萬有引力定律及引力常量的測定

1、1 1. .了解開普勒關于行星運行的三個定律及其發(fā)現(xiàn)歷程了解開普勒關于行星運行的三個定律及其發(fā)現(xiàn)歷程. . 2.2.理解萬有引力及引力常量的測定，理解地面上物體受理解萬有引力及引力常量的測定，理解地面上物體受 到的重力與天體間的引力是同一性質的力，能夠應用萬到的重力與天體間的引力是同一性質的力，能夠應用萬 有引力定律解決天體問題有引力定律解決天體問題. . 3.3.通過了解人類探索太空歷程的歷史，認識科學研究的通過了解人類探索太空歷程的歷史，認識科學研究的 艱辛，感受科學家孜孜不倦的科學精神，樹立科學嚴謹艱辛，感受科學家孜孜不倦的科學精神，樹立科學嚴謹 的學習態(tài)度的學習態(tài)度. . 天問天問 遂

2、古之初遂古之初, , 誰傳道之誰傳道之? ? 上下未形上下未形, , 何由考之何由考之? ? 夜光何德夜光何德, , 死則又育死則又育? ? 厥利維何厥利維何, , 而顧菟在而顧菟在 腹腹? ? 導入：從嫦娥奔月到導入：從嫦娥奔月到“阿波羅阿波羅”上天上天 空間探索之月球之旅空間探索之月球之旅 1957 1957年年1010月月4 4日，前蘇聯(lián)第一顆人造日，前蘇聯(lián)第一顆人造 衛(wèi)星上天，拉開了人類航天時代的序幕衛(wèi)星上天，拉開了人類航天時代的序幕. . 前蘇聯(lián)宇航員加加林，于前蘇聯(lián)宇航員加加林，于19611961年年4 4月月1212日，日， 乘坐前蘇聯(lián)乘坐前蘇聯(lián)“東方號東方號”飛船，環(huán)繞地球飛船

3、，環(huán)繞地球 飛行了一圈，歷時近兩個小時，成為第飛行了一圈，歷時近兩個小時，成為第 一位進入太空的人一位進入太空的人. .之后人類在探索宇宙之后人類在探索宇宙 空間的道路上，留下了許多光輝的足跡，空間的道路上，留下了許多光輝的足跡， 積累了豐富的經(jīng)驗積累了豐富的經(jīng)驗. . 加加林加加林 月球是距離地球最近的天體月球是距離地球最近的天體( (約約 3838萬公里萬公里) )，是人類進行太空探險的，是人類進行太空探險的 第一站第一站. .前蘇聯(lián)前蘇聯(lián)19591959年發(fā)射的月球年發(fā)射的月球2 2號號 探測器在月球著陸，這是人類的航天探測器在月球著陸，這是人類的航天 器第一次到達地球以外的天體器第一次

4、到達地球以外的天體. .同年同年 1010月，月球月，月球3 3號飛越月球，發(fā)回第一號飛越月球，發(fā)回第一 批月球背面的照片批月球背面的照片. . 19701970年發(fā)射的月球年發(fā)射的月球1616號著陸于豐富海，號著陸于豐富海， 把把100100克月球土壤送回了地球克月球土壤送回了地球. . 美國的美國的“徘徊者徘徊者”3-53-5號月球號月球 探測器探測器 “勘測者勘測者”月球探測器月球探測器 美國發(fā)射的月球軌道器美國發(fā)射的月球軌道器 “阿波羅阿波羅”1111號的登月艙號的登月艙 “阿波羅阿波羅”宇宙飛船的登月艙正向宇宙飛船的登月艙正向 月球表面緩緩降落月球表面緩緩降落 “阿波羅阿波羅”111

5、1號宇航員阿爾德林在月球表面號宇航員阿爾德林在月球表面 宇航員阿爾德林在美國國旗旁留影宇航員阿爾德林在美國國旗旁留影 “阿波羅阿波羅”1515號的月球車號的月球車 “阿波羅阿波羅”1111號宇航員阿爾德林邁出登月艙號宇航員阿爾德林邁出登月艙 太陽系模型太陽系模型 開普勒三大定律開普勒三大定律 開普勒開普勒(1571-1630)(1571-1630)是德國近代是德國近代 著名的天文學家、數(shù)學家、物理著名的天文學家、數(shù)學家、物理 學家和哲學家學家和哲學家 所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢 圓的一個焦點上圓的一個焦點上. 開普勒第一定律：開

6、普勒第一定律： FF 橢圓有兩個焦點橢圓有兩個焦點F 太陽太陽 行星行星 開普勒第二定律：開普勒第二定律： 太陽和任何一個行星的連線（矢徑）在相等的時間內掃太陽和任何一個行星的連線（矢徑）在相等的時間內掃 過的面積相等過的面積相等. . S1 S2 S1S2 = 開普勒第三定律：開普勒第三定律： r r：半長軸：半長軸 T T：公轉周期：公轉周期 3 2 r k T 行星繞太陽運行軌道半長軸行星繞太陽運行軌道半長軸r r的立方與其公轉周期的立方與其公轉周期T T的的 平方成正比平方成正比. . 例例1 1：關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（：關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（ ）

7、A.A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B.B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處 C.C.離太陽越近的行星運動周期越長離太陽越近的行星運動周期越長 D.D.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方 的比值都相等的比值都相等 D D 練習練習1 1：行星繞恒星的運動軌道如果是圓形，那么運：行星繞恒星的運動軌道如果是圓形，那么運 行周期行周期T T的平方與軌道半徑的平方與軌道半徑r r的三次方的比值為常數(shù)，的三次方的比值為常數(shù)， 設設T T2 2/r/r

8、3 3= = 則常數(shù)則常數(shù)k k的大小的大小( )( ) A.A.只與恒星的質量有關只與恒星的質量有關 B.B.與恒星的質量及行星的質量有關與恒星的質量及行星的質量有關 C.C.只與行星的質量有關只與行星的質量有關 D.D.與恒星的質量及行星的速度有關與恒星的質量及行星的速度有關 A A 1 , k 牛頓在前人研究成果的基礎牛頓在前人研究成果的基礎 上，憑借他超凡的數(shù)學能力上，憑借他超凡的數(shù)學能力 發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，比較發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，比較 完美的給出了天體的運動規(guī)完美的給出了天體的運動規(guī) 律律. 萬有引力定律萬有引力定律 自然界中自然界中任何任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩個

9、物體都是相互吸引的，引力的方向沿 兩物體的連線，引力的大小兩物體的連線，引力的大小F F與這兩個物體的質量的乘與這兩個物體的質量的乘 積積m m1 1m m2 2成正比，跟它們的距離成正比，跟它們的距離r r的平方成反比的平方成反比. . m1m2 F=G r2 定律內容定律內容 表達式表達式 其中：其中：m m1 1、m m2 2是兩個物體的質量是兩個物體的質量 r r是兩個物體間的距離是兩個物體間的距離 適用條件：相距很遠可看做質點的兩個物體適用條件：相距很遠可看做質點的兩個物體 例例2.2.下面我們粗略地來計算一下兩個質量為下面我們粗略地來計算一下兩個質量為50kg50kg，相距，相距

10、0.5m0.5m的質點之間的引力的質點之間的引力. . 117 12 2 m m5050 FG6.6710N6.6710N r0.25 答案：答案： 7 6.67 10N 16871687年，牛頓發(fā)表了萬有引力定律，只提出引力與兩個物年，牛頓發(fā)表了萬有引力定律，只提出引力與兩個物 體質量和兩者之間距離有關，卻沒能給出準確的引力常量，體質量和兩者之間距離有關，卻沒能給出準確的引力常量， 如何準確測量引力常量成為物理界普遍關心的重大課題如何準確測量引力常量成為物理界普遍關心的重大課題. . 其實，引力常量是很小很小的，平時見到的物體的質量又其實，引力常量是很小很小的，平時見到的物體的質量又 不大，

11、引力比較微小不大，引力比較微小. .例如兩個質量各為例如兩個質量各為50kg50kg的同學，相的同學，相 距距0.5m0.5m時，他們之間的萬有引力只有幾百粒塵埃那么重時，他們之間的萬有引力只有幾百粒塵埃那么重. . 正因為如此，引力常量的測定是非常困難的正因為如此，引力常量的測定是非常困難的. . 所以這個問題懸疑了一百多年，直至所以這個問題懸疑了一百多年，直至17891789年，卡文迪許利年，卡文迪許利 用扭秤實驗成功測出了引力常量用扭秤實驗成功測出了引力常量. . 引力常量的測定及其意義引力常量的測定及其意義 引力常量的測量引力常量的測量扭秤實驗扭秤實驗 實驗原理：實驗原理： 科學方法科

12、學方法放大法放大法 卡文迪許卡文迪許 英國物理學家卡文迪許運用正確實驗方法英國物理學家卡文迪許運用正確實驗方法 和思路，巧妙利用力矩平衡條件和微量放和思路，巧妙利用力矩平衡條件和微量放 大法設計出扭秤，終于精確測出兩個鉛球大法設計出扭秤，終于精確測出兩個鉛球 之間微小的引力，從而證明萬有引力定律之間微小的引力，從而證明萬有引力定律 的正確性，由此得到當時精確度很高的引的正確性，由此得到當時精確度很高的引 力常數(shù)力常數(shù)G=6.75G=6.751010-11 -11m m3 3/(kg /(kg. .s s2 2). ). 稱量地球的質量稱量地球的質量 1.1.月球實際軌道是什么形狀？為了解決問題

13、方便，我月球實際軌道是什么形狀？為了解決問題方便，我 們通常可以認為月球做什么運動？們通常可以認為月球做什么運動？ 2.2.月球做圓周運動的向心力是由什么力來月球做圓周運動的向心力是由什么力來 提供的？提供的？ 通常可以認為月球繞地球做勻速圓周運動通常可以認為月球繞地球做勻速圓周運動 月球做圓周運動的向心力是由地球對月球月球做圓周運動的向心力是由地球對月球 的萬有引力來提供的的萬有引力來提供的 思考思考 月球公轉角速度月球公轉角速度 不能不能 直接測出直接測出, ,但我們知道月球但我們知道月球 公轉的周期公轉的周期 . . 月球做圓周運動的向心力是由地球對月球的萬有引力來月球做圓周運動的向心力

14、是由地球對月球的萬有引力來 提供的提供的 r M m F n FF 引 2 Mm FG r 引 2 n Fmr 2 2 Mm Gmr r 2 3 r M G T r M m F v T 23 2 4r M GT 2 3 r M G 2 T 月球繞地球運行的周期月球繞地球運行的周期T=27.3T=27.3天，天， 月球與地球的平均距離月球與地球的平均距離r=3.84r=3.8410108 8m m M=5.98M=5.98101024 24kg kg 2 2 Mm2 Gm() r rT 2 3 2 4r M GT 該表達式與月球（環(huán)行天體）質量該表達式與月球（環(huán)行天體）質量m有沒有沒 有關系？有

15、關系？ 思考思考 總結推廣總結推廣 求解思路：求解思路： 環(huán)行天體的向心力僅由中心天體對其的萬有引力來提供環(huán)行天體的向心力僅由中心天體對其的萬有引力來提供 具體方法：具體方法： 2 2 m M2 Gm ()r rT 23 2 4r M G T 特點：特點： 須知道待求天體（須知道待求天體（M M）的某一環(huán)行天體的運行規(guī)律，）的某一環(huán)行天體的運行規(guī)律， 且與環(huán)行天體的質量（且與環(huán)行天體的質量（m m）無關）無關. . 中心天體中心天體M 環(huán)行天體環(huán)行天體m 例例3 3：如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟颍喝绻澈阈怯幸活w衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟?速圓周運動的周期為速圓周運動的周

16、期為T T，則可估算此恒星的密度為多少，則可估算此恒星的密度為多少? ? 【解析解析】設此恒星的半徑為設此恒星的半徑為R R，質量為，質量為M M，由于衛(wèi)星做勻速，由于衛(wèi)星做勻速 圓周運動，則有圓周運動，則有 ，所以，所以， 而恒星的體積而恒星的體積 ，所以恒星的密度，所以恒星的密度 2 22 Mm4 GmR RT 23 2 4R M GT 3 4 VR 3 2 M3 VGT 答案：答案： 2 M3 VGT 1.1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質量（利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質量（ ） A.A.已知地球的半徑已知地球的半徑r r和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度g g B.

17、B.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r r和周期和周期T T C.C.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑已知衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r r和角速度和角速度 D.D.已知衛(wèi)星圍繞地球運動的線速度已知衛(wèi)星圍繞地球運動的線速度v v和周期和周期T T ABCDABCD 2.2.太陽系中地球圍繞太陽運行的線速度太陽系中地球圍繞太陽運行的線速度v=30km/sv=30km/s，地球，地球 公轉半徑是公轉半徑是R=1.5R=1.510108 8kmkm，求太陽的質量等于多少？，求太陽的質量等于多少？ 答案：答案：2 2101030 30kg kg 3.3.（20122012淄博高

18、一檢測）淄博高一檢測）20082008年年9 9月月2525日，載人航天宇日，載人航天宇 宙飛船宙飛船“神舟七號神舟七號”發(fā)射成功，且中國人成功實現(xiàn)了太空發(fā)射成功，且中國人成功實現(xiàn)了太空 行走，并順利返回地面的夢想設飛船在太空環(huán)繞時軌道行走，并順利返回地面的夢想設飛船在太空環(huán)繞時軌道 高度為高度為h h，地球半徑為，地球半徑為R R，地面重力加速度為，地面重力加速度為g g，飛船繞地，飛船繞地 球遨游太空的總時間為球遨游太空的總時間為t t，則，則“神舟七號神舟七號”飛船繞地球運飛船繞地球運 轉多少圈？轉多少圈？( (用給定字母表示用給定字母表示) ) 答案：答案： 2 22 4() gR t

19、 Rh 一、基礎知識一、基礎知識 1.1.開普勒行星運動定律；開普勒行星運動定律； 2.2.萬有引力定律，注意其使用條件：兩質點；萬有引力定律，注意其使用條件：兩質點； 3.3.引力常數(shù)的測定：卡文迪許扭秤實驗引力常數(shù)的測定：卡文迪許扭秤實驗. . 二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律 1.1.黃金公式：黃金公式： 2.2.萬有引力提供向心力：萬有引力提供向心力： 2 Mm mgG R 22 2 Mm2 Gmrmr rT （） 不要怕目標定得太高，你可能需要退而 求其次. “勘測者勘測者”月球探測器月球探測器 美國發(fā)射的月球軌道器美國發(fā)射的月球軌道器 “阿波羅阿波羅”1111號的登月艙號的登月艙 “阿波羅阿波羅”宇宙飛船的登月艙正向宇宙飛船的登月艙正向 月球表面緩緩降落月球表面緩緩降落 開普勒三大定律開普勒三大定律 開普勒開普勒(1571-1630)(1571-1630)是德國近代是德國近代 著名的天文學家、數(shù)學家、物理著名的天文學家、數(shù)學家、物理 學家和哲學家學家和哲學家 卡文迪許卡文迪許 英國物理學家卡文迪許運用正確實驗方法英國物理學家卡文迪許運用正確實驗方法 和思路，巧妙利用力矩平衡條件和微量放和思路，巧妙利用力矩平衡條件和微量放 大法設計出扭秤，終于精確測出兩個鉛球大法設計出扭秤，終于精確測出兩個鉛球 之間微小的引力，從而證明萬有引力定律之間微小的引力，從而證明萬有引力