是否已經(jīng)過 了距始發(fā)站了距始發(fā)站1 100 km1 100 km的南京站?的南京站? y=3002.5=750(km), 這說明這說明列車尚未列車尚未 到到 達(dá)達(dá) 距距 始始 發(fā)發(fā) 站站 1 100km1 100km的南京站的南京站. . 活動一:情境創(chuàng)設(shè)活動一:情境創(chuàng)設(shè) 思考下列問題:思考下列問題: 1. 1. y=300t中中,變量和常
3、量分別是什么?其對應(yīng)關(guān)變量和常量分別是什么?其對應(yīng)關(guān) 系式是函數(shù)關(guān)系嗎?誰是自變量系式是函數(shù)關(guān)系嗎?誰是自變量,誰是函數(shù)?誰是函數(shù)? 2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的?自變量與常量按什么運算符號連接起來的? 活動二:問題再現(xiàn)活動二:問題再現(xiàn) 下列問題中下列問題中,變量之間的對應(yīng)變量之間的對應(yīng) 關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是, 請寫出函數(shù)解析式:請寫出函數(shù)解析式: (1 1)圓的周長)圓的周長l 隨半徑隨半徑r的變化而變的變化而變 化化 (2 2)鐵的密度為)鐵的密度為7.87.8g/cm3 3, ,鐵塊的質(zhì)量鐵塊的質(zhì)量 m(單位:(單位:g)隨它的體積)隨它的體積V(
4、單位:(單位: cm3 3)的變化而變化)的變化而變化 2lr Vm8 . 7 活動二:問題再現(xiàn)活動二:問題再現(xiàn) (3 3)每個練習(xí)本的厚度為)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm0.5cm, 一些練習(xí)本摞在一起的總厚度一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h (單位:(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù))隨練習(xí)本的本數(shù)n的的 變化而變化變化而變化 (4 4)冷凍一個)冷凍一個0 0CC的物體的物體,使它每使它每 分鐘下降分鐘下降2 2CC,物體問題物體問題T(單位:(單位:CC) 隨冷凍時間隨冷凍時間t(單位:(單位:minmin)的變化而變)的變化而變 化化 nh5 . 0 tT2 正比例函數(shù)第1課時 觀察與發(fā)現(xiàn) 認(rèn)
5、真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式,分別說出哪些是常數(shù)、自變量和 函數(shù) 函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù) (1)l=2r (2)m=7.8V (3)h=0.5n (4)T= 2t 這些函數(shù)有什么共同 點? 這些函數(shù)都是 常數(shù)與自變量 的乘積的式! 2rl 7.8V m 0.5 n h 2 tT 正比例函數(shù)第1課時 歸納與總結(jié) 一般地,形如一般地,形如y=kx(k是常數(shù),是常數(shù), k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),)的函數(shù),叫做正比例函數(shù), 其中其中k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù) 正比例函數(shù)第1課時 (1)k是常數(shù),且是常數(shù),且k0 (2)自變量)自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是1 kxy (3)自變量)自變量 x 的取值
6、范圍是一切實數(shù)的取值范圍是一切實數(shù) (4)y=kx,則稱,則稱y與與x成正比例;成正比例; 反之,若反之,若y與與x成正比例,成正比例, 則可設(shè)則可設(shè)y=kx. 1.1.下列式子下列式子,哪些表示哪些表示y是是x的正比例函數(shù)?如果是的正比例函數(shù)?如果是,請你請你 指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù)k的值的值 (1 1)y=-0.1=-0.1x (2 2) (3 3)y=2=2x2 2 (4 4)y2 2=4=4x (5 5)y=-4=-4x+3 +3 (6 6)y= =2(2(xx2 2 ) )+ +2 2x2 2 2 x y 是正比例函數(shù),是正比例函數(shù), 正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為-0.1是正比例函
7、數(shù),是正比例函數(shù), 正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為0.5 不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù) 不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù) 是正比例函數(shù),正比例系數(shù)為是正比例函數(shù),正比例系數(shù)為2 判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù),要從化簡后來判斷!判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù),要從化簡后來判斷! 2.2.列式表示下列問題中列式表示下列問題中y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正并指出哪些是正 比例函數(shù)比例函數(shù) (1 1)正方形的邊長為)正方形的邊長為xcmcm,周長為周長為ycm.cm. y=4=4x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) (2 2)某人一年內(nèi)的月平均收入為)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元
8、元,他這年(他這年(1212個月)個月) 的總收入為的總收入為y元元 y=12=12x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) (3 3)一個長方體的長為)一個長方體的長為2cm2cm,寬為寬為1.5cm1.5cm,高為高為xcm cm , 體積為體積為ycmcm3 3. . y=3=3x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) 3.3.如果如果y=(=(k-1)-1)x,是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù),的正比例函數(shù), 則則k滿足滿足_. 4.4.如果如果y=kxk- -1 1,是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù),的正比例函數(shù), 則則k=_.=_. 5.5.如果如果y=3=3x+k- -4 4,是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù),的正
9、比例函數(shù), 則則k=_.=_. k1 2 4 6.6.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng),當(dāng)x=3=3時,時,y=-15=-15,求,求k 的值的值 7.7.若若y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù),當(dāng)成正比例函數(shù),當(dāng)x=4=4時,時,y=-2.=-2. (1 1)求出)求出y與與x的關(guān)系式;的關(guān)系式; (2 2)當(dāng))當(dāng)x=6=6時,求出對應(yīng)的函數(shù)值時,求出對應(yīng)的函數(shù)值y. . k=-5 y= -0.5x y= -3 練習(xí):練習(xí): 1.1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是(下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是( ) A.y=2=2x+1 B.+1 B.y=8+2(=8+2(x-4) C. C.y=2=2x2 2 D.
10、D.y= = 2.2.下列問題中的下列問題中的y與與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是(成正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) A.圓的半徑為x,面積為y B.某地手機(jī)月租為10元,通話收費標(biāo)準(zhǔn)為0.1元/min,若 某月通話時間為x min,該月通話費用為y元 C. 把10本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi), 第一個抽屜放入 x本,第二個抽屜放入y本 D.長方形的一邊長為4,另一邊為x,面積為y x2 1 3.3.關(guān)于關(guān)于y= = 說法正確的是(說法正確的是( ) A. A.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 -2-2 B. B.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為正比例系
11、數(shù)為 C. C.是是y關(guān)于關(guān)于x+3+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 -2-2 D. D.是是y關(guān)于關(guān)于x+3+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 4 4. .若若y= =kx+2+2k-3-3是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),則則k=_=_ 5.5.若若y=(=(k-2)-2)x是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),則則k滿足的條件是滿足的條件是 _._. 6.6.已知已知y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)成正比例函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=3=3時時, ,y=-9=-9,則則y與與x的關(guān)的關(guān) 系式為系式為_._. 2 3 x 2 1 2 1 7.7.若若y=(=
12、(k+3)+3)x| |k|-2 |-2是 是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),試求試求k的值的值,并并 指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù). . 8.8.若若y關(guān)于關(guān)于x-2-2成正比例函數(shù)成正比例函數(shù),當(dāng)當(dāng)x= =時時,y=-4.=-4.試求出試求出y與與x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 9.9.若若y+1y+1關(guān)于關(guān)于x-2-2成正比例函數(shù)成正比例函數(shù),當(dāng)當(dāng)x= =時時,y=-4.=-4.試求出試求出y 與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 正比例函數(shù)第1課時 第第2課時課時. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正比例函數(shù)第1課時 y y -4 -2 -3 -1 321-1
13、0-2-3 1 2 3 4 5 x x -4-2 02 4 y=2x 用描點法用描點法畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y =2x 的圖象的圖象 解:解:1. 列表列表 2. 描點描點 3. 連線連線 1 3 = =yx 練習(xí)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出正比例函數(shù)練習(xí)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出正比例函數(shù) 的圖象的圖象 1 3 = =yx 思考對一般正比例函數(shù)思考對一般正比例函數(shù)y = =kx,當(dāng),當(dāng)k 0時,它的圖象形狀是什么?位置怎時,它的圖象形狀是什么?位置怎 樣?樣? 正比例函數(shù)第1課時 y = =2x y = =x y = =4x 1 3 = =yx 1 10 = =yx 6 4 2 - -2
14、- -55 x y O 思考思考1:在在k0 的情況下,圖象的情況下,圖象 從左到右是怎樣的變化趨勢?從左到右是怎樣的變化趨勢? 正比例函數(shù)第1課時 -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x x y y 1 xy5 . 1 畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù) 的圖象的圖象.xy5 . 1 解:解: 1. 列表列表 2. 描點描點 3. 連線連線 思考思考2在在k 0 的情況下,圖象的情況下,圖象當(dāng)自變量的值增當(dāng)自變量的值增 大時,對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減???大時,對應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減??? 正比例函數(shù)第1課時 觀觀 察察 -5 -4 -3 -
15、2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 5 x y y y=2y=2x xy2 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點,考慮兩個考慮兩個 函數(shù)的變化規(guī)律函數(shù)的變化規(guī)律. 結(jié)論結(jié)論:兩圖象都是經(jīng)過原點的兩圖象都是經(jīng)過原點的 直線直線 ,函數(shù)函數(shù) 的圖的圖 象從左向右象從左向右上升上升_,經(jīng)過第經(jīng)過第一三一三象限;象限; 函數(shù)函數(shù) 的圖象從左向右的圖象從左向右下降下降,經(jīng)過第,經(jīng)過第二四二四象限象限 xy2 xy2 正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì) 一般地,正比例函數(shù)一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),是常數(shù),k0 )的圖象:)的圖象: 是一條經(jīng)過原點的
16、直線是一條經(jīng)過原點的直線; 當(dāng)當(dāng)k 0時,時, 直線直線y=kx經(jīng)過第一、三象經(jīng)過第一、三象 限,從左向右上升限,從左向右上升,即即 y 隨著隨著x的增大而的增大而 增大增大; 當(dāng)當(dāng)k 0時,時, 直線直線y=kx經(jīng)過第二、四象經(jīng)過第二、四象 限,從左向右下降,即限,從左向右下降,即 y 隨著隨著x的增大而的增大而 減小減小. 1 k 1 k x y 0 y=kxy=kx(k(k0)0) x y 0 y=ky=kx x (k(k0)0) 既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線,那么至少那么至少 幾個點可以畫這條直線幾個點可以畫這條直線?怎樣畫最簡單怎樣畫最簡單? 正比例函
17、數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k0) y= kx (k0) 的圖象是經(jīng)的圖象是經(jīng) 過原點過原點(0,0)(0,0)和點和點(1,k)(1,k)的一條直線。的一條直線。 練習(xí)練習(xí)1用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象: 練習(xí)練習(xí) (1);();(2) y = =-3x 3 2 = =yx 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)2在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y = =kx( k0)的圖象的大致位置只可能是()的圖象的大致位置只可能是() x y O x y O x y O x y O AB CD A 練習(xí)練習(xí) 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)
18、3對于正比例函數(shù)對于正比例函數(shù)y = =kx,當(dāng),當(dāng)x 增大時,增大時,y 隨隨x 的增大而增大,則的增大而增大,則k的取值范圍的取值范圍 ( ) Ak0Bk0 Ck0Dk0 C 練習(xí)練習(xí) 正比例函數(shù)第1課時 練習(xí)練習(xí)4 比較大?。罕容^大小: (1)k1 k2;(2)k3 k4; (3)比較)比較k1, k2, k3, k4大小,并用不等號連大小,并用不等號連 接接 k1k2 k3 k4 練習(xí)練習(xí) 4 2 - -2 - -44 x y O y = =k4 x - -4 - -22 y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x 正比例函數(shù)第1課時 5. 函數(shù)y=3x的圖象過第 象限,經(jīng)過點 二、四二、四 (0, )與點與點(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 . 03 減小減小 6. 函數(shù)函數(shù)y= x的圖象過第的圖象過第 象限象限,經(jīng)過點經(jīng)過點 2 3 一、三一、三 (0, )與點與點(1, ),y隨隨x的增大而的增大而 . 2 3 增大增大 7. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(m1)x的圖象經(jīng)過一、三象限,的圖象經(jīng)過一、三象限, 則則m的取值范圍是(的取值范圍是( )B A. m=1B. m1C. m1D. m1 8. 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(3-k) x,如果隨著如果隨著x的增大的增大y反而減
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