《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、精品教學(xué)教案 三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo) （一）通過動手實(shí)驗(yàn)與探究，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。 （二）能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷長度已知的三條線段能否組成三角形。 （三）養(yǎng)成合作意識，提高動手操作能力；滲透數(shù)學(xué)分類思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué) 習(xí)態(tài)度。 點(diǎn)、難點(diǎn) 重難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究及應(yīng)用 三、涉艮刖準(zhǔn)備：實(shí)驗(yàn)材料、課件 四、教學(xué)過程 課前延伸 一、相關(guān)鏈接（自己獨(dú)立完成，小組交流） （一）回顧三角形的基礎(chǔ)知識 組成的圖形叫做三角形。 1、不在三條線段 按角分 2、三角形分類： 按邊分 丿 （二）三角形的三邊關(guān)系的探究 1、分別畫出一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形并量出各個三

2、角形三 邊的長。（保留一位小數(shù)） 名 稱 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角 形 圖 形 邊長度 觀察并思考：每個三角形的任意兩邊與第三邊之間存在著什么樣的關(guān)系？ 2、三角形中兩邊和第三邊。 學(xué)生活動：獨(dú)立完成，小組交流。 教師活動：巡回指導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流，并在班內(nèi)集體展示答案。 設(shè)計目的：是引導(dǎo)學(xué)生通過回顧三角形的基礎(chǔ)知識、畫圖發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生觀 察并思考每個三角形的任意兩邊與第三邊之間存在著什么樣的關(guān)系？加強(qiáng)新舊 知識間的聯(lián)系。（出示課件）師：（1）你發(fā)現(xiàn)所畫三角形中任意兩邊長度的 和與第三邊的長度之間有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)其他成員交流。 課內(nèi)探究 問題：是否任意長度的三

3、條線段都能首尾順次連結(jié)？是否首尾順次連結(jié)的 三條線段都能組成三角形？（出示課件） 自主學(xué)習(xí)、合作探究 探究活動一：探究三角形的三邊關(guān)系 有長度為2cm、3cm 4 cm、5 cm、8 cm的5條線段 （實(shí)驗(yàn)要求） 1. 任意選擇三根小棒，動手操作，看能否圍成三角形 2. 同桌合作，一人操作，一人填寫表格，做好記錄 3. 至少選擇4組進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)記錄表 組別 所選小棒的長度（厘米） 能否圍成三角形 1 ()()() 2 ()()() 3 ()()() 4 ()()() 思考：針對上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果思考圍成三角形的三條線段需滿足哪些關(guān)系？ 交流展示：小組（班）內(nèi)交流實(shí)驗(yàn)觀點(diǎn)。 結(jié)論：三角形中兩邊和第三

4、邊。 學(xué)生活動：動手實(shí)驗(yàn)，并互相交流。 教師活動：巡回指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)交流。 設(shè)計意圖：為學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)、表現(xiàn)提供相應(yīng)的平臺、空間，使學(xué)生主動 參與到自主探究的學(xué)習(xí)活動中去，這樣不僅能開發(fā)出學(xué)生潛在的能力，而且又 激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)部分，教師引導(dǎo)學(xué)生得出正 確結(jié)論。） 學(xué)生交流展示部分： 學(xué)生活動：分組回答問題 教師活動：傾聽并指導(dǎo)學(xué)生語言的準(zhǔn)確性。同時利用電腦加以驗(yàn)證，播放動態(tài) 課件，根據(jù)學(xué)生的回答板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（兩點(diǎn)之間 線段最短） 設(shè)計意圖：通過實(shí)驗(yàn)一一猜想一一理論說明三個步驟實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象的轉(zhuǎn) 化,由感性到理性的轉(zhuǎn)化 師：通過實(shí)

5、驗(yàn)我們明確“三角形的任何兩邊之和大于第三邊”特殊性 質(zhì)，我們應(yīng)用這一性質(zhì)來解決長度已知的三條線段能否構(gòu)成三角形，請同學(xué)們 完成學(xué)案 (出示課件) 探究活動二：三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用 例1.分別用下列長度的三條線段作為邊長，能組成一個三角形嗎？為什么？ 說明理由。 (1) 15cm 10cm 7cm (2) 4cm 、5cm 10cm (3) 3cm、8cm 5cm (4) 4cm 、5cm 6cm 思考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的 和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？ 學(xué)生活動：獨(dú)立完成例題，小組交流。 教師活動：巡回指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生組

6、內(nèi)交流。 設(shè)計意圖：幫助學(xué)生掌握本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析討 論，鼓勵各個小組踴躍發(fā)言，對出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，討論一題多解，選出最 佳方法。(課件演示)規(guī)律：要判斷三條線段能否組成三角形，只要比較兩條 最短線段的和與第三條線段的大小關(guān)系即可，通過例題讓學(xué)生再次明確三角形 三邊的關(guān)系，再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)。 有效訓(xùn)練 題組A:(相信自己，一定行！) 有下列長度的三條線段，不能組成三角形的是( 4 cm, 3 cm, 5 cm (B) 2 cm, 4 cm, 5 cm 3 cm, 2 cm, 4 cm( D)三線段之比為 1 : 2: 3 從長度分別 3cm、5cm, 6cm, 1

7、0cm的4根木棒中，任意取出三 (1) (A) (C) (2) 根，可以組成多少個不同的三角形？ (3)生活中的數(shù)學(xué)：小明去學(xué)校有哪幾條路可走？哪條路最近？用學(xué)過的數(shù) 學(xué)知識解釋。(看大屏幕) 思考：本組題目的解題依據(jù)是什么？在解題時應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 學(xué)生活動：生獨(dú)立完成，小組交流。 教師活動：巡回了解學(xué)生討論情況，引導(dǎo)學(xué)生說出自己的解法和理由。 設(shè)計意圖：應(yīng)用“要判斷三條線段能否組成三角形，只要比較兩條最短線段的 和與第三條線段的大小關(guān)系”這一結(jié)論，判斷已知三條線段能否組成三角形， 進(jìn)一步鞏固三角形的三邊關(guān)系，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。 師點(diǎn)撥：(1)：( D)見比例用設(shè)K法，體會用字母表示數(shù)的意義

8、。 （生活中的數(shù)學(xué)）用三角形的三邊關(guān)系及線段公理來解釋。 題組B （1）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是（）. A. 1,2, 1 B. 2, 2, 1 C. 1, 3, 1 D. 2, 2, 5 個偶數(shù)，則第三 （2）一個三角形的兩邊長分別為 5cm和11cm,第三邊的長是- 邊的長是（）cm. A.16B.4C.7D.8 那么周長等于 那么這個等腰三 （3 ）等腰三角形某兩邊之長分別為6 cm和8 cm , （4）等腰三角形的一邊長為 5,周長為21, 角形的腰長是 思考：本組題目的解題依據(jù)是什么？題目中用了哪種數(shù)學(xué)思想？ 學(xué)生活動：先獨(dú)立完成，完成后思考：本組題目的解題依據(jù)？

9、 教師活動：組織學(xué)生討論并引導(dǎo)學(xué)生分類討論。 師點(diǎn)撥：解決等腰三角形的邊的問題中（1）需要分類討論（2）注意“用三角 形的三邊關(guān)系”去驗(yàn)證。 設(shè)計意圖：設(shè)計等腰三角形一題來考查學(xué)生的綜合解題能力，突出本節(jié)課的 重、難點(diǎn)。1、在解決等腰三角形的邊的問題中常需要分類討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn) 用分類思想分析問題。2.在求三角形的邊長的題目中一定要注意“用三角形的 三邊關(guān)系”去驗(yàn)證。 課堂小結(jié) 這節(jié)課我們探討了三角形的哪些問題？你在知識上、學(xué)習(xí)方法上都有哪 些收獲？ 學(xué)生活動：先小組交流，再班內(nèi)交流。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識，使知識系統(tǒng)、條理化 鞏固檢測（我是最棒的！） 基礎(chǔ)題： （

10、1） 任何三條線段都能組成一個三角形（） （2）因?yàn)閍+bc,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（） （3）已知等腰三角形的兩邊長分別為 8cm 3cm,則這三角形的周長為（） （A） 14cm（B） 19cm （C） 14cm 或 19cm（D） 不確定 拓展題： （1）等腰三角形周長為20, 邊長為 4，那么這個等腰三角形的底長是 學(xué)生活動：獨(dú)立解答，交流展示 教師活動：巡視指導(dǎo),觀察學(xué)生做題情況，了解信息，反饋糾正 設(shè)計意圖：鞏固知識，檢測學(xué)習(xí)情況，看目標(biāo)達(dá)成情況 課后提升 復(fù)習(xí)課本內(nèi)容，整理學(xué)案。 基礎(chǔ)題：課本第148頁練習(xí)一 拓展題： 1. 若等腰三角形的周長是20,腰長為x，底邊為y，可以得到用含x的代 數(shù)式表示 y的式